《2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 每日一題 規(guī)范練（第五周）理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 每日一題 規(guī)范練（第五周）理（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、每日一題規(guī)范練(第五周)題目1 已知Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，公比q2，且S23，等差數(shù)列bn滿足b2a3，b3b5.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)Tn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，求Tn的最大值解：(1)因?yàn)榈缺葦?shù)列an滿足公比q2，前2項(xiàng)和S23，所以S2a1a2a12a13，解得a11，所以ana1qn12n1.(2)由題及(1)知，b2a34.因?yàn)閎3b50，所以b40，則數(shù)列bn的公差d20，故當(dāng)n3或4時(shí)，Tn取得最大值，此時(shí)T3T4b1b2b33b212.題目2 如圖，在四邊形ABCD中，ADB45，BAD105，AD，BC2，AC3.(1)求邊AB的長(zhǎng)及cos ABC的值；(

2、2)若記ABC，求sin的值解：(1)在ABD中，ABD180(45105)30，由，得AB.在ABC中，AC2AB2BC22ABBCcos ABC，所以3232222cos ABC，所以cos ABC.(2)由(1)知cos ，所以sin ，sin 2，cos 2 .所以sinsin 2cos cos 2sin .題目3 (2019長(zhǎng)沙雅禮中學(xué)檢測(cè))某公司為評(píng)估兩套促銷活動(dòng)方案(方案1的運(yùn)作費(fèi)用為5元/件；方案2的運(yùn)作費(fèi)用為2元/件)，在某地區(qū)部分營(yíng)銷網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行試點(diǎn)(每個(gè)試點(diǎn)網(wǎng)點(diǎn)只采用一種促銷活動(dòng)方案)，運(yùn)作一年后，對(duì)比該地區(qū)上一年度的銷售情況，制作相應(yīng)的等高條形圖如圖所示(1)請(qǐng)根據(jù)等高條形

3、圖提供的信息，為該公司今年選擇一套較為有利的促銷活動(dòng)方案(不必說(shuō)明理由)；(2)已知該公司產(chǎn)品的成本為10元/件(未包括促銷活動(dòng)運(yùn)作費(fèi)用)，為制定本年度該地區(qū)的產(chǎn)品銷售價(jià)格，統(tǒng)計(jì)上一年度的8組售價(jià)xi(單元：元/件，整數(shù))和銷售yi(單位：件)(i1，2，8)如下表所示：售價(jià)3335373941434547銷量840800740695640580525460請(qǐng)根據(jù)下列數(shù)據(jù)計(jì)算相應(yīng)的相關(guān)指數(shù)R2，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果，選擇合適的回歸模型進(jìn)行擬合；根據(jù)所選回歸模型，分析售價(jià)x定為多少時(shí)？利潤(rùn)z可以達(dá)到最大項(xiàng)目1 200ln x5 00027x1 700x21 20052 446.9513 142122.

4、89124 650附：相關(guān)指數(shù)R21.解：(1)由等高條形圖可知，年度平均銷售額與方案1的運(yùn)作相關(guān)性強(qiáng)于方案2.(2)由已知數(shù)據(jù)可知，回歸模型1 200ln x5 000對(duì)應(yīng)的相關(guān)指數(shù)R0.579 2；回歸模型27x1 700對(duì)應(yīng)的相關(guān)指數(shù)R0.894 6；回歸模型x21 200對(duì)應(yīng)的相關(guān)指數(shù)R0.999 0.因?yàn)镽RR，所以采用回歸模型x21 200進(jìn)行擬合最為合適由(1)可知，采用方案1的運(yùn)作效果比方案2好，故利潤(rùn)z(x15)，z(x30)(x40)，當(dāng)x(0，40)時(shí)，z0，z(x15)單調(diào)遞增；當(dāng)x(40，)時(shí)，z0，z(x15)單調(diào)遞減，故當(dāng)售價(jià)x40時(shí)，利潤(rùn)z達(dá)到最大題目4 如圖，

5、四邊形ABCD是菱形，EA平面ABCD，EFAC，CF平面BDE，G是AB中點(diǎn)(1)求證：EG平面BCF；(2)若AEAB，BAD60，求二面角A-BE-D的余弦值(1)證明：設(shè)ACBDO，連接EO，OG.因?yàn)镚是AB中點(diǎn)，O是AC，BD的中點(diǎn)，所以O(shè)GBC.又OG平面BCF，知OG平面BCF.因?yàn)镃F平面BDE，且平面BDE平面ACFEEO，所以EOCF.由EO平面BCF，知EO平面BCF.又EOOGO，所以平面EOG平面BCF.又EG平面EOG，故EG平面BCF.(2)解：由(1)知EOCF，AOOC，又EFAC，所以EFOA.則四邊形AOFE為平行四邊形，所以AEFO.又EA底面ABCD

6、，ACBD，則OA，OB，OF兩兩垂直如圖建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，設(shè)AEAB2，又因?yàn)锽AD60，所以DGAB，OA，OB1，則E(，0，2)，B(0，1，0)，D(0，1，0)，G，所以(0，2，0)，(，1，2)設(shè)平面BDE的法向量n(x，y，z)，得可取n(2，0，)因?yàn)镋ADG，EAABA，所以DG平面EAB，所以平面EAB的法向量可取.所以cosn，.所以二面角A-BE-D的余弦值為.題目5 已知函數(shù)f(x)ax2ex1.(1)若曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線的斜率為e，求a的值；(2)求證：當(dāng)x0時(shí)，f(x)0.(1)解：由函數(shù)f(x)ax2ex1，可得f(x)ex

7、2ax.因?yàn)榍€yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線的斜率為e，所以f(1)e2ae，所以a0.(2)證明：由(1)知，f(x)ex2ax.令h(x)f(x)，則h(x)ex2a.當(dāng)0a時(shí)，h(x)0，函數(shù)h(x)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增所以f(x)f(0)1，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增因此f(x)f(0)0，滿足題意當(dāng)a時(shí)，令h(x)ex2a0，解得xln 2a.當(dāng)x(0，ln 2a)時(shí)，h(x)0，f(x)h(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(ln 2a，)時(shí)，h(x)0，f(x)h(x)單調(diào)遞增所以f(x)minf(ln 2a)eln 2a2aln 2a2a(1ln 2a)因?yàn)閍，所以1ln 2

8、a0，所以f(x)min0，所以f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，故f(x)f(0)0，滿足題意綜上，當(dāng)x0時(shí)，f(x)0.題目6 設(shè)橢圓1(ab0)的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B，已知橢圓的離心率為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(b，0)，且|FB|AB|6.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線l：ykx(k0)與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為P，且l與直線AB交于Q.若sin AOQ(O為原點(diǎn))，求k的值解：(1)設(shè)橢圓的焦點(diǎn)為2c，由已知有，又由a2b2c2，可得2a3b.由已知可得，|FB|a，|AB|b，由|FB|AB|6，可得ab6，從而a3，b2.所以，橢圓的方程為1.(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x1，y1)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

9、(x2，y2)由已知，y1y20.故|PQ|sin AOQy1y2.又因?yàn)閨AQ|，而OAB，故|AQ|y2.由sin AOQ，可得5y19y2.由方程組消去x，可得y1.易知直線AB的方程為xy20，由方程組消去x，可得y2.代入5y19y2，可得5(k1)3，將等式兩邊平方，整理得56k250k110，解之得k或k.故實(shí)數(shù)k的值為或.題目7 1.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C2的極坐標(biāo)方程為2cos.(1)求圓C1的普通方程和圓C2的直角坐標(biāo)方程；(2)判斷圓C1與圓C2的位置關(guān)系解：

10、(1)由圓C1的參數(shù)方程(為參數(shù))，得圓C1的普通方程為x2(y2)24.由圓C2的極坐標(biāo)方程2cos，可得22cos 2sin ，轉(zhuǎn)換為圓C2的直角坐標(biāo)方程為x2y22x2y，即(x1)2(y1)22.(2)由(1)知，圓C1的半徑r12，圓心坐標(biāo)為(0，2)，圓C2的半徑r2，圓心坐標(biāo)為(1，1)，所以圓心距d，所以r1r22，r1r22，所以圓C1與C2相交2選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|x2|x1|.(1)若關(guān)于x的不等式f(x)a有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)解不等式f(x)x22x.解：(1)f(x)|x2|x1|故f(x)的值域?yàn)?，3，所以f(x)的最大值是3，若f(x)a成立有解，則有af(x)max，即a3，所以a的取值范圍是(，3)(2)當(dāng)x1時(shí)，x22x3，得x1；當(dāng)1x2時(shí)，x22x2x1，得1x2；當(dāng)x2時(shí)，x22x3，得x2.綜上，不等式的解集為(，1)(1，)- 7 -