《2020屆高考數(shù)學大二輪復習 沖刺經典專題 第二編 講專題 專題四 立體幾何 第2講 空間中的平行與垂直練習 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020屆高考數(shù)學大二輪復習 沖刺經典專題 第二編 講專題 專題四 立體幾何 第2講 空間中的平行與垂直練習 文（17頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第2講空間中的平行與垂直考情研析1.從具體內容上：(1)以選擇題、填空題的形式考查，主要利用平面的基本性質及線線、線面和面面平行和垂直的判定定理與性質定理對命題的真假進行判斷，屬于基礎題(2)以解答題的形式考查，主要是對線線、線面與面面平行和垂直關系交匯綜合命題，且多以棱柱、棱錐、棱臺或其簡單組合體為載體進行考查2.從高考特點上，難度中等，常以一道選填題或在解答題的第一問考查分值一般為5分.核心知識回顧1.直線與平面平行的判定和性質(1)判定判定定理：ab，b，aa.面面平行的性質：，aa.(2)性質：l，l，mlm.2直線和平面垂直的判定和性質(1)判定判定定理：ab，ac，b，c，bcOa

2、.線面垂直的其他判定方法：a.ab，ab.b.l，l.c.，l，a，ala.(2)性質l，ala.l，mlm.3兩個平面平行的判定和性質(1)判定判定定理：a，b，abP，a，b.面面平行的其他判定方法：a.l，l.b.，.(2)性質：，a，bab.4兩個平面垂直的判定和性質(1)判定：a，a.(2)性質：，l，a，ala.熱點考向探究考向1 空間線面位置關系的判定例1(1)(2019陜西延安高考模擬)已知m，n表示兩條不同的直線，表示平面下列說法正確的是()A若m，n，則mnB若m，n，則mnC若m，mn，則nD若m，mn，則n答案B解析若m，n，則m，n相交或平行或異面，故A錯誤；若m，n

3、，由線面垂直的性質定理可知mn，故B正確；若m，mn，則n或n，故C錯誤；若m，mn，則n或n或n或n與斜交，故D錯誤故選B(2)正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，M為CC1的中點，N為線段DD1上靠近D1的三等分點，平面BMN交AA1于點Q，則線段AQ的長為()A B C D答案D解析如圖所示，過點A作AEBM交DD1于點E，則E是DD1的中點，過點N作NTAE交A1A于點T，此時NTBM，所以B，M，N，T四點共面，所以點Q與點T重合，易知AQNE，故選D 空間線面位置關系判斷的常用方法(1)根據空間線面平行、垂直關系的判定定理和性質定理逐項判斷來解決問題(2)必要時可以借助空間幾

4、何模型，如從長方體、四面體等模型中觀察線面位置關系，并結合有關定理來進行判斷 1(2019遼寧撫順高三第一次模擬)在三棱錐PABC中，已知PAABAC，BACPAC，點D，E分別為棱BC，PC的中點，則下列結論正確的是()A直線DE直線ADB直線DE直線PAC直線DE直線ABD直線DE直線AC答案D解析由題意，如圖所示，因為PAABAC，BACPAC，PACBAC，得PCBC，取PB的中點G，連接AG，CG，則PBCG，PBAG，又AGCGG，PB平面CAG，則PBAC，D，E分別為棱BC，PC的中點，DEPB，則DEAC故選D2如圖，在以角C為直角頂點的三角形ABC中，AC8，BC6，PA平

5、面ABC，F(xiàn)為PB上的點，在線段AB上有一點E，滿足BEAE.若PB平面CEF，則實數(shù)的值為()A B C D答案C解析PB平面CEF，PBCE，又PA平面ABC，CE平面ABC，PACE，而PAPBP，CE平面PAB，CEAB，.考向2 空間平行、垂直關系的證明例2(2019北京門頭溝區(qū)高三3月模擬)在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長為6的菱形，且ABC60，PA平面ABCD，PA6，F(xiàn)是棱PA上的一動點，E為PD的中點(1)求證：平面BDF平面ACF；(2)若AF2，側面PAD內是否存在過點E的一條直線，使得直線上任一點M都有CM平面BDF，若存在，給出證明；若不存在，請說明理由解(

6、1)證明：由題意可知，PA平面ABCD，則BDPA，又底面ABCD是菱形，所以BDAC，PA，AC為平面PAC內兩相交直線，所以，BD平面PAC，BD為平面BDF內一直線，從而平面BDF平面ACF.(2)側面PAD內存在過點E的一條直線，使得直線上任一點M都有CM平面BDF.設G是PF的中點，連接EG，CG，OF，則平面CEG平面FBD，所以直線EG上任一點M都滿足CM平面BDF. 空間平行、垂直關系證明的主要思想是轉化，即通過判定定理、性質定理將線線、線面、面面之間的平行、垂直關系相互轉化 (2019朝陽區(qū)高三第一次模擬)如圖，在多面體ABCDEF中，平面ADEF平面ABCD，四邊形ADEF

7、為正方形，四邊形ABCD為梯形，且ADBC，BAD90，ABAD1，BC2.(1)求證：AFCD；(2)若M為線段BD的中點，求證：CE平面AMF.證明(1)因為四邊形ADEF為正方形，所以AFAD又因為平面ADEF平面ABCD，且平面ADEF平面ABCDAD，AF平面ADEF，所以AF平面ABCD又CD平面ABCD，所以AFCD(2)延長AM交BC于點G，連接FG.因為ADBC，M為BD的中點，所以BGMDAM，所以BGAD1.因為BC2，所以GC1.由已知FEAD1，且FEAD，又因為ADGC，所以FEGC，且FEGC，所以四邊形GCEF為平行四邊形，所以CEGF.因為CE平面AMF，GF

8、平面AMF，所以CE平面AMF.真題押題真題模擬1(2019河北唐山高三第二次模擬)已知直線l，m和平面，有如下三個命題：若存在平面，使，則；若l，m是兩條異面直線，l，m，l，m，則；若l，m，lm，則.其中正確命題的個數(shù)是()A0 B1 C2 D3答案C解析若存在平面，使，則或與相交，故錯誤；假設與不平行，則與相交，設交線為n，l，l，n，ln，同理，mn，lm，與l，m異面矛盾，故假設不成立，所以，正確；若l，lm，則m，又m，則，故正確2(2019全國卷)如圖，點N為正方形ABCD的中心，ECD為正三角形，平面ECD平面ABCD，M是線段ED的中點，則()ABMEN，且直線BM，EN是

9、相交直線BBMEN，且直線BM，EN是相交直線CBMEN，且直線BM，EN是異面直線DBMEN，且直線BM，EN是異面直線答案B解析如圖，取CD的中點F，DF的中點G，連接EF，F(xiàn)N，MG，GBECD是正三角形，EFCD平面ECD平面ABCD，EF平面ABCDEFFN.不妨設AB2，則FN1，EF，EN2.EMMD，DGGF，MGEF且MGEF，MG平面ABCD，MGBG.MGEF，BG ，BM.BMEN.連接BD，BE，點N是正方形ABCD的中心，點N在BD上，且BNDN，BM，EN是DBE的中線，BM，EN必相交故選B3(2019北京高考)已知l，m是平面外的兩條不同直線給出下列三個論斷：

10、lm；m；l.以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結論，寫出一個正確的命題：_.答案若m且l，則lm成立(或若lm，l，則m)解析已知l，m是平面外的兩條不同直線，由lm與m，不能推出l，因為l可以與平行，也可以相交不垂直；由lm與l能推出m；由m與l可以推出lm.故正確的命題是或.金版押題4.如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF1，則四面體AEFB的體積V等于_答案解析連接AC，BD，相交于點O，則OA為四面體AEFB的高，且OA，又SEFB11，所以V.5如圖，圓柱O1O2的底面圓半徑為1，AB是一條母線，BD是O1的直徑，C是上底

11、面圓周上一點，CBD30，若A，C兩點間的距離為，則圓柱O1O2的高為_，異面直線AC與BD所成角的余弦值為_答案2解析連接CD，則BCD90，因為圓柱O1O2的底面圓半徑為1，所以BD2.因為CBD30，所以CD1，BC，易知ABBC，所以AC，所以AB2，故圓柱O1O2的高為2.連接AO2并延長，設AO2的延長線與下底面圓周交于點E，連接CE，則AE2，CAE即為異面直線AC與BD所成的角又CE，所以cosCAE.配套作業(yè)一、選擇題1(2019東北三省四市高三第一次模擬)已知m，n為兩條不重合的直線，為兩個不重合的平面，下列條件中，的充分條件是()Amn，m，n Bmn，m，nCmn，m，

12、n Dmn，m，n答案B解析當mn時，若m，可得n，又n，可知，故選B2如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高AD為折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學生得出下列四個結論：BDAC；BAC是等邊三角形；三棱錐DABC是正三棱錐；平面ADC平面ABC其中正確的是()A B C D答案B解析由題意知，BD平面ADC，故BDAC，正確；AD為等腰直角三角形斜邊BC上的高，平面ABD平面ACD，所以ABACBC，BAC是等邊三角形，正確；易知DADBDC，又由知正確；由知錯誤，故選B3(2019靖遠縣高三第四次聯(lián)考)在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為棱CD上一點，且CE2D

13、E，F(xiàn)為棱AA1的中點，且平面BEF與DD1交于點G，則B1G與平面ABCD所成角的正切值為()A B C D答案C解析因為平面ABCD平面A1B1C1D1，所以B1G與平面ABCD所成角即為B1G與平面A1B1C1D1所成角，易知B1G與平面A1B1C1D1所成角為D1B1G.設AB6，則AF3，DE2，平面BEF平面CDD1C1GE且BF平面CDD1C1，可知BFGE，易得FABGDE，則，即DG1，D1G5，在RtB1D1G中，tanD1B1G，故B1G與平面ABCD所成角的正切值為，故選C4如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是BC1，CD1的中點，則下列說法中錯誤的是

14、()AMN與CC1垂直 BMN與AC垂直CMN與BD平行 DMN與A1B1平行答案D解析如下圖所示，連接C1D，BD，則MNBD，而C1CBD，故C1CMN，故A，C正確，D錯誤，又因為ACBD，所以MNAC，B正確5在正方體ABCDA1B1C1D1中，AC與BD的交點為O，E為BC的中點，則異面直線D1O與B1E所成角的余弦值為()A B C D答案A解析取A1B1的中點F，連接OF，OE，則由OE綊B1F知，四邊形OEB1F為平行四邊形，B1EOF，D1OF為異面直線D1O與B1E所成角連接D1F，設正方體的棱長為2，則OFB1E，D1O，D1F，cosD1OF.6在正方體AC1中，E是棱

15、CC1的中點，F(xiàn)是側面BCC1B1內的動點，且A1F與平面D1AE的垂線垂直，如圖所示，下列說法不正確的是()A點F的軌跡是一條線段BA1F與BE是異面直線CA1F與D1E不可能平行D三棱錐FABC1的體積為定值答案C解析由題知A1F平面D1AE，分別取B1C1，BB1的中點H，G，連接HG，A1H，A1G，BC1，可得HGBC1AD1，A1GD1E，故平面A1HG平面AD1E，故點F的軌跡為線段HG，A正確；由異面直線的判定定理可知A1F與BE是異面直線，故B正確；當F是BB1的中點時，A1F與D1E平行，故C不正確；HG平面ABC1，F(xiàn)點到平面ABC1的距離不變，故三棱錐FABC1的體積為

16、定值，故D正確7(2019漢中高三教學質量第二次檢測)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABACAA1，BC2，點D為BC的中點，則異面直線AD與A1C所成的角為()A BC D答案B解析取B1C1的中點D1，連接A1D1，CD1，在直三棱柱ABCA1B1C1中，點D為BC的中點，AA1DD1且AA1DD1，四邊形ADD1A1是平行四邊形，ADA1D1且ADA1D1，所以CA1D1就是異面直線AD與A1C所成的角ABAC，BC2可以求出ADA1D11，在RtCC1D1中，由勾股定理可求出CD1，在RtAA1C中，由勾股定理可求出A1C2，顯然A1D1C是直角三角形，sinCA1D1，所以C

17、A1D1，即異面直線AD與A1C所成的角為.故選B二、填空題8(2019南開中學高三第三次檢測)在正三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA12，M，N分別為AA1，BB1的中點，則異面直線BM與C1N所成角的余弦值為_答案解析如圖，連接A1N，則A1NBM，所以異面直線BM與C1N所成的角就是直線A1N和C1N所成的角由題意，得A1NC1N，在A1C1N中，由余弦定理得cosA1NC1.所以異面直線BM與C1N所成角的余弦值為.9已知四邊形ABCD是矩形，AB4，AD3.沿AC將ADC折起到ADC，使平面ADC平面ABC，F(xiàn)是AD的中點，E是AC上一點，給出下列結論：存在點E，使得EF平面BCD

18、；存在點E，使得EF平面ABC；存在點E，使得DE平面ABC；存在點E，使得AC平面BDE.其中正確的結論是_(寫出所有正確結論的序號)答案解析對于，存在AC的中點E，使得EFCD，利用線面平行的判定定理可得EF平面BCD；對于，過點F作EFAC，垂足為E，利用面面垂直的性質定理可得EF平面ABC；對于，過點D作DEAC，垂足為E，利用面面垂直的性質定理可得DE平面ABC；對于，因為ABCD是矩形，AB4，AD3，所以B，D在AC上的射影不是同一點，所以不存在點E，使得AC平面BDE.10(2019福建高三3月質量檢測)如圖，AB是圓錐SO的底面圓O的直徑，D是圓O上異于A，B的任意一點，以A

19、O為直徑的圓與AD的另一個交點為C，P為SD的中點現(xiàn)給出以下結論：SAC為直角三角形；平面SAD平面SBD；平面PAB必與圓錐SO的某條母線平行其中正確結論的序號是_(寫出所有正確結論的序號)答案解析如圖，連接OC，SO底面圓O，SOAC，C在以AO為直徑的圓上，ACOC，OCSOO，AC平面SOC，ACSC，即SAC為直角三角形，故正確；假設平面SAD平面SBD，在平面SAD中過點A作AHSD交SD于點H，則AH平面SBD，AHBD，又BDAD，BD平面SAD，又COBD，CO平面SAD，COSC，又在SOC中，SOOC，在一個三角形內不可能有兩個直角，故平面SAD平面SBD不成立，故錯誤；

20、連接DO并延長交圓于點E，連接PO，SE，P為SD的中點，O為ED的中點，OP是SDE的中位線，POSE，即SE平面APB，即平面PAB必與圓錐SO的母線SE平行故正確故正確是.三、解答題11如圖1，在矩形ABCD中，AB4，AD2，E是CD的中點，將ADE沿AE折起，得到如圖2所示的四棱錐D1ABCE，其中平面D1AE平面ABCE.(1)證明：BE平面D1AE；(2)設F為CD1的中點，在線段AB上是否存在一點M，使得MF平面D1AE，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由解(1)證明：四邊形ABCD為矩形，且ADDEECBC2，AEB90，即BEAE，又平面D1AE平面ABCE，平面D1A

21、E平面ABCEAE，BE平面D1AE.(2)，理由如下：取D1E的中點L，連接FL，AL，F(xiàn)LEC，又ECAB，F(xiàn)LAB，且FLAB，M，F(xiàn)，L，A四點共面，若MF平面AD1E，則MFAL.四邊形AMFL為平行四邊形，AMFLAB，.12(2019上海金山區(qū)高三第二學期質量監(jiān)控)如圖，已知點P在圓柱OO1的底面圓O上，AB為圓O的直徑，圓柱OO1的側面積為16，OA2，AOP120.(1)求三棱錐A1APB的體積；(2)求直線A1P與底面PAB所成角的正切值解(1)由題意，S側22AA116，解得AA14，在AOP中，OAOP2，AOP120，所以AP2，在BOP中，OBOP2，BOP60，所

22、以BP2，三棱錐A1APB的體積VSAPBAA1224.(2)因為AA1底面PAB，所以APA1是直線A1P與底面PAB所成的角，在RtAPA1中，tanAPA1.即直線A1P與底面PAB所成角的正切值為.13. (2019江西八所重點中學高三4月聯(lián)考)如圖，在四棱錐EABCD中，底面ABCD是邊長為4的菱形且中心為點O，DABEABEAD60，且點E在底面ABCD上的投影為AO的中點(1)若P為AD的中點，求證：PEAC；(2)求點C到平面EAB的距離解(1)證明：如圖，取AO的中點為H，連接HP，則EH平面ABCD且AC平面ABCD，所以EHAC，P，H分別為AD，AO的中點，所以HPBD

23、又底面ABCD是邊長為4的菱形，所以ACDB所以ACHP.且HPHEH，所以AC平面EPH，PE平面EPH，即ACPE.(2)由已知條件，易得AP2，AH，HP1，設EHx，在RtEHA和RtEHP中，則AE，EP，在EAP中，EAP60，由余弦定理得，()22222cos60()2，解得x，則EH，AE3，設點C到平面EAB的距離為h，由VEABCVCEAB，得SABCEHSEABh.又SABC44sin1204，SEAB34sin603，得h，即點C到平面EAB的距離為.14(2019呂梁統(tǒng)一模擬)如圖，在三棱錐PABC中，底面ABC是等邊三角形，D為BC邊的中點，PO平面ABC，點O在線

24、段AD上(1)證明：PABPAC；(2)若ABPB2，直線PB和平面ABC所成的角的正弦值為，求點C到平面PAB的距離解(1)證明：如圖，過點O作OEAB于E，OFAC于F，連接PE，PF.PO平面ABC，POOE，POOF，POAB，POAC，底面ABC是等邊三角形，D為BC邊的中點，AD是BAC的角平分線，OEOF，RtPOERtPOF，PEPF，ABOE，ABPO，OEPOO，AB平面POE，ABPE，同理可得ACPF，RtPAERtPAF，PABPAC(2)ABPB2，直線PB和平面ABC所成的角的正弦值為，POPB，VPABC22.連接OB，則OB.OD，又AD，O是AD的中點，由AOEABD可得，OE，PE，SPAB2，設C到平面PAB的距離為h，則VCPABh，解得h.- 17 -