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1、專題講座低段小學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決素養(yǎng)培養(yǎng)的策略 【摘 要】數(shù)學(xué)問題解決是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)之一。本文從實(shí)際出發(fā)，結(jié)合學(xué)生在解決問題方面的發(fā)展，提出了提高學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力，借助直觀模型解決問題，提升學(xué)生思維品質(zhì) ，培養(yǎng)學(xué)生的問題解決素養(yǎng)?！娟P(guān)鍵詞】低段 問題解決 閱讀 模型化數(shù)學(xué)問題解決是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)之一。課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程將致力于使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的客觀聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，形成勇于探索，勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神，獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展

2、所必需的重要數(shù)學(xué)事實(shí)，以及基本的思想方法和必要的應(yīng)用技能，其最終目的是為學(xué)生的終身可持續(xù)發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。 ”數(shù)學(xué)問題解決則突出體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和數(shù)學(xué)對(duì)生活的重要意義。作者基于自身教學(xué)實(shí)踐，提出培養(yǎng)低段小學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決素養(yǎng)培養(yǎng)的策略。一、 提高數(shù)學(xué)閱讀能力 1 加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用字詞句的歸納與理解。在低段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中有很多常用字、詞、句。這在語文還沒有學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)這些字詞句的時(shí)候，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中已經(jīng)有要求認(rèn)識(shí)理解或掌握了。這些字詞句在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，書本上、作業(yè)上、練習(xí)試卷中會(huì)反復(fù)出現(xiàn)。教師應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)常見字詞句的認(rèn)識(shí)和理解，增加識(shí)字量，逐步克服因不識(shí)字而造成的解決問題時(shí)讀

3、題時(shí)的畏難情緒。2 仔細(xì)審定問題情境。在平時(shí)講解和練習(xí)中要求學(xué)生首先要讀題、審題，弄清題目中的已知條件和數(shù)量關(guān)系，沒有弄清題意時(shí)要反復(fù)去讀題，把條件和問題相聯(lián)系，從而找出解決問題的方法。在低段的數(shù)學(xué)問題中都是數(shù)量關(guān)系比較簡單的問題，要求學(xué)生在題目上做記號(hào)，指導(dǎo)他們把題目上的條件、關(guān)鍵詞圈出來，使題目變得簡單明了，數(shù)量關(guān)系更明確。在解決本題時(shí)，通過將題目上的條件和關(guān)鍵詞圈出來，畫繁為簡，這樣整個(gè)題目的題意就更加一目了然了：女生 28人，男生 14人，一共要多少人？女生人數(shù) +男生人數(shù) =總?cè)藬?shù)，算式自然就列對(duì)了。 在課堂上，首先盡可能地讓學(xué)生多思考和發(fā)言；最好多請(qǐng)幾位同學(xué)來說。簡單題目：重點(diǎn)請(qǐng)基

4、礎(chǔ)弱的學(xué)生說；中等題目：較好的、弱的都說；較難的題目，先想，好的說清楚，弱的嘗試說，看他明白多少，瓶頸在哪里，想想如何突破。二、 借助直觀模型解決問題小學(xué)低年級(jí)學(xué)生的問題解決學(xué)習(xí)是從直觀圖形逐步過渡到文字應(yīng)用題的，符合學(xué)生的思維發(fā)展特點(diǎn)。以上學(xué)習(xí)了重要的數(shù)學(xué)符號(hào)：大括號(hào)“”和問號(hào)“？”，并且知道符號(hào)的含義。遵循低年級(jí)學(xué)生的發(fā)展特點(diǎn)，在理解適應(yīng)文字題的過程中和理清數(shù)量關(guān)系方面可以運(yùn)用“大括號(hào)”進(jìn)行一個(gè)很好的過渡，以此來突破對(duì)文字應(yīng)用題的理解和數(shù)量關(guān)系的理解，同時(shí)也為以后畫線段圖解題打下基礎(chǔ)。低年級(jí)的問題解決學(xué)習(xí)經(jīng)歷如下過程：直觀圖形列算式；半直觀：圖畫（形） +數(shù)字；比半直觀稍抽象：圖畫（形）

5、+文字、數(shù)字描述；稍抽象：以簡單文字描述為主；抽象：文字描述加影響因素。以部分和整體的教學(xué)實(shí)踐為例，學(xué)生從部分和整體關(guān)系上認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)關(guān)系和空間關(guān)系，對(duì)于學(xué)生數(shù)概念的掌握，運(yùn)算能力的發(fā)展和空間觀念的形成都起著重要的作用。在問題解決中，可借助大括號(hào)模型理解“部分?jǐn)?shù)和總數(shù)”的含義和關(guān)系。（部分?jǐn)?shù) a）（部分?jǐn)?shù) b） （總數(shù) c）具體有兩種類型：部分?jǐn)?shù) a部分?jǐn)?shù) b總數(shù) c；總數(shù) c部分?jǐn)?shù) a部分?jǐn)?shù) b或總數(shù) c部分?jǐn)?shù) b部分?jǐn)?shù) a。筆者從教學(xué)實(shí)踐中觀察到：對(duì)于學(xué)生掌握得比較好；比稍抽象，只要能想清數(shù)量關(guān)系，就能正確列出算式；目前主要通過這一環(huán)節(jié)過渡到學(xué)生對(duì)文字題的理解和接受；幫助學(xué)生克服對(duì)文字理解題的

6、恐懼和抵觸，讓學(xué)生愿意并樂意接受；在這里需要加強(qiáng)理解能力的教學(xué)：主要包括獨(dú)立審題，獨(dú)立思考，理出思路；重視理清數(shù)量關(guān)系（突出本質(zhì)，以便舉一反三）“從數(shù)量的基本性質(zhì)出發(fā)，理清數(shù)量關(guān)系”（相并關(guān)系、相差關(guān)系，份總關(guān)系和倍數(shù)關(guān)系）。從學(xué)生熟悉的圖形問題通過大括號(hào)模型，逐步增加文字，再到文字類解決問題，讓學(xué)生有適應(yīng)和過渡的過程，有助于學(xué)生對(duì)文字類解決問題的接受，促進(jìn)學(xué)生形同系統(tǒng)的知識(shí)體系。在解決文字應(yīng)用題時(shí)，學(xué)生借助大括號(hào)模型，自己填出模型中的部分?jǐn)?shù)和總數(shù)分別是什么，問題是什么，也提高了學(xué)生的分析問題能力和建模的能力，初步掌握解決問題的方法和規(guī)律，在思維上是更高一層次的飛躍。（女生 20個(gè)）（男生 2

7、3個(gè)）（一共有多少個(gè)？） 202343（個(gè)）例：一下數(shù)學(xué) P69練習(xí)十二第 3題練習(xí)中，都要求學(xué)生自己把“大括號(hào)”模型填寫完整，一方面可以幫學(xué)生理清數(shù)量條件關(guān)系，另一方面加深對(duì)加減法意義的理解。透過現(xiàn)象看本質(zhì)，掀開各種語言文字的“外衣”，學(xué)生可以總結(jié)出求總數(shù)用加法；求部分?jǐn)?shù)用減法等等，這樣就能提高學(xué)生解決問題的能力。三、 提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì) 數(shù)學(xué)的主要特點(diǎn)是抽象性和邏輯嚴(yán)密性。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容上的安排也反映了數(shù)學(xué)的邏輯系統(tǒng)性，先前的學(xué)習(xí)內(nèi)容成為后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，后續(xù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容在先前學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上有所拓展和提升?！岸鴶?shù)學(xué)思維形成最有效的辦法是通過解題來實(shí)現(xiàn)的。檢驗(yàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平主要看兩個(gè)方面：一是掌

8、握數(shù)學(xué)知識(shí)的水平，二是數(shù)學(xué)能力和利用數(shù)學(xué)思維方法解決復(fù)雜問題。在解決問題的練習(xí)中，練習(xí)的安排應(yīng)該是循序漸進(jìn)，從簡單到復(fù)雜，從基本到靈活，呈現(xiàn)方式多樣化，學(xué)生在解決問題的過程中按“懂、會(huì)、熟”的方向發(fā)展，逐步掌握后，達(dá)到較為流暢地、靈活地解決問題，甚至獨(dú)創(chuàng)地解決問題。1 模型化。模型化就是具體問題一般化。在解決問題中，我們發(fā)現(xiàn)，問題一般可分兩類：一類是有現(xiàn)實(shí)背景的應(yīng)用性問題，一類是純數(shù)學(xué)情境的結(jié)構(gòu)性問題。對(duì)于小學(xué)階段（尤其是低、中段）有現(xiàn)實(shí)背景的應(yīng)用性問題比較多。教師要讓學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)實(shí)際問題中的數(shù)學(xué)成分，把一個(gè)個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成為數(shù)學(xué)問題，從數(shù)學(xué)的角度來思考。例：人工野鴨島去年有 35只野鴨，今年

9、比去年多 28只。今年有多少只？這是屬于求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)是幾的問題，用加法。這也就是獲得數(shù)學(xué)信息后，縮減數(shù)學(xué)推理過程和相應(yīng)的運(yùn)算系統(tǒng)，用縮減了的結(jié)構(gòu)進(jìn)行思維。從數(shù)學(xué)的角度就是：比 35多 28的數(shù)是幾。很多數(shù)學(xué)問題，只是問題的情境換了，方法和思路是一樣的。認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，就能夠快速地進(jìn)行思考和解決問題了。也就是解決問題過程中要善于“異中見同”、“同中辨異”。解決問題中，我們經(jīng)常要借助于圖象推算中形成的數(shù)學(xué)模型，分析數(shù)量關(guān)系，解決問題。如在解決排隊(duì)問題、間隔問題、九宮格問題等都有一定的難度，思維的抽象性更加突出，但這些問題都是在部分?jǐn)?shù)與總數(shù)概念的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，學(xué)生對(duì)于這類問題的解決也就是建立

10、在解決部分?jǐn)?shù)與總數(shù)關(guān)系問題基礎(chǔ)上的。解決這些問題時(shí)則要通過比較直觀的圖來幫助理解題意，從而解決問題。所以學(xué)生在做該類型的題目時(shí)，就可以自己畫圖，也是一種模型，來解決問題。例：無論從左數(shù)還是從右數(shù)，紅紅都排在第 7位，這一隊(duì)一共有多少人？求的也是總數(shù)，但是兩部分有重疊的部分，在這里紅紅數(shù)了 2次，重復(fù)數(shù)了 1次。所以要減去： 77113（人）。2 立足學(xué)生對(duì)信息的處理方式。數(shù)學(xué)知識(shí)掌握的標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)以知識(shí)掌握的水平來衡量。一般分為形式的掌握、概括的掌握、創(chuàng)造性地掌握這些不同的掌握水平。形式的掌握水平指學(xué)生只能表述概念的定義和法則，只能解答和例題相類似的習(xí)題，當(dāng)習(xí)題的條件起變化，就會(huì)發(fā)生困難。達(dá)到概括水

11、平的學(xué)生，能理解概念的本質(zhì)和知識(shí)之間的聯(lián)系，能把本質(zhì)和非本質(zhì)的東西區(qū)別開來，當(dāng)問題的條件發(fā)生變化時(shí)，能靈活地運(yùn)用知識(shí)去解決問題。這時(shí)，學(xué)生所掌握知識(shí)已經(jīng)成為新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的一個(gè)組成部分和理解一些新的知識(shí)的基礎(chǔ)。創(chuàng)造性地掌握要以概括地掌握為前提，只是它的水平更高。一題多解、方法多樣化等都表現(xiàn)出學(xué)生思維的差異性，學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)信息時(shí)的不同處理方式。對(duì)信息的處理方式的不同也說明了學(xué)生不同的心理活動(dòng)。心理活動(dòng)的不同也就展現(xiàn)學(xué)生思維的靈活性和獨(dú)創(chuàng)性。小學(xué)數(shù)學(xué)主要以掌握知識(shí)的概括化性質(zhì)和遷移程度來鑒別學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。在解題時(shí)，展示多種方法可重組學(xué)生的心理活動(dòng)，突破已經(jīng)形成的解題模式，建立一種新的解題模式。

12、在保持?jǐn)?shù)學(xué)信息階段，使概念系統(tǒng)融會(huì)貫通、觸類旁通，形成邏輯聯(lián)系。 岡沙雷斯對(duì)問題的評(píng)價(jià)立足于學(xué)生對(duì)“問題”信息的處理方式。對(duì)問題信息的處理方式進(jìn)行分類，即直接使用、改進(jìn)、拓展、補(bǔ)充以及其他與已有情境無關(guān)的信息處理方式。學(xué)生解決問題（應(yīng)用題）也應(yīng)立足于學(xué)生對(duì)“問題”信息的處理方式。如以解決問題的處理方式進(jìn)行分類的話，也包括：直接使用、改進(jìn)、拓展、補(bǔ)充以及其他與有關(guān)情境或信息無關(guān)的處理方式。 實(shí)踐證明學(xué)段越高，學(xué)生的思維差異越明顯，解題方法也有很大不同，也就是處理數(shù)學(xué)信息的方式的差異也更加明顯。但這里給教師的啟示是，從小學(xué)低段開始就要注重學(xué)生解題的心理過程，對(duì)信息的處方式的探究，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)

13、。在解決問題時(shí)注重思維策略，著重培養(yǎng)學(xué)生的雙向推理的思路、發(fā)散思維的思路、集約優(yōu)化的思路。如例題：王師傅加工 1200個(gè)零件，前 3天完成總數(shù)的 20%，按照這樣的工作效率，剩下的零件還需要幾天完成？筆者在高段教這道題目的時(shí)候，從學(xué)生那里整理到有 15種不同的解題方法，有的是直接使用數(shù)學(xué)信息；有的是拓展到解方程，求未知數(shù)；有的則拓展到求比例問題，有的則是考慮到了單位“1”。這里展現(xiàn)了什么？（1）.同一個(gè)問題，解決的方法卻有如此不同。這也能體現(xiàn)學(xué)生對(duì)“問題”信息的處理方式存在差異，并且能力也有高低區(qū)別，有的直觀，有的抽象，更貼近數(shù)學(xué)的本質(zhì)。越是高段就越明顯。而且解決問題就是這樣，經(jīng)常 1個(gè)例題就

14、能概括出一類數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)和落腳點(diǎn)。（2）.知識(shí)之間是活的，不是獨(dú)立分割的。學(xué)習(xí)時(shí)要學(xué)活，要融會(huì)貫通。（3）.解決問題要突出本質(zhì)。抽取相似的、一般的和本質(zhì)的東西。很多時(shí)候，題型、數(shù)量是在變化的，其實(shí)是“形”變，而本質(zhì)是不變的。如：平均數(shù)問題的教學(xué)。其本質(zhì)是：總數(shù)總份數(shù)平均數(shù)。與初學(xué)除法時(shí)，除法表示平均分的含義相吻合。 正是基于高段學(xué)生體現(xiàn)出學(xué)習(xí)能力的明顯差異性，在小學(xué)低段學(xué)生解決問題時(shí)教師要立足學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)信息的處理方式，展示其心理過程，注重方法多樣化并優(yōu)化解題策略和思路，讓更多的學(xué)生都能獲得數(shù)學(xué)思維的提升。低段小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決的學(xué)習(xí)還屬于打基礎(chǔ)階段，學(xué)生遇到的學(xué)習(xí)障礙原因也是多方面的，與此相適

15、應(yīng)的方法也是多樣的，教師要不斷提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，準(zhǔn)確地掌握學(xué)生的思維特點(diǎn)，改進(jìn)教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思想和方法，為學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。C29C91AFE4CED1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFEDD1B6C87D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AF95AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9

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