《2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 每日一題 規(guī)范練(第四周)理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 每日一題 規(guī)范練(第四周)理(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、每日一題規(guī)范練(第四周)題目1 (2019合肥質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)cos 2xsin.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)若,f(),求cos 2.解:(1)因為f(x)cos 2xsin 2xcos 2xsin 2xcos 2xsin.所以函數(shù)f(x)的最小正周期T.(2)由f()可得sin.因為,所以2.又0sin,所以2,所以cos,所以cos 2coscossin.題目2 若數(shù)列an的前n項和為Sn,首項a10且2Snaan(nN*)(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)若an0,令bn,數(shù)列bn的前n項和為Tn,若Tnm恒成立,mZ,求m的最小值解:(1)當(dāng)n1時,2S1aa1,則
2、a11.當(dāng)n2時,anSnSn1,則(anan1)(anan11)0anan1或anan11,所以an(1)n1或ann.(2)因為an0,所以ann.所以bn2.則Tn233.又mZ,所以mmin3.題目3 艾滋病是一種危害性極大的傳染病,由感染艾滋病病毒(HIV病毒)引起,它把人體免疫系統(tǒng)中最重要的CD4T淋巴細胞作為主要攻擊目標(biāo),使人體喪失免疫功能下表是近八年來我國艾滋病病毒感染人數(shù)統(tǒng)計表:年份20112012201320142015201620172018年份代碼x12345678感染者人數(shù)y/萬人34.338.343.353.857.765.471.885(1)請根據(jù)該統(tǒng)計表,畫出這
3、八年我國艾滋病病毒感染人數(shù)的折線圖;(2)請用相關(guān)系數(shù)說明:能用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系;(3)建立y關(guān)于x的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測2020年我國艾滋病病毒感染人數(shù)參考數(shù)據(jù):6.48;yi449.6, x iyi2319.5, 46.2,參考公式:相關(guān)系數(shù)r.回歸方程x中,解:畫出的折線圖如圖所示.(2)由統(tǒng)計表,4.5, 56.2所以296.3,46.2299.376,所以r0.99.說明y與x的線性相關(guān)相當(dāng)高,從而可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系(3)因為7.05,56.27.054.524.48,所以7.05x24.48.當(dāng)x10時,7.051024.4894.98.所
4、以預(yù)測2020年我國艾滋病感染累積人數(shù)為94.98萬人題目4 已知拋物線C:x22py(p0)的焦點為F,點P(x0,3)為拋物線C上一點,且點P到焦點F的距離為4,過點A(a,0)作拋物線C的切線AN(斜率不為0),設(shè)切點為N.(1)求拋物線C的標(biāo)準方程;(2)證明:以FN為直徑的圓過點A.(1)解:由題知,|PF|yP,所以43,解得p2,所以拋物線C的標(biāo)準方程為x24y.(2)證明:設(shè)切線AN的方程為yk(xa),k0,聯(lián)立消去y可得x24kx4ka0,由題意得16k216ka0,即ak,所以切點N(2a,a2)又F(0,1),A(a,0),所以(a,1),(a,a2)因此(a,1)(a
5、,a2)0.所以AFAN,即FAN90,故以FN為直徑的圓過點A.題目5 如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1平面ABC,D為AB的中點,AB2.AC1,CC1,ABC30.(1)證明:AC1平面B1CD;(2)求直線DC1與平面B1CD所成角的正弦值(1)證明:連接BC1交B1C于點E,連接DE,因為四邊形BB1C1C是平行四邊形,所以點E是BC1的中點,又點D為AB的中點,所以DE是ABC1的中位線,所以DEAC1.又DE平面B1CD,AC1平面B1CD,所以AC1平面B1CD.(2)解:由AB2,AC1,ABC30,可得ACBC,以點C為坐標(biāo)原點,CA,CB,CC1為x軸、y軸、
6、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C-xyz.則C(0,0,0),B1(0,),D,C1(0,0,),所以,(0,),設(shè)平面B1CD的法向量為n(x,y,z),則n0,n0,即令z1,得n(,1,1),所以cosn,所以直線DC1與平面B1CD所成角的正弦值為.題目6 已知曲線f(x)axln x2ax(a0)在點P(1,f(1)處的切線與直線xy10垂直(1)求函數(shù)f(x)的最小值;(2)若1m2,證明:f(x)x2mxln x.(1)解:由f(x)axln x2ax,且定義域為(0,),得f(x)a(ln x1)2aaln xa.所以f(1)a.又曲線f(x)在點P(1,f(1)處的切線與直
7、線xy10垂直,所以a11,則a1.則f(x)xln x2x,f(x)ln x1.令f(x)0xe.則當(dāng)x(0,e)時,f(x)0,f(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x(e,)時,f(x)0,f(x)單調(diào)遞增,所以函數(shù)f(x)的最小值為f(e)e.(2)證明:要證f(x)x2mxln x,即證xln x2xx2mxln x.又因為x0,所以即證ln xx2m.記F(x)ln xx,則F(x)1,所以當(dāng)x(0,1)時,F(xiàn)(x)0,F(xiàn)(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x(1,)時,F(xiàn)(x)0,F(xiàn)(x)單調(diào)遞減,所以當(dāng)x1時,F(xiàn)(x)有最大值F(1)1.又記G(x)2m,則G(x).所以當(dāng)x(0,e)時,G(x)0,G(x)單調(diào)
8、遞減;當(dāng)x(e,)時,G(x)0,G(x)單調(diào)遞增,所以G(x)的最小值為G(e)2m.因為1m2,所以2m1,所以G(x)minF(x)max.所以f(x)x2mxln x成立題目7 1.選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1:(為參數(shù)),在以O(shè)為極點,x軸的非負半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:(cos sin )4.(1)寫出曲線C1和C2的普通方程;(2)若曲線C1上有一動點M,曲線C2上有一動點N,求使|MN|最小時M點的坐標(biāo)解:(1)由C1:消去,得普通方程為y21.將xcos ,ysin 代入曲線C2,得直角坐標(biāo)方程xy40.(2)在曲線C1上取點M(2cos
9、,sin ),結(jié)合圖形可知:|MN|最小值即為點M到直線C2的距離的最小值因為M到直線C2的距離d,所以當(dāng)sin()1時,d最小,即|MN|最小此時,2cos sin ,聯(lián)立sin2cos21.得cos ,sin .故所求M的坐標(biāo)為.2選修45:不等式選講已知函數(shù)f(x)|2xm|.(1)若不等式f(x)6的解集為x|2x4,求實數(shù)m的值;(2)在(1)的條件下,若不等式f(x)f 對一切滿足ab2的正實數(shù)a,b恒成立,求x的取值范圍解:(1)由|2xm|6,得62xm6,所以m62x6m.又不等式f(x)6的解集為x|2x4,所以解之得m2.(2)m2時,f(x)f|2x2|x4|又ab2,a0,b0,所以(ab)59.故f(x)f 9,則3x.所以實數(shù)x的取值范圍為.- 8 -