《2020屆高考數(shù)學一輪總復(fù)習 第八單元 立體幾何 第51講 空間幾何體的表面積與體積練習 理（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學一輪總復(fù)習 第八單元 立體幾何 第51講 空間幾何體的表面積與體積練習 理（含解析）新人教A版（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第51講空間幾何體的表面積與體積1(2017全國卷)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為(B)A90 B63C42 D36 (方法1：割補法)由幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個圓柱截去上面虛線部分所得，如圖所示將圓柱補全，并將圓柱從點A處水平分成上下兩部分由圖可知，該幾何體的體積等于下部分圓柱的體積加上上部分圓柱體積的，所以該幾何體的體積V32432663.故選B.(方法2：估值法)由題意知，V圓柱V幾何體V圓柱又V圓柱321090，所以45V幾何體90.觀察選項可知只有63符合故選B.2(2016山東

2、卷)一個由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(C)A. B.C. D1 由三視圖知，該四棱錐是底面邊長為1，高為1的正四棱錐，結(jié)合三視圖可得半球半徑為，從而該幾何體的體積為121()3.故選C.3(2018全國卷)設(shè)A，B，C，D是同一個半徑為4的球的球面上四點，ABC為等邊三角形且其面積為9，則三棱錐D ABC體積的最大值為(B)A12 B18C24 D54 由等邊ABC的面積為9可得AB29，所以AB6，所以等邊ABC的外接圓的半徑為rAB2.設(shè)球的半徑為R，球心到等邊ABC的外接圓圓心的距離為d，則d2.所以三棱錐DABC高的最大值為246，所以三棱錐DABC

3、體積的最大值為9618. 4(2017長沙市一中二模)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某個四面體的三視圖，則該四面體的表面積為(A)A884 B882C22 D. 將三視圖還原為空間幾何體，如圖，四面體DABC.因為SABC244，SBCD244，SDAC424，SABD448.所以四面體的表面積為SSABCSBCDSDACSABD884.5(2017山東卷)由一個長方體和兩個圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如下，則該幾何體的體積為2. 該幾何體由一個長、寬、高分別為2,1,1的長方體和兩個底面半徑為1，高為1的四分之一圓柱體構(gòu)成，所以V21121212.6(2018全國卷)已知圓錐的

4、頂點為S，母線SA，SB所成角的余弦值為，SA與圓錐底面所成角為45，若SAB的面積為5，則該圓錐的側(cè)面積為_40_ 如圖，因為SA與底面成45角，所以SAO為等腰直角三角形設(shè)OAr，則SOr，SASBr.在SAB中，cosASB，所以sinASB，所以SSABSASBsinASB(r)25，解得r2，所以SAr4，即母線長l4，所以S圓錐側(cè)rl2440.7如圖，是一個獎杯的三視圖(單位：cm)，底座是正四棱臺(1)求這個獎杯的體積(取3.14)；(2)求這個獎杯的底座的側(cè)面積 (1)球的體積V球r336，圓柱的體積V圓柱Sh164，正四棱臺的體積是V正四棱臺h2(S上S下)336，所以此幾何

5、體的體積是V3664336100336650(cm3)(2)因為底座是正四棱臺，所以它的斜高是h5，所以它的側(cè)面積是S側(cè)4(612)5180 (cm2)8(2018惠州9月月考)若一個四棱錐底面為正方形，頂點在底面的射影為正方形的中心，該四棱錐的體積為9，當其外接球表面積最小時，它的高為(A)A3 B2C2 D3 此四棱錐為正四棱錐，設(shè)此四棱錐的底面邊長為a，高為h，則a2h9，則a2，再設(shè)其外接球的半徑為R，則在COE中，R2(hR)2(a)2，所以R.設(shè)f(h)，則f(h)，令f(h)0，解得h3，分析可知f(h)在h3時有最小值，故選A.9(2016浙江卷)如圖，在ABC中，ABBC2，

6、ABC120.若平面ABC外的點P和線段AC上的點D，滿足PDDA，PBBA，則四面體PBCD的體積的最大值是. 在ABC中，ABBC2，ABC120，所以AC 2.設(shè)CDx，則AD2x，所以PD2x，所以VPBCDSBCDhBCCDsin 30PD2x(2x)x(2x)()2()2，當且僅當x2x，即x時取“”，此時PD，BD1，PB2，滿足題意10(2017全國卷選擇題改編)如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5 cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D，E，F(xiàn)為圓O上的點，DBC，ECA，F(xiàn)AB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起DBC，ECA，F(xiàn)AB，使得D，E，F(xiàn)重合，得到三棱錐當ABC的邊長變化時，求所得三棱錐體積(單位：cm3)的最大值 如圖，連接OD，交BC于點G，由題意，知ODBC，OGBC.設(shè)OGx，則BC2x，DG5x，三棱錐的高h，SABC2x3x3x2，則三棱錐的體積VSABChx2.令f(x)25x410x5，x(0，)，則f(x)100x350x4.令f(x)0得x2.當x(0,2)時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，當x(2，)時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減故當x2時，f(x)取得最大值80，則V4.所以三棱錐體積的最大值為4 cm3.7