《2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題6 解析幾何 第2講 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系練習(xí) 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題6 解析幾何 第2講 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系練習(xí) 理(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2講 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系專題復(fù)習(xí)檢測(cè)A卷1(2019年?yáng)|北三校聯(lián)考)已知橢圓C:1(ab0),F(xiàn)(,0)為其右焦點(diǎn),過(guò)F且垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長(zhǎng)為2,則橢圓C的方程為()A1B1C1Dy21【答案】B【解析】由題意得解得橢圓C的方程為1.2(2019年福建福州模擬)拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,直線xy0與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),若P(1,1)為線段AB的中點(diǎn),則拋物線C的方程為()Ay2x2By22xCx22yDy22x【答案】B【解析】由題意可知A,B兩點(diǎn)中必有一點(diǎn)是原點(diǎn),不妨設(shè)A(0,0)由P(1,1)是線段AB的中點(diǎn),可得B(2,2)設(shè)拋物線方程為y2ax,
2、將B(2,2)代入,可得222a,解得a2,即拋物線方程為y22x.3若一個(gè)圓的圓心是拋物線x24y的焦點(diǎn),且該圓與直線yx3相切,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A(x1)2y21Bx2(y1)21C(x1)2y22 Dx2(y1)22【答案】D【解析】拋物線x24y的焦點(diǎn)為(0,1),即圓心為(0,1),設(shè)該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2(y1)2r2(r0)該圓與直線yx3相切,r.該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2(y1)22.4(2019年上海嘉定區(qū)期末)過(guò)點(diǎn)P(1,1)作直線與雙曲線x21交于A,B兩點(diǎn),使點(diǎn)P為AB中點(diǎn),則這樣的直線()A存在一條,方程為2xy10B存在兩條,方程為2x(y1)0C存在無(wú)數(shù)條D不存在
3、【答案】D【解析】設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x22,y1y22,xy1,xy1.兩式相減,得(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0,所以x1x2(y1y2),即kAB2.故所求直線方程為y12(x1),即y2x1.聯(lián)立化簡(jiǎn)得2x24x30,無(wú)解,故這樣的直線不存在故選D5過(guò)橢圓1(ab0)的左焦點(diǎn)F作斜率為1的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)若向量與向量a(3,1)共線,則該橢圓的離心率為()ABCD【答案】B【解析】設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),F(xiàn)(c,0)直線l的方程為yxc,聯(lián)立化簡(jiǎn)得(a2b2)x22ca2xa2c2a2b20,x1x2,y1y2x1x22c
4、.向量.向量與向量a(3,1)共線,30,a23b2,e.故選B6(2019年江西南昌模擬)已知P(1,1)為橢圓1內(nèi)一定點(diǎn),經(jīng)過(guò)P引一條弦交橢圓于A,B兩點(diǎn),且此弦被P點(diǎn)平分,則此弦所在的直線方程為_(kāi)【答案】x2y30【解析】易知此弦所在直線的斜率存在,所以設(shè)其方程為y1k(x1),A(x1,y1),B(x2,y2)由消去y,得(2k21)x24k(k1)x2(k22k1)0.x1x2.又x1x22,2,解得k.故此弦所在的直線方程為y1(x1),即x2y30.7雙曲線C:y21的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,直線l過(guò)F2,且交雙曲線C的右支于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B上方),若230,則直線l的
5、斜率k_.【答案】【解析】由題意知雙曲線的焦點(diǎn)為F1(2,0),F(xiàn)2(2,0),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),直線AB:yk(x2),代入雙曲線方程,整理得(13k2)x212k2x12k230,x1x2,x1x2.230,x12x260.由可得k或k(舍去)8設(shè)拋物線y28x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,P為拋物線上一點(diǎn),PAl,A為垂足如果直線AF的斜率為,那么|PF|_.【答案】8【解析】由題意,直線l的方程為x2,焦點(diǎn)F為(2,0),設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,c),則,解得c4.又PAl,P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4.由(4)28x,得x6.|PF|x8.9已知M(3,y0)(y00)為拋物線C:y22
6、px(p0)上一點(diǎn),F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn),且|MF|5.(1)求拋物線C的方程;(2)MF的延長(zhǎng)線交拋物線于另一點(diǎn)N,求N的坐標(biāo)【解析】(1)|MF|35,p4.拋物線方程為y28x.(2)由題意知MF不垂直于x軸,故設(shè)MF所在直線方程為yk(x2),聯(lián)立整理得k2x2(4k28)x4k20.xMxN4.xM3,xN.N為MF的延長(zhǎng)線與拋物線的交點(diǎn),可知yN0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,過(guò)F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A,B兩點(diǎn)若,0,則C的離心率為_(kāi)【答案】2【解析】如圖,由,可得點(diǎn)A為BF1的中點(diǎn)又點(diǎn)O為F1F2的中點(diǎn),所以O(shè)ABF2.由0,可得BF1BF2,所以O(shè)ABF1.因
7、為漸近線OA,OB的方程分別為yx,yx,所以直線BF1的斜率為.方法一:直線BF1的方程為y(xc)聯(lián)立解得即A.聯(lián)立解得即B.又由點(diǎn)A為BF1的中點(diǎn),可得2,化簡(jiǎn)得b23a2,所以c2a2b24a2,e2.方法二:由直角三角形的性質(zhì)可得BOF22BF1F2,所以tan BOF2tan 2BF1F2,即,化簡(jiǎn)得b23a2,以下同方法一14(2019年北京)已知拋物線C:x22py經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1)(1)求拋物線C的方程及其準(zhǔn)線方程;(2)設(shè)O為原點(diǎn),過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)作斜率不為0的直線l交拋物線C于兩點(diǎn)M,N,直線y1分別交直線OM,ON于點(diǎn)A和點(diǎn)B.求證:以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)y軸上的兩個(gè)定點(diǎn)【解析】(1)拋物線C:x22py經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1),可得42p,即p2,所以拋物線C的方程為x24y,準(zhǔn)線方程為y1.(2)證明:拋物線C:x24y的焦點(diǎn)為F(0,1)設(shè)直線l方程為ykx1(k0)由可得x24kx40.設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),可得x1x24k,x1x24.直線OM的方程為yx.令y1,得x,即A.同理可得B.設(shè)y軸上的點(diǎn)D(0,n),則,則(n1)2(n1)2(n1)24(n1)2.令0,即4(n1)20,則n1或3.綜上所述,以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)y軸上的兩個(gè)定點(diǎn)(0,1)和(0,3)- 7 -