《四川省南充市2017屆高三一診理科數學試卷及答案.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《四川省南充市2017屆高三一診理科數學試卷及答案.doc（10頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、四川省南充市2017屆高三第一次高考適應性考試數學試題（理科）第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，則（ ）A B C D2.若復數，則（ ）A B C D3.已知向量，若，則銳角為（ ）A B C D4.設，則（ ）A B C. D5.已知等差數列的公差為2，若成等比數列，則等于（ ）A B C. D6.如圖是一個幾何體的正視圖與側視圖，其俯視圖是面積為的矩形，則該幾何體的表面積是（ ）A B C.8 D167.某程序框圖如圖所示，執(zhí)行該程序，若輸入4，則輸出（ ）A10 B17 C.19

2、 D368.已知點是圓內的一點，直線是以點為中點的弦所在的直線，直線的方程為，那么（ ）A，且與圓相交 B，且與圓相切 C.，且與圓相離 D，且與圓相離9.設，則（ ）A B C. D10.如果一個球的外切圓錐的高是這個球的半徑的3倍，則圓錐的側面積和球的表面積之比為（ ）A B C. D11.已知拋物線，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于兩點，若線段的中點的縱坐標為2，則該拋物線的準線方程為（ ）A B C. D12.已知是三次函數的兩個極值點，且，則的取值范圍是（ ）A B C. D第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.的展開式中，的系數是

3、（用數學填寫答案）；14.若，則的最小值是 15.如果函數，函數為奇函數，是的導函數，則 16.已知正數數列的前項和，則 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. （本小題滿分12分）的內角的對邊分別為，已知.（）求；（）若，求的面積.18. （本小題滿分12分）某示范高中為了推進新課程改革，滿足不同層次學生的需求，決定從高一年級開始，在每周周一、周三、周五的課外活動期間同時開設數學、物理、化學、生物和信息技術輔導講座，每位有興趣的同學可以在期間任何一天參加任何一門科目的輔導講座，也可以放棄任何一門科目的輔導講座.（規(guī)定：各科達到預先設定的人數

4、時稱為滿座，否則稱為不滿座）統(tǒng)計數據表明，各講座各天的滿座概率如下表：信息技術生物化學物理數學周一周三周五（）求數學輔導在周一、周三、周五都不滿座的概率；（）設周三各輔導講座滿座的科目數為，求的分布列和數學期望.19. （本小題滿分12分）如圖，是菱形，平面，.（）求證：平面平面；（）求二面角的余弦值.20. （本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，兩焦點之間的距離為4.（）求橢圓的標準方程；（）過橢圓的右頂點作直線交拋物線于兩點，求證：（為坐標原點）.21. （本小題滿分12分）已知函數（為常數，）.（）當時，求函數在點的切線方程（）求的單調區(qū)間；（）若在處取得極值，且，而在上恒成立，求實數

5、的取值范圍.（其中為自然對數的底數）請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. （本小題滿分10分）在直角坐標系中，直線的參數方程為，（為參數），在極坐標系（與直角坐標系取相同的單位長度，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.（）求圓在直角坐標系中的方程；（）若圓與直線相切，求實數的值.23. （本小題滿分10分）已知函數.（）當時，求函數的最大值；（）解關于的不等式.四川省南充市2017屆高三第一次高考適應性考試數學試題（理科）參考答案及評分意見一、選擇題1-5:BACDB 6-10:ACCDD 11、12：BA二、填空題13.80 14.3 1

6、5. 16.三、解答題17.解：（）由已知及正弦定理得.2分則.4分，故.因為，在中，.所以，.6分（）由已知及余弦定理得，又，18.解：（）設數學輔導講座在周一、周三、周五都不滿座為事件，則.5分（）的可能取值為0，1，2，3，4，5.6分.7分.8分.9分.10分012345數學期望.12分19.（）證明：由是菱形可得，因為平面，平面，所以，又，所以平面，又平面，故平面平面.5分（）解：以為軸的正方向，為軸的正方向，建立如圖所示的直角坐標系，則，.7分設平面的一個法向量，由，可得，即，所以可取.9分同理可得平面的一個法向量.11分所以.故二面角的余弦值為.12分20.（）解：由題意可得，.

7、所以.由可得，所以橢圓標準方程為：.5分（）證明：由（）可得橢圓的右頂點為，由題意得，可設過的直線方程為：.7分由消去得：.設，則.10分所以，故.12分21.解：（）（）當時，.，所以，函數在點處的切線方程為：，即.3分（），因為，所以，當時，在上成立，所以當恒大于0，故在上是增函數.5分當時，因為，所以，當時，為減函數；當時，為增函數.7分綜上：當時，在上為增函數；當時，在上為增函數，在上為減函數.8分（）由（）知處有極值，故，且，因為且，所以在上單調.10分當為增區(qū)間時，恒成立，則有.當為減區(qū)間時，恒成立，則有解集為空集.綜上：當時滿足條件.12分22.解：（）由得，結合極坐標與直角坐標的互化公式，得，即.5分（）由（為參數）化為普通方程，得，與圓相切，.所以或6.10分23.解：（）當時，所以，當時，取得最大值2.5分（）由，得，兩邊平方得，所以當，不等式解集為；當，不等式解集為；當，不等式解集為.10分