《2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 題型專項(xiàng)練 中檔題保分練（二）理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 題型專項(xiàng)練 中檔題保分練（二）理（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、中檔題保分練(二)1(2018臨沂模擬)在ABC中，已知B，AC，cos C.(1)求BC；(2)設(shè)D是AB邊中點(diǎn)，求CD.解析：(1)cos C且0C，sin C.ABC，B，sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C.在ABC中，由正弦定理得： ，BC3.(2)D為AB邊中點(diǎn)，()，|2()213，即CD.2(2018惠州模擬)如圖，在四棱錐SABCD中，ABCD，BCCD，側(cè)面SAB為等邊三角形，ABBC2，CDSD1.(1)證明：SD平面SAB；(2)求AB與平面SBC所成的角的正弦值解析：(1)證明：取AB的中點(diǎn)E，連接DE，SE，則四邊形BCDE為矩形，所以D

2、ECB2，所以AD，因?yàn)閭?cè)面SAB為等邊三角形，AB2，所以SASBAB2，且SE，又因?yàn)镾D1，所以SA2SD2AD2，SE2SD2ED2，所以SDSA，SDSE.又SASES，所以SD平面SAB.(2)過點(diǎn)S作SGDE于點(diǎn)G，因?yàn)锳BSE，ABDE，SEDEE，所以AB平面SDE.又AB平面ABCD，由平面與平面垂直的性質(zhì)，知SG平面ABCD，在RtDSE中，由SDSEDESG，得12SG，所以SG.過點(diǎn)A作AH平面SBC于H，連接BH，則ABH即為AB與平面SBC所成的角，因?yàn)镃DAB，AB平面SDE，所以CD平面SDE，又SD平面SDE，所以CDSD.在RtCDS中，由CDSD1，求得

3、SC.在SBC中，SBBC2，SC，所以SSBC ，由VASBCVSABC，得SSBCAHSABCSG，即AH22，解得AH，所以sinABH，故AB與平面SBC所成角的正弦值為.3下圖是某市11月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機(jī)選擇11月1日至11月12日中的某一天到達(dá)該市，并停留3天(1)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；(2)設(shè)是此人停留期間空氣重度污染的天數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望解析：設(shè)Ai表示事件“此人于11月i日到達(dá)該市”(i1,2，12)依題意知，P(Ai)，且AiAj(ij)(1

4、)設(shè)B為事件“此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染”，則BA1A2A3A7A12，所以P(B)P(A1A2A3A7A12)P(A1)P(A2)P(A3)P(A7)P(A12).即此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率為.(2)由題意可知，的所有可能取值為0,1,2,3，P(0)P(A4A8A9)P(A4)P(A8)P(A9)，P(2)P(A2A11)P(A2)P(A11)，P(3)P(A1A12)P(A1)P(A12)，P(1)1P(0)P(2)P(3)1，(或P(1)P(A3A5A6A7A10)P(A3)P(A5)P(A6)P(A7)P(A10)所以的分布列為0123P故的期望E()0123.4請?jiān)谙旅鎯深}中任

5、選一題作答(選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程)已知極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，圓C的極坐標(biāo)方程是2asin ，直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))(1)若a2，M為直線l與x軸的交點(diǎn)，N是圓C上一動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最大值；(2)若直線l被圓C截得的弦長為2，求a的值解析：(1)由24sin 得圓C的直角坐標(biāo)方程為x2y24y0，將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，得y(x2)，令y0，得x2，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0)又圓C的圓心坐標(biāo)為(0,2)，半徑r2，則|MC|2，所以|MN|的最大值為|MC|r22.(2)因?yàn)閳AC：x2(ya)2a2，直線l：4x3y4a0，所以圓心C到直線l的距離d，所以2 2，即|a|2，解得a.(選修45：不等式選講)設(shè)a、b、c均為正數(shù)并滿足abc3.(1)證明：abbcca3；(2)求的最大值解析：(1)證明：由a2b22ab，b2c22bc，a2c22ac，相加可得：a2b2c2abbcac.又9(abc)2a2b2c22ab2bc2ac3(abbcac)，所以abbcac3.(2) 由柯西不等式得12()2()2()2()2()2()2，即()2(123)(ab1c1)30，所以，當(dāng)a1(b1)2(c1)3時(shí)等號成立，解得：a，b，c，所以的最大值為.5