《2020屆高考數(shù)學總復習 課時跟蹤練(二十四)正弦定理和余弦定理 文(含解析)新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2020屆高考數(shù)學總復習 課時跟蹤練(二十四)正弦定理和余弦定理 文(含解析)新人教A版(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時跟蹤練(二十四)A組基礎鞏固1(2019沈陽質(zhì)檢)已知ABC中,A,B,a1,則b等于()A2 B1 C. D.解析:由正弦定理,得,所以,所以b.答案:D2(2016全國卷)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知a,c2,cos A,則b()A. B. C2 D3解析:由余弦定理得5b242b2,解得b3或b(舍去),故選D.答案:D3(2019石家莊檢測)在ABC中,cos2 (a,b,c分別為角A,B,C的對邊),則ABC的形狀為()A等邊三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形解析:因為cos2 ,所以2cos2 11,所以cos B,所以,所以c2a
2、2b2.所以ABC為直角三角形答案:B4(2019開封模擬)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若A,2sin Asin B,且b6,則c()A2 B3C4 D6解析:在ABC中,A,b6,所以a2b2c22bccos A,即a236c26c,又2sin Asin B,所以2ab,即cos C,所以a2364c2,由解得c4或c6(不合題意,舍去),因此c4.答案:C5(2019石家莊一模)在ABC中,AB2,C,則ACBC的最大值為()A. B2 C3 D4解析:在ABC中,AB2,C,則4,則ACBC4sin B4sin A4sin4sin A2cos A6sin A4sin(
3、A),所以ACBC的最大值為4.答案:D6(2018浙江卷)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若a,b2,A60,則sin B_,c_解析:(1)如圖,由正弦定理,得sin Bsin A.(2)由余弦定理a2b2c22bccos A,得74c24ccos 60,即c22c30,解得c3或c1(舍去)答案:37ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若cos A,cos C,a1,則b_解析:由cos C,0C,得sin C.由cos A,0A,得sin A.所以sin Bsin(AC)sin(AC)sin Acos Csin Ccos A,根據(jù)正弦定理得b.答案:8(20
4、19荊州一模)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知a2,cos A,sin B2sin C,則ABC的面積是_解析:由sin B2sin C,cos A,可得b2c,sin A,所以由a2b2c22bccos A,可得84c2c23c2,解得c2(舍負),則b4.所以SABCbcsin A24.答案:9(2018北京卷)在ABC中,a7,b8,cos B.(1)求A;(2)求AC邊上的高解:(1)在ABC中,因為cos B,所以sin B.由正弦定理得sin A.由題設知B,所以0A.所以A.(2)在ABC中,因為sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B,
5、所以AC邊上的高為asin C7.10已知ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,a2ab2b20.(1)若B,求A,C;(2)若C,c14,求SABC.解:(1)由已知B,a2ab2b20結合正弦定理化簡整理得2sin2 Asin A10,解得sin A1或sin A(舍)因為0A0,所以a2b0,即a2b,聯(lián)立解得b2,a4.所以SABCabsin C14.B組素養(yǎng)提升11在ABC中,角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,sin A,sin B,sin C成等比數(shù)列,且c2a,則cos B的值為()A. B.C. D.解析:因為sin A,sin B,sin C成等比數(shù)列,所以si
6、n2 Bsin Asin C,由正弦定理得b2ac,又c2a,故cos B.答案:B12(2019合肥質(zhì)檢)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若cos C,bcos Aacos B2,則ABC的外接圓面積為()A4 B8C9 D36解析:在ABC中,由cos C可得sin C,又bcos Aacos Bc2,設ABC的外接圓的半徑為R,則由正弦定理可得2R6,R3,則外接圓的面積為R29,故選C.答案:C13(2017全國卷改編)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知sin Bsin A(sin Ccos C)0,a2,c,則C_解析:因為a2,c,所以由正弦定理可知,
7、故sin Asin C.又B(AC),故sin Bsin A(sin Ccos C)sin(AC)sin Asin Csin Acos Csin Acos Ccos Asin Csin Asin Csin Acos C(sin Acos A)sin C0.又C為ABC的內(nèi)角,故sin C0,則sin Acos A0,即tan A1.又A(0,),所以A.從而sin Csin A.由A知C為銳角,故C.答案:14(2019濰坊一模)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知(a2c)cos Bbcos A0.(1)求B;(2)若b3,ABC的周長為32,求ABC的面積解:(1)由已知及正弦定理得(sin A2sin C)cos Bsin Bcos A0,即(sin Acos Bsin Bcos A)2sin Ccos B0,即sin(AB)2sin Ccos B0,又sin(AB)sin C,所以cos B,因為0B,所以B.(2)由余弦定理,得9a2c22accos B.所以a2c2ac9,則(ac)2ac9.因為abc32,所以ac2,所以ac3,所以SABCacsin B3.7