《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第69講 圓錐曲線的綜合應(yīng)用（二）練習(xí) 理（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第69講 圓錐曲線的綜合應(yīng)用（二）練習(xí) 理（含解析）新人教A版（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第69講圓錐曲線的綜合應(yīng)用(二)(與定點、定值及探索性問題的綜合)1(2018全國卷)設(shè)橢圓C：y21的右焦點為F，過F的直線l與C交于A，B兩點，點M的坐標為(2，0)(1)當l與x軸垂直時，求直線AM的方程；(2)設(shè)O為坐標原點，證明：OMAOMB. (1)由已知得F(1，0)，l的方程為x1.由已知可得，點A的坐標為(1，)或(1，)又M(2，0)，所以AM的方程為yx或yx.(2)當l與x軸重合時，OMAOMB0.當l與x軸垂直時，OM為AB的垂直平分線，所以O(shè)MAOMB.當l與x軸不重合也不垂直時，設(shè)l的方程為yk(x1)(k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1，x20)

2、的焦點為F，準線為l.已知點A在拋物線C上，點B在l上，ABF是邊長為4的等邊三角形(1)求p的值；(2)在x軸上是否存在一點N，當過點N的直線l與拋物線C交于點Q，R兩點時，為定值？若存在，求出點N的坐標，若不存在，請說明理由 (1)由題意，|AF|AB|，則ABl，設(shè)準線l與x軸交于D，則ABDF.又ABF是邊長為4的等邊三角形，所以ABF60.所以BFD60，|DF|BF|cosBFD42，即p2.(2)設(shè)點N(t，0)，由題意知直線l的斜率不為零，設(shè)直線l的方程為xmyt，點Q(x1，y1)，R(x2，y2)，由得y24my4t0，16m216t0，y1y24m，y1y24t，易知|N

3、Q|2(x1t)2y(my1tt)2y(1m2)y，同理可得|NR|2(1m2)y.則有.若為定值，則t2，此時點N(2，0)又當t2，mR時，0，所以，存在點N(2，0)，當過點N的直線l與拋物線C交于Q，R兩點時，為定值.3(經(jīng)典真題)已知橢圓C：1(ab0)的離心率為，點P(0,1)和點A(m，n)(m0)都在橢圓C上，直線PA交x軸于點M.(1)求橢圓C的方程，并求點M的坐標(用m，n表示)；(2)設(shè)O為原點，點B與點A關(guān)于x軸對稱，直線PB交x軸于點N.問：y軸上是否存在點Q，使得OQMONQ？若存在，求點Q的坐標；若不存在，說明理由 (1)由題意得解得a22.故橢圓C的方程為y21

4、.設(shè)M(xM,0)因為m0，所以1n1，直線PA的方程為y1x.所以xM，即M(，0)(2)因為點B與點A關(guān)于x軸對稱，所以B(m，n)設(shè)N(xN,0)，則xN.“存在點Q(0，yQ)使得OQMONQ”等價于“存在點Q(0，yQ)使得”，即yQ滿足y|xM|xN|.因為xM，xN，n21，所以y|xM|xN|2.所以yQ或yQ.故在y軸上存在點Q，使得OQMONQ，且點Q的坐標為(0，)或(0，)4(經(jīng)典真題)已知橢圓C：9x2y2m2(m0)，直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M.(1)證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；(2)若l過點(，m)

5、，延長線段OM與C交于點P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時l的斜率；若不能，說明理由 (1)證明：設(shè)直線l：ykxb(k0，b0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM)將ykxb代入9x2y2m2，得(k29)x22kbxb2m20，故xM，yMkxMb.于是直線OM的斜率kOM，即kOMk9.所以直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值(2)四邊形OAPB能為平行四邊形因為直線l過點(，m)，所以l不過原點且與C有兩個交點的充要條件是k0，k3.由(1)得OM的方程為yx.設(shè)點P的橫坐標為xP.由得x，即xP.將點(，m)的坐標代入l的方程得b，因此，xM.四邊形OAPB為平行四邊形當且僅當線段AB與線段OP互相平分，即xP2xM，于是2，解得k14，k24.因為ki0，ki3，i1,2，所以當l的斜率為4或4時，四邊形OAPB為平行四邊形4