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1、物理科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院畢業(yè)論文畢 業(yè) 論 文論文題目: 論麥克斯韋方程組的美學(xué) 院: 物理科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院專 業(yè): 物理學(xué)（師范類）年 級: 05級姓 名: 指導(dǎo)教師: 職 稱: 副教授（2009年6月）宜春學(xué)院教務(wù)處制15目錄1. 畢業(yè)論文任務(wù)書2. 畢業(yè)論文開題報告3. 資格審查表4. 學(xué)士學(xué)位論文原創(chuàng)性申明5. 論文版權(quán)使用說明授權(quán)書6. 畢業(yè)設(shè)計說明書7. 外文資料譯8. 外文資料原文物理科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院畢業(yè)論文畢 業(yè) 論 文 任 務(wù) 書 題 目： 論麥克斯韋方程組的美 學(xué) 院： 物理科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院 專 業(yè)： 物理學(xué) 班 級： 05級 學(xué) 號： 0531231108 姓 名：

2、起訖日期： 2008年12月至2009年6月 指導(dǎo)教師： 職稱： 副教授 系主任： 審核日期： 2009年1月15日 說 明1. 畢業(yè)論文任務(wù)書由指導(dǎo)教師填寫，并經(jīng)教研室審定，下達(dá)到學(xué)生。2. 進度表分前、中、后三期由學(xué)生填寫，每期填寫后交指導(dǎo)教師簽署審查意見，并作為畢業(yè)論文工作檢查的主要依據(jù)。3. 學(xué)生根據(jù)指導(dǎo)教師下達(dá)的任務(wù)書獨立完成開題報告，3周內(nèi)提交給指導(dǎo)教師批閱。4. 本任務(wù)書在畢業(yè)論文完成后，與論文一起交指導(dǎo)教師，作為論文評閱和畢業(yè)論文答辯的主要檔案資料，是學(xué)士學(xué)位論文成冊的主要內(nèi)容之一。一、畢業(yè)論文的要求和內(nèi)容1、畢業(yè)論文的要求:（1） 查找相關(guān)資料，對相關(guān)資料進行整理研究；（2）

3、 按時完成論文，字?jǐn)?shù)在4000個字以上，文字通順，語言流暢，無錯別字，論文格式應(yīng)符合規(guī)范；（3） 鍛煉文字組織、邏輯思維能力；（4） 學(xué)習(xí)查閱資料、理論研究、方案論證和撰寫論文的方法。2、畢業(yè)論文的內(nèi)容：從“美”的角度來解讀麥克斯韋方程組,通過分析了麥克斯韋方程組所蘊涵的物理簡單美、對稱美、和諧美與統(tǒng)一美,并從審美的角度加深對麥克斯韋方程組的理解. 二、研究方案、目標(biāo)應(yīng)用文獻資料法、公式推導(dǎo)發(fā)、歸納總結(jié)法，來說明麥克斯韋方程組是“美”的。本文擬從“美”的角度來解讀麥克斯韋方程組,通過分析了麥克斯韋方程組所蘊涵的物理簡單美、對稱美、和諧美與統(tǒng)一美,并從審美的角度加深對麥克斯韋方程組的理解.三、閱

4、讀書目清單1塞耶S H.自然哲學(xué)著作選M .上海:上海人民出版社, 1974: 3.2愛因斯坦A.愛因斯坦文集(第1卷) M .許良英,李寶恒,趙中立,等譯.北京:商務(wù)印書館, 1976: 216, 299, 6, 385.3俎棟林.電動力學(xué)M .北京:清華大學(xué)出版社, 2006: 113, 115.4陳秉乾,舒糼生,胡望雨.電磁學(xué)專題研究M .北京:高等教育出版社, 2001: 160-171, 147.5劉成有.建立麥克斯韋方程組的其他途徑J .山西師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 1999, 13(3): 54-57.6黃政新.愛因斯坦對物理學(xué)統(tǒng)一基礎(chǔ)和美的追求J .南京大學(xué)學(xué)報, 1997

5、(1): 108-114.7鄧純江.論數(shù)學(xué)形式美的特征J .四川師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 1998, 21(1): 97-98.8許良.對稱、守恒與最小作用:歷史分析及哲學(xué)思考J .自然辯證法研究, 1994, 10(3): 48-51.9勞厄M V.物理學(xué)史M .北京:商務(wù)印書館, 1978: 52.10楊振寧.場與對稱性.物理學(xué)史研究(二) M .上海:復(fù)旦大學(xué)出版社, 1986: 6-7.11羅琬華.論“場”和“源”的統(tǒng)一再論麥克斯韋方程組的意義J .西南師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2001, 26(1):101-105.12愛因斯坦A.愛因斯坦文集(第3卷) M .許良英,趙中立

6、,張宣三,譯.北京:商務(wù)印書館, 1979: 347-348. 四、畢業(yè)論文進度計劃序號各階段工作內(nèi)容起訖日期備注1選題，查找相關(guān)資料。2008年11月15日12月20日上交論文提綱2對資料進行調(diào)查研究，完成開題報告。2009年3月1日3月31日上交開題報告3整理所收集的資料，對資料信息進行整理研究2009年4月1日5月3日4進行論文寫作和相關(guān)工作的完成2009年5月8日5月25日上交論文初稿5提交裝訂成冊的符合學(xué)校要求的畢業(yè)論文及相關(guān)材料2009年5月28日定稿6論文答辯2009年6月5日五、主要參考資料1塞耶S H.自然哲學(xué)著作選M .上海:上海人民出版社, 1974: 3.2愛因斯坦A.

7、愛因斯坦文集(第1卷) M .許良英,李寶恒,趙中立,等譯.北京:商務(wù)印書館, 1976: 216, 299, 6, 385.3俎棟林.電動力學(xué)M .北京:清華大學(xué)出版社, 2006: 113, 115.4陳秉乾,舒糼生,胡望雨.電磁學(xué)專題研究M .北京:高等教育出版社, 2001: 160-171, 147.5劉成有.建立麥克斯韋方程組的其他途徑J .山西師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 1999, 13(3): 54-57.6黃政新.愛因斯坦對物理學(xué)統(tǒng)一基礎(chǔ)和美的追求J .南京大學(xué)學(xué)報, 1997(1): 108-114.7鄧純江.論數(shù)學(xué)形式美的特征J .四川師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 19

8、98, 21(1): 97-98.8許良.對稱、守恒與最小作用:歷史分析及哲學(xué)思考J .自然辯證法研究, 1994, 10(3): 48-51.9勞厄M V.物理學(xué)史M .北京:商務(wù)印書館, 1978: 52.10楊振寧.場與對稱性.物理學(xué)史研究(二) M .上海:復(fù)旦大學(xué)出版社, 1986: 6-7.11羅琬華.論“場”和“源”的統(tǒng)一再論麥克斯韋方程組的意義J .西南師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2001, 26(1):101-105.12愛因斯坦A.愛因斯坦文集(第3卷) M .許良英,趙中立,張宣三,譯.北京:商務(wù)印書館, 1979: 347-348.六、畢業(yè)論文進度表（本表由學(xué)生填寫，

9、每期分別交指導(dǎo)教師簽署審查意見）前 期（ 1月 16日 至1月 23 日）學(xué)生主要工作：1、 制定論文進度計劃。2、擬定開題報告、論文提綱。3、查閱相關(guān)資料。指導(dǎo)教師審查意見： 年 月 日中 期（ 1月23日至5月 8日）學(xué)生主要工作：1、 按工作計劃完成畢業(yè)論文的初稿。2、 與指導(dǎo)老師保持聯(lián)系，聽取指導(dǎo)老師對論文的修改意見。3、繼續(xù)查找資料充實論文指導(dǎo)教師審查意見： 年 月 日后 期（ 5月 8 日 至5月 30日）學(xué)生主要工作：1、 完成論文三稿以及定稿。2、 交畢業(yè)論文文字材料，按規(guī)范化打印。3、 交畢業(yè)論文文字材料以及電子文檔。4、準(zhǔn)備答辯。指導(dǎo)教師審查意見： 年 月 日 七、其他（學(xué)

10、生提交）1開題報告1份 2外文資料譯文1份（1000字以上，并附資料原文） 3論文1份（理科4000字以上，文科6000字以上） 指 導(dǎo) 教 師： 教研室負(fù)責(zé)人： 學(xué)生開始執(zhí)行： 任務(wù)書日期： 學(xué)生姓名： 送交畢業(yè)設(shè)計日期: 畢業(yè)設(shè)計（論文）開題報告題 目： 論麥克斯韋方程組的美 學(xué) 院： 物理科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院 專 業(yè)： 物理學(xué)（師范類） 班 級： 05級 學(xué) 號： 0531231108 姓 名： 指導(dǎo)教師： 填表日期： 2008 年 11 月 15 日一、 選題的依據(jù)及意義簡單、對稱、和諧、統(tǒng)一是物理學(xué)最重要的審美準(zhǔn)則,麥克斯韋方程組是符合這些審美準(zhǔn)則的典范.毫無疑問,麥克斯韋方程組是美的

11、,當(dāng)然,它的美是抽象的,我們只有懂得它所蘊含的物理意義,才能欣賞它的美.或者,也可以反過來說,如果我們能夠欣賞麥克斯韋方程中的美,也就懂得了它所蘊含的物理意義. 二、 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢（含文獻綜述）(一)經(jīng)典場論是19世紀(jì)后期麥克斯韋在總結(jié)電磁學(xué)三大實驗定律并把它與力學(xué)模型進行類比的基礎(chǔ)上創(chuàng)立起來的。但麥克斯韋的主要功績恰恰是他能夠跳出經(jīng)典力學(xué)框架的束縛：在物理上以場而不是以力作為基本的研究對象，在數(shù)學(xué)上引入了有別于經(jīng)典數(shù)學(xué)的矢量偏微分運算符。這兩條是發(fā)現(xiàn)電磁波方程的基礎(chǔ)。(二) 我們從麥克斯韋方程組的產(chǎn)生,形式,內(nèi)容和它的歷史過程中可以看到：第一，物理對象是在更深的層次上發(fā)展成為新的

12、公理表達(dá)方式而被人類所撐握，所以科學(xué)的進步不會是在既定的前提下演進的，一種新的具有認(rèn)識意義的公理體系的建立才是科學(xué)理論進步的標(biāo)志。第二，物理對象與對它的表達(dá)方式雖然是不同的東西，但如果不依靠合適的表達(dá)方法就無法認(rèn)識到這個對 象的存在。由此，第三，我們正在建立的理論將決定到我們在何種層次的意義上使我們的對象成為物理事實,，這正是現(xiàn)代最前沿的物理學(xué)所給我們帶來的困惑。(三) 麥克斯韋方程組揭示了電場與磁場相互轉(zhuǎn)化中產(chǎn)生的對稱性優(yōu)美，這種優(yōu)美以現(xiàn)代數(shù)學(xué)形式得到充分的表達(dá)。但是，我們一方面應(yīng)當(dāng)承認(rèn)，恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)形式才能充分展示經(jīng)驗方法中看不到的整體性(電磁對稱性)，但另一方面，我們也不應(yīng)當(dāng)忘記，這種對稱

13、性的優(yōu)美是以數(shù)學(xué)形式反映出來的電磁場的統(tǒng)一本質(zhì)。因此我們應(yīng)當(dāng)認(rèn)識到應(yīng)在數(shù)學(xué)的表達(dá)方式中發(fā)現(xiàn)或看出 了這種對稱性，而不是從物理數(shù)學(xué)公式中直接推演出這種本質(zhì)。三、 本課題研究內(nèi)容 本文擬從“美”的角度來解讀麥克斯韋方程組.四、 本課題研究方法應(yīng)用文獻資料法、公式推導(dǎo)法、歸納總結(jié)法，來說明麥克斯韋方程組是“美”的。五、 研究目標(biāo)、主要特色及工作進度1、研究目標(biāo)：通過分析了麥克斯韋方程組所蘊涵的物理簡單美、對稱美、和諧美與統(tǒng)一美,并從審美的角度加深對麥克斯韋方程組的理解. 2、主要特色：用文獻資料法、公式推導(dǎo)法、歸納總結(jié)法，來說明麥克斯韋方程組是“美”的。3、工作進度：2009年3月，查找相關(guān)資料；

14、2009年4月，對資料等進行調(diào)查研究； 2009年4月底，整理所收集的資料，對資料信息進行整理研究； 2009年5月，進行論文寫作、初稿及相關(guān)工作的完成； 2009年6月定稿、論文答辯。六、 參考文獻1塞耶S H.自然哲學(xué)著作選M .上海:上海人民出版社, 1974: 3.2愛因斯坦A.愛因斯坦文集(第1卷) M .許良英,李寶恒,趙中立,等譯.北京:商務(wù)印書館, 1976: 216, 299, 6, 385.3俎棟林.電動力學(xué)M .北京:清華大學(xué)出版社, 2006: 113, 115.4陳秉乾,舒糼生,胡望雨.電磁學(xué)專題研究M .北京:高等教育出版社, 2001: 160-171, 147.

15、5劉成有.建立麥克斯韋方程組的其他途徑J .山西師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 1999, 13(3): 54-57.6黃政新.愛因斯坦對物理學(xué)統(tǒng)一基礎(chǔ)和美的追求J .南京大學(xué)學(xué)報, 1997(1): 108-114.7鄧純江.論數(shù)學(xué)形式美的特征J .四川師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 1998, 21(1): 97-98.8許良.對稱、守恒與最小作用:歷史分析及哲學(xué)思考J .自然辯證法研究, 1994, 10(3): 48-51.9勞厄M V.物理學(xué)史M .北京:商務(wù)印書館, 1978: 52.10楊振寧.場與對稱性.物理學(xué)史研究(二) M .上海:復(fù)旦大學(xué)出版社, 1986: 6-7.11羅琬

16、華.論“場”和“源”的統(tǒng)一再論麥克斯韋方程組的意義J .西南師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2001, 26(1):101-105.12愛因斯坦A.愛因斯坦文集(第3卷) M .許良英,趙中立,張宣三,譯.北京:商務(wù)印書館, 1979: 347-348.論麥克斯韋方程組的美 摘要:本文擬從“美”的角度來解讀麥克斯韋方程組. 麥克斯韋方程組的物理簡單美主要包含兩個層面的含義:物理邏輯基礎(chǔ)的簡單性和物理規(guī)律數(shù)學(xué)形式的簡單性. 麥克斯韋方程組的對稱美即表達(dá)形式比較對稱和數(shù)學(xué)變換的不變性。麥克斯韋方程組的和諧美即具有自洽性、獨立性、完備性、正確性幾個基本特性. 麥克斯韋方程組的統(tǒng)一美即麥克斯韋方程組完成

17、了電、磁、光的統(tǒng)一。關(guān)鍵詞:麥克斯韋方程組;簡單美;對稱美;和諧美;統(tǒng)一美On the beauty of Maxwells equations Abstract: This paper from the United States in terms of interpretation of Maxwells equations. Maxwells equations simple physical aspects of the United States consists of two main meanings: the physical basis of simple logic and

18、 the physical form of a simple law of mathematics. Maxwells equations symmetric United States forms of expression that is relatively symmetrical and mathematical transform invariance. Maxwells equations with the harmony of the United States that is self-consistent, independence, completeness, correc

19、tness of several basic characteristics. Unification of Maxwells equations Maxwells equations that is the United States completed the electrical, magnetic, optical unification.Key words:Maxwell equations; simple beauty; symmetrical beauty; harmonious beauty; unified beauty 15物理科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院畢業(yè)論文目 錄1引言152簡

20、單美153對稱美174和諧美185統(tǒng)一美196結(jié)束語207參考文獻201引言1864 年 12 月 8 日,麥克斯韋(1831 年1879年)在英國皇家學(xué)會宣讀他的總結(jié)性論文電磁場的動力學(xué)理論. 這篇重要論文后來發(fā)表在1865 年的英國皇家學(xué)會會報上. 韋方程組的出世是19 世紀(jì)的物理學(xué)上登峰造極的成就,意義非常重大. 著名物理學(xué)家費曼說得好“: 從人類歷史的漫長遠(yuǎn)景來看 比如一萬年之后回來看 ,毫無疑問,在19 世紀(jì)中發(fā)生的最有意義的事件將判定是麥克斯韋對電磁定律的發(fā)現(xiàn)”. 這個方程的偉大之處體現(xiàn)在三個方面,首先,它對電磁理論做出了正確地描述,體現(xiàn)了科學(xué)的“真”;其次,利用它可以造福人類,又

21、有“善”的一面;同時,它被譽為“19世紀(jì)最美的方程”,有人甚至稱之為“像詩一樣美的方程組”,可見它還是“美”的.因此,它是“真”、“善”、“美”的統(tǒng)一.有關(guān)它的“真”與“善”,在眾多電磁理論書籍中都有詳論,本文擬從“美”的角度來解讀麥克斯韋方程組.2簡單美麥克斯韋方程組的物理簡單美主要包含兩個層面的含義:物理邏輯基礎(chǔ)的簡單性和物理規(guī)律數(shù)學(xué)形式的簡單性.邏輯基礎(chǔ)的簡單性是由愛因斯坦提出來的,他指出,所謂邏輯基礎(chǔ)的簡單性,“并不是指學(xué)生在精通這種體系時產(chǎn)生的困難最小,而是指這體系所包含的彼此獨立的假設(shè)或公理最少”2.同時,他又對“彼此獨立的假設(shè)或公理”做了如下解釋,“應(yīng)當(dāng)使邏輯中獨立的元素(基本概

22、念和公理),即不下定義的概念和推導(dǎo)不出的命題,要盡可能的少”2,這是關(guān)于邏輯基礎(chǔ)簡單性的最經(jīng)典的定義.麥克斯韋是在前人的基礎(chǔ)上,把由實驗得出的電磁學(xué)規(guī)律加以總結(jié)和推廣而得出他的方程組的. 他的推廣有兩個方面:其一是假定變化的電場(位移電流) 產(chǎn)生磁場,從而把安培環(huán)路定理加以推廣,使之包括位移電流;其二是假定變化的磁場產(chǎn)生電場,從而把法拉第電磁感應(yīng)定律由導(dǎo)體回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢推廣到一般情況。麥克斯韋方程組的來源如下圖所示.庫侖定律法拉第電磁感應(yīng)定律畢奧-薩伐爾定律高斯定理靜電場的環(huán)量磁場高斯定理安培環(huán)路定理高斯定理位移電流磁場安培環(huán)路定理麥克斯韋方程組 麥克斯韋方程組在歷史上的建立過程非常復(fù)雜

23、,但它的邏輯基礎(chǔ)卻很簡單.它是由麥克斯韋在3個基本電磁實驗定律(庫侖定律、畢奧-薩伐爾定律、法拉弟電磁感應(yīng)定律)的基礎(chǔ)上,引出渦旋電場與位移電流的2個假設(shè),并將這些定律與假設(shè)加以整合與推廣而得到.由庫侖定律與畢奧-薩伐爾定律可以導(dǎo)出靜態(tài)場的麥克斯韋方程組.而動態(tài)場的麥克斯韋方程組是在此基礎(chǔ)上作了兩個重大改進.第一個改進是從法拉弟電磁感應(yīng)定律出發(fā),可以得出處于變化磁場中的導(dǎo)體會產(chǎn)生感應(yīng)電場,麥克斯韋進一步將它推廣,認(rèn)為只要有變化的磁場就會產(chǎn)生感應(yīng)電場,并將它稱為渦旋電場,渦旋電場的產(chǎn)生與是否存在導(dǎo)體無關(guān),只不過有導(dǎo)體存在時,在渦旋電場的作用下會產(chǎn)生渦旋電流.引入渦旋電場的概念后就可以得到動態(tài)場電

24、場的旋度方程.因此,從邏輯上來看,渦旋電場僅是法拉弟電磁感應(yīng)定律的一個引申與推廣,它并不是一個獨立的邏輯基礎(chǔ).第二個改進是由麥克斯韋一個人完成的,他為了協(xié)調(diào)當(dāng)時的磁場旋度方程與電荷守恒定律間的矛盾,天才地提出了位移電流的假設(shè),認(rèn)為位移電流也是產(chǎn)生磁場的源,于是就得到了動態(tài)場磁場的旋度方程.因此,位移電流假設(shè)相當(dāng)于一個定律,是與三大實驗定律并列的一個定律3.綜上所述,從麥克斯韋方程組建立過程來看,庫侖定律、畢奧-薩伐爾定律法拉弟電磁感應(yīng)定律、位移電流假設(shè)構(gòu)成了麥克斯韋方程組簡單的邏輯基礎(chǔ).但是,當(dāng)愛因斯坦建立了狹義相對論以后,人們發(fā)現(xiàn)在庫侖定律的基礎(chǔ)上,根據(jù)狹義相對論可以導(dǎo)出麥克斯韋方程,位移電

25、流與渦旋電場僅是它的一個推論.不僅如此,用其它方法也可以導(dǎo)出麥克斯韋方程,如根據(jù)能量守恒原理與近距作用原理,或者是根據(jù)拉氏函數(shù)的規(guī)范不變性與變分原理都可以導(dǎo)出麥克斯韋方程組4,5.因此,我們自然要問,麥克斯韋方程組的邏輯基礎(chǔ)到底是什么?或許這種提問本身是有問題的.愛因斯坦認(rèn)為,物理學(xué)存在一個統(tǒng)一的基礎(chǔ).這個基礎(chǔ)是“由最少數(shù)的概念和基本關(guān)系所組成,從它那里,可用邏輯方法推導(dǎo)出各個分科的一切概念和一切關(guān)系”2.這個統(tǒng)一基礎(chǔ)必須通過物理學(xué)革命即不斷地更替物理學(xué)的公理基礎(chǔ)才能逐步逼近.為此,愛因斯坦提出了科學(xué)進化的多層次的觀點.當(dāng)建立了高一層次的理論體系之后,低一層次的基本概念和基本關(guān)系,是作為邏輯上

26、導(dǎo)出的概念和導(dǎo)出的關(guān)系而保留下來的,就已認(rèn)識的整個物理學(xué)而言,它們已失去了“基本”的性質(zhì),只有高一層次的體系的基本關(guān)系才具有“基本”的性質(zhì).這種過程將繼續(xù)下去,一直到得到了這樣一個體系:它具有可想象的最大的統(tǒng)一和最少的邏輯基礎(chǔ)6.因此,根據(jù)愛因斯坦的理論,我們可以這樣以為,麥克斯韋方程組的邏輯基礎(chǔ)隨著物理學(xué)的發(fā)展會不斷更替與發(fā)展,它最終必然會包含在整個物理學(xué)的高度簡單的邏輯基礎(chǔ)之中.麥克斯韋方程組的數(shù)學(xué)形式也具有簡單性,而且從麥克斯韋方程組的發(fā)展歷史來看,它是逐漸變得簡單的.麥克斯韋最初給出的是20個方程與20個變量,如(1)-(8)式所示.(1) (2)(3) (4) (5) (6)(7)

27、(8)這就是最初的麥克斯韋方程組,麥克斯韋指出:“在這些電磁場方程中,我們共設(shè)了20個變量,即電磁動量F,G,H;磁強度,;電動力P,Q,R;真空傳導(dǎo)電流p,q,r;電位移f,g,h;總電流p,q,r;自由電量e;電勢.在這20個量中,找到了20個方程,即3個磁力方程(2)式);3個電流方程(3)式);3個電動力方程(4)式);3個電彈性方程(5)式);3個電阻方程(6)式);3個總電流方程(1)式);1個自由電量方程(7)式);1個連續(xù)方程(8)式).”4應(yīng)該說,最初的這組麥克斯韋方程從數(shù)學(xué)形式上來講并不簡單,后來經(jīng)O.亥維塞與赫茲的歸納整理后,形成了現(xiàn)代常用的麥克斯韋方程組(9)-(12)

28、式, (13)-(15)式是它的輔助方程,也叫物質(zhì)方程),其形式就簡單得多.(9) (10) (11) .(12) (13) .(14) (15)再后來,隨著愛因斯坦狹義相對論的建立,在引出電磁場張量的基礎(chǔ)上,愛因斯坦將麥克斯韋方程組改寫成具有協(xié)變的簡單形式(16)-(17)式).(16) .(17)從整個麥克斯韋方程組的發(fā)展過程可以看出,一個物理方程,當(dāng)其數(shù)學(xué)形式越來越簡單時,每個方程所表示的物理內(nèi)涵卻越來越豐富,其內(nèi)容也越來越深刻7.概括性亦越高,同時抽象程度也越深.3對稱美1820年,奧斯特發(fā)現(xiàn)電流會產(chǎn)生磁場,按照對稱性思維,磁場也會產(chǎn)生電流,這一思想的提出其實是唯象的,也就是說物理學(xué)家

29、只是覺得它應(yīng)該是這樣的,至于為什么是這樣還不清楚.這一推論最終由法拉弟通過實驗得以證實.根據(jù)法拉弟電磁感應(yīng)定律,所謂磁場會產(chǎn)生電流,實際上是變化的磁場才會使導(dǎo)體產(chǎn)生電流,大量實驗表明,靜態(tài)磁場并不會使導(dǎo)體產(chǎn)生電流.麥克斯韋認(rèn)為,變化的磁場之所以會使導(dǎo)體產(chǎn)生電流,是因為變化的磁場產(chǎn)生了渦旋電場,這已經(jīng)上升到理性抽象階段.同時,麥克斯韋進一步運用對稱性思維,他認(rèn)為變化的電場也會產(chǎn)生磁場,這便是位移電流的提出.所以,對稱性思想對麥克斯韋方程組的建立起到了指引方向的作用.麥克斯韋方程組的表達(dá)形式也比較對稱,人們經(jīng)常將它看成物理方程數(shù)學(xué)形式對稱的典范,如MV勞厄稱之為“美學(xué)上真正完美的對稱形式”9.但需

30、要指出的是,真空中的麥克斯韋方程組才具有完全對稱的數(shù)學(xué)形式,而介質(zhì)中的麥克斯韋方程組并不完全對稱,造成這種現(xiàn)象的原因是由于電場中存在自由電荷,而磁場中不存在自由磁荷(即不存在磁單極子),倘若存在自由磁荷,那么由自由磁荷的定向移動形成自由磁流,這樣一來,麥克斯韋方程就應(yīng)改寫成如(18)(21)式)形式,此時麥克斯韋方程就變得高度對稱.正是在這種對稱性思想的指引下,許多物理學(xué)家堅信麥克斯韋方程的最終形式應(yīng)該是這樣的,雖然現(xiàn)在沒有找到磁單極子,但并不表示它不存在,況且根據(jù)狄拉克的理論,磁單極子應(yīng)該是存在的,所以,物理學(xué)家對磁單極子的尋找一直沒有停止過.當(dāng)然也有人提出不同看法,他們認(rèn)為物理世界所謂的對

31、稱性是相對的,而不對稱是絕對的,世界上任何對稱的東西都存在自發(fā)破缺現(xiàn)象,所以沒有找到磁單極子也是正常的.麥克斯韋方程組可以概括整個電磁學(xué)規(guī)律, 它具有優(yōu)美的對稱性 :.(18) (19) (20) (21)麥克斯韋方程組反映普遍情況下電荷電流激發(fā)電磁場以及電磁場內(nèi)部矛盾運動的規(guī)律。它的主要特點是揭示了變化電磁場可以互相激發(fā)的運動規(guī)律, 從而在理論上預(yù)言了電磁場的存在, 并指出光就是一種電磁波。麥克斯韋方程組還揭示了電磁場可以獨立于電荷之外單獨存在, 這就更加深了我們對電磁場物質(zhì)性的認(rèn)識。現(xiàn)代物理學(xué)對對稱性的討論更為關(guān)注其最后一種形態(tài),即數(shù)學(xué)變換的不變性.數(shù)學(xué)變換的不變性是在群論理論上發(fā)展過來的

32、,用通俗的話來講,是指一組方程經(jīng)過一個變換法則后,得到一組新的方程,如果這組新的方程與原來方程形式保持不變,那么這組方程相對這一變換來講就是對稱的.例如,牛頓定律經(jīng)過伽利略變換保持不變,所以牛頓定律相對伽利略變換來講是對稱的.當(dāng)麥克斯韋建立了麥克斯韋方程組以后,人們發(fā)現(xiàn),麥克斯韋方程組在伽利略變換中具有不對稱性,這說明人們應(yīng)該找到新的變換法則,以使得麥克斯韋方程組經(jīng)過它變換后保持不變,而且新的變換法則應(yīng)該包含伽利略變換,這個新的變換法則就是洛侖茲變換.當(dāng)物體運動速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于光速時,洛侖茲變換又回到了伽利略變換,伽利略變換僅是洛侖茲變換的一個速度遠(yuǎn)小于光速的極限.因此,麥克斯韋方程具有更高層次的

33、對稱性.在電磁理論與相對論的發(fā)展歷史中,愛因斯坦是采用與上面相反的邏輯,他首先根據(jù)狹義相對論的兩個基本假設(shè),導(dǎo)出洛侖茲變換,然后由此導(dǎo)出麥克斯韋方程,即他摒棄了18-19世紀(jì)占主導(dǎo)地位的動力學(xué)方法,向不變性理論轉(zhuǎn)化,將對稱性放到了首位.楊振寧先生在談到這一轉(zhuǎn)變時指出:“愛因斯坦不是從實驗上已證實了的麥克斯韋方程組出發(fā),去追問這些方程組的對稱性是什么,而是把局面顛倒過來,從對稱性出發(fā)去發(fā)問方程組應(yīng)當(dāng)怎樣.把原先的地位顛倒過來的這一嶄新的程序,我曾稱之為對稱性支配相互作用”10.4和諧美人們對和諧美的追求可追溯到畢達(dá)哥拉斯時代,畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為“美在和諧”,即和諧的事物是美的,而和諧最本質(zhì)的含義

34、是要合乎比例.畢達(dá)哥達(dá)斯的這種對美的本質(zhì)的詮釋對整個自然科學(xué)的發(fā)展都產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響,特別是物理學(xué)的發(fā)展更是將其視為判斷物理理論是否正確的重要標(biāo)準(zhǔn).當(dāng)然,現(xiàn)在物理學(xué)的和諧美與畢達(dá)哥拉斯時代和諧美相比,已有重大發(fā)展,它要求物理理論具有自洽性、獨立性、完備性、正確性幾個基本特性.麥克斯韋方程組的自洽性是指各個方程間彼此協(xié)調(diào)一致、不相矛盾.麥克斯韋方程的自洽性體現(xiàn)在兩方面,一是麥克斯韋方程組內(nèi)部間的自洽性,即它自身的不相矛盾.例如,由方程(11)式兩邊取散度得 .(22)從(22)式可推出 是一個與時間無關(guān)的常數(shù),這與(10)式的=0不相矛盾.可以證明,麥克斯韋方程組中的任意兩個方程都是不相矛盾的.二是

35、麥克斯韋方程組與物理學(xué)中一些重要的基本原理不相矛盾.例如它與能量守恒、電荷守恒、變分原理等重要物理理論不相矛盾.如將(12)式兩邊取散度,并根據(jù)(9)式就可得電荷守恒定律.當(dāng)然,麥克斯韋位移電流的引出本來就是為了使方程組與電荷守恒定律不相矛盾而創(chuàng)立的.麥克斯韋方程組的獨立性是指它的每個方程都是彼此獨立的,其中任何一個方程都不可能由其余3個方程推導(dǎo)出來.如在前面談到由(22)式可推出是一個與時間無關(guān)的常數(shù),但這并不能推出=0,也就是說, (10)、(12)兩式僅僅不相矛盾,但并不等價,而是彼此獨立的.麥克斯韋方程組的完備性是指只要給定源分布(電荷與電流的分布)以及初始條件與邊界條件,在理論上,麥

36、克斯韋方程組就可以唯一地確定此后任何時刻電磁場的各個物理量.對于靜態(tài)場與穩(wěn)恒場來說,不存在初始條件問題,散度和旋度方程都是基本方程;而對于時變場來說,兩個旋度方程是基本方程,兩個散度方程可看成初始條件3.當(dāng)把(9)(10)兩式看作初始條件時,兩個旋度方程只包含6個標(biāo)量方程,而待求的標(biāo)量是15個(E,D,B,H,J).若假定介質(zhì)是線性、各向同性的,物質(zhì)常數(shù),與時間無關(guān),則輔助方程(13)、(14)、(15)包含9個標(biāo)量方程,總共加起來剛好有15個方程,能夠解出待求的所有標(biāo)量.所以麥克斯韋方程組是完備的.麥克斯韋方程組的正確性是得到了大量的實驗證實,其中最重要的是赫茲實驗.麥克斯韋方程組剛剛建立時

37、,由于麥克斯韋提出的兩個假設(shè)當(dāng)時還沒有事實根據(jù),所以遭到了以湯姆遜為代表的眾多物理學(xué)家的反對.根據(jù)麥克斯韋方程組位移電流能夠產(chǎn)生磁場,變化的磁場能夠產(chǎn)生電場,并由此可以預(yù)言電磁波的存在,這是判斷麥克斯韋方程組是否正確的關(guān)鍵之處11.而赫茲實驗證實了這一點,從此麥克斯韋方程為大家所接受.此后的一百多年來,各個領(lǐng)域的無數(shù)實驗證明,麥克斯韋方程組是宏觀電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律.盡管在高速運動的條件下要考慮電磁場的變換關(guān)系,在微觀領(lǐng)域里要考慮量子化效應(yīng),但其作為電磁場的普遍規(guī)律的形式依然成立.5統(tǒng)一美追求物理學(xué)的統(tǒng)一,用最簡潔的理論描述物理世界,是物理學(xué)家夢寐以求的目標(biāo).正如用愛因斯坦所說“從那些看來與直接

38、可見的真理十分不同的各種復(fù)雜現(xiàn)象中認(rèn)識到它們的統(tǒng)一性,那是一種壯麗的感覺”12.物理學(xué)發(fā)展的歷史,就是一個不斷由小的統(tǒng)一走向大的統(tǒng)一的歷史.而麥克斯韋方程組的建立對于物理學(xué)理論的統(tǒng)一起到了重要作用.首先,麥克斯韋方程組完成了電、磁、光的統(tǒng)一.如果把4個一階的偏微分方程,化為兩個二階的偏微分方程,在無介質(zhì)自由空間,方程形式為(23) (24)將這兩個方程與數(shù)理方程中的波動方程作類比可以發(fā)現(xiàn),電場和磁場都滿足波動方程,也就是說電場和磁場都是一種波.麥克斯韋預(yù)言這種波就是電磁波,電場和磁場是電磁波的兩個分量,這種波和其他的波一樣,可以脫離源而輻射出去.根據(jù)麥克斯韋方程組可以導(dǎo)出,電磁波在真空中的傳播

39、速度剛好等于光在真空中的傳播速度,據(jù)此,麥克斯韋進一步預(yù)言光也是一種電磁波,并提出光的電磁理論.后來赫茲證實了電磁波的存在,足見麥克斯韋電磁場理論的科學(xué)預(yù)見功能.因此,麥克斯韋在19世紀(jì)60年代實現(xiàn)了物理學(xué)的一次大統(tǒng)一,即電、磁、光的大統(tǒng)一.當(dāng)然,從整個物理學(xué)的發(fā)展長河來看,這僅僅完成了物理理論的一個局部統(tǒng)一.其次,麥克斯韋方程組引領(lǐng)了物理學(xué)追求統(tǒng)一的熱潮.這股熱潮的發(fā)起者是愛因斯坦.前文敘及,麥克斯韋方程組完成了電、磁、光的統(tǒng)一,但這種統(tǒng)一實質(zhì)上僅僅是找到了電與磁的轉(zhuǎn)換關(guān)系,還只能說是表層的,它們之間還必然還存在著深層次的內(nèi)在統(tǒng)一性.這種內(nèi)在統(tǒng)一性由愛因斯的狹義相對論得已實現(xiàn).愛因斯坦在狹義

40、相對論中,首先將電荷與電流密度統(tǒng)一成四維電流密度矢量,又將描述電場的標(biāo)勢與描述磁場的矢勢統(tǒng)一成四維勢矢量,在此基礎(chǔ)上將電場與磁場統(tǒng)一成一個四維二階電磁場張量F,F有16個分量,寫成矩陣形式.(25)在(25)式的矩陣中,B是F的空間分量,而E是F的時間與空間的混合分量,F為四維協(xié)變量.把作為一個整體的電磁場分成電場和磁場只具有相對的意義,它充分反映了電磁場的統(tǒng)一性.至此,愛因斯坦完成了電場與磁場的真正統(tǒng)一,也就是完成了電場力與磁場力的統(tǒng)一.接下來,他想將當(dāng)時已知的電磁力與萬有引力進行統(tǒng)一,即建立統(tǒng)一場論.雖然他用了三十年的時間仍沒有成功,但他的這一思想?yún)s深深地影響了后來的物理學(xué)家,在愛因斯坦這

41、種統(tǒng)一思想的指引下,經(jīng)過許多物理學(xué)家的長期努力,終于取得了重大突破, 20世紀(jì)60年代, A薩拉姆、S溫伯格、S L格拉肖在“楊米爾斯”規(guī)范場論的基礎(chǔ)上完成了電磁相互作用與弱相互作用的統(tǒng)一(現(xiàn)在稱之為電弱統(tǒng)一理論).這個理論取得了巨大成功,使統(tǒng)一場論的研究再次活躍起來. 70年代初,強相互作用的理論研究也取得了重大進展,出現(xiàn)了量子色動力學(xué),為大統(tǒng)一理論的研究提供了較堅實的基礎(chǔ).大統(tǒng)一理論的最終目標(biāo)是要建立一個把電弱相互作用、引力相互作用、強相互作用都統(tǒng)一起來的新理論,雖然還未獲得最后成功,但是人們尋找4種相互作用統(tǒng)一的研究仍在繼續(xù)中,我們期待這一夢想的實現(xiàn).6結(jié)束語：通過分析了麥克斯韋方程組所

42、蘊涵的物理簡單美、對稱美、和諧美與統(tǒng)一美,并從審美的角度加深對麥克斯韋方程組的理解.麥克斯韋方程組是“美”的，它符合物理學(xué)最重要的審美準(zhǔn)則（簡單、對稱、和諧、統(tǒng)一）,當(dāng)然,它的美是抽象的,我們只有懂得它所蘊含的物理意義,才能欣賞它的美.或者,也可以反過來說,如果我們能夠欣賞麥克斯韋方程中的美,也就懂得了它所蘊含的物理意義。7參考文獻:1塞耶S H.自然哲學(xué)著作選M .上海:上海人民出版社, 1974: 3.2愛因斯坦A.愛因斯坦文集(第1卷) M .許良英,李寶恒,趙中立,等譯.北京:商務(wù)印書館, 1976: 216, 299, 6, 385.3俎棟林.電動力學(xué)M .北京:清華大學(xué)出版社, 2

43、006: 113, 115.4陳秉乾,舒糼生,胡望雨.電磁學(xué)專題研究M .北京:高等教育出版社, 2001: 160-171, 147.5劉成有.建立麥克斯韋方程組的其他途徑J .山西師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 1999, 13(3): 54-57.6黃政新.愛因斯坦對物理學(xué)統(tǒng)一基礎(chǔ)和美的追求J .南京大學(xué)學(xué)報, 1997(1): 108-114.7鄧純江.論數(shù)學(xué)形式美的特征J .四川師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 1998, 21(1): 97-98.8許良.對稱、守恒與最小作用:歷史分析及哲學(xué)思考J .自然辯證法研究, 1994, 10(3): 48-51.9勞厄M V.物理學(xué)史M .北京

44、:商務(wù)印書館, 1978: 52.10楊振寧.場與對稱性.物理學(xué)史研究(二) M .上海:復(fù)旦大學(xué)出版社, 1986: 6-7.11羅琬華.論“場”和“源”的統(tǒng)一再論麥克斯韋方程組的意義J .西南師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2001, 26(1):101-105.12愛因斯坦A.愛因斯坦文集(第3卷) M .許良英,趙中立,張宣三,譯.北京:商務(wù)印書館, 1979: 347-348.致謝辭本論文是在我導(dǎo)師劉健平老師的悉心指導(dǎo)和嚴(yán)格要求下完成的。從論文的選題、文獻的查閱、難點討論到撰寫、修改和校對等都傾注了恩師大量心血。大學(xué)學(xué)習(xí)期間，恩師淵博的學(xué)識、一絲不茍的科研作風(fēng)、百折不撓的工作態(tài)度和積極

45、向上的工作熱情始終激勵我奮發(fā)努力，令我受益終身。如今就要告別四年緊張而愉快的大學(xué)生活，帶著這美好的回憶和恩師的殷切期望踏上工作崗位，在此，致以我衷心的敬意和真誠的感謝！感謝劉健平老師在我學(xué)習(xí)、科研工作上的不吝指教和生活上熱情的關(guān)切和無私的幫助！感謝宜春學(xué)院理工學(xué)院余志核院長、李平書記、袁新梅科長、劉建平老師等各位領(lǐng)導(dǎo)、老師給予我生活和學(xué)業(yè)上的關(guān)懷和鼓勵。正是您們認(rèn)真負(fù)責(zé)的工作為我們提供了舒適便利的學(xué)習(xí)環(huán)境；正是您們無私嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓ぷ鳛槲覀兲峁┝朔e極創(chuàng)新的科研氛圍。我學(xué)士學(xué)業(yè)的順利完成凝聚了你們辛勞的汗水，灌注了你們默默奉獻的心血！感謝彭海波等同學(xué)在學(xué)習(xí)和科研工作中的熱情幫助，在學(xué)習(xí)和生活中與我朝夕

46、相處，并給予我學(xué)業(yè)上極大的幫助和鼓勵！最后，感謝我至愛的家人，是他們在物質(zhì)和精神上給予我一貫的支持和幫助，他們的愛是我學(xué)習(xí)和生活中不竭的動力源泉，得以使我順利完成學(xué)業(yè)。而我多年在外讀書，未能給予家人全力的關(guān)心和愛護，感謝他們對我的理解和寬容！真心祝愿所有曾經(jīng)關(guān)心和幫助過我的老師、同學(xué)、親人、朋友們一生幸福、平安！ 徐加強2009年5月28日于宜春學(xué)院外文資料翻譯麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組是英國物理學(xué)家麥克斯韋在19世紀(jì)建立的描述電場與磁場的四個基本方程。方程組的微分形式，通常稱為麥克斯韋方程。 在麥克斯韋方程組中，電場和磁場已經(jīng)成為一個不可分割的整體。該方程組系統(tǒng)而完整地概括了電磁場的基本規(guī)

47、律，并預(yù)言了電磁波的存在。麥克斯韋提出的渦旋電場和位移電流假說的核心思想是：變化的磁場可以激發(fā)渦旋電場，變化的電場可以激發(fā)渦旋磁場；電場和磁場不是彼此孤立的，它們相互聯(lián)系、相互激發(fā)組成一個統(tǒng)一的電磁場。麥克斯韋進一步將電場和磁場的所有規(guī)律綜合起來，建立了完整的電磁場理論體系。這個電磁場理論體系的核心就是麥克斯韋方程組。麥克斯韋方程組在電磁學(xué)中的地位，如同牛頓運動定律在力學(xué)中的地位一樣。以麥克斯韋方程組為核心的電磁理論，是經(jīng)典物理學(xué)最引以自豪的成就之一。它所揭示出的電磁相互作用的完美統(tǒng)一，為物理學(xué)家樹立了這樣一種信念：物質(zhì)的各種相互作用在更高層次上應(yīng)該是統(tǒng)一的。另外，這個理論被廣泛地應(yīng)用到技術(shù)領(lǐng)

48、域。歷史背景1845年，關(guān)于電磁現(xiàn)象的三個最基本的實驗定律：庫侖定律（1785年），安培畢奧薩伐爾定律（1820年），法拉第定律（1831-1845年）已被總結(jié)出來，法拉第的“電力線”和“磁力線”概念已發(fā)展成“電磁場概念”。場概念的產(chǎn)生，也有麥克斯韋的一份功勞，這是當(dāng)時物理學(xué)中一個偉大的創(chuàng)舉，因為正是場概念的出現(xiàn)，使當(dāng)時許多物理學(xué)家得以從牛頓“超距觀念”的束縛中擺脫出來，普遍地接受了電磁作用和引力作用都是“近距作用”的思想。1855年至1865年，麥克斯韋在全面地審視了庫侖定律、安培畢奧薩伐爾定律和法拉第定律的基礎(chǔ)上，把數(shù)學(xué)分析方法帶進了電磁學(xué)的研究領(lǐng)域，由此導(dǎo)致麥克斯韋電磁理論的誕生。 積分

49、形式麥克斯韋方程組的積分形式： 這是1873年前后，麥克斯韋提出的表述電磁場普遍規(guī)律的四個方程。其中：（1）描述了電場的性質(zhì)。在一般情況下，電場可以是庫侖電場也可以是變化磁場激發(fā)的感應(yīng)電場，而感應(yīng)電場是渦旋場，它的電位移線是閉合的，對封閉曲面的通量無貢獻。（2）描述了磁場的性質(zhì)。磁場可以由傳導(dǎo)電流激發(fā)，也可以由變化電場的位移電流所激發(fā)，它們的磁場都是渦旋場，磁感應(yīng)線都是閉合線，對封閉曲面的通量無貢獻。（3）描述了變化的磁場激發(fā)電場的規(guī)律。（4）描述了變化的電場激發(fā)磁場的規(guī)律。在沒有場源的自由空間，即q=0, I=0，方程組就成為如下形式： 麥克斯韋方程組的積分形式反映了空間某區(qū)域的電磁場量(D

50、、E、B、H)和場源(電荷q、電流I)之間的關(guān)系。 微分形式麥克斯韋方程組微分形式：在電磁場的實際應(yīng)用中，經(jīng)常要知道空間逐點的電磁場量和電荷、電流之間的關(guān)系。從數(shù)學(xué)形式上，就是將麥克斯韋方程組的積分形式化為微分形式。利用矢量分析方法，可得： 注意：(1)在不同的慣性參照系中，麥克斯韋方程有同樣的形式。(2) 應(yīng)用麥克斯韋方程組解決實際問題，還要考慮介質(zhì)對電磁場的影響。例如在各向同性介質(zhì)中，電磁場量與介質(zhì)特性量有下列關(guān)系：在非均勻介質(zhì)中，還要考慮電磁場量在界面上的邊值關(guān)系。在利用t=0時場量的初值條件，原則上可以求出任一時刻空間任一點的電磁場，即E(x,y,z,t)和B(x,y,z,t)。 科學(xué)

51、意義(一)經(jīng)典場論是19世紀(jì)后期麥克斯韋在總結(jié)電磁學(xué)三大實驗定律并把它與力學(xué)模型進行類比的基礎(chǔ)上創(chuàng)立起來的。但麥克斯韋的主要功績恰恰是他能夠跳出經(jīng)典力學(xué)框架的束縛：在物理上以場而不是以力作為基本的研究對象，在數(shù)學(xué)上引入了有別于經(jīng)典數(shù)學(xué)的矢量偏微分運算符。這兩條是發(fā)現(xiàn)電磁波方程的基礎(chǔ)。這就是說，實際上麥克斯韋的工作已經(jīng)沖破經(jīng)典物理學(xué)和經(jīng)典數(shù)學(xué)的框架，只是由于當(dāng)時的歷史條件，人們?nèi)匀恢荒軓呐ｎD的經(jīng)典數(shù)學(xué)和力學(xué)的框架去理解電磁場理論。現(xiàn)代數(shù)學(xué)，H空間中的數(shù)學(xué)分析是在19世紀(jì)與20世紀(jì)之交的時候才出現(xiàn)的。而量子力學(xué)的物質(zhì)波的概念則在更晚的時候才被發(fā)現(xiàn)，特別是對于現(xiàn)代數(shù)學(xué)與量子物理學(xué)之間的不可分割的數(shù)學(xué)

52、邏輯聯(lián)系至今也還沒有完全被人們所理解和接受。從麥克斯韋建立電磁場理論到現(xiàn)在，人們一直以歐氏空間中的經(jīng)典數(shù)學(xué)作為求解麥克斯韋方程組的基本方法。(二) 我們從麥克斯韋方程組的產(chǎn)生,形式,內(nèi)容和它的歷史過程中可以看到：第一，物理對象是在更深的層次上發(fā)展成為新的公理表達(dá)方式而被人類所撐握，所以科學(xué)的進步不會是在既定的前提下演進的，一種新的具有認(rèn)識意義的公理體系的建立才是科學(xué)理論進步的標(biāo)志。第二，物理對象與對它的表達(dá)方式雖然是不同的東西，但如果不依靠合適的表達(dá)方法就無法認(rèn)識到這個對 象的存在。由此，第三，我們正在建立的理論將決定到我們在何種層次的意義上使我們的對象成為物理事實,，這正是現(xiàn)代最前沿的物理學(xué)所給我們帶來的困惑。(三) 麥克斯韋方程組揭示了電場與磁場相互轉(zhuǎn)化中產(chǎn)生的對稱性優(yōu)美，這種優(yōu)美以現(xiàn)代數(shù)學(xué)形式得到充分的表達(dá)。但是，我們一方面應(yīng)當(dāng)承認(rèn)，恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)形式才能充分展示經(jīng)驗方法中看不到的整體性(電磁對稱性)，但另一方面，我們也不應(yīng)當(dāng)忘記，這種對稱性的優(yōu)美是以數(shù)學(xué)形式反映出來的電磁場的統(tǒng)一本質(zhì)。因此我們應(yīng)當(dāng)認(rèn)識到應(yīng)在數(shù)學(xué)的表達(dá)方式中發(fā)現(xiàn)或看出 了這種對稱性，而不是從物理數(shù)學(xué)公式中直接推演出這種本質(zhì)。外文資料原文Maxwells equationsMaxwells equatio