《2020屆高考數(shù)學總復習 課時跟蹤練(三十八)基本不等式 文(含解析)新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學總復習 課時跟蹤練(三十八)基本不等式 文(含解析)新人教A版(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時跟蹤練(三十八)A組基礎(chǔ)鞏固1(2019考感調(diào)研)“ab0”是“abb0,可知a2b22ab,充分性成立,由ab0且x1時,lg x2B當x時,sin x的最小值為4C當x0時,2D當0x2時,x無最大值解析:對于A,當0x1時,lg x0時,22,當且僅當x1時等號成立;對于D,當01,y1,且lg x,2,lg y成等差數(shù)列,則xy有()A最小值20 B最小值200C最大值20 D最大值200解析:由題意得22lg xlg ylg(xy),所以xy10 000,則xy2200,當且僅當xy100時,等號成立,所以xy有最小值200,故選B.答案:B4設(shè)a0,若關(guān)于x的不等式x5在(1,
2、)上恒成立,則a的最小值為()A16 B9C4 D2解析:在(1,)上,x(x1)12121(當且僅當x1時取等號),由題意知215.所以24,2,a4,a的最小值為4.答案:C5(2019山西第一次模擬)若P為圓x2y21上的一個動點,且A(1,0),B(1,0),則|PA|PB|的最大值為()A2 B2C4 D4解析:由題意知APB90,所以|PA|2|PB|24,所以2(當且僅當|PA|PB|時取等號), 所以|PA|PB|2,所以|PA|PB|的最大值為2.故選B.答案:B6某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每批產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用為800 元,若每批生產(chǎn)x件,則平均倉儲時間為天,且每件產(chǎn)品每天的
3、倉儲費用為1 元為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和最小,每批應生產(chǎn)產(chǎn)品_件()A60 B80 C100 D120 解析:若每批生產(chǎn)產(chǎn)品x件,則每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用是 元,倉儲費用是 元,總的費用是 元,由基本不等式得220,當且僅當,即x80時取等號答案:B7(2019永州調(diào)研)設(shè)a,bR,且a2b210,則ab的取值范圍是()A2,2 B2,2C, D0,解析:因為a2b210,所以由基本不等式a2b22ab得2(a2b2)2aba2b2(ab)2,即(ab)22(a2b2)20,所以2ab2.答案:A8(2019深圳三校聯(lián)考)已知f(x)(xN*),則f(x)在定義域上的最小
4、值為()A. B.C. D2解析:f(x)x,因為xN*0,所以x22,當且僅當x時取等號,但xN*,故x5或x6時,f(x)取最小值,當x5時,f(x),當x6時,f(x),故f(x)在定義域上的最小值為.故選B.答案:B9(2019聊城一模)已知a0,b0,3ab2ab,則ab的最小值為_解析:由a0,b0,3ab2ab,得1,所以ab(ab)22,當且僅當ba時等號成立,則ab的最小值為2.答案:210已知函數(shù)f(x)4x(x0,a0)在x3時取得最小值,則a_解析:因為x0,a0,所以f(x)4x24,當且僅當4x,即a4x2時取等號,則由題意知a43236.答案:3611若a,bR,
5、ab0,則的最小值為_解析:因為a44b42a22b24a2b2(當且僅當a22b2時“”成立),所以4ab,由于ab0,所以4ab24,故當且僅當時,的最小值為4.答案:412(2019成都診斷)某工廠需要建造一個倉庫,根據(jù)市場調(diào)研分析,運費與工廠和倉庫之間的距離成正比,倉儲費與工廠和倉庫之間的距離成反比,當工廠和倉庫之間的距離為4千米時,運費為20萬元,倉儲費為5萬元,當工廠和倉庫之間的距離為_千米時,運費與倉儲費之和最小,最小為_萬元解析:設(shè)工廠和倉庫之間的距離為x千米,運費為y1萬元,倉儲費為y2萬元,則y1k1x(k10),y2(k20),因為工廠和倉庫之間的距離為4千米時,運費為2
6、0萬元,倉儲費為5萬元,所以k15,k220,所以運費與倉儲費之和為萬元,因為5x220,當且僅當5x,即x2時,運費與倉儲費之和最小,最小為20萬元答案:220B組素養(yǎng)提升13若向量m(a1,2),n(4,b),且mn,a0,b0,則log alog3 有()A最大值log3 B最小值log32C最大值log D最小值0解析:由mn得mn0,即4(a1)2b0,所以2ab2,所以22,所以ab(當且僅當2ab時,等號成立),而logalog3logalogblogabloglog32,即logalog3 有最小值log32,故選B.答案:B14(2019湖南師大附中月考試卷)已知ABC的面積
7、為1,內(nèi)切圓半徑也為1,若ABC的三邊長分別為a,b,c,則的最小值為()A2 B2C4 D22解析:因為ABC的面積為1,內(nèi)切圓半徑也為1,所以(abc)11,所以abc2,所以222,當且僅當abc,即c22時,等號成立,所以的最小值為22,故選D.答案:D15(2019鄭州第二次質(zhì)量預測)已知點P(a,b)在函數(shù)y上,且a1,b1,則aln b的最大值為_解析:由點P在函數(shù)y上,得abe2,則ln aln b2,又a1,b1,則ln a0,ln b0.令aln bt,t1,則ln tln aln b1,當且僅當abe時,取等號,所以1te,所以aln b的最大值為e.答案:e16(2019天津濱海新區(qū)七所重點學校聯(lián)考)若正實數(shù)x,y滿足x2y5,則的最大值是_解析:因為x,y為正實數(shù),所以2yx122yx2y1(x12y)44(42),當且僅當x12y,即x2,y時,取等號,則的最大值是.答案:6