《2020屆高考數學二輪復習 第二部分 專題七 選修4系列 第1講 坐標系與參數方程（選修4-4）專題強化練 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020屆高考數學二輪復習 第二部分 專題七 選修4系列 第1講 坐標系與參數方程（選修4-4）專題強化練 理（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第1講 坐標系與參數方程（選修4-4）A級基礎通關1(2018江蘇卷)在極坐標系中，直線l的方程為sin()2，曲線C的方程為4cos ，求直線l被曲線C截得的弦長解：因為曲線C的極坐標方程為4cos ，所以曲線C是圓心為(2，0)，直徑為4的圓因為直線l的極坐標方程為sin()2，則直線l過A(4，0)，傾斜角為，所以A為直線l與圓C的一個交點設另一個交點為B，則OAB.如圖，連接OB.因為OA為直徑，從而OBA，所以AB4cos 2.因此，直線l被曲線C截得的弦長為2.2(2018全國卷)在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為(為參數)，直線l的參數方程為(t為參數)(1)求C和l的直角

2、坐標方程；(2)若曲線C截直線l所得線段的中點坐標為(1，2)，求l的斜率解：(1)曲線C的直角坐標方程為1.當cos 0時，l的直角坐標方程為ytan x2tan ，當cos 0時，l的直角坐標方程為x1.(2)將l的參數方程代入C的直角坐標方程，整理得關于t的方程(13cos2 )t24(2cos sin )t80.因為曲線C截直線l所得線段的中點(1，2)在C內，所以有兩個解，設為t1，t2，則t1t20.又由得t1t2，故2cos sin 0，于是直線l的斜率ktan 2.3在平面直角坐標系中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位已知直線l的參數

3、方程為(t為參數)，曲線C的極坐標方程為4sin.(1)求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；(2)若直線l與曲線C交于M，N兩點，求MON的面積解：(1)由消去參數t得xy4，所以直線l的普通方程為xy40.由4sin2sin 2cos ，得22sin 2cos ，即x2y22x2y.所以曲線C的直角坐標方程是圓(x)2(y1)24.(2)因為原點O到直線l的距離d2.直線l過圓C的圓心(，1)，所以|MN|2r4，所以MON的面積S|MN|d4.4(2019佛山檢測)在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為(t為參數)，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐

4、標方程為2.(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；(2)設P為曲線C上的點，PQl，垂足為Q，若|PQ|的最小值為2，求m的值解：(1)因為曲線C的極坐標方程為2，則22sin24，將2x2y2，sin y代入上式并化簡得1，所以曲線C的直角坐標方程為1.由消去參數t得xym，所以直線l的普通方程為xym0.(2)設P(2cos ，sin )，由點到直線的距離公式得|PQ|，由題意知m0，當m0時，|PQ|min2，得m22；當m0時，|PQ|min2，得m22，所以m22或m22.5(2017全國卷)在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極

5、坐標方程為cos 4.(1)M為曲線C1上的動點，點P在線段OM上，且滿足|OM|OP|16，求點P的軌跡C2的直角坐標方程；(2)設點A的極坐標為，點B在曲線C2上，求OAB面積的最大值解：(1)設P的極坐標為(，)(0)，M的極坐標為(1，)(10)由題設知|OP|，|OM|1.由|OM|OP|16得C2的極坐標方程為4cos (0)因此C2的直角坐標方程為(x2)2y24(x0)(2)設點B的極坐標為(B，)(B0)由題設知|OA|2，B4cos ，于是OAB的面積S|OA|BsinAOB4cos 22.當時，S取得最大值2.所以OAB面積的最大值為2.6(2018全國卷)在直角坐標系x

6、Oy中，曲線C1的方程為yk|x|2.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為22cos 30.(1)求C2的直角坐標方程；(2)若C1與C2有且僅有三個公共點，求C1的方程解：(1)由xcos ，ysin 得C2的直角坐標方程為(x1)2y24.(2)由(1)知C2是圓心為A(1，0)，半徑為2的圓由題設知，C1是過點B(0，2)且關于y軸對稱的兩條射線記y軸右邊的射線為l1，y軸左邊的射線為l2.由于點B在圓C2的外面，故C1與C2有且僅有三個公共點等價于l1與C2只有一個公共點且l2與C2有兩個公共點，或l2與C2只有一個公共點且l1與C2有兩個公共點當l1

7、與C2只有一個公共點時，A到l1所在直線的距離為2，所以2，解得k或k0.經檢驗，當k0時，l1與C2沒有公共點；當k時，l1與C2只有一個公共點，l2與C2有兩個公共點當l2與C2只有一個公共點時，點A到l2所在直線的距離為2，所以2，故k0或k.經檢驗，當k0時，l1與C2沒有公共點；當k時，l2與C2沒有公共點綜上，所求C1的方程為y|x|2.B級能力提升7在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為2sin 2acos (a0)；直線l的參數方程為(t為參數)直線l與曲線C分別交于M，N兩點(1)寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程

8、；(2)若點P的極坐標為(2，)，|PM|PN|5，求a的值解：(1)由2sin 2acos (a0)，得22sin 2acos (a0)，所以曲線C的直角坐標方程為x2y22y2ax，即(xa)2(y1)2a21.由直線l的參數方程得直線l的普通方程為yx2.(2)將直線l的參數方程代入x2y22y2ax，化簡得t2(3a)t4a40.(3a)24(4a4)0，解得a1.t1t23a，t1t24a4.又因為a0，所以t10，t20.因為點P的直角坐標為(2，0)，且在直線l上，所以|PM|PN|t1|t2|3a5，解得a2，此時滿足a0，且a1，故a2.8(2019珠海檢測)在平面直角坐標系

9、xOy中，曲線C1的參數方程為(t為參數)，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.(1)求C1的普通方程和C2的直角坐標方程；(2)若C1與C2交于P，Q兩點，求的值解：(1)由(t為參數)，消去參數t，得x2y，則C1的普通方程為x2y.由，得msin cos 2，將xcos ，ysin 代入，得myx20，即C2的直角坐標方程為xmy20.(2)由(t為參數)，可得4t(x0)，故4t的幾何意義是拋物線x2y上的點(原點除外)與原點連線的斜率由(1)知，當m0時，C2：x2，則C1與C2只有一個交點，故m0.把(t為參數)代入xmy20，得4mt2t20，設此方程的兩根分別為t1，t2，則t1t2，t1t2，所以.- 6 -