《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十一單元 選考內(nèi)容 第81講 極坐標(biāo)系練習(xí) 理(含解析)新人教A版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十一單元 選考內(nèi)容 第81講 極坐標(biāo)系練習(xí) 理(含解析)新人教A版(4頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第81講極坐標(biāo)系1在極坐標(biāo)系中,已知三點(diǎn)M(2,),N(2,0),P(2,)(1)將M,N,P三點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo);(2)判斷M,N,P三點(diǎn)是否在一條直線上 (1)由公式得M,N,P的直角坐標(biāo)分別為M(1,),N(2,0),P(3,)(2)因?yàn)閗MN,kNP,所以kMNkNP,所以M,N,P三點(diǎn)在一條直線上2在極坐標(biāo)系中,畫出下列方程表示的圖形(1)(3)()0(0);(2)5cos 5sin . (1)表示圓心在極點(diǎn),半徑為3的圓和射線組成的圖形(如圖(1)(2)將方程化為直角坐標(biāo)方程x2y25x5y,即(x)2(y)225,圓心為(,),化為極坐標(biāo)為(5,),即方程表示圓心為(5,),
2、半徑為5的圓圖形如圖(2)所示(1)(2)3(2018廣東七校聯(lián)考)已知曲線C的方程為(x2)2(y1)25,以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O 為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程;(2)設(shè)l1:,l2:,若l 1 、l2與曲線C相交于異于原點(diǎn)的兩點(diǎn) A、B,求AOB的面積 (1)曲線C的方程為(x2)2(y1)25.將代入并化簡得:4cos 2sin .即曲線C的極坐標(biāo)方程為4cos 2sin .(2)在極坐標(biāo)系中,C:4cos 2sin ,所以由得|OA|21,同理|OB|2.又因?yàn)锳OB,所以SAOBsin AOB. 即AOB的面積為.4(2018全國卷)在直角坐標(biāo)系xOy中
3、,曲線C1的方程為yk|x|2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為22cos 30.(1)求C2的直角坐標(biāo)方程;(2)若C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn),求C1的方程 (1)由xcos ,ysin 得C2的直角坐標(biāo)方程為(x1)2y24.(2)由(1)知C2是圓心為A(1,0),半徑為2的圓由題設(shè)知,C1是過點(diǎn)B(0,2)且關(guān)于y軸對(duì)稱的兩條射線記y軸右邊的射線為l1,y軸左邊的射線為l2.由于點(diǎn)B在圓C2的外面,故C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l2與C2有兩個(gè)公共點(diǎn),或l2與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l1與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)l1與C2只
4、有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),點(diǎn)A到l1所在直線的距離為2,所以2,故k或k0.經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)k0時(shí),l1與C2沒有公共點(diǎn);當(dāng)k時(shí),l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn),l2與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)l2與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),點(diǎn)A到l2所在直線的距離為2,所以2,故k0或k.經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)k0時(shí),l1與C2沒有公共點(diǎn);當(dāng)k時(shí),l2與C2沒有公共點(diǎn)綜上,所求C1的方程為y|x|2. 5(2016全國卷)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù),a0)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:4cos .(1)說明C1是哪一種曲線,并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程;(2)直線C3的極坐標(biāo)方程為0,其中0滿足t
5、an 02,若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上,求a. (1)消去參數(shù)t得到C1的普通方程為x2(y1)2a2,則C1是以(0,1)為圓心,a為半徑的圓將xcos ,ysin 代入C1的普通方程中,得到C1的極坐標(biāo)方程為22sin 1a20.(2)曲線C1,C2的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)滿足方程組又0,由方程組得16cos28sin cos 1a20,由已知tan 2,可得16cos28sin cos 0,從而1a20,解得a1(舍去)或a1.當(dāng)a1時(shí),極點(diǎn)也為C1,C2的公共點(diǎn),且在C3上所以a1.6(2017山西太原一模)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線C2:x2y22y0
6、,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,射線l:(0)與曲線C1,C2分別交于A,B(均異于原點(diǎn)O)(1)求曲線C1,C2的極坐標(biāo)方程;(2)當(dāng)0時(shí),求|OA|2|OB|2的取值范圍 (1)C1的普通方程為y21,C1的極坐標(biāo)方程為2cos222sin220,C2的極坐標(biāo)方程為2sin .(2)聯(lián)立(0)與C1的極坐標(biāo)方程得|OA|2,聯(lián)立(0)與C2的極坐標(biāo)方程得|OB|24sin2.則|OA|2|OB|24sin24(1sin2)4.令t1sin2,因?yàn)?,所以t(1,2)所以|OA|2|OB|24t4,t(1,2),設(shè)f(t)4t4,t(1,2),易知f(t)在(1,2)上單調(diào)遞增,所以|OA|2|OB|2(2,5)4