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1、北京航空航天大學B E I H A N G U N I V E R S I T Y物理探究性實驗報告光的干涉實驗（分振幅法）第一作者： 第二作者：二一三年十二月五日目錄摘要1實驗原理3實驗儀器 10實驗步驟10數(shù)據(jù)記錄與處理13實驗原始數(shù)據(jù)13邁克爾遜干涉13牛頓環(huán)干涉13實驗數(shù)據(jù)處理14邁克爾遜干涉14牛頓環(huán)干涉15實驗收獲與感想17實驗改進方法及建議19實驗建議19實驗改進方案調(diào)整20參考文獻23物理探究性實驗光的干涉實驗（分振幅法）摘要當一束光投射到兩種透明媒質(zhì)的分界面上，光能一部分反射，另一部分折射。這方法叫做分振幅法。這些反射光波在空間相遇而形成的干涉現(xiàn)象。由于上下表面的反射光來自同

2、一入射光的兩部分，只是經(jīng)歷不同的路徑而有恒定的相位差，因此它們是相干光。在此研究性報告中，我們將介紹邁克爾遜干涉和牛頓環(huán)干涉實驗的實驗原理和步驟，進行數(shù)據(jù)處理與不確定度計算，以及誤差來源的定量分析，并給出改進方案。關鍵字光的干涉 分振幅法 邁克爾遜干涉 牛頓環(huán)干涉AbstractWhen a beam of light onto the interface between two transparent media, light reflection of one part, another part of refraction. This method is called the divis

3、ion of amplitude. These wave interference phenomenon meet in the space and the formation of. The two part of the upper and lower surface of the light reflected from the same incident light, phase only through different paths and constant difference, therefore they are coherent light. In this report,

4、 we introduce Michelson and Newton ring interference experiment principle and step interference experiment, data processing and calculation of uncertainty, and the quantitative analysis of the sources of error, and gives the improved scheme.Key wordsinterference of light Division of amplitude Michel

5、son interferometer Newton ring interference實驗原理1.1邁克爾遜干涉儀的光路 邁克爾遜干涉儀的光路如左圖所示，從光源S發(fā)出的一束光射在分束板G1上，將光束分為兩部分：一部分從G1的半反射膜處反射，射向平面鏡M2；另一部分從G1透射，射向平面鏡M1。因G1和全反射平面鏡M1、M2均成45角，所以兩束光均垂直射到M1、M2上。從M2反射回來的光，透過半反射膜；從M1反射回來的光，為半反射膜反射。二者匯集成一束光，在E處即可觀察到干涉條紋。光路中另一平行平板G2與G1平行，其材料及厚度與G1完全相同，以補償兩束光的光程差，稱為補償板。 反射鏡M1是固定的，

6、M2可以在精密導軌上前后移動，以改變兩束光之間的光程差。M1，M2的背面各有3個螺釘用來調(diào)節(jié)平面鏡的方位。M1的下方還附有2個方向相互垂直的拉簧，松緊它們，能使M1支架產(chǎn)生微小變形，以便精確地調(diào)節(jié)M1。 在圖1所示的光路中，M1是M1被G1半反射膜反射所形成的虛像。對觀察者而言，兩相干光束等價于從M1和M2反射而來，邁克爾遜干涉儀所產(chǎn)生的干涉花紋就如同M2與M1之間的空氣膜所產(chǎn)生的干涉花紋一樣。若M1與M2平行，則可視作折射率相同、厚度相同的薄膜（此時的為等厚干涉）；若M1與M2相交，則可視作折射率相同、夾角恒定的楔形薄膜。 1.2單色點光源的非定域干涉條紋 如右圖所示，M2平行M1且相距為d

7、。點光源S發(fā)出的一束光，對M2來說，正如S處發(fā)出的光一樣，即SG=SG；而對于在E處觀察的觀察者來說，由于M2的鏡面反射，S點光源如處于S2處一樣，即SM2=M2S2。又由于半反射膜G的作用，M1的位置如處于M1的位置一樣。同樣對E處的觀察者，點光源S如處于S1位置處。所以E處的觀察者多觀察到的干涉條紋，猶如虛光源S1、S2發(fā)出的球面波，它們在空間處處相干，把觀察屏放在E空間不同位置處，都可以見到干涉花樣，所以這一干涉是非定域干涉。如果把觀察屏放在垂直與S1、S2連線的位置上，則可以看到一組同心圓，而圓心就是S1、S2的連線與屏的交點E。設在E處（ES2=L）的觀察屏上，離中心E點遠處有某一點

8、P，EP的距離為R，則兩束光的光程差為 時，展開上式并略去 ，則有 式中， 是圓形干涉條紋的傾角。所以亮紋條件為 由上式可見，點光源非定域圓形干涉條紋有如下幾個特點： 當、一定時，角相同的所有光線的光程差相同，所以干涉情況也完全相同；對應于同一級次，形成以光軸為圓心的同心圓環(huán)。 當、一定時，如，干涉圓環(huán)就在同心圓環(huán)中心處，其光程差為最大值，根據(jù)明紋條件，其也是最高級數(shù)。如，角越大，則越小，值也越小，即對應的干涉圓環(huán)越往外，其級次也越低。當、一定時，如果逐漸減小，則將增大，即角逐漸減小。也就是說，同一級條紋，當減小時，該級圓環(huán)半徑減小，看到的現(xiàn)象是干涉圓環(huán)內(nèi)縮（吞）；如果逐漸增大，同理，看到的現(xiàn)

9、象是干涉圓環(huán)外擴（吐）。對于中央條紋，若內(nèi)縮或外擴次，則光程差變化為。式中,為的變化量，所以有 設時最高級次為，則同時在能觀察到干涉條紋的視場內(nèi)，最外層的干涉圓環(huán)所對應的相干光的入射角為，則最低的級次為，且所以在視場內(nèi)看到的干涉條紋總數(shù)為 當增加時，由于一定，所以條紋總數(shù)增多，條紋變密。 當時，則,即整個干涉場內(nèi)無干涉條紋，見到的是一片明暗程度相同的視場。 當、一定時，相鄰兩級條紋有下列關系 設，,且考慮到、均很小，則可證得 式中，稱為角距離，表示相鄰兩圓環(huán)對應的入射光的傾角差，反映圓環(huán)條紋之間的疏密程度。上式表明與成反比關系，即環(huán)條紋越往外，條紋件角距離就越小，條紋越密。 1.3邁克爾遜干涉

10、儀的機械結(jié)構(gòu) 儀器的外形如圖3所示，其機械結(jié)構(gòu)如圖4所示。導軌7固定在一個穩(wěn)定的底座上，由3只調(diào)平螺絲9支承，調(diào)平后可以擰緊固定圈10以保持座架穩(wěn)定。絲杠6螺距為1mm。轉(zhuǎn)動粗動手輪2，經(jīng)過一對傳動比為10：1的齒輪副帶動絲杠旋轉(zhuǎn)，與絲杠嚙合的開合螺母4通過轉(zhuǎn)擋塊及頂塊帶動鏡11在導軌上滑動，實現(xiàn)粗動。移動距離的毫米數(shù)可在機體側(cè)面的刻尺5上讀得，通過讀數(shù)窗口，在刻度盤3上讀到0.01mm。轉(zhuǎn)動微動手輪1，經(jīng)1：100蝸輪副傳動，可實現(xiàn)微動，微動手輪的最小刻度值為0.0001mm。注意：轉(zhuǎn)動粗動輪時，微動齒輪與之脫離，微動手輪讀數(shù)不變；而轉(zhuǎn)動微動手輪時，則可帶動粗動齒輪旋轉(zhuǎn)。滾花螺釘8用于調(diào)節(jié)絲

11、杠頂緊力，此力不宜過大，已由實驗計數(shù)人員調(diào)整好，學生不要隨意調(diào)節(jié)該螺釘。 圖4 干涉儀機械結(jié)構(gòu)圖3 邁克爾遜干涉儀 使用時要注意以下幾點：調(diào)整各部件時用力要適當，不可強旋硬扳。經(jīng)過精密調(diào)整的儀器部件上的螺絲都涂有紅漆，不要擅自轉(zhuǎn)動。反射鏡、分光鏡表面只能用吹耳球吹氣去塵，不允許用手摸、哈氣及擦拭。讀出裝置調(diào)零方法：先將微動手輪調(diào)至“0”，然后再將粗動輪轉(zhuǎn)至對齊任一刻線，此后微動輪可帶動粗動輪一起旋轉(zhuǎn)。細疏密隨之發(fā)生變化。產(chǎn)生這一干涉的原因：經(jīng)平行光管出射的平行光，在平板玻璃的上下表面多次反射，最終在平面鏡下表面形成多束干涉，相鄰兩束光線的光程差，故產(chǎn)生圓環(huán)形等傾干涉條紋。1.2牛頓環(huán)干涉將一曲

12、率半徑相當大的平凸玻璃透鏡AB放在一平面玻璃CD的上面即構(gòu)成一個牛頓環(huán)儀，如圖所示。自光源發(fā)出的光經(jīng)過透鏡L后成為平行光束，在經(jīng)過傾斜為45度的平板玻璃反射后，垂直的照射到平凸透鏡上。入射光分別在空氣層的兩表面（凸透鏡的下表面和平面玻璃的上表面）反射后，穿過M進入讀數(shù)顯微鏡T，在讀數(shù)顯微鏡中可以觀察到以接觸點為中心的圓環(huán)形干涉條紋牛頓環(huán)。如果光源發(fā)出的光是單色光，則牛頓環(huán)是明暗相間的條紋；如果光源發(fā)出的是白光，則牛頓環(huán)是彩色條紋。兩相干光的光程差為 形成暗紋的條件： 又由于三角形。故有：由上述式得： 若已知，測出，數(shù)出干涉級次，便可求得。但由于裝置中微小塵埃，接觸點形變等因素的影響，使得牛頓環(huán)

13、的級數(shù)和干涉條紋的中心都無法確定，因而式測定R實際上是不可能的，故常常變換為： 可見只要數(shù)出所測各環(huán)的環(huán)數(shù)差，而無須確定各環(huán)的干涉級數(shù)，并且避免了圓環(huán)中心無法確定的困難。 實驗儀器邁克爾遜干涉儀，氦氖激光器，小孔，擴束鏡，毛玻璃；牛頓環(huán)儀、讀數(shù)顯微鏡（附45度玻璃片）、鈉光燈。實驗步驟1.邁克爾遜干涉儀的調(diào)整（1）調(diào)節(jié)激光器，使激光束水平的入射到M1，M2反射鏡中部并基本垂直于儀器導軌。 方法：首先將M1，M2背面的3個螺釘及M2的2個微調(diào)拉簧均擰成半緊半松，然后上下移動，左右旋轉(zhuǎn)激光器并調(diào)節(jié)激光管俯仰，使激光束入射到M1，M2反射鏡的中心，并使由M1，M2反射回來的光點回到激器光束輸出鏡面的

14、中點附近。 （2） 調(diào)節(jié)M1，M2互相垂直。 方法：在光源前放置一小孔，讓激光束通過小孔入射到M1，M2上，根據(jù)反射光點的位置對激光束方位做進一步細調(diào)。在此基礎上調(diào)整M1，M2背面的3個方位螺絲釘，使兩鏡的反射光板均與小孔重合，這時M1，M2基本垂直。 2.點光源非定域干涉條紋的觀察與測量 （1）將激光束用擴束鏡擴束，以獲得點光源。這時毛玻璃觀察屏上應該出現(xiàn)條紋。 （2）調(diào)節(jié)M1鏡下方微調(diào)拉簧，使產(chǎn)生圓環(huán)非定域干涉條紋。這時M1，M2的垂直程度進一步提高。 （3）將另一小塊毛玻璃放到擴束鏡與干涉儀之間，以便獲得面光源。放下毛玻璃觀察屏，用眼睛直接觀察干涉環(huán)，同時仔細調(diào)節(jié)M1的兩個微調(diào)拉簧，直至

15、眼睛上下、左右晃動時，各干涉環(huán)的大小不變，即干涉環(huán)的中心沒有吞吐，只是圓環(huán)整體隨眼睛一起平動。此時得到面光源定域等傾干涉條紋，說明M1與M2嚴格垂直。 （4）移走小塊毛玻璃，將毛玻璃觀察屏放回原處，仍觀察點光源等傾干涉條紋。改變值，使條紋內(nèi)擴或外縮，利用式，測出激光的波長。要求圓環(huán)中心每吞(或吐)100個條紋，即明暗交替變化100次記下一個，連續(xù)測10個值。 提示： 測量應沿手輪順時針旋轉(zhuǎn)方向進行； 測量前必須嚴格消除空程誤差。通常應使手輪順逆時針前進至條紋出現(xiàn)吞吐后，再繼續(xù)右旋微動輪20圈以上。3.數(shù)據(jù)處理（1）原始數(shù)據(jù)列表表示。（2）用逐差法處理數(shù)據(jù)。（3）計算波長及其不確定度，并給出測量

16、的結(jié)果表述。提示:只要不發(fā)生計數(shù)錯誤，條紋連續(xù)讀數(shù)的最大判斷誤差不會超過。2.牛頓環(huán)干涉（1）干涉條紋的調(diào)整按實驗原理圖放置儀器，光源S發(fā)出的光經(jīng)平板玻璃M的反射進入牛頓環(huán)儀。調(diào)節(jié)目鏡清晰地看到十字叉絲，然后由下向上移動顯微鏡鏡筒（為防止壓壞被測物體和物鏡，不得由上向下移動），看清牛頓環(huán)干涉條紋。提示：若牛頓環(huán)干涉條紋不清晰，可能的原因之一是顯微鏡45度反光鏡方位不合適，應根據(jù)實際情況進行適當?shù)恼{(diào)整。（2）牛頓環(huán)直徑的測量連續(xù)測出10個以上干涉條紋的直徑提示：1.測量前先定性觀察條紋是否都在顯微鏡的讀數(shù)范圍之內(nèi)。2.由于接觸點附近玻璃存在變形，故中心附近的圓環(huán)不宜用來測量。3.讀數(shù)前應使叉絲中

17、心和牛頓環(huán)的中心重合。4.為了有效的消除空程帶來的誤差，不僅要保整單方向轉(zhuǎn)動鼓輪（若稍有倒轉(zhuǎn)，則全部數(shù)據(jù)作廢），而且要在叉絲推進一定距離以后（例如5個條紋以上）才開始讀數(shù)。（3）數(shù)據(jù)處理1.自行設計原始數(shù)據(jù)列表；2.用一元線性回歸方法計算平凸透鏡的曲率半徑；3.學習用計算機編程來處理數(shù)據(jù)實驗收獲與感想邁克爾遜干涉儀是一種用途十分廣泛的光學測量儀器，是用分振幅法產(chǎn)生雙光束以實現(xiàn)干涉的精密儀器，我們可以用它精密地測定光波波長、微小長度、光源的相干長度等，也可測量測量氣體、液體的折射率。通過本次實驗，我熟悉了邁克爾遜干涉儀的基本結(jié)構(gòu)，掌握簡單的調(diào)整方法，并且了解了點光源非定域干涉條紋的形成與特點，學

18、習到了利用干涉條紋變化的特點測定光源波長的方法。邁克爾遜干涉儀是精密的光學儀器，在實驗中，我意識到了光學實驗中粗調(diào)的重要性，因為實驗時間有限，粗調(diào)這一步往往做得不夠好，實驗進行過程中經(jīng)常出現(xiàn)問題，需要重新調(diào)整儀器。初次調(diào)整至有干涉條紋圖樣時，屏上沒有完整的干涉圖樣，只是在邊緣處有部分彎曲條紋，在李老師的耐心指導下，我了解到這種情況是由于M1，M2不嚴格平行導致的，需要細調(diào)兩鏡背后螺絲，再調(diào)節(jié)拉簧使正圓形干涉條紋出現(xiàn)在屏幕正中央。在給老師看現(xiàn)象時，發(fā)現(xiàn)干涉條紋過于密集，這是由于M1鏡與G1板距離不合適導致空氣層的d值過大造成的，需要用過調(diào)節(jié)粗調(diào)手輪改變空氣層的d值來改變。調(diào)節(jié)好之后數(shù)干涉條紋的時

19、候由于眼睛疲勞在四百多以后把條紋數(shù)數(shù)亂了，在調(diào)整回初始狀態(tài)之后重新開始計數(shù)，這次，我嚴格按照老師的要求，按照一定頻率計數(shù)，且當量條紋邊緣與屏幕方格邊長重合時記一次數(shù)，最終完成了數(shù)一千個條紋的艱巨任務。因為我的實驗臺是單桌，晃動及其他因素對實驗計數(shù)的影響沒有很大，沒有遇到對面同學一個噴嚏條紋吞吐了幾圈的現(xiàn)象。邁克爾遜干涉儀實驗的完成需要細心和耐心，而且要有嚴謹?shù)膽B(tài)度。牛頓環(huán)干涉實驗中要注意消除空程，記錄數(shù)據(jù)按照一定的方向，也需要認真仔細，這次光學實驗讓我受益匪淺，希望以后可以對其進行更深入的了解。實驗誤差分析邁克爾遜干涉實驗中需要讀取數(shù)據(jù)，需要調(diào)節(jié)的地方很多。所以很多地方都會影響到實驗的精度。其

20、中包括測量儀器本身的局限性，測量方法的局限性，實驗條件難以嚴格保證等。實驗人員操作水平的限制以及主觀因素的影響等。這也是我們進行誤差分析的原因。在邁克爾遜干涉實驗中影響系統(tǒng)測量精度的主要誤差來源包括干涉條紋的過細導致在讀數(shù)過程中加入多條條紋的寬度而產(chǎn)生的誤差, 讀數(shù)的誤差和移動條紋過程引入誤差,以及兩個反射鏡不嚴格垂直引入誤差。同時，在調(diào)試邁克爾遜干涉現(xiàn)象時，一點微小的擾動都會對現(xiàn)象產(chǎn)生比較大的影響，甚至包括咳嗽帶來的震動。所以在這時也會有誤差產(chǎn)生。( 1)干涉條紋過細, 直接影響讀數(shù)的精確性主要原因是由于邁克爾遜干涉儀中, 兩個平面鏡間形成的空氣薄膜厚度d過大, 形成的干涉條紋過密。因此,

21、應調(diào)節(jié)粗調(diào)大手輪使條紋間距離適當靠近, 這樣就容易計條紋變化時的個數(shù)。( 2)讀數(shù)的誤差和移動條紋過程誤差邁克爾遜干涉儀中讀數(shù)由三部分組成:1. 標尺讀數(shù);2. 粗調(diào)大手輪讀數(shù), 由窗口刻度讀出;3. 細調(diào)鼓輪讀數(shù), 由細調(diào)鼓輪旁刻度讀出, 需要估讀一位。每次正式讀初始位置數(shù)前, 儀器刻度要較準零點, 以及保證粗調(diào)大手輪轉(zhuǎn)動時細調(diào)鼓輪不應相應轉(zhuǎn)動。移動條紋過程中應保證細調(diào)手輪的單向調(diào)節(jié), 中途細調(diào)鼓輪不能反轉(zhuǎn), 避免回程誤差。( 3)兩個反射鏡不嚴格垂直引入誤差干涉條紋的正確判斷關系到實驗數(shù)據(jù)的精確度, 嚴格的等傾干涉要求移動反射鏡鏡面M1 和虛反射鏡鏡面M2 c嚴格平行; 當不是平行的時候,

22、 形成的干涉條紋就不是等傾干涉, 而是等厚干涉, 而且不是同心圓環(huán)。當不是等傾干涉條紋的時候, 運用以上公式計算的時候就會對波長產(chǎn)生誤差。牛頓環(huán)干涉在牛頓環(huán)干涉實驗中，不同的數(shù)據(jù)采集方法對測量結(jié)果有一定影響；另外十字叉絲不能對準暗環(huán)中心，會引起對準誤差。牛頓環(huán)裝置上的三個調(diào)節(jié)螺絲擰得過緊，從而使透鏡發(fā)生形變（從牛頓環(huán)中心干涉斑的大小可看出），使測量結(jié)果產(chǎn)生較大誤差。還有關于調(diào)節(jié)讀數(shù)顯微鏡“十字叉絲豎線與顯微鏡筒的移動方向垂直很難把握，沒有判斷的依據(jù)，僅憑自我感覺來調(diào)節(jié)，從而有的偏離”垂直“較遠而給實驗結(jié)果帶來較大系統(tǒng)誤差。 對于讀數(shù)顯微鏡“十字叉絲豎線與顯微鏡筒的移動方向垂直”調(diào)節(jié)的問題，如圖

23、所示，由于叉絲豎線與顯微鏡筒移動方向的不垂直，是的牛頓環(huán)干涉環(huán)任意暗環(huán)k的直徑D的實際測量值為L，其關系式為D=Lsin 即L=D/sin ，因此有R=(Dk+m2 Dk2 )/4msin2 。 由于sin21，所以測量值R偏大，是實際值的1/sin2倍。實驗改進方案調(diào)整1.邁克爾遜干涉在做邁克爾遜干涉實驗時，有很多干擾的因素。比如毛玻璃那部分的調(diào)節(jié)不好把握，我覺得可以在毛玻璃上加上參照物，比如劃線，貼標準刻度等方式，來更快的調(diào)節(jié)并獲得實驗現(xiàn)象。另外在測定圓環(huán)數(shù)目時，利用帶叉絲的望眼鏡代替人眼直接觀察，通過望遠鏡觀察干涉圓環(huán)，視場會更加清晰，減少了外界光源的干擾。以叉絲為參照物時對準圓環(huán)中心次

24、級的變化圓環(huán)計數(shù)，計數(shù)過程更加精確，提高了讀數(shù)精確度，減少了由于讀數(shù)不精確卻帶來的實驗誤差。2.牛頓環(huán)干涉在調(diào)節(jié)時叉絲交點大約在干涉圓環(huán)的中心即可，然后利用叉絲焦點對準待測干涉暗環(huán)，記下左右相應的讀數(shù)值，從而求得干涉暗環(huán)的“直徑”，但此時求得的并非直徑D，而是弦長L，但其結(jié)果不會給透鏡曲率半徑的測量引入誤差。原理如下：如圖3所示，k級暗環(huán)的直徑Dk與弦長Lk有如下關系：（Dk/2）2=(Lk/2)2+b2,即lk2=Dk2-4b2.其中b為測量弦到牛頓環(huán)中心的距離，對每次調(diào)節(jié)好的裝置為一定值，因此有：Dk+m2-Dk2=Lk+m2-Lk2所以有：R=(Lk+m2-Lk2)/4m。由此式可得出，

25、利用弦長L代替直徑D計算透鏡曲率半徑R，不會產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，并且順利的解決了讀數(shù)顯微鏡“十字叉絲豎線與顯微鏡筒的移動方向垂直”無法判準而給透鏡曲率半徑的計算結(jié)果引進系統(tǒng)誤差的問題。操作方法：（1）調(diào)節(jié)牛頓環(huán)裝置上的三個螺絲；螺絲不能擰得過緊（或過松），通過觀察，調(diào)到中心干涉斑為最小且又不至于松動為好，從而使透鏡形變減至最小。（2）將牛頓環(huán)置于讀數(shù)顯微鏡的載物臺上，調(diào)節(jié)好鈉光光源。（3）調(diào)節(jié)讀數(shù)顯微鏡的目鏡，使分劃板十字叉絲最清晰，然后調(diào)節(jié)顯微鏡筒，找到清晰的干涉圓環(huán)。移動牛頓環(huán)裝置，使叉絲焦點大致對準干涉環(huán)中心，并調(diào)整光源使整個視場中的干涉條紋清晰可見。（4）向左移動顯微鏡筒，使叉絲交點由中心向右移到待測最大級干涉暗環(huán)的較外層，再反轉(zhuǎn)一直向右緩慢移動顯微鏡筒，使叉絲交點依次對準各待測干涉暗環(huán)條紋中心。記下對應的左右讀數(shù)Lk左和Lk右（5）計算出Lk=Lk左-Lk右，再算出透鏡曲率半徑R參考文獻1、 李朝榮，徐平，唐芳，王慕冰.基礎物理實驗（修訂版）M.北京：北京航空航天大學出版社，20102、 肖文波 利用邁克爾遜干涉儀測量激光波長的誤差分析.M.實驗室科學，2010.103、 左安友，翁祝林，李興鰲湖北民族學院學報M.2006 20