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根河市民族中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

上傳人:good****022 文檔編號(hào):116580839 上傳時(shí)間:2022-07-05 格式:DOC 頁(yè)數(shù):15 大?。?34KB
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1、精選高中模擬試卷根河市民族中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 (6a3)的最大值為( )A9BC3D2 已知平面向量=(1,2),=(2,m),且,則=( )A(5,10)B(4,8)C(3,6)D(2,4)3 在區(qū)間上恒正,則的取值范圍為( )A B C D以上都不對(duì)4 已知雙曲線(a0,b0)的一條漸近線方程為,則雙曲線的離心率為( )ABCD5 設(shè)集合A1,2,3,B4,5,Mx|xab,aA,bB,則M中元素的個(gè)數(shù)為()。A3B4C5D66 設(shè)a是函數(shù)x的零點(diǎn),若x0a,則f(x0)的值滿足( )Af(x0)=0Bf(x0)0

2、Cf(x0)0Df(x0)的符號(hào)不確定7 函數(shù)y=f(x)在1,3上單調(diào)遞減,且函數(shù)f(x+3)是偶函數(shù),則下列結(jié)論成立的是( )Af(2)f()f(5)Bf()f(2)f(5)Cf(2)f(5)f()Df(5)f()f(2)8 函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A B C D9 若當(dāng)時(shí),函數(shù)(且)始終滿足,則函數(shù)的圖象大致是( )【命題意圖】本題考查了利用函數(shù)的基本性質(zhì)來判斷圖象,對(duì)識(shí)圖能力及邏輯推理能力有較高要求,難度中等10設(shè)實(shí)數(shù),則a、b、c的大小關(guān)系為( )AacbBcbaCbacDabc11已知函數(shù),若,則( )A1B2C3D-112設(shè)函數(shù)的集合,平面上點(diǎn)的集合,則在同

3、一直角坐標(biāo)系中,P中函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過Q中兩個(gè)點(diǎn)的函數(shù)的個(gè)數(shù)是A4B6C8D10二、填空題13拋物線y2=4x上一點(diǎn)M與該拋物線的焦點(diǎn)F的距離|MF|=4,則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x=14某班共30人,其中15人喜愛籃球運(yùn)動(dòng),10人喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng),8人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛,則喜愛籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為151785與840的最大約數(shù)為16已知直線5x+12y+m=0與圓x22x+y2=0相切,則m=17給出下列命題:存在實(shí)數(shù),使函數(shù)是偶函數(shù)是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程若、是第一象限的角,且,則sinsin其中正確命題的序號(hào)是18拋物線y2=8x上到頂點(diǎn)和準(zhǔn)線距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)為三、解答題19已知函數(shù)

4、f(x)=sinx2sin2(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在區(qū)間0,上的最小值20某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位:百萬元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):x24568y3040605070(1)畫出散點(diǎn)圖;(2)求線性回歸方程;(3)預(yù)測(cè)當(dāng)廣告費(fèi)支出7(百萬元)時(shí)的銷售額21在中,、是 角、所對(duì)的邊,是該三角形的面積,且(1)求的大小;(2)若,求的值。22已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,滿足f(1)=,且3a2c2b(1)求證:a0時(shí),的取值范圍;(2)證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn);(3)設(shè)x1,x2是函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn),求|x1x2|的取值范圍 23

5、如圖,在四棱柱中,底面,()求證:平面;()求證:;()若,判斷直線與平面是否垂直?并說明理由24已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是,且復(fù)數(shù)z滿足:|z1|=1,z0,且z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x上求z及z的值根河市民族中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析(參考答案)一、選擇題1 【答案】B【解析】解:令f(a)=(3a)(a+6)=+,而且6a3,由此可得函數(shù)f(a)的最大值為,故(6a3)的最大值為=,故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題2 【答案】B【解析】解:排除法:橫坐標(biāo)為2+(6)=4,故選B3 【答案】C【解析】試題分析

6、:由題意得,根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性可知,函數(shù)在區(qū)間上恒正,則,即,解得,故選C.考點(diǎn):函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用.4 【答案】A【解析】解:雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,設(shè)雙曲線的方程為,(a0,b0)由此可得雙曲線的漸近線方程為y=x,結(jié)合題意一條漸近線方程為y=x,得=,設(shè)b=4t,a=3t,則c=5t(t0)該雙曲線的離心率是e=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題給出雙曲線的一條漸近線方程,求雙曲線的離心率,著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、基本概念和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題5 【答案】B【解析】由題意知xab,aA,bB,則x的可能取值為5,6,7,8.因此集合M共有4個(gè)元素,故選B6 【答案】C【解析】解

7、:作出y=2x和y=logx的函數(shù)圖象,如圖:由圖象可知當(dāng)x0a時(shí),2logx0,f(x0)=2logx00故選:C7 【答案】B【解析】解:函數(shù)y=f(x)在1,3上單調(diào)遞減,且函數(shù)f(x+3)是偶函數(shù),f()=f(6),f(5)=f(1),f(6)f(2)f(1),f()f(2)f(5)故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是抽象函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性,是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用,難度中檔8 【答案】B【解析】試題分析:函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),當(dāng)時(shí)同一坐標(biāo)系中做出兩函數(shù)圖象如圖(2),由圖知有一個(gè)交點(diǎn),符合題意;當(dāng)時(shí)同一坐標(biāo)系中做出兩函數(shù)圖象如圖(1),由圖知有兩

8、個(gè)交點(diǎn),不符合題意,故選B. (1) (2)考點(diǎn):1、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象;2、函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)交點(diǎn)之間的關(guān)系.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象、函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)交點(diǎn)之間的關(guān)系.屬于難題.判斷方程零點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法:直接法:可利用判別式的正負(fù)直接判定一元二次方程根的個(gè)數(shù);轉(zhuǎn)化法:函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是方程根的個(gè)數(shù),結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性) 可確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);數(shù)形結(jié)合法:一是轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題,畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象,其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù),二是轉(zhuǎn)化為的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題.本題的解答就利用了方法.9 【答案】【解析】

9、由始終滿足可知由函數(shù)是奇函數(shù),排除;當(dāng)時(shí),此時(shí),排除;當(dāng)時(shí),排除,因此選10【答案】A【解析】解:,b=20.120=1,00.90=1acb故選:A11【答案】A【解析】g(1)=a1,若fg(1)=1,則f(a1)=1,即5|a1|=1,則|a1|=0,解得a=112【答案】B【解析】本題考查了對(duì)數(shù)的計(jì)算、列舉思想a時(shí),不符;a0時(shí),ylog2x過點(diǎn)(,1),(1,0),此時(shí)b0,b1符合;a時(shí),ylog2(x)過點(diǎn)(0,1),(,0),此時(shí)b0,b1符合;a1時(shí),ylog2(x1)過點(diǎn)(,1),(0,0),(1,1),此時(shí)b1,b1符合;共6個(gè)二、填空題13【答案】3 【解析】解:拋物線

10、y2=4x=2px,p=2,由拋物線定義可知,拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的,|MF|=4=x+=4,x=3,故答案為:3【點(diǎn)評(píng)】活用拋物線的定義是解決拋物線問題最基本的方法拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離,叫焦半徑到焦點(diǎn)的距離常轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離求解14【答案】12 【解析】解:設(shè)兩者都喜歡的人數(shù)為x人,則只喜愛籃球的有(15x)人,只喜愛乒乓球的有(10 x)人,由此可得(15x)+(10 x)+x+8=30,解得x=3,所以15x=12,即所求人數(shù)為12人,故答案為:1215【答案】105 【解析】解:1785=8402+105,840=1058+0840與1785的最大公約數(shù)

11、是105故答案為10516【答案】8或18【解析】【分析】根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)可知圓心直線的距離為半徑,先把圓的方程整理的標(biāo)準(zhǔn)方程求得圓心和半徑,在利用點(diǎn)到直線的距離求得圓心到直線的距離為半徑,求得答案【解答】解:整理圓的方程為(x1)2+y2=1故圓的圓心為(1,0),半徑為1直線與圓相切圓心到直線的距離為半徑即=1,求得m=8或18故答案為:8或1817【答案】 【解析】解:sincos=sin2,存在實(shí)數(shù),使錯(cuò)誤,故錯(cuò)誤,函數(shù)=cosx是偶函數(shù),故正確,當(dāng)時(shí), =cos(2+)=cos=1是函數(shù)的最小值,則是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程,故正確,當(dāng)=,=,滿足、是第一象限的角,且,但sin=s

12、in,即sinsin不成立,故錯(cuò)誤,故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷,涉及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力18【答案】( 1,2) 【解析】解:設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(a2,a)依題意可知拋物線的準(zhǔn)線方程為x=2a2+2=,求得a=2點(diǎn)P的坐標(biāo)為( 1,2)故答案為:( 1,2)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離公式、拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì),屬基礎(chǔ)題三、解答題19【答案】 【解析】解:(1)f(x)=sinx2sin2=sinx2=sinx+cosx=2sin(x+)f(x)的最小正周期T=2;(2)x0,x+,sin(x+)0,1,即有:f(x)=2sin(x+),2,可解得f(x

13、)在區(qū)間0,上的最小值為:【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法,三角函數(shù)的最值的應(yīng)用,屬于基本知識(shí)的考查20【答案】 【解析】解:(1)(2)設(shè)回歸方程為=bx+a則b=5/5=13805550/145552=6.5故回歸方程為=6.5x+17.5(3)當(dāng)x=7時(shí), =6.57+17.5=63,所以當(dāng)廣告費(fèi)支出7(百萬元)時(shí),銷售額約為63(百萬元)【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用,本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù),這是解答正確的主要環(huán)節(jié)21【答案】 【解析】解:(1)由得,即(2) 22【答案】【解析】解:(1)f(1)=a+b+

14、c=,3a+2b+2c=0又3a2c2b,故3a0,2b0,從而a0,b0,又2c=3a2b及3a2c2b知3a3a2b2ba0,332,即3(2)根據(jù)題意有f(0)=0,f(2)=4a+2b+c=(3a+2b+2c)+ac=ac下面對(duì)c的正負(fù)情況進(jìn)行討論:當(dāng)c0時(shí),a0,f(0)=c0,f(1)=0所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)c0時(shí),a0,f(1)=0,f(2)=ac0所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn);綜合得函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn);(3)x1,x2是函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2是方程ax2+bx+c=0的兩根故x1+x2=,x

15、1x2=從而|x1x2|=3,|x1x2|【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),對(duì)于二次函數(shù)要注意數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用,注意抓住二次函數(shù)的開口方向,對(duì)稱軸,以及判別式的考慮;同時(shí)考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系,函數(shù)的零點(diǎn)等價(jià)于對(duì)應(yīng)方程的根,等價(jià)于函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),解題時(shí)要注意根據(jù)題意合理的選擇轉(zhuǎn)化屬于中檔題23【答案】【解析】【知識(shí)點(diǎn)】垂直平行【試題解析】()證明:因?yàn)?,平面,平面,所以平面因?yàn)?,平面,平面,所以平面又因?yàn)椋云矫嫫矫嬗忠驗(yàn)槠矫?,所以平面()證明:因?yàn)榈酌妫酌?,所以又因?yàn)?,所以平面又因?yàn)榈酌妫裕ǎ┙Y(jié)論:直線與平面不垂直證明:假設(shè)平面,由平面,得由棱柱中,底面,可得,又因?yàn)?,所以平面,所以又因?yàn)?,所以平面,所以這與四邊形為矩形,且矛盾,故直線與平面不垂直24【答案】 【解析】解:z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x上且z0,設(shè)z=a+ai,(a0),|z1|=1,|a1+ai|=1,即=1,則2a22a+1=1,即a2a=0,解得a=0(舍)或a=1,即z=1+i, =1i,則z=(1+i)(1i)=2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算,利用復(fù)數(shù)的幾何意義利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵第 15 頁(yè),共 15 頁(yè)

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