《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第七單元 不等式與推理證明 第48講 直接證明與間接證明練習(xí) 理（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第七單元 不等式與推理證明 第48講 直接證明與間接證明練習(xí) 理（含解析）新人教A版（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第48講直接證明與間接證明1否定“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)正確的反設(shè)為(D)Aa，b，c都是奇數(shù)Ba，b，c都是偶數(shù)Ca，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)Da，b，c中都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù) 恰有一個(gè)偶數(shù)的否定有兩種情況，其一是無(wú)偶數(shù)(全為奇數(shù))，其二是至少有兩個(gè)偶數(shù)，選D.2(2016寧夏銀川模擬)若a，b，c是不全相等的正數(shù)，給出下列判斷：(ab)2(bc)2(ca)20；ab與ab及ab中至少有一個(gè)成立；ac，bc，ab不能同時(shí)成立其中判斷正確的個(gè)數(shù)是(C)A0 B1C2 D3 正確，中，ac，bc，ab可能同時(shí)成立，如a1，b2，c3.3設(shè)x，y，zR，ax，by，cz，則a，b，c

2、三數(shù)(C)A至少有一個(gè)不大于2 B都小于2 C至少有一個(gè)不小于2 D都大于2 因?yàn)閍bcxyzxyz6，若a，b，c都小于2，則abc6與上式矛盾，故a，b，c中至少有一個(gè)不小于2，選C.4已知函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意的x1，x2D(x1x2)，都有f()，則稱(chēng)yf(x)為D上的凹函數(shù)由此可得下列函數(shù)中的凹函數(shù)為(C)Aylog2x ByCyx2 Dyx3 可以根據(jù)圖象直觀觀察；對(duì)于C證明如下：欲證f()，即證()2.即證(x1x2)20.顯然成立故原不等式得證5命題“ABC中，若AB，則ab”的結(jié)論的否定應(yīng)該是ab.6設(shè)a，b，u都是正實(shí)數(shù)，且a，b滿(mǎn)足1，則使得abu恒成立的

3、u的取值范圍是(0,16. 因?yàn)?，所以ab(ab)()19910216.當(dāng)且僅當(dāng)，即a4，b12時(shí)取等號(hào)若abu恒成立，所以00，則下列不等關(guān)系恒成立的是(C)Aba2Cba2 Da2b0，可得f(2ab)f(43b)f(3b4)，故2ab2，故選C. 9.(2016南昌市高三一模)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若a，bD，f(a)，f(b)，f(c)分別為某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱(chēng)f(x)為“三角形函數(shù)”給出下列四個(gè)函數(shù)：f(x)ln x(x1); f(x)4sin x；f(x)x(1x8); f(x).其中“三角形函數(shù)”的個(gè)數(shù)是(B)A1 B2C3 D4 因?yàn)閒(a)，f(b)，f(c)分

4、別為某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，所以應(yīng)滿(mǎn)足三角形兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，因此不妨依次驗(yàn)證四個(gè)函數(shù)是否滿(mǎn)足f(a)f(b)f(c)f(x)ln x(x1)，若f(a)f(b)ln abln c，則可得abc，而abc不一定成立，如a2，b3，c8，因此，f(x)ln x(x1)不是“三角形函數(shù)”；f(x)4sin x，若f(a)f(b)8sin asin b4sin c，則可得4sin asin bsin c，不等式恒成立，因此，f(x)4sin x是“三角形函數(shù)”；f(x)x(1x8)，假設(shè)f(a)f(b)abc，當(dāng)a1，b1，c8時(shí)不成立，所以f(x)x不是“三角形函數(shù)”；f(x)1，若f(a)f

5、(b)21，則1，因?yàn)?，所以不等式一定成立，因此，f(x)是“三角形函數(shù)”綜上，是“三角形函數(shù)”10等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，S393.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn；(2)設(shè)bn(nN*)，求證：數(shù)列bn中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列 (1)由已知得所以d2，故an2n1，Snn(n)(2)證明：由(1)得bnn.假設(shè)數(shù)列bn中存在三項(xiàng)bp，bq，br(p，q，r互不相等)成等比數(shù)列，則bbpbr.即(q)2(p)(r)，所以(q2pr)(2qpr)0.因?yàn)閜，q，rN*，所以所以()2pr，所以(pr)20，所以pr.這與pr矛盾所以數(shù)列bn中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列4