《2020屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時跟蹤練（六十三）幾何概型 文（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時跟蹤練（六十三）幾何概型 文（含解析）新人教A版（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時跟蹤練(六十三)A組基礎(chǔ)鞏固1(2019銀川質(zhì)檢)在區(qū)間1，3上隨機(jī)取一個數(shù)x，若x滿足|x|m的概率為，則實數(shù)m為()A0 B1 C2 D3解析：因為|x|m，所以mxm，由題意得，解得m1，故選B.答案：B2.(2019三湘名校教育聯(lián)盟聯(lián)考)已知以原點(diǎn)O為圓心，1為半徑的圓以及函數(shù)yx3的圖象如圖所示，則向圓內(nèi)任意投擲一粒小米(視為質(zhì)點(diǎn))，該小米落入陰影部分的概率為()A. B. C. D.解析：由圖形的對稱性知，所求概率為.故選B.答案：B3(2019深圳二調(diào))設(shè)實數(shù)a(0，1)，則函數(shù)f(x)x2(2a1)xa21有零點(diǎn)的概率為()A. B. C. D.解析：由函數(shù)f(x)x2(2

2、a1)xa21有零點(diǎn)，可得(2a1)24(a21)4a30，解得a，即有a1，結(jié)合幾何概型的概率計算公式可得所求的概率為P，故選D.答案：D4.(2019安慶模擬)中國人民銀行發(fā)行了2018中國戊戌(狗)年金銀紀(jì)念幣一套，如圖所示是一枚3克圓形金質(zhì)紀(jì)念幣，直徑為18 mm，小米同學(xué)為了測算圖中裝飾狗的面積，他用1枚針向紀(jì)念幣上投擲500次，其中針尖恰有150次落在裝飾狗的身體上，據(jù)此可估計裝飾狗的面積大約是 ()A. mm2 B. mm2C. mm2 D. mm2解析：設(shè)裝飾狗的面積為S mm2.由題意得，所以S mm2，故選B.答案：B5(2019湖北調(diào)研)已知圓C：x2y24，直線l：yx

3、，則圓C上任取一點(diǎn)A到直線l的距離小于1的概率為()A. B. C. D.解析：如圖所示，設(shè)與yx平行的兩直線AD，BF交圓C于點(diǎn)A，D，B，F(xiàn)，且它們到直線yx的距離相等，過點(diǎn)A作AE垂直于直線yx，垂足為E，當(dāng)點(diǎn)A到直線yx的距離為1時，AE1，又CA2，則ACE，所以ACBFCD，所以所求概率P，故選D.答案：D6(2019安陽模擬)在邊長為a的正三角形內(nèi)任取一點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q到三個頂點(diǎn)的距離均大于的概率是()A. B1C. D.解析：設(shè)邊長為a的正三角形為三角形ABC，如圖所示：因為ABa，所以SABCa2sin a2，滿足到正三角形ABC的頂點(diǎn)A、B、C的距離至少有一個小于或等于的所有點(diǎn)

4、組成的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，各部分組合起來構(gòu)成一個半徑為的半圓，所以S陰影，所以使點(diǎn)Q到三個頂點(diǎn)A、B、C的距離都大于的概率為P11.故選B.答案：B7(2019惠州模擬)某校早上8：00開始上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7：408：00之間到校，且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為()A. B. C. D.解析：設(shè)小張和小王到校的時間分別為7時x分和7時y分，則則滿足條件的區(qū)域如圖中陰影部分所示故所求概率P.答案：A8設(shè)復(fù)數(shù)z(x1)yi(x，yR)，若|z|1，則yx的概率為()A. B.C. D.解析：因為復(fù)數(shù)z(x1)yi(x，yR)

5、且|z|1，所以|z|1，即(x1)2y21，即點(diǎn)(x，y)在以(1，0)為圓心、1為半徑的圓上及其內(nèi)部，而yx表示直線yx左上方的部分(圖中陰影弓形)，所以所求概率為弓形的面積與圓的面積之比，即P.答案：D9.如圖所示，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，射線OT落在30角的終邊上，任作一條射線OA，則射線OA落在yOT內(nèi)的概率為_解析：如題圖，因為射線OA在坐標(biāo)系內(nèi)是等可能分布的，則OA落在yOT內(nèi)的概率為.答案：10一只蜜蜂在一個棱長為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個表面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為_解析：由已知條件，可知蜜蜂只能在一個棱長為1的

6、小正方體內(nèi)飛行，結(jié)合幾何概型，可得蜜蜂“安全飛行”的概率為P.答案：11.如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自寶馬汽車標(biāo)的里面部分，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形對邊中點(diǎn)連線成軸對稱，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是_解析：設(shè)正方形邊長為2，則正方形面積為4，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分的面積S12.所以在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率P. 答案：12.如圖，正四棱錐S-ABCD的頂點(diǎn)都在球面上，球心O在平面ABCD上，在球O內(nèi)任取一點(diǎn)，則這點(diǎn)取自正四棱錐內(nèi)的概率為_解析：設(shè)球的半徑為R，則所求的概率為P.答案：B組素養(yǎng)提升13.(2019煙臺模擬) 七巧板

7、是我國古代勞動人民的發(fā)明之一，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的，如圖是一個用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是 ()A. B. C. D.解析：不妨設(shè)小正方形的邊長為1，則兩個小等腰直角三角形的邊長分別為1，1，兩個大等腰直角三角形的邊長為2，2，2，即最大正方形的邊長為2，則較大等腰直角三角形的邊長分別為，2，故所求概率P1，故選B.答案：B14一題多解(2019太原模擬)如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形(陰影部分)圍成一個大正方形，中間空出一個小正方形組成的圖形，若在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，該點(diǎn)落在小正方形的概率

8、為，則圖中直角三角形中較大銳角的正弦值為()A. B. C. D.解析：法一設(shè)大正方形邊長為a，直角三角形中較大銳角為，則小正方形的面積為a24acos asin a2a2sin 2，則由題意，得，解得sin 2.因為，所以sin cos ，sin cos .由解得sin ，故選B.法二設(shè)大正方形面積為5，則小正方形面積為1，則大正方形邊長為，小正方形邊長為1，設(shè)四個全等的直角三角形較短的直角邊長為x，則有x2(x1)2()2，解得x1，所以四個全等的直角三角形的邊長為1，2，所以直角三角形中較大銳角的正弦值sin ，故選B.答案：B15(2019長沙模擬)在三棱錐P-ABC中，PA平面ABC，PA1，ABAC，BAC120，D為棱BC上一個動點(diǎn)，設(shè)直線PD與平面ABC所成的角為，則不大于45的概率為_解析：因為tan 1，所以AD1.在等腰三角形ABC中，當(dāng)BD1或CD1時，AD1，又BC3，故所求概率為.答案：16小波通過做游戲的方式來確定周末活動，他隨機(jī)地往單位圓內(nèi)投擲一點(diǎn)，若此點(diǎn)到圓心的距離大于，則周末去看電影；若此點(diǎn)到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書則小波周末不在家看書的概率為_解析：因為去看電影的概率P1，去打籃球的概率P2，所以不在家看書的概率為P.答案：7