《2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 沖刺創(chuàng)新專題 題型1 選填題 練熟練穩(wěn) 少丟分 第13講 直線與圓練習(xí) 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 沖刺創(chuàng)新專題 題型1 選填題 練熟練穩(wěn) 少丟分 第13講 直線與圓練習(xí) 文（20頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第13講直線與圓考情分析本講內(nèi)容主要以考查求直線和圓的方程，直線與圓和圓與圓的位置關(guān)系等問題為主，其中含參數(shù)問題為命題的熱點(diǎn)，一般以選擇、填空的形式出現(xiàn)，難度不大熱點(diǎn)題型分析熱點(diǎn)1直線方程1.直線方程的五種形式(1)點(diǎn)斜式：yy0k(xx0)，其中k為直線斜率，(x0，y0)為直線上一點(diǎn)；(2)斜截式：ykxb，其中k為直線斜率，b為直線縱截距；(3)兩點(diǎn)式：；其中(x1，y1)，(x2，y2)為直線上兩點(diǎn)；(4)截距式：1，其中a為直線的橫截距，b為直線的縱截距；(5)一般式：AxByC0，其中A2B20.2.直線平行與垂直的判定若兩直線方程為l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，則l1l

2、2k1k2且b1b2，l1l2k1k21.若給出的直線方程中存在字母系數(shù)，則要考慮斜率是否存在3.三種距離公式(1)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點(diǎn)間的距離：|P1P2|；(2)點(diǎn)P0(x0，y0)到直線l：AxByC0的距離為：d；(3)兩條平行直線AxByC10與AxByC20間的距離為：d. 1.下列有關(guān)直線的四個(gè)命題中，真命題為()A.直線的斜率為tan，則其傾斜角為B.經(jīng)過點(diǎn)P(x0，y0)的直線都可以用方程yy0k(xx0)表示C.經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示D.若兩直線的方程

3、組成的方程組有解，則兩直線相交答案C解析對于A，如tan2251可以看作是一直線斜率，但是225并不為直線傾斜角；對于B，當(dāng)直線垂直于x軸時(shí)，不能用點(diǎn)斜式寫直線方程；對于D，當(dāng)兩直線方程組成的方程組有無窮多個(gè)解時(shí)，兩條直線重合，并不是相交的關(guān)系；對于C，當(dāng)x1x2時(shí)，其直線斜率為kP1P2，則由點(diǎn)斜式可得方程為yy1(xx1)，即(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)，當(dāng)x1x2時(shí)，直線方程為xx1，也滿足(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)，故C正確.2.已知直線l的傾斜角為，直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(3,2)，B(a，1)，且l1與l垂直，直線l2：2xby10與直線l1平行，則ab

4、()A.4 B2 C0 D2答案B解析由題意知l的斜率為1，則l1的斜率為1，即kAB1，所以a0；由l1l2知1，則b2，所以ab2.故選B.1.與直線的斜率和傾斜角有關(guān)的問題，往往容易忽略傾斜角的取值范圍如第1題，不關(guān)注范圍就容易錯(cuò)選A選項(xiàng)因此解題時(shí)要關(guān)注斜率和傾角的函數(shù)關(guān)系(特別是傾角的范圍)，即ktan；求范圍的問題時(shí)，要結(jié)合正切函數(shù)圖象具體問題具體分析.2.在求直線方程時(shí)要合理選擇方程形式，特別是要考慮當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，是否滿足條件如第1題，未考慮此情況，就容易錯(cuò)選B選項(xiàng)因此要注意幾種直線方程形式的局限性，即點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、斜截式要求直線不能與x軸垂直；截距式方程不能表示過原點(diǎn)的直

5、線，也不能表示垂直于坐標(biāo)軸的直線3.在研究兩直線位置關(guān)系問題中不要忽視斜率不存在的情況如第2題，先求出a0即l1的斜率存在，否則需要考慮b0的情況；其中解兩條直線平行的問題時(shí)，求出相應(yīng)參數(shù)值后，要注意代入檢驗(yàn)，排除兩條直線重合的情況；利用平行線間距離公式計(jì)算距離時(shí)，要注意兩條直線方程中x與y的系數(shù)是否一致.熱點(diǎn)2圓的方程求圓的方程的兩種方法：(1)直接法：利用圓的性質(zhì)、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合直接求出圓心坐標(biāo)、半徑，進(jìn)而利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓的方程；(2)待定系數(shù)法：先設(shè)出圓的方程，再列出滿足條件的方程(組)求出各系數(shù)，進(jìn)而求出圓的方程，此種方法多以設(shè)圓的一般方程求解1.已知圓C的

6、圓心在直線xy0上，圓C與直線xy0相切，且在直線xy30上截得的弦長為，則圓C的方程為_答案(x1)2(y1)22解析解法一：所求圓的圓心在直線xy0上，設(shè)所求圓的圓心為(a，a)又所求圓與直線xy0相切，半徑r|a|.又所求圓在直線xy30上截得的弦長為，圓心(a，a)到直線xy30的距離d，d22r2，即2a2，解得a1，圓C的方程為(x1)2(y1)22.解法二：設(shè)所求圓的方程為(xa)2(yb)2r2(r0)，則圓心(a，b)到直線xy30的距離d，r2，即2r2(ab3)23.所求圓與直線xy0相切，(ab)22r2.又圓心在直線xy0上，ab0. 聯(lián)立，解得故圓C的方程為(x1)

7、2(y1)22.2.(2016浙江高考)已知aR，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圓，則圓心坐標(biāo)是_，半徑是_答案(2，4)5解析因?yàn)閍2x2(a2)y24x8y5a0表示圓，則a2a2，所以a1或2.當(dāng)a2時(shí)，方程為4x24y24x8y100，即x2y2x2y0，其中D2E24F141050是否成立；也可以配方后判斷方程的右側(cè)是否大于0.熱點(diǎn)3直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系1.直線與圓的位置關(guān)系(1)幾何法(dr法)：即圓心到直線的距離d與圓半徑r進(jìn)行比較，dr直線與圓相離；(2)判別式法：設(shè)直線l：AxByC0，圓O：(xa)2(yb)2r2，由與組成方程組M，消去x(或y)后的一元

8、二次方程，其根的判別式為，則0直線與圓相交；0直線與圓相切；r)；圓心距為d；兩圓方程聯(lián)立的方程組為M，則兩圓的位置關(guān)系如下：1.(2018全國卷)過拋物線y24x上的點(diǎn)P作圓C：x2y26x80的切線PA和PB，切點(diǎn)分別為A，B，則四邊形PACB面積的最小值為()A. B. C. D2答案C解析如圖所示，四邊形PACB由兩個(gè)全等的直角三角形PAC和PBC構(gòu)成，因此當(dāng)PC長度最小時(shí)，四邊形PACB面積取得最小值由于P在拋物線y24x上，設(shè)P的坐標(biāo)為，x2y26x80，整理得(x3)2y21，C點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，所以|PC|，由于yR，所以當(dāng)y2時(shí)，|PC|min2.又圓C的半徑為1，此時(shí)|P

9、A|，所以四邊形PACB面積的最小值為.故選C.2.(2019石家莊模擬)設(shè)圓C1，C2都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點(diǎn)(4,1)，則兩圓心的距離|C1C2|等于()A.4 B4 C8 D8答案C解析因?yàn)閳AC1，C2和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點(diǎn)(4,1)，所以兩圓都在第一象限內(nèi)，設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，a)，則|a|，解得a52或a52，可取C1(52，52)，C2(52，52)，故|C1C2| 8.故選C.3.(2019浙江高考)已知圓C的圓心坐標(biāo)是(0，m)，半徑長是r.若直線2xy30與圓C相切于點(diǎn)A(2，1)，則m_，r_.答案2解析根據(jù)題意畫出圖形，可知A(2，1)，C(0，m)，B(0,3)，則|

10、AB|2，|AC|，|BC|m3|.直線2xy30與圓C相切于點(diǎn)A，BAC90，|AB|2|AC|2|BC|2.即204(m1)2(m3)2，解得m2.因此r|AC|.1.討論直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系時(shí)，要注意數(shù)形結(jié)合，充分利用圓的幾何性質(zhì)尋找解題途徑，減少運(yùn)算量2.圓上的點(diǎn)與圓外點(diǎn)的距離的最值問題，可以轉(zhuǎn)化為圓心到點(diǎn)的距離問題；圓上的點(diǎn)與直線上的點(diǎn)距離的最值問題，可以轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離問題；圓上點(diǎn)與另一圓上點(diǎn)的距離最值問題，可以轉(zhuǎn)化為兩圓心之間的距離問題.熱點(diǎn)4交匯題型直線與圓的問題，很多時(shí)候常常需要借助代數(shù)坐標(biāo)化，將動態(tài)問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)問題，因此圓的相關(guān)知識，常與向量、不等式、三角函數(shù)

11、、概率等問題交匯考查，凸顯坐標(biāo)法與數(shù)形結(jié)合三位一體的命題理念，有效地考查解析幾何的基本思想交匯點(diǎn)一與向量交匯典例1(2017全國卷)在矩形ABCD中，AB1，AD2，動點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上若，則的最大值為()A.3 B2 C. D2解析建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)設(shè)BD與圓C切于點(diǎn)E，連接CE，則CEBD.CD1，BC2，BD，EC，即圓C的半徑為，P點(diǎn)的軌跡方程為(x2)2(y1)2.設(shè)P(x0，y0)，則(為參數(shù))，而(x0，y0)，(0,1)，(2,0)(0,1)(2,0)(2，)，x01cos，y01sin.兩式相加，得1sin1cos2sin()3

12、，當(dāng)且僅當(dāng)2k，kZ時(shí)，取得最大值3.故選A.答案A平面向量與圓的交匯是解析幾何的一個(gè)熱點(diǎn)內(nèi)容，在高考中一直是考查的重點(diǎn)解題時(shí)一方面要能夠正確分析向量表達(dá)式，將它們轉(zhuǎn)化為圖形中的相應(yīng)位置關(guān)系；另一方面還要善于運(yùn)用向量的運(yùn)算來解決問題.(2017江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(12,0)，B(0,6)，點(diǎn)P在圓O：x2y250上若20，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是_答案5，1解析因?yàn)辄c(diǎn)P在圓O：x2y250上，所以設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，)(5x5)因?yàn)锳(12,0)，B(0,6)，所以(12x，)或(12x，)，(x,6)或(x,6)因?yàn)?0，先取P(x, )進(jìn)行計(jì)算，所以(12x)(x)()

13、(6)20，即2x5 .當(dāng)2x50，即x時(shí)，上式恒成立；當(dāng)2x50，即x時(shí)，(2x5)250x2，解得5x1，即x1.故x1.同理可得P(x，)時(shí)，x5.又5x5，所以5x1.故點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍為5，1設(shè)P(x，y)，則(12x，y)，(x，6y)20，(12x)(x)(y)(6y)20，即2xy50.如圖，作圓O：x2y250，直線2xy50與O交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，P在圓O上且滿足2xy50，點(diǎn)P在上由得F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.又D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為5，1.交匯點(diǎn)二與不等式交匯典例2已知圓C：(x3)2(y4)225，圓C上的點(diǎn)到直線l：3x4ym0(m0)的最短距離為1，

14、若點(diǎn)N(a，b)在直線l上位于第一象限的部分，則的最小值為_解析圓C：(x3)2(y4)225，圓心坐標(biāo)(3,4)，半徑為5，因?yàn)閳AC上的點(diǎn)到直線l：3x4ym0(m0，b0.則(3a4b)，當(dāng)且僅當(dāng)a55，b55時(shí)取等號答案一般來說，處理直線與圓的位置關(guān)系，常利用圓心到直線的距離與半徑大小的關(guān)系構(gòu)造不等式；或是運(yùn)用圖形(象)明顯(或挖掘隱含)的幾何性質(zhì)與特征，轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的代數(shù)不等式，通過解不等式(組)求出相應(yīng)的范圍與最值問題. 若直線l：axby10(a0，b0)把圓C：(x4)2(y1)216分成面積相等的兩部分，則當(dāng)ab取得最大值時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l的距離是()A.4 B8 C2 D

15、.答案D解析由題意知直線axby10過圓心(4，1)，即4ab1.由基本不等式可知ab2，當(dāng)且僅當(dāng)4ab時(shí)等號成立，即直線方程為xy10，所以原點(diǎn)到直線的距離為d.故選D.交匯點(diǎn)三與概率交匯典例3(2019太原市一模)已知圓C：x2y21，直線l：yk(x2)，在1,1上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)k，則事件“直線l與圓C相離”發(fā)生的概率為()A. B. C. D.解析因?yàn)楫?dāng)直線l與圓相離時(shí)，圓心(0,0)到直線kxy2k0的距離大于半徑，所以1，即k或k0)，若圓C上存在點(diǎn)P，使得APB90，則當(dāng)t取得最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A. B.C. D.答案D解析由題意知，若使圓C上存在點(diǎn)P(x，y)，使得AP

16、B90，則圓C與以原點(diǎn)為圓心，AB為直徑的圓有交點(diǎn)，即t1|OC|t1即1t3，當(dāng)t3時(shí)，兩圓內(nèi)切且t1，所以O(shè)，C，P三點(diǎn)共線，即kOCkOP，則OP所在直線的傾斜角為30.所以x3cos30，y3sin30，則P.故選D.9.(2019河南洛陽二模)在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，過定點(diǎn)P的直線l：axy10與過定點(diǎn)Q的直線m：xay30相交于點(diǎn)M，則|MP|2|MQ|2的值為()A. B. C5 D10答案D解析由題意知P(0,1)，Q(3,0)，因?yàn)檫^定點(diǎn)P的直線與過定點(diǎn)Q的直線垂直，所以M位于以PQ為直徑的圓上因?yàn)閨PQ|，所以|MP|2|MQ|2|PQ|210.故選D.10.(2019哈爾濱第三

17、中學(xué)三模)一條光線從點(diǎn)(1，1)射出，經(jīng)y軸反射后與圓(x2)2y21相交，則入射光線所在直線的斜率的取值范圍是()A. B.C. D.答案C解析由題意知，反射光線必經(jīng)過(1，1)點(diǎn)，設(shè)反射光線的斜率為k，則反射光線為kxyk10，由題意知1，所以0k，因此入射光線所在直線的斜率取值范圍是.故選C.11.已知圓C：(x1)2(y2)22，若直線ykx4上總存在點(diǎn)P，使得過點(diǎn)P的圓C的兩條切線互相垂直，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.k Bk或k1C.k或k0 Dk1答案C解析如圖，設(shè)切點(diǎn)為A，B，連接AC，BC，PC，由APBPACPBC90及PAPB知，四邊形PACB為正方形，故|PC|2.若直

18、線ykx4上總存在點(diǎn)P，使得過點(diǎn)P的圓C的兩條切線互相垂直，只需圓心(1,2)到直線ykx4的距離小于或等于2，即2，解得k或k0.故選C.12.(2019南昌二模)若對圓(x1)2(y1)21上任意一點(diǎn)P(x，y)，|3x4ya|3x4y9|的取值與x，y無關(guān)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a4 B4a6C.a4或a6 Da6答案D解析因?yàn)镻(x，y)是圓(x1)2(y1)21上任意一點(diǎn)，則x1cos，y1sin.所以|3x4y9|3cos4sin10|5sin()10|.因?yàn)?sin()100，所以1解得a6.故選D.二、填空題13.過點(diǎn)M的直線l與圓C：(x1)2y24交于A，B兩點(diǎn)，C為

19、圓心，當(dāng)ACB最小時(shí)，直線l的方程為_答案2x4y30解析易知當(dāng)CMAB時(shí)，ACB最小因?yàn)辄c(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0)，直線CM的斜率為kCM2，從而直線l的斜率為k，所以其方程為y1，即2x4y30.14.已知直線ax2by2(a0，b0)過圓x2y24x2y10的圓心，則的最小值為_答案4解析圓心為(2，1)，代入直線方程有2a2b2即ab1，則有2224，故答案為4.15.若O：x2y25與O1：(xm)2y220(mR)相交于A，B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長是_答案4解析O1與O在A處的切線互相垂直，如圖，可知兩切線分別過另一圓的圓心，O1AOA.又|OA|，|O1A

20、|2，|OO1|5.又A，B關(guān)于OO1所在直線對稱，AB長為RtOAO1斜邊上的高的2倍，|AB|24.16.已知圓O：x2y29，點(diǎn)P為直線x2y90上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P向圓O引兩條切線PA，PB，A，B為切點(diǎn)，則直線AB過定點(diǎn)_答案(1,2) 解析因?yàn)镻是直線x2y90上的任一點(diǎn)，所以設(shè)P(92m，m)，因?yàn)镻A，PB為圓x2y29的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，所以O(shè)APA，OBPB，則點(diǎn)A，B在以O(shè)P為直徑的圓(記為圓C)上，即AB是圓O和圓C的公共弦，易知圓C的方程是22，又x2y29，得，(2m9)xmy90，即公共弦AB所在直線的方程是(2m9)xmy90，即m(2xy)(9x9)0，由得x1，y2.所以直線AB恒過定點(diǎn)(1,2).- 20 -