《2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 沖刺創(chuàng)新專題 題型1 選填題 練熟練穩(wěn) 少丟分 第10講 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)練習(xí) 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 沖刺創(chuàng)新專題 題型1 選填題 練熟練穩(wěn) 少丟分 第10講 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)練習(xí) 文（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第10講函數(shù)與導(dǎo)數(shù)考情分析高考對該部分內(nèi)容的考查主要有兩個方面：1.對導(dǎo)數(shù)幾何意義的考查主要是求切線方程或根據(jù)切線方程求參數(shù)的取值；2.對導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用的考查主要是圍繞：(1)討論、判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性；(2)利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的極值或最值；(3)利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍；(4)利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問題及函數(shù)的零點、方程根的問題熱點題型分析熱點1導(dǎo)數(shù)的運算及幾何意義1.利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程若已知曲線過點P(x0，y0)，求曲線過點P(x0，y0)的切線，則需分點P(x0，y0)是切點和不是切點兩種情況求解(1)當(dāng)點P(x0，y0)是切點時，切線方程為yy0f(x0)(xx0)(2)當(dāng)點P

2、(x0，y0)不是切點時可分以下幾步完成：設(shè)出切點坐標(biāo)P(x1，f(x1)；寫出過P(x1，f(x1)的切線方程yf(x1)f(x1)(xx1)；將點P的坐標(biāo)(x0，y0)代入切線方程，求出x1；將x1的值代入方程yf(x1)f(x1)(xx1)，可得過點P(x0，y0)的切線方程2.利用切線(或方程)與其他曲線的關(guān)系求參數(shù)已知過某點的切線方程(斜率)或其與某線平行、垂直，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切點坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系構(gòu)建方程(組)或函數(shù)求解1.(2018全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)x3(a1)x2ax，若f(x)為奇函數(shù)，則曲線yf(x)在點(0,0)處的切線方程為()A.y2x ByxC.y2

3、x Dyx答案D解析因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以a10，解得a1，所以f(x)x3x，f(x)3x21，所以f(0)1，f(0)0，所以曲線yf(x)在點(0,0)處的切線方程為yf(0)f(0)x，化簡可得yx，故選D.2.函數(shù)f(x)ln xax的圖象存在與直線2xy0平行的切線，則實數(shù)a的取值范圍是()A.(，2 B(，2)C.(2，) D(0，)答案B解析由題意知f(x)2在(0，)上有解所以f(x)a2在(0，)上有解，則a2.因為x0，所以22，所以a的取值范圍是(，2).3.(2019廣州調(diào)研)已知直線ykx2與曲線yxln x相切，則實數(shù)k的值為()A.ln 2 B1C.1l

4、n 2 D1ln 2答案D解析由yxln x得yln x1，設(shè)切點為(x0，y0)，則kln x01，切點(x0，y0)(x00)既在曲線yxln x上又在直線ykx2上，kx02x0ln x0，kln x0，則ln x0ln x01，x02，kln 21.故選D.第1題易錯點有二：一是不能利用奇函數(shù)定義正確求解a的值；二是不會利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求解切線斜率第2題不能把條件與導(dǎo)數(shù)的幾何意義聯(lián)系起來，轉(zhuǎn)化為存在型問題，進(jìn)而求解第3題易出現(xiàn)兩方面的錯誤：一是誤把點(0，2)作為切點；二是盲目設(shè)直線l的方程，導(dǎo)致解題復(fù)雜化，求解受阻.熱點2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)1.求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟(1)確

5、定函數(shù)f(x)的定義域(定義域優(yōu)先)；(2)求導(dǎo)函數(shù)f(x)；(3)在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)求不等式f(x)0或f(x)0(f(x)0)的解集確定函數(shù)f(x)的單調(diào)增(減)區(qū)間若遇不等式中帶有參數(shù)時，可分類討論求得單調(diào)區(qū)間2.根據(jù)函數(shù)f(x)在(a，b)上的單調(diào)性，求參數(shù)范圍的方法(1)若函數(shù)yf(x)在(a，b)上單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為f(x)0在(a，b)上恒成立求解；(2)若函數(shù)yf(x)在(a，b)上單調(diào)遞減，轉(zhuǎn)化為f(x)0在(a，b)上恒成立求解；(3)若函數(shù)yf(x)在(a，b)上單調(diào)，轉(zhuǎn)化為f(x)在(a，b)上不變號，即f(x)在(a，b)上恒大于等于零或恒小于等于零3.利用導(dǎo)數(shù)研

6、究函數(shù)極值與最值需注意的幾點(1)求函數(shù)極值時，一定要注意分析導(dǎo)函數(shù)的零點是不是函數(shù)的極值點；(2)求函數(shù)最值時，務(wù)必將極值點與端點值比較得出最大(小)值；(3)對于含參數(shù)的函數(shù)解析式或區(qū)間求極值、最值問題，務(wù)必要對參數(shù)分類討論1.函數(shù)f(x)x33mx2nxm2在x1時的極值為0，則m，n的值為()A.m2，n9B.m1，n3C.m1，n3或m2，n9D.m1，n9答案A解析f(x)3x26mxn，由題意可知即解得或當(dāng)m1，n3時，f(x)3x26x33(x1)20，函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，無極值，舍去當(dāng)m2，n9時，f(x)3x212x93(x3)(x1)，當(dāng)x0；當(dāng)3x1時，f(x)

7、1時，f(x)0，所以f(x)在x1處取得極小值故選A.2.(2019樂山期末)若f(x)x2aln x在(1，)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為()A.(，1) B(，1C.(，2) D(，2答案D解析由f(x)x2aln x，得f(x)2x，f(x)在(1，)上單調(diào)遞增，2x0在(1，)上恒成立，即a2x2在(1，)上恒成立，當(dāng)x(1，)時，2x22，a2.故選D.第1題易由于極值概念不清而導(dǎo)致錯誤，x1是f(x)的極值點f(1)0，但f(1)0未必有x1是f(x)的極值點，需要驗證f(x)在點x1 兩端是否異號第2題f(x)在(1，)上是增函數(shù)等價于f(x)0在(1，)上恒成立，易漏掉f

8、(x)0的情況而出錯.熱點3利用導(dǎo)數(shù)解決與不等式有關(guān)的問題1.利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題的“兩種”常用方法(1)分離參數(shù)法將原不等式分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的最值；根據(jù)要求得所求范圍(2)函數(shù)思想法將不等式轉(zhuǎn)化為某含待求參數(shù)的函數(shù)的最值問題；利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的極值(最值)；構(gòu)建不等式求解2.利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的基本步驟(1)作差或變形；(2)構(gòu)造新的函數(shù)h(x)；(3)利用導(dǎo)數(shù)研究h(x)的單調(diào)性或最值；(4)根據(jù)單調(diào)性及最值，得到所證不等式3.構(gòu)造輔助函數(shù)的四種方法(1)移項法：證明不等式f(x)g(x)(f(x)g(x)的問題轉(zhuǎn)化為證明f(x)g(x)0

9、(f(x)g(x)0)，進(jìn)而構(gòu)造輔助函數(shù)h(x)f(x)g(x)；(2)構(gòu)造“形似”函數(shù)：對原不等式同解變形，如移項、通分、取對數(shù)，把不等式轉(zhuǎn)化為左右兩邊是相同結(jié)構(gòu)的式子的結(jié)構(gòu)，根據(jù)“相同結(jié)構(gòu)”構(gòu)造輔助函數(shù)；(3)主元法：對于(或可化為)f(x1，x2)A的不等式，可選x1(或x2)為主元，構(gòu)造函數(shù)f(x，x2)(或f(x1，x)；(4)放縮法：若所構(gòu)造函數(shù)最值不易求解，可將所證明不等式進(jìn)行放縮，再重新構(gòu)造函數(shù)已知函數(shù)f(x)exax2，其中aR.若對于任意的x1，x21，)，且x1x2，都有x2f(x1)x1f(x2)a(x1x2)成立，則a的取值范圍是()A.1，) B2，)C.(，1 D

10、(，2答案D解析由x2f(x1)x1f(x2)a(x1x2)得x2f(x1)ax1f(x2)a，即，令h(x)，則對于任意的x1，x21，)，且x1x2，都有x2f(x1)x1f(x2)a(x1x2)成立，等價于當(dāng)x1x2時，h(x1)0，g(x)在1，)上為增函數(shù)，g(x)g(1)2，a2.a的取值范圍是(，2故選D.解決本題的關(guān)鍵(難點)是構(gòu)造合適的函數(shù)，易錯點有兩個方面：一是對原不等式變形不到位，構(gòu)造不出新函數(shù)；二是不能把題干信息合理轉(zhuǎn)化為所構(gòu)造新函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)而解決問題.熱點4利用導(dǎo)數(shù)解決與方程的解有關(guān)的問題利用導(dǎo)數(shù)研究方程的解(或曲線公共點)的個數(shù)問題：(1)將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點

11、問題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與x軸(或直線yk)在該區(qū)間上的交點問題；(2)利用導(dǎo)數(shù)研究該函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)性、極值(最值)、端點值等性質(zhì)，進(jìn)而畫出其圖象；(3)結(jié)合圖象，根據(jù)零點的個數(shù)，尋找函數(shù)在給定區(qū)間的極值及區(qū)間端點值的函數(shù)值與0的關(guān)系，從而求得參數(shù)的取值范圍1.若f(x)ax33x21存在唯一的零點x0，且x00，則a的取值范圍為()A.(2，) B(，2)C.(1，) D(，1)答案B解析解法一：由題意得a0，f(x)3ax26x，令f(x)0，得x0或x，當(dāng)a0時，x(，0)，f(x)0；x，f(x)0；且f(0)10，f(x)有小于零的零點，不符合題意當(dāng)a0時，x，f(x)0；x(

12、0，)，f(x)0，即a24，a2.故選B.解法二：由題意得a0，f(x)ax33x21有唯一的正零點，等價于a3有唯一的正根，令t，則問題又等價于at33t有唯一的正根，即ya與yt33t有唯一的交點且交點在y軸右側(cè)記f(t)t33t，則f(t)3t23，由f(t)0，得t1，當(dāng)t(，1)時，f(t)0；當(dāng)t(1，)時，f(t)0.要使at33t有唯一的正根，只需a0，得x2，由f(x)0，得1x0，排除C.故選D.3.(2019全國卷)曲線y3(x2x)ex在點(0,0)處的切線方程為_答案y3x解析y3(2x1)ex3(x2x)exex(3x29x3)，斜率ke033，切線方程為y3x.

13、4.(2019江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A在曲線yln x上，且該曲線在點A處的切線經(jīng)過點(e，1)(e為自然對數(shù)的底數(shù))，則點A的坐標(biāo)是_答案(e,1)解析設(shè)A(m，n)，則曲線yln x在點A處的切線方程為yn(xm)又切線過點(e，1)，所以有n1(me)再由nln m，解得me，n1.故點A的坐標(biāo)為(e,1).專題作業(yè)一、選擇題1.(2019鄭州質(zhì)量檢測)已知曲線y3ln x的一條切線的斜率為2，則切點的橫坐標(biāo)為()A.3 B2 C1 D.答案A解析設(shè)切點坐標(biāo)為(x0，y0)，且x00，由yx，得kx02，x03.2.(2019全國卷)曲線y2sinxcosx在點(，1)處

14、的切線方程為()A.xy10 B2xy210C.2xy210 Dxy10答案C解析設(shè)f(x)y2sinxcosx，則f(x)2cosxsinx，f()2，曲線在點(，1)處的切線方程為y(1)2(x)，即2xy210.故選C.3(2017浙江高考)函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)yf(x)的圖象可能是()答案D解析觀察導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象可知，f(x)的函數(shù)值從左到右依次為小于0，大于0，小于0，大于0，對應(yīng)函數(shù)f(x)的增減性從左到右依次為減、增、減、增觀察選項可知，排除A，C.如圖所示，f(x)有3個零點，從左到右依次設(shè)為x1，x2，x3，且x1，x3是極小值點，x2

15、是極大值點，且x20，故選項D正確故選D.4.已知f(x)x3ax在1，)上是增函數(shù)，則a的最大值是()A.0 B1 C2 D3答案D解析由題知f(x)3x2a0在1，)上恒成立，即a3x2在1，)上恒成立，而(3x2)min3123.所以a3，故amax3.故選D.5.函數(shù)f(x)(x21)32的極值點是()A.x1 Bx1C.x1或1或0 Dx0答案D解析因為f(x)(x21)32，所以f(x)6x(x21)2.由f(x)0得x0，由f(x)0得x0恒成立，得x2或x1時，f(x)0，且x0；2x1時，f(x)1時，f(x)0.所以x1是函數(shù)f(x)的極小值點所以函數(shù)f(x)的極小值為f(

16、1)1.故選A.8.設(shè)定義在(0，)上的單調(diào)函數(shù)f(x)，對任意的x(0，)都有f(f(x)log2x)3.若方程f(x)f(x)a有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是()A.(1，) B.C. D(3，)答案B解析由于函數(shù)f(x)是單調(diào)函數(shù)，因此不妨設(shè)f(x)log2xt，則f(t)3，再令xt，則f(t)log2tt，得log2t3t，解得t2，故f(x)log2x2，f(x)，構(gòu)造函數(shù)g(x)f(x)f(x)alog2xa2，方程f(x)f(x)a有兩個不同的實數(shù)根，g(x)有兩個不同的零點g(x)，當(dāng)x(0,1)時，g(x)0，g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，

17、g(x)ming(1)a2，由a22，故實數(shù)a的取值范圍是.9.(2019青島二模)已知函數(shù)f(x)2ef(e)ln x(e是自然對數(shù)的底數(shù))，則f(x)的極大值為()A.2e1 B C1 D2ln 2答案D解析由題意知，f(x)，f(e)2f(e)，則f(e).因此f(x)，令f(x)0，得x2e.f(x) 在(0,2e)上單調(diào)遞增，在(2e，)上單調(diào)遞減f(x)在x2e處取極大值f(2e)2ln (2e)22ln 2.10.(2019濟(jì)南調(diào)研)已知a為常數(shù)，函數(shù)f(x)x(ln xax)有兩個極值點x1，x2(x10，f(x2)B.f(x1)0，f(x2)0，f(x2)D.f(x1)答案D

18、解析f(x)ln x2ax1，依題意知f(x)0有兩個不等實根x1，x2，即曲線y1ln x與直線y2ax有兩個不同交點，如圖由直線yx是曲線y1ln x的切線可知：02a1,0x11x2，a.由0x11得f(x1)x1(ln x1ax1)0，當(dāng)x1x0，f(x2)f(1)a.故選D.11.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，對任意實數(shù)x均有(1x)f(x)xf(x)0成立，且yf(x1)e是奇函數(shù)，則不等式xf(x)ex0的解集是()A.(，e) B(e，)C.(，1) D(1，)答案D解析原不等式等價于1，令g(x)，則g(x)0，g(x)在R上是增函數(shù)，又yf(x1)e是

19、奇函數(shù)，0f(01)e，即f(1)e，g(1)1，原不等式為g(x)g(1)，解集為(1，)，故選D.12.(2019廊坊省級示范高中聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)x3x2axb的圖象在x0處的切線方程為2xya0，若關(guān)于x的方程f(x2)m有四個不同的實數(shù)解，則m的取值范圍為()A. B.C. D.答案D解析由函數(shù)f(x)x3x2axb，可得f(x)x2xa，則f(0)ba，f(0)a2，則b2，即f(x)x3x22x2，f(x)x2x2(x1)(x2)，當(dāng)x2時，f(x)0；當(dāng)2x0；當(dāng)x1時，f(x)0.所以函數(shù)f(x)在(2,1)上單調(diào)遞增，在(，2)，(1，)上單調(diào)遞減，又因為關(guān)于x的方程f

20、(x2)m有四個不同的實數(shù)解，等價于函數(shù)f(x)的圖象與直線ym在x(0，)上有兩個交點，因為f(0)2，f(1)，所以2m0，則f(x)在(，0，a，)上遞增，在(0，a)上遞減f(x)有極大值f(0)，極小值f(a)，綜上，a的取值范圍是(0，).16.(2018江蘇高考)若函數(shù)f(x)2x3ax21(aR)在(0，)內(nèi)有且只有一個零點，則f(x)在1,1上的最大值與最小值的和為_答案3解析f(x)6x22ax2x(3xa)，令f(x)0得x0，x，因為函數(shù)f(x)在(0，)上有且僅有一個零點且f(0)1，所以0，f0，因此23a210，a3.從而函數(shù)f(x)在1，0上單調(diào)遞增，在0,1上單調(diào)遞減，所以f(x)maxf(0)，f(x)minminf(1)，f(1)f(1)，f(x)maxf(x)minf(0)f(1)143.- 15 -