《2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 沖刺創(chuàng)新專題 題型1 選填題 練熟練穩(wěn) 少丟分 第14講 圓錐曲線練習(xí) 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 沖刺創(chuàng)新專題 題型1 選填題 練熟練穩(wěn) 少丟分 第14講 圓錐曲線練習(xí) 文（19頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第14講圓錐曲線考情分析圓錐曲線是高考的重點和熱點，選擇、填空題主要以考查圓錐曲線定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)(特別是離心率)為主，屬于中偏上難度熱點題型分析熱點1圓錐曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程1.圓錐曲線的定義(1)橢圓：|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)；(2)雙曲線：|PF1|PF2|2a(2ab0；(2)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：1，其中a0，b0；(3)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：x22py，y22px，其中p0.1.(2019廣州測試)已知雙曲線C：1(a0)的一條漸近線方程為2x3y0，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C的左、右焦點，點P在雙曲線上，且|PF1|7，則|PF2|()A.1 B13 C4或10

2、D1或13答案D解析由一條漸近線方程為2x3y0和b2可得a3，|F1F2|22，由點P在雙曲線C上，則|PF1|PF2|6，可得|PF2|1或13，根據(jù)|PF1|7，|PF2|1，|F1F2|2或|PF1|7，|PF2|13，|F1F2|2均能滿足三角形成立的條件故選D.2.橢圓1的離心率為，則k的值為()A.21 B21C.或21 D.或21答案C解析若a29，b24k，則c，由，即，得k；若a24k，b29，則c，由，即，解得k21.故選C.1.運用雙曲線定義時，容易忽略距離差的“絕對值”這一條件如第1題，忽略此條件可能因為|PF1|7,2a6，而直接根據(jù)|PF1|PF2|2a，得出|P

3、F2|1，錯選A.因此對于各圓錐曲線的定義，要熟練掌握，特別是雙曲線的定義，不要忽略距離差的“絕對值”這一重要信息；除此之外，對于橢圓定義中|PF1|PF2|F1F2|、雙曲線定義中|PF1|PF2|0，b0)的漸近線方程為yx，雙曲線 1(a0，b0)的漸近線方程為yx；同時注意漸近線斜率與離心率e的關(guān)系1.設(shè)橢圓C：1(ab0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是C上的點，PF2F1F2，PF1F230，則C的離心率為()A. B. C. D.答案D解析解法一：如圖，在RtPF2F1中，PF1F230，|F1F2|2c，|PF1|，|PF2|2ctan30.|PF1|PF2|2a，即2a，可

4、得ca.e.故選D.解法二：(特殊值法)在RtPF2F1中，令|PF2|1，PF1F230，|PF1|2，|F1F2|.e.故選D.2.(2017全國卷)已知雙曲線C：1(a0，b0)的右頂點為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M，N兩點若MAN60，則C的離心率為_答案解析如圖，取MN中點P，連接AP，則APMN，所以MAP30.因為A(a,0)，M，N為yx上的點，則|AP|.在RtPAM中，cosPAM，則，所以e.3.(2019全國卷)已知雙曲線C：1(a0，b0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點若，0，則C的離心

5、率為_答案2解析解法一：由，得A為F1B的中點又O為F1F2的中點，OABF2.又0，F(xiàn)1BF290.OF2OB，OBF2OF2B.又F1OABOF2，F(xiàn)1OAOF2B，BOF2OF2BOBF2，OBF2為等邊三角形如圖1所示，不妨設(shè)B為.點B在直線yx上，離心率e2.解法二：0，F(xiàn)1BF290.在RtF1BF2中，O為F1F2的中點，|OF2|OB|c.如圖2，作BHx軸于H，由l1為雙曲線的漸近線，可得，且|BH|2|OH|2|OB|2c2，|BH|b，|OH|a，B(a，b)，F(xiàn)2(c,0)又，A為F1B的中點OAF2B，F(xiàn)1OAF1F2B，又F1OABOF2，BOF2F1F2B，c2a

6、，離心率e2.1.雙曲線的漸近線方程是yx，還是yx，是最容易混淆出錯的點如第2題，如果將MN所在漸近線錯寫為yx，則|AP|.再根據(jù)cosPAM得到關(guān)于e的方程3e43e240，從而形成錯解因此雙曲線漸近線可以根據(jù)雙曲線方程進行推導(dǎo)，即對于雙曲線1，令0，則，即yx，而不要死記硬背2.解決有關(guān)幾何性質(zhì)問題時，既可以使用曲線方程與點坐標(biāo)有關(guān)的代數(shù)運算，也可以選擇利用平面圖形的幾何性質(zhì)求解二者比較起來，代數(shù)運算的計算量較大，出錯率較高因此求解此類問題時，要根據(jù)題目給出的已知條件，準(zhǔn)確畫出平面圖形，并充分挖掘圖形中隱含的幾何性質(zhì)，從而簡化計算過程3.求解離心率的值或范圍的問題時，要注意不同圓錐曲線

7、的離心率范圍不同熱點3交匯題型解析幾何與其他知識相結(jié)合，各種題型均有可能出現(xiàn)，要求較高，其中最常見的是與平面向量和不等式結(jié)合考查解決此類問題，關(guān)鍵在于能“透過現(xiàn)象看本質(zhì)”，從而選擇相應(yīng)方法求解交匯點一與不等式交匯典例1(2017全國卷)已知F為拋物線C：y24x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A，B兩點，直線l2與C交于D，E兩點，則|AB|DE|的最小值為()A.16 B14 C12 D10解析因為F為y24x的焦點，所以F(1,0)由題意直線l1，l2的斜率均存在，且不為0，設(shè)l1的斜率為k，則l2的斜率為，故直線l1，l2的方程分別為yk(x1)，y(x1)由

8、得k2x2(2k24)xk20.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x21，所以|AB| |x1x2| .同理可得|DE|4(1k2)所以|AB|DE|4(1k2)48484216，當(dāng)且僅當(dāng)k2，即k1時，取得等號故選A.答案A解析幾何與不等式交匯，主要體現(xiàn)在運用不等式的相關(guān)知識，解析或證明幾何圖形的某些特征交匯點集中在利用不等式的解法求參數(shù)范圍，或構(gòu)造函數(shù)利用均值不等式求最值等問題上.(2019江西南昌一模)拋物線y28x的焦點為F，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)是拋物線上的兩個動點，若x1x24|AB|，則AFB的最大值為()A. B. C. D.答案D解析因為x1

9、x24|AB|，|AF|BF|x1x24，所以|AF|BF|AB|，在AFB中，由余弦定理得：cosAFB11，又|AF|BF|AB|2，所以|AF|BF|AB|2，則cosAFB11，所以AFB的最大值為，故選D.交匯點二與向量交匯典例2(2019吉林四平質(zhì)檢)經(jīng)過橢圓y21的一個焦點作傾斜角為45的直線l，交橢圓于A，B兩點設(shè)O為坐標(biāo)原點，則等于()A.3 BC.或3 D解析依題意，當(dāng)直線l經(jīng)過橢圓的右焦點(1,0)時，其方程為y0tan45(x1)，即yx1.代入橢圓方程y21并整理得3x24x0，解得x0或x.所以兩個交點坐標(biāo)為A(0，1)，B，所以(0，1).同理，直線l經(jīng)過橢圓的左

10、焦點時，也可得.故選B.答案B平面向量與解析幾何的結(jié)合通常涉及到夾角、平行、垂直、共線、軌跡等問題的處理解決此類問題基本思想：一是將幾何問題坐標(biāo)化、符號化、數(shù)量化，從而將推理轉(zhuǎn)化為運算；二是考慮向量運算的幾何意義，利用其幾何意義解決有關(guān)問題.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓y21的左、右焦點，若橢圓上存在一點P，使(2)20(O為坐標(biāo)原點)，則F1PF2的面積是()A.4 B3 C2 D1答案D解析(2)2()220，PF1PF2，F(xiàn)1PF290.設(shè)|PF1|m，|PF2|n，則mn4，m2n212，2mn4，mn2，SF1PF2mn1.真題自檢感悟1.(2019全國卷)已知橢圓C的焦點為F1(1,0)

11、，F(xiàn)2(1,0)，過F2的直線與C交于A，B兩點若|AF2|2|F2B|，|AB|BF1|，則C的方程為()A.y21 B.1C.1 D.1答案B解析設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(ab0)由橢圓的定義可得|AF1|AB|BF1|4a.|AB|BF1|，|AF2|2|F2B|，|AB|BF1|AF2|，|AF1|3|AF2|4a.又|AF1|AF2|2a，|AF1|AF2|a，點A是橢圓的短軸端點，如圖不妨設(shè)A(0，b)，由F2(1,0)，2，得B.由點B在橢圓上，得1，得a23，b2a2c22.橢圓C的方程為1.故選B.2.(2019全國卷)雙曲線C：1(a0，b0)的一條漸近線的傾斜角為130，則C

12、的離心率為()A.2sin40 B2cos40 C. D.答案D解析由題意可得tan130，所以e .故選D.3.(2019全國卷)設(shè)F為雙曲線C：1(a0，b0)的右焦點，O為坐標(biāo)原點，以O(shè)F為直徑的圓與圓x2y2a2交于P，Q兩點若|PQ|OF|，則C的離心率為()A. B. C2 D.答案A解析設(shè)雙曲線C：1(a0，b0)的右焦點F的坐標(biāo)為(c,0)由圓的對稱性及條件|PQ|OF|可知，PQ是以O(shè)F為直徑的圓的直徑，且PQOF.設(shè)垂足為M，連接OP，如圖，則|OP|a，|OM|MP|.由|OM|2|MP|2|OP|2得22a2，故，即e.故選A.4.(2018全國卷)已知F1，F(xiàn)2是橢圓

13、C：1(ab0)的左、右焦點，A是C的左頂點，點P在過A且斜率為的直線上，PF1F2為等腰三角形，F(xiàn)1F2P120，則C的離心率為()A. B. C. D.答案D解析依題意易知|PF2|F1F2|2c，且P在第一象限內(nèi)，由F1F2P120可得P點的坐標(biāo)為(2c，c)又因為kAP，即，所以a4c，e，故選D.專題作業(yè)一、選擇題1.(2017全國卷)已知橢圓C：1(ab0)的左、右頂點分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線bxay2ab0相切，則C的離心率為()A. B. C. D.答案A解析由題意知以A1A2為直徑的圓的圓心為(0,0)，半徑為a.又直線bxay2ab0與圓相切，圓心

14、到直線的距離da，解得ab，e .故選A.2.(2019全國卷)雙曲線C：1的右焦點為F，點P在C的一條漸近線上，O為坐標(biāo)原點，若|PO|PF|，則PFO的面積為()A. B. C2 D3答案A解析雙曲線1的右焦點坐標(biāo)為(，0)，一條漸近線的方程為yx，不妨設(shè)點P在第一象限，由于|PO|PF|，則點P的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，即PFO的底邊長為，高為，所以它的面積為.故選A.3.(2017全國卷)已知雙曲線C：1(a0，b0)的一條漸近線方程為yx，且與橢圓1有公共焦點，則C的方程為()A.1 B.1C.1 D.1答案B解析由題意可得，c3，又a2b2c2，解得a24，b25，則C的方程為1，故選

15、B.4.(2017全國卷)若雙曲線C：1(a0，b0)的一條漸近線被圓(x2)2y24所截得的弦長為2，則C的離心率為()A.2 B. C. D.答案A解析設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為yx，因為圓的圓心為(2,0)，半徑為2，由弦長為2得出圓心到漸近線的距離為.根據(jù)點到直線的距離公式得，解得b23a2.所以C的離心率e 2.5.(2019長沙市高三一模)A是拋物線y22px(p0)上一點，F(xiàn)是拋物線的焦點，O為坐標(biāo)原點，當(dāng)|AF|4時，OFA120，則拋物線的準(zhǔn)線方程是()A.x1 By1C.x2 Dy2答案A解析如圖，過A作ABx軸，AC垂直于準(zhǔn)線，因為OFA120，|AF|4，所以AFB60

16、，|BF|2，根據(jù)拋物線定義知|AC|4且|AC|BF|p，所以p24即p2.即拋物線的準(zhǔn)線方程為x1，故選A.6.(2019河北武邑中學(xué)調(diào)研)已知直線l：yk(x2)(k0)與拋物線C：y28x相交于A，B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若|FA|2|FB|，則k等于()A. B. C. D.答案D解析由消去y得k2x2(4k28)x4k20，(4k28)216k40，又k0，解得0k0，x20，由解得x14，x21，代入得k2，0k0，b0)的漸近線方程為yx，則E的離心率為()A.2 B. C2 D2答案C解析由題意，雙曲線1(a0，b0)的漸近線方程為yx，即，所以雙曲線的離心率為e2，故選C.8

17、.(2019河北衡水中學(xué)模擬)已知雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1作圓x2y2a2的切線，交雙曲線右支于點M，若F1MF245，則雙曲線的漸近線方程為()A.yx ByxC.yx Dy2x答案A解析如圖，作OAF1M于點A，F(xiàn)2BF1M于點B.因為F1M與圓x2y2a2相切，F(xiàn)1MF245，所以|OA|a，|F2B|BM|2a，|F2M|2a，|F1B|2b.又點M在雙曲線上，所以|F1M|F2M|2a2b2a2a.整理，得ba.所以.所以雙曲線的漸近線方程為yx.故選A.9.(2019華南師大附中一模)已知雙曲線E：1(a0，b0)，點F為E的左焦點，點P為E上位于

18、第一象限內(nèi)的點，P關(guān)于原點的對稱點為Q，且滿足|PF|3|FQ|，若|OP|b，則E的離心率為()A. B. C2 D.答案B解析設(shè)雙曲線的另一個焦點為F1，連接F1P，F(xiàn)1Q，因為P關(guān)于原點的對稱點為Q，所以F1PFQ是平行四邊形，所以|PF1|FQ|.根據(jù)雙曲線定義知|PF|PF1|2a，又|PF|3|FQ|3|PF1|，所以|PF1|a，|OP|b，|OF1|c，因為c2a2b2，所以O(shè)PF190.又因為|PQ|2b，|QF1|3a，|PF1|a，所以(3a)2a2(2b)2，整理得b22a2即c23a2，所以e，故選B.10.(2019湖北八校二模)設(shè)F是拋物線x24y的焦點，A，B，

19、C為該拋物線上三點，若0，則|FA|FB|FC|的值為()A.3 B6 C9 D12答案B解析因為0，所以F為ABC的重心，設(shè)A，B，C三點的縱坐標(biāo)分別為y1，y2，y3，則yF1，所以y1y2y33.由拋物線定義可知|FA|y11，|FB|y21，|FC|y31，所以|FA|FB|FC|y1y2y336，故選B.11.(2019鄭州第三次質(zhì)量預(yù)測)橢圓1的左焦點為F，直線xm與橢圓相交于點M，N，當(dāng)FMN的周長最大時，F(xiàn)MN的面積是()A. B. C. D.答案C解析設(shè)橢圓的右焦點為F1，由橢圓定義知FMN的周長為|MN|MF|NF|MN|(2|MF1|)(2|NF1|)4|MN|MF1|N

20、F1|.因為|MF1|NF1|MN|，所以|MN|MF1|NF1|0，當(dāng)MN過F1時取等號，即直線xm過橢圓的右焦點時，F(xiàn)MN的周長最大，此時|MN|，|FF1|2，所以SFMN2，故選C.12.(2019汕頭市一模)已知雙曲線1(a0，b0)的右焦點為F(c,0)，右頂點為A，過F作AF的垂線與雙曲線交于B，C兩點，過B，C分別作AC，AB的垂線，兩垂線交于點D，若D到直線BC的距離小于ac，則雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是()A.(，1)(1，)B.(1,0)(0,1)C.(，)(，)D.(，0)(0，)答案B解析如圖，因為ABBD且BFAD，所以|BF|2|AF|DF|.因為A(a,0)

21、，F(xiàn)(c,0)，所以B，則|DF|.又因為D到直線BC的距離即為|DF|，所以ac，即b4a2(ca)(ac)，整理得b4a2b2，所以k21，解得1k0)，即x21(x0)，故P為雙曲線x21右支上一點，且A，B分別為該雙曲線的左、右焦點，則|PA|PB|2a2，|PA|224.14.(2017全國卷)已知F是拋物線C：y28x的焦點，M是C上一點，F(xiàn)M的延長線交y軸于點N.若M為FN的中點，則|FN|_.答案6解析如圖，不妨設(shè)點M位于第一象限內(nèi)，拋物線C的準(zhǔn)線交x軸于點A，過點M作準(zhǔn)線的垂線，垂足為點B，交y軸于點P，PMOF.由題意知，F(xiàn)(2,0)，|FO|AO|2.點M為FN的中點，P

22、MOF，|MP|FO|1.又|BP|AO|2，|MB|MP|BP|3.由拋物線的定義知|MF|MB|3，故|FN|2|MF|6.15.(2019四省聯(lián)考診斷)在平面上給定相異兩點A，B，設(shè)P點在同一平面上且滿足，當(dāng)0且1時，P點的軌跡是一個圓，這個軌跡最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故我們稱這個圓為阿波羅尼斯圓，現(xiàn)有橢圓1(ab0)，A，B為橢圓的長軸端點，C，D為橢圓的短軸端點，動點P滿足2，PAB的面積的最大值為，PCD的面積的最小值為，則橢圓的離心率為_答案解析依題意A(a,0)，B(a,0)，設(shè)P(x，y)，依題意得|PA|2|PB|，即2，兩邊平方化簡得2y22，故橢圓的圓心為，半

23、徑r.所以PAB的最大面積為2aa，解得a2，又因PCD的最小面積為2bb，解得b1.故橢圓的離心率為e.16.(2019廣東六校聯(lián)考)已知直線l：ykxt與圓C1：x2(y1)22相交于A，B兩點，且C1AB的面積取得最大值，又直線l與拋物線C2：x22y相交于不同的兩點M，N，則實數(shù)t的取值范圍是_答案(，4)(0，)解析根據(jù)題意得到C1AB的面積為r2sin，當(dāng)角度為直角時面積最大，此時C1AB為等腰直角三角形，則圓心到直線的距離為d1，根據(jù)點到直線的距離公式得到11k2(1t)2k2t22t，直線l與拋物線C2：x22y相交于不同的兩點M，N，聯(lián)立直線和拋物線方程得到x22kx2t0，只需要此方程有兩個不等根即可，所以4k28t4t216t0，解得t的取值范圍為(，4)(0，).- 19 -