《2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 沖刺創(chuàng)新專題 題型1 選填題 練熟練穩(wěn) 少丟分 第15講 概率與統(tǒng)計練習(xí) 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 沖刺創(chuàng)新專題 題型1 選填題 練熟練穩(wěn) 少丟分 第15講 概率與統(tǒng)計練習(xí) 文（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第15講概率與統(tǒng)計考情分析統(tǒng)計的主要內(nèi)容包括隨機(jī)抽樣、用樣本估計總體、變量的相關(guān)關(guān)系；概率部分以考查古典(幾何)概型、互斥事件、對立事件等為主，主要以選擇或填空的方式呈現(xiàn)，多為低、中檔題目熱點(diǎn)題型分析熱點(diǎn)1抽樣方法與用樣本估計總體1.抽樣方法2樣本的數(shù)字特征(1)眾數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)；(2)中位數(shù)：樣本數(shù)據(jù)中，將數(shù)據(jù)按大小排列，位于最中間的一個或兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是樣本數(shù)據(jù)的“中心點(diǎn)”；(3)平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即(x1x2xn)，是樣本數(shù)據(jù)的平均水平；(4)方差與標(biāo)準(zhǔn)差：是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，表示樣本數(shù)據(jù)的離散程度，標(biāo)準(zhǔn)差(方差)越大，數(shù)據(jù)的離散程

2、度越大；標(biāo)準(zhǔn)差(方差)越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2；標(biāo)準(zhǔn)差：s.3直方圖的兩個結(jié)論(1)小長方形的面積組距頻率；(2)各小長方形的面積之和等于1.4直方圖與眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的關(guān)系(1)眾數(shù)：是直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)；(2)中位數(shù)：是直方圖中平分所有矩形面積和，且垂直于橫軸的直線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(3)平均數(shù)：是每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和1(2019東三省三校一模)如圖是某居民小區(qū)年齡在20歲到45歲的居民上網(wǎng)情況的頻率分布直方圖，現(xiàn)已知年齡在30,35)，35,40)，40,45的上網(wǎng)人數(shù)呈現(xiàn)遞減的等差數(shù)列，且年齡在30,

3、35)的頻率為0.3，則由此頻率分布直方圖估計該小區(qū)在20歲到45歲的居民上網(wǎng)年齡的()A平均數(shù)為32.5 B眾數(shù)為32.25C中位數(shù)為 D在40,45的頻率為0.15答案C解析由題意可知20,25)，25,30)，30,35)的頻率分別為0.05,0.35,0.3.設(shè)35,40)，40,45的頻率分別為a，b.因?yàn)橐阎挲g在30,35)，35,40)，40,45的上網(wǎng)人數(shù)呈現(xiàn)遞減的等差數(shù)列，所以他們的頻率也成遞減的等差數(shù)列，則有ab0.3且2ab0.3，解得a0.2，b0.1，故選項(xiàng)D不正確；居民上網(wǎng)年齡的平均數(shù)為22.50.0527.50.3532.50.337.50.242.50.132

4、.25，所以A不正確；根據(jù)眾數(shù)和直方圖的關(guān)系，可得上網(wǎng)年齡的眾數(shù)為27.5，故B不正確；由前面計算可知中位數(shù)在30,35)組中，設(shè)中位數(shù)為x，則，解得x，故選C2一個總體中的100個個體的號碼分別為0,1,2，99，并依次將其分為10個小組，組號為0,1,2，9.要用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第0組隨機(jī)抽取的號碼為m，那么依次錯位地得到后面各組的號碼，即第k組(k1,2，9)中抽取的號碼個位數(shù)字為mk或mk10(如果mk10)，當(dāng)m5時，第8組抽取的號碼為_答案83解析因?yàn)閙5，k8，則mk13，則第8組中抽取號碼的個位數(shù)字為mk103，所以第8組抽取的號碼為83.3(2

5、019江蘇高考)已知一組數(shù)據(jù)6,7,8,8,9,10，則該組數(shù)據(jù)的方差是_答案解析這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8，故方差為s2(68)2(78)2(88)2(88)2(98)2(108)2.1對于以統(tǒng)計圖為載體的概率與統(tǒng)計問題，認(rèn)真觀察圖表，從中提取有用信息和數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵特別是利用頻率直方圖解題時，常把直方圖的高誤認(rèn)為是頻率而導(dǎo)致錯誤因此，應(yīng)注意每個小矩形的面積為頻率，所有面積和為1.對于第1題這類，利用直方圖考查眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的問題，關(guān)鍵在于相應(yīng)的計算公式是否掌握，特別是中位數(shù)問題，找準(zhǔn)中位數(shù)所在的區(qū)間是解題關(guān)鍵；2對于抽樣方法的問題，要明確總體的基本特征符合哪種抽樣特點(diǎn)對于系統(tǒng)抽樣通常是等距

6、抽樣，但也有例外情況，如第2題給出的規(guī)則即為每組號碼錯后一位，如果還按照等距原則計算，就會出現(xiàn)錯解85.因此解決系統(tǒng)抽樣的問題時，要認(rèn)真審題，分析題目給出的抽取規(guī)則，按照規(guī)則進(jìn)行抽樣；3對于樣本的數(shù)字特征的一系列問題(如第3題)，解題關(guān)鍵在于計算公式的準(zhǔn)確使用和計算準(zhǔn)確，應(yīng)掌握簡便運(yùn)算的方法，減小計算量，提高準(zhǔn)確率熱點(diǎn)2統(tǒng)計案例1線性回歸方程方程x稱為線性回歸方程，利用最小二乘法估計公式斜率和截距分別為， ，其中(，)是樣本點(diǎn)的中心，且回歸直線恒過該點(diǎn)2相關(guān)系數(shù)r，當(dāng)r0時，表明變量x與y正相關(guān)，r3.841時，則有95%的把握說兩個事件有關(guān)；當(dāng)K26.635時，則有99%的把握說兩個事件有關(guān)

7、1(2019衡水中學(xué)調(diào)研)已知變量x，y之間的線性回歸方程為0.7x10.3，且變量x，y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法錯誤的是()x681012y6m32A變量x，y之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系B可以預(yù)測，當(dāng)x20時，3.7Cm4D該回歸直線必過點(diǎn)(9,4)答案C解析由題意得，由0.73.841，所以有95%的把握認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)1線性回歸分析是對有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法，只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時，求出的線性回歸方程才有實(shí)際意義；同時，根據(jù)回歸方程預(yù)測僅是一個預(yù)測值，而不是真實(shí)發(fā)生的值2獨(dú)立檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結(jié)論，

8、因此才出現(xiàn)了臨界值表在分析問題時一定要注意不可對某個問題下確定性結(jié)論，否則就可能對統(tǒng)計計算的結(jié)果做出錯誤的解釋熱點(diǎn)3古典概型、幾何概型1古典概型P(A).2幾何概型P(A).1(2019全國卷)兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是()A B C D答案D解析設(shè)兩位男同學(xué)分別為A，B，兩位女同學(xué)分別為a，b，則用“樹形圖”表示四位同學(xué)排成一列所有可能的結(jié)果如圖所示由圖知，共有24種等可能的結(jié)果，其中兩位女同學(xué)相鄰的結(jié)果(畫“”的情況)共有12種，故所求概率為.故選D2(2019西安調(diào)研)若函數(shù)f(x)在區(qū)間0，e上隨機(jī)取一個實(shí)數(shù)x，則f(x)的值不小于常數(shù)e的概率是()A

9、 B1 C D答案B解析當(dāng)0x1時，恒有f(x)ex1的概率為()A B C D答案B解析由sinxcosx1，得sin，因?yàn)閤0，所以sinxcosx1的解集為，由幾何概型可知所求概率P，故選B52021年某省新高考將實(shí)行“312”模式，即語文、數(shù)學(xué)、外語必選，物理、歷史二選一，政治、地理、化學(xué)、生物四選二，共有12種選課模式某同學(xué)已選了物理，記事件A：“他選擇政治和地理”，事件B：“他選擇化學(xué)和地理”，則事件A與事件B()A是互斥事件，不是對立事件B是對立事件，不是互斥事件C既是互斥事件，也是對立事件D既不是互斥事件也不是對立事件答案A解析事件A與事件B不能同時發(fā)生，是互斥事件，該同學(xué)還可

10、以有其他選擇，例如他還可以選擇化學(xué)和政治，所以事件A與事件B不是對立事件故選A6如圖所示的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是()A B C D答案C解析設(shè)被污損的數(shù)字為x，則甲(8889909192)90，乙(8383879990x)，若甲乙，則x8.若甲乙，則x可以為0,1,2,3,4,5,6,7，故P.7(2019蘭州實(shí)戰(zhàn)考試)采用系統(tǒng)抽樣的方法從1000人中抽取50人做問卷調(diào)查，將他們隨機(jī)編號1,2，1000.適當(dāng)分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為8.若抽到的50人中，編號落入?yún)^(qū)間1,400的人做問卷A

11、，編號落入?yún)^(qū)間401,750的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中做問卷C的人數(shù)為()A12 B13 C14 D15答案A解析根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)可知，所有做問卷調(diào)查的人的編號構(gòu)成首項(xiàng)為8，公差d20的等差數(shù)列an，所以an820(n1)20n12，令75120n121000，解得n，又nN*，所以39n50，則做問卷C的共有12人，故選A8(2019蘭州一模)已知某種商品的廣告費(fèi)支出x(單位：萬元)與銷售額y(單位：萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y304050m70根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為6.5x17.5，則表中m的值為()A45 B50 C

12、55 D60答案D解析由回歸直線恒過(，)，可得5，38，即386.5517.5，解得m60，故選D9法國學(xué)者貝特朗發(fā)現(xiàn)，在研究事件A“在半徑為1的圓內(nèi)隨機(jī)地取一條弦，其長度超過圓內(nèi)接等邊三角形的邊長”的概念的過程中，基于對“隨機(jī)地取一條弦”的含義的不同理解，事件A的概率P(A)存在不同的答案，該問題被稱為“貝特朗悖論”現(xiàn)給出一種解釋：若固定弦的一個端點(diǎn)，另一個端點(diǎn)在圓周上隨機(jī)選取，則P(A)()A B C D答案B解析設(shè)固定弦的一個端點(diǎn)為A，則另一個端點(diǎn)在圓周上且在BC劣弧上隨機(jī)選取，即可滿足題意，則P(A)，故選B10(2017全國卷)從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，

13、放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為()A B C D答案D解析從5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張的情況如圖：基本事件總數(shù)為25，第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的事件數(shù)為10，所以所求概率P.故選D11已知正三棱錐SABC的底面邊長為4，高為3，在正三棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)P，使得VPABCVSABC的概率是()A B C D答案A解析由題意知，當(dāng)點(diǎn)P在三棱錐的中截面ABC以下時，滿足VPABCVSABC，又V錐SABCV錐SABCV錐SABC事件“VPABC的概率是_答案解析由題意得e ，即b2a.同時拋擲兩顆骰子，得到的點(diǎn)數(shù)a，b滿足b2a的

14、情況有：當(dāng)a1時，b3,4,5,6，共4種情況；當(dāng)a2時，b5,6，共2種情況，所以滿足題意的情況共有6種，又同時擲兩顆骰子有36種情況，所求概率為.13從2,3,4,5,8,9這6個數(shù)中一次取出兩個數(shù)分別作為對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，則得到的對數(shù)是整數(shù)的概率為_答案解析設(shè)取得的第一個數(shù)為對數(shù)的底數(shù)，第二個數(shù)為對數(shù)的真數(shù)，則從2,3,4,5,8,9這六個數(shù)中一次取出兩個數(shù)的基本事件有(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,8)，(2,9)，(3,4)，(3,5)，(3,8)，(3,9)，(4,5)，(4,8)，(4,9)，(5,8)，(5,9)，(8,9)，共15個，其中得到的對數(shù)是整數(shù)的有(2,4

15、)，(2,8)，(3,9)，共3個，故所求事件概率為.14按文獻(xiàn)記載，百家姓成文于北宋初年，表1記錄了百家姓開頭的24大姓氏表1趙錢孫李周吳鄭王馮陳褚衛(wèi)蔣沈韓楊朱秦尤許何呂施張表2記錄了2018年中國人口最多的前10大姓氏表21李2王3張4劉5陳6楊7趙8黃9周10吳從百家姓開頭的24大姓氏中隨機(jī)選取1個姓氏，則這個姓氏是2018年中國人口最多的前10大姓氏的概率為_答案解析2018年中國人口最多的前10大姓氏也是百家姓的前24大姓氏的是趙、李、周、吳、王、陳、楊、張，共8個，故所求概率為.15在平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)(a，b)，則函數(shù)f(x)ax24bx1在區(qū)間1，)上是增函數(shù)的概率為_答案解析不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的AOB的內(nèi)部及邊界AB(不包括邊界OA，OB)，則SAOB448.函數(shù)f(x)ax24bx1在區(qū)間1，)上是增函數(shù)，則應(yīng)滿足a0，且x1，即滿足可得對應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分(包括邊界OC，BC，不包括邊界OB)，由解得a，b，即點(diǎn)C坐標(biāo)為，所以SCOB4.根據(jù)幾何概型的概率計算公式，可知所求的概率為.- 14 -