《2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 沖刺創(chuàng)新專題 題型1 選填題 練熟練穩(wěn) 少丟分 第9講 函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí) 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 沖刺創(chuàng)新專題 題型1 選填題 練熟練穩(wěn) 少丟分 第9講 函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí) 文（16頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第9講函數(shù)的圖象與性質(zhì)考情分析高考對函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查主要體現(xiàn)在函數(shù)的定義域、值域、解析式、單調(diào)性、奇偶性、周期性等方面，題型以選擇題、填空題為主，一般屬于中檔題函數(shù)圖象考查比較靈活，涉及知識點(diǎn)較多，且每年均有創(chuàng)新，試題考查角度有兩個(gè)方面，一是函數(shù)解析式與函數(shù)圖象的對應(yīng)關(guān)系；二是利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)、方程及不等式的解等，綜合性較強(qiáng)函數(shù)的零點(diǎn)主要考查零點(diǎn)所在區(qū)間、零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷以及由函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求解參數(shù)的取值范圍；函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題常以實(shí)際生活為背景，與最值、不等式、導(dǎo)數(shù)等知識綜合命題熱點(diǎn)題型分析熱點(diǎn)1函數(shù)的圖象及其應(yīng)用1.辨識函數(shù)圖象的兩種方法(1)直接根據(jù)函數(shù)解析式作出函數(shù)圖象，或者是

2、根據(jù)圖象變換作出函數(shù)的圖象此類問題往往需要化簡函數(shù)解析式，利用函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、過定點(diǎn)等)判斷(2)利用間接法排除、篩選錯(cuò)誤與正確的選項(xiàng)，可以從如下幾個(gè)方面入手：由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域(或有界性)，判斷圖象的上下位置；由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；從特殊點(diǎn)出發(fā)，排除不符合要求的選項(xiàng)2.函數(shù)圖象的應(yīng)用(1)利用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)對于已知或容易畫出在給定區(qū)間上圖象的函數(shù)，其性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零點(diǎn))常借助函數(shù)的圖象來研究，但一定要注意函數(shù)的性質(zhì)與圖象特征的對應(yīng)

3、關(guān)系(2)利用函數(shù)圖象研究不等式當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解但其與函數(shù)有關(guān)時(shí)，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上下關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合思想求解(3)利用函數(shù)圖象研究方程根的個(gè)數(shù)當(dāng)方程與基本函數(shù)有關(guān)時(shí)，可以通過函數(shù)圖象來研究方程的根，方程f(x)0的根就是函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，方程f(x)g(x)的根就是函數(shù)f(x)與g(x)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)1.(2018全國卷)函數(shù)f(x)的圖象大致為()答案B解析x0，f(x)f(x)，f(x)為奇函數(shù)，排除A；f(1)ee10，排除D；f(x)，x2，f(x)0，排除C；因此選B.2.(2019山西大學(xué)附中診斷)函數(shù)f(x)的零點(diǎn)

4、個(gè)數(shù)為()A.0 B1 C2 D3答案C解析對于求函數(shù)f(x)ln (x1)x22x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程ln (x1)x22x的根的個(gè)數(shù)問題，分別畫出yln (x1)，yx22x的圖象如圖由圖象可得兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)又x0，所以有一個(gè)交點(diǎn)又方程2x10的根為x0的限制條件而錯(cuò)選D.熱點(diǎn)2函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用1.函數(shù)三個(gè)性質(zhì)的應(yīng)用(1)奇偶性：具有奇偶性的函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上其圖象、函數(shù)值、解析式和單調(diào)性聯(lián)系密切，研究問題時(shí)可轉(zhuǎn)化到只研究部分(一半)區(qū)間上，尤其注意偶函數(shù)f(x)的性質(zhì)：f(x)f(x)(2)單調(diào)性：可以比較大小，求函數(shù)最值，解不等式，證明方程根的唯一性(3)周期性：利

5、用周期性可以轉(zhuǎn)化函數(shù)的解析式和性質(zhì)，把不在已知區(qū)間上的問題，轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解2.四招破解函數(shù)的單調(diào)性(1)對于選擇題、填空題，若能畫出圖象，則一般用數(shù)形結(jié)合法(2)對于由基本初等函數(shù)通過加、減運(yùn)算或復(fù)合而成的函數(shù)，常轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù)的單調(diào)性問題來解決(3)對于解析式為分式、指數(shù)式、對數(shù)式等較復(fù)雜的函數(shù)常用導(dǎo)數(shù)法(4)對于抽象函數(shù)一般用定義法3.三招判斷函數(shù)奇偶性(1)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱(2)確定函數(shù)的奇偶性，務(wù)必先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(3)對于偶函數(shù)而言，有f(x)f(x)f(|x|)1.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，且在0

6、,2)上單調(diào)遞減，則下列結(jié)論正確的是()A.0f(1)f(3) Bf(3)0f(1)C.f(1)0f(3) Df(3)f(1)f(0)f(1)，故選C.2.(2017全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(x)f1的x的取值范圍是_答案解析由題意，令g(x)f(x)f，則g(x)函數(shù)g(x)在區(qū)間(，0，三段區(qū)間內(nèi)均單調(diào)遞增，且g1,2001，21，據(jù)此x的取值范圍是.3.(2019青島調(diào)研)已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)ex1，則f(2018)f(2019)_.答案e1解析f(x)是R上的偶函數(shù)，f(2019)f(2019)，f(x2)f(x)，f(x)

7、的周期為2，又x0,1時(shí)，f(x)ex1；f(2018)f(0)0，f(2019)f(2019)f(1)e1.f(2019)f(2018)e1.第1題不能正確求出函數(shù)的最小正周期而導(dǎo)致f(3)的值求錯(cuò)，易錯(cuò)選D.第2題易錯(cuò)點(diǎn)有二：一是分段函數(shù)f的解析式與定義域易錯(cuò)，導(dǎo)致f(x)f的解析式不明確而無從下手；二是解不等式時(shí)忽略定義域的范圍限制而出錯(cuò).熱點(diǎn)3函數(shù)零點(diǎn)與方程的根1.判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法(1)直接求零點(diǎn)：令f(x)0，則方程解的個(gè)數(shù)即為零點(diǎn)的個(gè)數(shù)(2)零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要求函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間a，b上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)1時(shí)，直線yxa與y的圖象只有一個(gè)交

8、點(diǎn)的情況：相切時(shí)，由y，得x2，此時(shí)切點(diǎn)為，則a1.相交時(shí)，由圖象可知直線yxa從過點(diǎn)A向右上方移動(dòng)時(shí)與y的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)過點(diǎn)A(1,1)時(shí)，1a，解得a.所以a.結(jié)合圖象可得，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為1故選D.第1題易錯(cuò)在不能把函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程|log0.5x|x的根，進(jìn)而利用指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象交點(diǎn)來解決問題；第2題利用數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化為直線與曲線交點(diǎn)的問題，易錯(cuò)點(diǎn)有二：一是分段函數(shù)圖象在定義域的分界點(diǎn)易忽略；二是直線平移的臨界位置(區(qū)間端點(diǎn)和切點(diǎn))能不能取到.熱點(diǎn)4函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用函數(shù)有關(guān)應(yīng)用題的常見類型及解決問題的一般程序：(1)常見類型：與函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題，經(jīng)常涉及物價(jià)、路程、產(chǎn)

9、值、環(huán)保等實(shí)際問題，也可涉及角度、面積、體積、造價(jià)的最優(yōu)化問題(2)應(yīng)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題的一般程序：(3)解題關(guān)鍵：解答這類問題的關(guān)鍵是確切地建立相關(guān)函數(shù)解析式，然后應(yīng)用函數(shù)、方程、不等式和導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識綜合解答某食品的保鮮時(shí)間y(單位：小時(shí))與儲存溫度x(單位：)滿足函數(shù)關(guān)系yekxb(e2.718為自然對數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù))若該食品在0 的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22 的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33 的保鮮時(shí)間是_小時(shí)答案24解析由題意得e22k，e11k，當(dāng)x33時(shí)，ye33kb(e11k)3eb19224.本題易錯(cuò)點(diǎn)有二：一是指數(shù)式的運(yùn)算e22kbe22keb能否正確運(yùn)用

10、；二是利用e11k整體代換的技巧而求解本題.真題自檢感悟1.(2018浙江高考)函數(shù)y2|x|sin2x的圖象可能是()答案D解析令yf(x)2|x|sin2x，f(x)2|x|sin(2x)2|x|sin2xf(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，排除A，B；當(dāng)x(0，)時(shí)，2|x|0，sin2x可正可負(fù)，所以f(x)可正可負(fù)，排除C.故選D.2.(2018全國卷)已知f(x)是定義域?yàn)?，)的奇函數(shù)，滿足f(1x)f(1x)若f(1)2，則f(1)f(2)f(3)f(50)()A.50 B0 C2 D50答案C解析因?yàn)閒(x)是定義域?yàn)?，)的奇函數(shù)，且f(1x)f(1x)所以f(1x)f(x1)

11、，所以f(3x)f(x1)f(x1)，所以T4，因此f(1)f(2)f(3)f(50)12f(1)f(2)f(3)f(4)f(1)f(2)，因?yàn)閒(3)f(1)，f(4)f(2)，所以f(1)f(2)f(3)f(4)0，因?yàn)閒(2)f(2)f(2)，所以f(2)0，從而f(1)f(2)f(3)f(50)f(1)2，選C.3.(2019全國卷)已知f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x0，則x0.當(dāng)x0，函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)ax恰有2個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是_答案(4,8)解析令g(x)f(x)ax依題意，方程f(x)ax恰有2個(gè)互異實(shí)數(shù)解，等價(jià)于g(x)0恰有2個(gè)互異實(shí)數(shù)解又因?yàn)間(x

12、)其中a0，所以只需或易解得4a8.專題作業(yè)一、選擇題1.(2019全國卷)設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)ex1，則當(dāng)x0時(shí)，f(x)()A.ex1 Bex1C.ex1 Dex1答案D解析當(dāng)x0，當(dāng)x0時(shí)，f(x)ex1，f(x)ex1.又f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)ex1.故選D.2.(2019華南師大附中一模)給出下列四個(gè)函數(shù)：f(x)2x2x；f(x)xsinx；f(x)log3；f(x)|x3|x3|.其中是奇函數(shù)的編號為()A. BC. D答案B解析對于，f(x)2x2x(2x2x)f(x)，所以是奇函數(shù)；對于，f(x)(x)sin(x)xsinxf(x)，所以是偶函

13、數(shù)；對于，f(x)log3log3f(x)，所以是奇函數(shù)；對于，f(x)|x3|x3|x3|x3|(|x3|x3|)f(x)，所以是奇函數(shù)故選B.3.函數(shù)f(x)ln (x1)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A.(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)答案B解析f(1)ln 210，函數(shù)f(x)ln (x1)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(1,2)故選B.4.在標(biāo)準(zhǔn)溫度和大氣壓下，人體血液中氫離子的物質(zhì)的量濃度(單位：mol/L，記作H)和氫氧根離子的物質(zhì)的量濃度(單位：mol/L，記作OH)的乘積等于常數(shù)1014.已知pH值的定義為pHlg H，健康人體血液的pH值保持在7.357.45之間(包含

14、7.35和7.45)，那么健康人體血液中的可以為()(參考數(shù)據(jù)：lg 20.30，lg 30.48)A. B. C. D.答案C解析設(shè)健康人體血液的pH值為x(7.35x7.45)，則根據(jù)pHlg H可得H10x.又HOH1014，所以健康人體血液中的10142x100.9,100.7因?yàn)閘g 20.30，lg 30.48，所以lg 6lg 2lg 30.78，所以lg lg 60.78，所以100.78.結(jié)合100.78100.9,100.7可知健康人體血液中的可以為.故選C.5.(2017全國卷)函數(shù)f(x)在(，)單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)若f(1)1，則滿足1f(x2)1的x的取值范圍是()

15、A.2,2 B1,1 C0,4 D1,3答案D解析f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)f(1)1，f(1)f(1)1.故由1f(x2)1，得f(1)f(x2)f(1)又f(x)在(，)單調(diào)遞減，1x21，1x3.故選D.6.(2017天津高考)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，g(x)xf(x)若ag(log25.1)，bg(20.8)，cg(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為()A.abc BcbaC.bac Dbca答案C解析依題意ag(log25.1)(log25.1)f(log25.1)log25.1f(log25.1)g(log25.1)因?yàn)閒(x)在R上是增函數(shù)，可設(shè)0x1x2，則0f(

16、x1)f(x2)從而x1f(x1)x2f(x2)，即g(x1)g(x2)所以g(x)在(0，)上亦為增函數(shù)又log25.10,20.80,30，且log25.1log283,20.8213，而20.821log24log25.1，所以3log25.120.80，所以cab.故選C.7.(2019河北武邑中學(xué)調(diào)研)已知函數(shù)f(x)x2，則函數(shù)yf(x)的大致圖象為()答案A解析由題意可知函數(shù)的定義域?yàn)?，0)(0，)，函數(shù)f(x)x2，f(x)x2，即f(x)f(x)，函數(shù)f(x)為非奇非偶函數(shù)，排除B和C，當(dāng)x時(shí)，fe2e0，排除D，故選A.8.(2019遼寧部分重點(diǎn)高中聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)

17、為定義在3，t2上的偶函數(shù)，且在3,0上單調(diào)遞減，則滿足f(x22x3)f的x的取值范圍是()A.(1，) B(0,1 C(1， D0，答案C解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為定義在3，t2上的偶函數(shù)，所以3t20，t5，所以函數(shù)f(x)為定義在3,3上的偶函數(shù)，且在3，0上單調(diào)遞減，所以f(x22x3)f等價(jià)于f(x22x3)x213,1時(shí)，log|a|x2，且|a|，log|a|2，|a|2，則|a|，又a，a.11.已知函數(shù)f(x)|x|2x(x0)，則由題意可得方程h(x)g(x)(x(0，)有解，即方程2xlog2(xa)(x(0，)有解，作出函數(shù)y2x，ylog2(xa)的圖象如圖，當(dāng)a0時(shí)，

18、兩個(gè)圖象在(0，)上必有交點(diǎn)，符合題意；當(dāng)a0時(shí)，若兩個(gè)圖象在(0，)上有交點(diǎn)，則log2a，0a，綜上可得a0且a1)有且只有4個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B(1,4)C.(1,8) D(8，)答案D解析因?yàn)閤R，f(x2)f(2x)，所以f(x4)f2(x2)f2(x2)f(x)f(x)，所以函數(shù)f(x)是一個(gè)周期函數(shù)，且T4.又因?yàn)楫?dāng)x2，0時(shí)，f(x)x1()x1，所以當(dāng)x0,2時(shí)，f(x)f(x)()x1，于是x2,2時(shí)，f(x)()|x|1，根據(jù)f(x)的周期性作出f(x)的圖象如圖所示若在區(qū)間(2,6)內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)loga(x2)0有且只有4個(gè)不同的根，則

19、a1且yf(x)與yloga(x2)(a1)的圖象在區(qū)間(2,6)內(nèi)有且只有4個(gè)不同的交點(diǎn)，因?yàn)閒(2)f(2)f(6)1，所以對于函數(shù)yloga(x2)(a1)，當(dāng)x6時(shí)，loga88，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(8，)故選D.二、填空題13.若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0，)上是單調(diào)遞增函數(shù)如果實(shí)數(shù)t滿足f(ln t)f2f(1)，那么t的取值范圍是_答案解析由于函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以f(ln t)f，由f(ln t)f2f(1)，得f(ln t)f(1)又函數(shù)f(x)在區(qū)間0，)上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以|ln t|1，即1ln t1，故te.14.(2018江蘇高

20、考)函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)(xR)，且在區(qū)間(2,2上，f(x)則ff(15)的值為_答案解析由f(x4)f(x)得函數(shù)f(x)的周期為4，所以f(15)f(161)f(1)，因此ff(15)fcos.15.(2018全國卷)函數(shù)f(x)cos在0，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_答案3解析0x，3x.由題可知，當(dāng)3x，3x，或3x時(shí)，f(x)0.解得x，或.故函數(shù)f(x)cos在0，上有3個(gè)零點(diǎn).16.(2018浙江高考改編)已知R，函數(shù)f(x)若函數(shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是_答案(1,3(4，)解析令f(x)0，當(dāng)x時(shí)，x4.當(dāng)x時(shí)，x24x30，則x1或x3.若函數(shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合如圖函數(shù)的圖象知，14.- 16 -