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1、5、線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型具備哪幾個(gè)要素？ 答：（1）.求一組決策變量xi或xij的值（i =1，2，m j=1，2n）使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到極大或極??；（2）.表示約束條件的數(shù)學(xué)式都是線性等式或不等式；（3）.表示問題最優(yōu)化指標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)都是決策變量的線性函數(shù) 第二章 線性規(guī)劃的基本概念一、填空題1線性規(guī)劃問題是求一個(gè)線性目標(biāo)函數(shù)_在一組線性約束條件下的極值問題。2圖解法適用于含有兩個(gè)變量的線性規(guī)劃問題。3線性規(guī)劃問題的可行解是指滿足所有約束條件的解。4在線性規(guī)劃問題的基本解中，所有的非基變量等于零。5在線性規(guī)劃問題中，基可行解的非零分量所對應(yīng)的列向量線性無關(guān)6若線性規(guī)劃問題有最優(yōu)解，則最優(yōu)解一定可以在可

2、行域的頂點(diǎn)（極點(diǎn)）達(dá)到。7線性規(guī)劃問題有可行解，則必有基可行解。8如果線性規(guī)劃問題存在目標(biāo)函數(shù)為有限值的最優(yōu)解，求解時(shí)只需在其基可行解_的集合中進(jìn)行搜索即可得到最優(yōu)解。9滿足非負(fù)條件的基本解稱為基本可行解。10在將線性規(guī)劃問題的一般形式轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式時(shí)，引入的松馳數(shù)量在目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)為零。11將線性規(guī)劃模型化成標(biāo)準(zhǔn)形式時(shí)，“”的約束條件要在不等式左_端加入松弛變量。12線性規(guī)劃模型包括決策（可控）變量，約束條件，目標(biāo)函數(shù)三個(gè)要素。13線性規(guī)劃問題可分為目標(biāo)函數(shù)求極大值和極小_值兩類。14線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形式中，約束條件取等式，目標(biāo)函數(shù)求極大值，而所有變量必須非負(fù)。15線性規(guī)劃問題的基可行解

3、與可行域頂點(diǎn)的關(guān)系是頂點(diǎn)多于基可行解 16在用圖解法求解線性規(guī)劃問題時(shí)，如果取得極值的等值線與可行域的一段邊界重合，則這段邊界上的一切點(diǎn)都是最優(yōu)解。 17求解線性規(guī)劃問題可能的結(jié)果有無解，有唯一最優(yōu)解，有無窮多個(gè)最優(yōu)解。18.如果某個(gè)約束條件是“”情形，若化為標(biāo)準(zhǔn)形式，需要引入一松弛變量。19.如果某個(gè)變量Xj為自由變量，則應(yīng)引進(jìn)兩個(gè)非負(fù)變量Xj , Xj, 同時(shí)令XjXj Xj。20.表達(dá)線性規(guī)劃的簡式中目標(biāo)函數(shù)為max(min)Z=cijxij。21.(2.1 P5)線性規(guī)劃一般表達(dá)式中，aij表示該元素位置在i行j列。二、單選題1 如果一個(gè)線性規(guī)劃問題有n個(gè)變量，m個(gè)約束方程(mn)，系

4、數(shù)矩陣的數(shù)為m，則基可行解的個(gè)數(shù)最為_C_。Am個(gè) Bn個(gè) CCnm DCmn個(gè)2下列圖形中陰影部分構(gòu)成的集合是凸集的是 A 3線性規(guī)劃模型不包括下列_ D要素。A目標(biāo)函數(shù) B約束條件 C決策變量 D狀態(tài)變量4線性規(guī)劃模型中增加一個(gè)約束條件，可行域的范圍一般將_B_。A增大 B縮小 C不變 D不定5若針對實(shí)際問題建立的線性規(guī)劃模型的解是無界的，不可能的原因是B_。A出現(xiàn)矛盾的條件 B缺乏必要的條件 C有多余的條件 D有相同的條件6在下列線性規(guī)劃問題的基本解中，屬于基可行解的是 D A(一1，0，O)T B(1，0，3，0)T C(一4，0，0，3)T D(0，一1，0，5)T7關(guān)于線性規(guī)劃模型

5、的可行域，下面_B_的敘述正確。A可行域內(nèi)必有無窮多個(gè)點(diǎn)B可行域必有界C可行域內(nèi)必然包括原點(diǎn)D可行域必是凸的8下列關(guān)于可行解，基本解，基可行解的說法錯(cuò)誤的是_D_.A可行解中包含基可行解 B可行解與基本解之間無交集C線性規(guī)劃問題有可行解必有基可行解 D滿足非負(fù)約束條件的基本解為基可行解 9.線性規(guī)劃問題有可行解，則 A A 必有基可行解 B 必有唯一最優(yōu)解 C 無基可行解 D無唯一最優(yōu)解10.線性規(guī)劃問題有可行解且凸多邊形無界，這時(shí) C A沒有無界解 B 沒有可行解 C 有無界解 D 有有限最優(yōu)解11.若目標(biāo)函數(shù)為求max，一個(gè)基可行解比另一個(gè)基可行解更好的標(biāo)志是 A A使Z更大 B 使Z更小

6、 C 絕對值更大 D Z絕對值更小12.如果線性規(guī)劃問題有可行解，那么該解必須滿足 D A 所有約束條件 B 變量取值非負(fù) C 所有等式要求 D 所有不等式要求13.如果線性規(guī)劃問題存在目標(biāo)函數(shù)為有限值的最優(yōu)解，求解時(shí)只需在D集合中進(jìn)行搜索即可得到最優(yōu)解。A 基 B 基本解 C 基可行解 D 可行域14.線性規(guī)劃問題是針對 D求極值問題.A約束 B決策變量 C 秩 D目標(biāo)函數(shù)15如果第K個(gè)約束條件是“”情形，若化為標(biāo)準(zhǔn)形式，需要 B A左邊增加一個(gè)變量 B右邊增加一個(gè)變量 C左邊減去一個(gè)變量D右邊減去一個(gè)變量16.若某個(gè)bk0, 化為標(biāo)準(zhǔn)形式時(shí)原不等式 D A 不變 B 左端乘負(fù)1 C 右端乘

7、負(fù)1 D 兩邊乘負(fù)1 17.為化為標(biāo)準(zhǔn)形式而引入的松弛變量在目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)應(yīng)為 A A 0 B 1 C 2 D 312.若線性規(guī)劃問題沒有可行解，可行解集是空集，則此問題 B A 沒有無窮多最優(yōu)解 B 沒有最優(yōu)解 C 有無界解 D 有無界解三、多選題1 在線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形式中，不可能存在的變量是D .A可控變量B松馳變量c剩余變量D人工變量 2下列選項(xiàng)中符合線性規(guī)劃模型標(biāo)準(zhǔn)形式要求的有BCD A目標(biāo)函數(shù)求極小值B右端常數(shù)非負(fù)C變量非負(fù)D約束條件為等式E約束條件為“”的不等式3某線性規(guī)劃問題，n個(gè)變量，m個(gè)約束方程，系數(shù)矩陣的秩為m(m0對應(yīng)的非基變量xk的系數(shù)列向量Pk_0_時(shí)，則此問題

8、是無界的。12在線性規(guī)劃問題的典式中，基變量的系數(shù)列向量為單位列向量_13.對于求極小值而言，人工變量在目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)應(yīng)取-1 14.(單純形法解基的形成來源共有三 種15.在大M法中，M表示充分大正數(shù)。二、單選題1線性規(guī)劃問題C2在單純形迭代中，出基變量在緊接著的下一次迭代中B立即進(jìn)入基底。A會 B不會 C有可能 D不一定3在單純形法計(jì)算中，如不按最小比值原則選取換出變量，則在下一個(gè)解中B。A不影響解的可行性B至少有一個(gè)基變量的值為負(fù)C找不到出基變量D找不到進(jìn)基變量4用單純形法求解極大化線性規(guī)劃問題中，若某非基變量檢驗(yàn)數(shù)為零，而其他非基變量檢驗(yàn)數(shù)全部0，則說明本問題B 。A有惟一最優(yōu)解 B

9、有多重最優(yōu)解 C無界 D無解5線性規(guī)劃問題maxZ=CX，AX=b，X0中，選定基B，變量Xk的系數(shù)列向量為Pk，則在關(guān)于基B的典式中，Xk的系數(shù)列向量為_ D ABPK BBTPK CPKB DB-1PK6下列說法錯(cuò)誤的是B A 圖解法與單純形法從幾何理解上是一致的 B在單純形迭代中，進(jìn)基變量可以任選C在單純形迭代中，出基變量必須按最小比值法則選取 D人工變量離開基底后，不會再進(jìn)基7.單純形法當(dāng)中，入基變量的確定應(yīng)選擇檢驗(yàn)數(shù) C A絕對值最大 B絕對值最小 C 正值最大 D 負(fù)值最小8.在單純形表的終表中，若若非基變量的檢驗(yàn)數(shù)有0，那么最優(yōu)解 A A 不存在 B 唯一 C 無窮多 D 無窮大

10、9.若在單純形法迭代中，有兩個(gè)Q值相等，當(dāng)分別取這兩個(gè)不同的變量為入基變量時(shí)，獲得的結(jié)果將是 C A 先優(yōu)后劣 B 先劣后優(yōu) C 相同 D 會隨目標(biāo)函數(shù)而改變 10.若某個(gè)約束方程中含有系數(shù)列向量為單位向量的變量，則該約束方程不必再引入 C A 松弛變量 B 剩余變量 C 人工變量 D 自由變量11.在線性規(guī)劃問題的典式中，基變量的系數(shù)列向量為 D A 單位陣 B非單位陣 C單位行向量 D單位列向量12.在約束方程中引入人工變量的目的是 D A 體現(xiàn)變量的多樣性 B 變不等式為等式 C 使目標(biāo)函數(shù)為最優(yōu) D 形成一個(gè)單位陣13.出基變量的含義是 D A 該變量取值不變 B該變量取值增大 C 由

11、0值上升為某值 D由某值下降為0 14.在我們所使用的教材中對單純形目標(biāo)函數(shù)的討論都是針對 B 情況而言的。 A min B max C min + max D min ,max任選15.求目標(biāo)函數(shù)為極大的線性規(guī)劃問題時(shí)，若全部非基變量的檢驗(yàn)數(shù)O，且基變量中有人工變量時(shí)該問題有 B A無界解 B無可行解 C 唯一最優(yōu)解 D無窮多最優(yōu)解三、多選題1 對取值無約束的變量xj。通常令xj=xj- x”j，其中xj0，xj”0，在用單純形法求得的最優(yōu)解中，可能出現(xiàn)的是ABC 2線性規(guī)劃問題maxZ=x1+CX2 其中4c6，一1a3，10b12，則當(dāng)_ BC時(shí)，該問題的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值分別達(dá)到上界或下界

12、。 Ac=6 a=-1 b=10 Bc=6 a=-1 b=12 Cc=4 a=3 b=12 Dc=4 a=3 b=12 Ec=6 a=3 b=123設(shè)X(1)，X(2)是用單純形法求得的某一線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解，則說明ACDE。A此問題有無窮多最優(yōu)解 B該問題是退化問題 C此問題的全部最優(yōu)解可表示為X(1)+(1一)X(2)，其中01 DX(1)，X(2)是兩個(gè)基可行解EX(1)，X(2)的基變量個(gè)數(shù)相同4某線性規(guī)劃問題，含有n個(gè)變量，m個(gè)約束方程，(mn)，系數(shù)矩陣的秩為m，則ABD 。A該問題的典式不超過CNM個(gè)B基可行解中的基變量的個(gè)數(shù)為m個(gè)C該問題一定存在可行解D該問題的基至多有CNM

13、=1個(gè)E該問題有111個(gè)基可行解5單純形法中，在進(jìn)行換基運(yùn)算時(shí)，應(yīng)ACDE。A先選取進(jìn)基變量，再選取出基變量B先選出基變量，再選進(jìn)基變量C進(jìn)基變量的系數(shù)列向量應(yīng)化為單位向量 D旋轉(zhuǎn)變換時(shí)采用的矩陣的初等行變換E出基變量的選取是根據(jù)最小比值法則 6從一張單純形表中可以看出的內(nèi)容有ABCE。A一個(gè)基可行解B當(dāng)前解是否為最優(yōu)解C線性規(guī)劃問題是否出現(xiàn)退化D線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解E線性規(guī)劃問題是否無界7.單純形表迭代停止的條件為（ AB ）A 所有j均小于等于0 B 所有j均小于等于0且有aik0 C 所有aik0 D 所有bi0 8.下列解中可能成為最優(yōu)解的有（ ABCDE ）A 基可行解 B 迭代一次

14、的改進(jìn)解 C迭代兩次的改進(jìn)解 D迭代三次的改進(jìn)解E 所有檢驗(yàn)數(shù)均小于等于0且解中無人工變量9、若某線性規(guī)劃問題有無窮多最優(yōu)解，應(yīng)滿足的條件有（ BCE ）A PkPk0 B非基變量檢驗(yàn)數(shù)為零 C基變量中沒有人工變量 DjO E所有j010.下列解中可能成為最優(yōu)解的有（ ABCDE ）A基可行解 B迭代一次的改進(jìn)解 C迭代兩次的改進(jìn)解 D迭代三次的改進(jìn)解E所有檢驗(yàn)數(shù)均小于等于0且解中無人工變量四、名詞、簡答1、人造初始可行基：當(dāng)我們無法從一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的線性規(guī)劃問題中找到一個(gè)m階單位矩陣時(shí)，通常在約束方程中引入人工變量，而在系數(shù)矩陣中湊成一個(gè)m階單位矩陣，進(jìn)而形成的一個(gè)初始可行基稱為人造初始可行基。2

15、、單純形法解題的基本思路？ 可行域的一個(gè)基本可行解開始，轉(zhuǎn)移到另一個(gè)基本可行解，并且使目標(biāo)函數(shù)值逐步得到改善，直到最后球場最優(yōu)解或判定原問題無解。五、分別用圖解法和單純形法求解下列線性規(guī)劃問題并對照指出單純形迭代的每一步相當(dāng)于圖解法可行域中的哪一個(gè)頂點(diǎn)。六、用單純形法求解下列線性規(guī)劃問題： 七、用大M法求解下列線性規(guī)劃問題。并指出問題的解屬于哪一類。 八、下表為用單純形法計(jì)算時(shí)某一步的表格。已知該線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)為maxZ=5x1+3x2，約束形式為“”，X3，X4為松馳變量表中解代入目標(biāo)函數(shù)后得Z=10XlX2X3X410b-1fgX32CO115Xlade01(1)求表中ag的值 (2)

16、表中給出的解是否為最優(yōu)解?（1）a=2 b=0 c=0 d=1 e=4/5 f=0 g=5 （2） 表中給出的解為最優(yōu)解 第四章 線性規(guī)劃的對偶理論一、填空題 1線性規(guī)劃問題具有對偶性，即對于任何一個(gè)求最大值的線性規(guī)劃問題，都有一個(gè)求最小值/極小值的線性規(guī)劃問題與之對應(yīng)，反之亦然。2在一對對偶問題中，原問題的約束條件的右端常數(shù)是對偶問題的目標(biāo)函數(shù)系數(shù)。3如果原問題的某個(gè)變量無約束，則對偶問題中對應(yīng)的約束條件應(yīng)為等式_。4對偶問題的對偶問題是原問題_。5若原問題可行，但目標(biāo)函數(shù)無界，則對偶問題不可行。6若某種資源的影子價(jià)格等于k。在其他條件不變的情況下(假設(shè)原問題的最佳基不變)，當(dāng)該種資源增加3

17、個(gè)單位時(shí)。相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值將增加3k 。7線性規(guī)劃問題的最優(yōu)基為B，基變量的目標(biāo)系數(shù)為CB，則其對偶問題的最優(yōu)解Y= CBB1。8若X和Y分別是線性規(guī)劃的原問題和對偶問題的最優(yōu)解，則有CX= Yb。9若X、Y分別是線性規(guī)劃的原問題和對偶問題的可行解，則有CXYb。10若X和Y分別是線性規(guī)劃的原問題和對偶問題的最優(yōu)解，則有CX=Y*b。 11設(shè)線性規(guī)劃的原問題為maxZ=CX，Axb，X0，則其對偶問題為min=Yb YAcY0_。 12影子價(jià)格實(shí)際上是與原問題各約束條件相聯(lián)系的對偶變量的數(shù)量表現(xiàn)。 13線性規(guī)劃的原問題的約束條件系數(shù)矩陣為A，則其對偶問題的約束條件系數(shù)矩陣為AT 。 14在對偶

18、單純形法迭代中，若某bi” D“=”2設(shè)、分別是標(biāo)準(zhǔn)形式的原問題與對偶問題的可行解,則 C 。 3對偶單純形法的迭代是從_ A_開始的。A正則解 B最優(yōu)解 C可行解 D基本解4如果z。是某標(biāo)準(zhǔn)型線性規(guī)劃問題的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值，則其對偶問題的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值wA。AW=Z BWZ CWZ DWZ5如果某種資源的影子價(jià)格大于其市場價(jià)格，則說明_ BA該資源過剩B該資源稀缺 C企業(yè)應(yīng)盡快處理該資源D企業(yè)應(yīng)充分利用該資源，開僻新的生產(chǎn)途徑三、多選題1在一對對偶問題中，可能存在的情況是ABC。A一個(gè)問題有可行解，另一個(gè)問題無可行解 B兩個(gè)問題都有可行解C兩個(gè)問題都無可行解 D一個(gè)問題無界，另一個(gè)問題可行2下

19、列說法錯(cuò)誤的是B。A任何線性規(guī)劃問題都有一個(gè)與之對應(yīng)的對偶問題B對偶問題無可行解時(shí)，其原問題的目標(biāo)函數(shù)無界。C若原問題為maxZ=CX，AXb，X0，則對偶問題為minW=Yb，YAC，Y0。D若原問題有可行解，但目標(biāo)函數(shù)無界，其對偶問題無可行解。3如線性規(guī)劃的原問題為求極大值型，則下列關(guān)于原問題與對偶問題的關(guān)系中正確的是BCDE。A原問題的約束條件“”，對應(yīng)的對偶變量“0” B原問題的約束條件為“=”，對應(yīng)的對偶變量為自由變量 C原問題的變量“0”，對應(yīng)的對偶約束“” D原問題的變量“O”對應(yīng)的對偶約束“”E原問題的變量無符號限制，對應(yīng)的對偶約束“=”4一對互為對偶的問題存在最優(yōu)解，則在其最

20、優(yōu)點(diǎn)處有BD A若某個(gè)變量取值為0，則對應(yīng)的對偶約束為嚴(yán)格的不等式B若某個(gè)變量取值為正，則相應(yīng)的對偶約束必為等式C若某個(gè)約束為等式，則相應(yīng)的對偶變?nèi)≈禐檎鼶若某個(gè)約束為嚴(yán)格的不等式，則相應(yīng)的對偶變量取值為0 E若某個(gè)約束為等式，則相應(yīng)的對偶變量取值為05下列有關(guān)對偶單純形法的說法正確的是ABCD。 A在迭代過程中應(yīng)先選出基變量，再選進(jìn)基變量B當(dāng)?shù)械玫降慕鉂M足原始可行性條件時(shí)，即得到最優(yōu)解 C初始單純形表中填列的是一個(gè)正則解D初始解不需要滿足可行性 E初始解必須是可行的。6根據(jù)對偶理論，在求解線性規(guī)劃的原問題時(shí)，可以得到以下結(jié)論ACD。A 對偶問題的解B市場上的稀缺情況 C影子價(jià)格D資源的購

21、銷決策E資源的市場價(jià)格7在下列線性規(guī)劃問題中，CE采用求其對偶問題的方法，單純形迭代的步驟一般會減少。四、名詞、簡答題1、對偶可行基：凡滿足條件=C-CBB-1A0的基B稱為對偶可行基。2、.對稱的對偶問題：設(shè)原始線性規(guī)劃問題為maxZ=CX s.t AXb X 0稱線性規(guī)劃問題minW=Yb s.t YAC Y0 為其對偶問題。又稱它們?yōu)橐粚ΨQ的對偶問題。 3、影子價(jià)格：對偶變量Yi表示與原問題的第i個(gè)約束條件相對應(yīng)的資源的影子價(jià)格，在數(shù)量上表現(xiàn)為，當(dāng)該約束條件的右端常數(shù)增加一個(gè)單位時(shí)（假設(shè)原問題的最優(yōu)解不變），原問題目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值增加的數(shù)量。 4影子價(jià)格在經(jīng)濟(jì)管理中的作用。（1）指出企業(yè)

22、內(nèi)部挖潛的方向；（2）為資源的購銷決策提供依據(jù)；（3）分析現(xiàn)有產(chǎn)品價(jià)格變動時(shí)資源緊缺情況的影響；（4）分析資源節(jié)約所帶來的收益；（5）決定某項(xiàng)新產(chǎn)品是否應(yīng)投產(chǎn)。5線性規(guī)劃對偶問題可以采用哪些方法求解？（1）用單純形法解對偶問題；（2）由原問題的最優(yōu)單純形表得到；（3）由原問題的最優(yōu)解利用互補(bǔ)松弛定理求得；（4）由Y*=CBB-1求得，其中B為原問題的最優(yōu)基6、一對對偶問題可能出現(xiàn)的情形：1.原問題和對偶問題都有最優(yōu)解，且二者相等；2.一個(gè)問題具有無界解，則另一個(gè)問題具有無可行解；3.原問題和對偶問題都無可行解。五、寫出下列線性規(guī)劃問題的對偶問題1minZ=2x1+2x2+4x3 六、已知線性規(guī)

23、劃問題 應(yīng)用對偶理論證明該問題最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)值不大于25七、已知線性規(guī)劃問題 maxZ=2x1+x2+5x3+6x4其對偶問題的最優(yōu)解為Yl=4，Y2=1，試應(yīng)用對偶問題的性質(zhì)求原問題的最優(yōu)解。七、用對偶單純形法求解下列線性規(guī)劃問題： 八、已知線性規(guī)劃問題 (1) 寫出其對偶問題 (2)已知原問題最優(yōu)解為X=(2，2，4，0)T，試根據(jù)對偶理論，直接求出對偶問題的最優(yōu)解。 W* = 16第五章 線性規(guī)劃的靈敏度分析一、填空題1、靈敏度分析研究的是線性規(guī)劃模型的原始、最優(yōu)解數(shù)據(jù)變化對產(chǎn)生的影響。2、在線性規(guī)劃的靈敏度分析中，我們主要用到的性質(zhì)是_可行性，正則性。3在靈敏度分析中，某個(gè)非基變量的

24、目標(biāo)系數(shù)的改變，將引起該非基變量自身的檢驗(yàn)數(shù)的變化。4如果某基變量的目標(biāo)系數(shù)的變化范圍超過其靈敏度分析容許的變化范圍，則此基變量應(yīng)出基。5約束常數(shù)b；的變化，不會引起解的正則性的變化。6在某線性規(guī)劃問題中，已知某資源的影子價(jià)格為Y1，相應(yīng)的約束常數(shù)b1，在靈敏度容許變動范圍內(nèi)發(fā)生b1的變化，則新的最優(yōu)解對應(yīng)的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值是Z*+yib (設(shè)原最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為Z)7若某約束常數(shù)bi的變化超過其容許變動范圍，為求得新的最優(yōu)解，需在原最優(yōu)單純形表的基礎(chǔ)上運(yùn)用對偶單純形法求解。8已知線性規(guī)劃問題，最優(yōu)基為B，目標(biāo)系數(shù)為CB，若新增變量xt，目標(biāo)系數(shù)為ct，系數(shù)列向量為Pt，則當(dāng)CtCBB1Pt時(shí)，x

25、t不能進(jìn)入基底。9如果線性規(guī)劃的原問題增加一個(gè)約束條件，相當(dāng)于其對偶問題增加一個(gè)變量。10、若某線性規(guī)劃問題增加一個(gè)新的約束條件，在其最優(yōu)單純形表中將表現(xiàn)為增加一行，一列。11線性規(guī)劃靈敏度分析應(yīng)在最優(yōu)單純形表的基礎(chǔ)上，分析系數(shù)變化對最優(yōu)解產(chǎn)生的影響12在某生產(chǎn)規(guī)劃問題的線性規(guī)劃模型中，變量xj的目標(biāo)系數(shù)Cj代表該變量所對應(yīng)的產(chǎn)品的利潤，則當(dāng)某一非基變量的目標(biāo)系數(shù)發(fā)生增大變化時(shí)，其有可能進(jìn)入基底。二、單選題1若線性規(guī)劃問題最優(yōu)基中某個(gè)基變量的目標(biāo)系數(shù)發(fā)生變化，則C。A該基變量的檢驗(yàn)數(shù)發(fā)生變化B其他基變量的檢驗(yàn)數(shù)發(fā)生變化C所有非基變量的檢驗(yàn)數(shù)發(fā)生變化D所有變量的檢驗(yàn)數(shù)都發(fā)生變化2線性規(guī)劃靈敏度分

26、析的主要功能是分析線性規(guī)劃參數(shù)變化對D的影響。A正則性B可行性C可行解D最優(yōu)解3在線性規(guī)劃的各項(xiàng)敏感性分析中，一定會引起最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值發(fā)生變化的是B。A目標(biāo)系數(shù)cj的變化B約束常數(shù)項(xiàng)bi變化C增加新的變量 D增加新約束4在線性規(guī)劃問題的各種靈敏度分析中，B_的變化不能引起最優(yōu)解的正則性變化。A目標(biāo)系數(shù)B約束常數(shù)C技術(shù)系數(shù)D增加新的變量E增加新的約束條件5對于標(biāo)準(zhǔn)型的線性規(guī)劃問題，下列說法錯(cuò)誤的是C A在新增變量的靈敏度分析中，若新變量可以進(jìn)入基底，則目標(biāo)函數(shù)將會得到進(jìn)一步改善。B在增加新約束條件的靈敏度分析中，新的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值不可能增加。C當(dāng)某個(gè)約束常數(shù)bk增加時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值一定增加。D某基

27、變量的目標(biāo)系數(shù)增大，目標(biāo)函數(shù)值將得到改善6.靈敏度分析研究的是線性規(guī)劃模型中最優(yōu)解和 C 之間的變化和影響。A 基 B 松弛變量 C原始數(shù)據(jù) D 條件系數(shù)三、多選題1如果線性規(guī)劃中的cj、bi同時(shí)發(fā)生變化，可能對原最優(yōu)解產(chǎn)生的影響是_ ABCD.A正則性不滿足，可行性滿足B正則性滿足，可行性不滿足C正則性與可行性都滿足D正則性與可行性都不滿足E可行性和正則性中只可能有一個(gè)受影響2在靈敏度分析中，我們可以直接從最優(yōu)單純形表中獲得的有效信息有ABCE。A最優(yōu)基B的逆B-1 B最優(yōu)解與最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值C各變量的檢驗(yàn)數(shù)D對偶問題的解E各列向量3線性規(guī)劃問題的各項(xiàng)系數(shù)發(fā)生變化，下列不能引起最優(yōu)解的可行性變

28、化的是ABC_。A非基變量的目標(biāo)系數(shù)變化 B基變量的目標(biāo)系數(shù)變化C增加新的變量D，增加新的約束條件4下列說法錯(cuò)誤的是ACD A若最優(yōu)解的可行性滿足B-1 b0，則最優(yōu)解不發(fā)生變化B目標(biāo)系數(shù)cj發(fā)生變化時(shí)，解的正則性將受到影響C某個(gè)變量xj的目標(biāo)系數(shù)cj發(fā)生變化，只會影響到該變量的檢驗(yàn)數(shù)的變化D某個(gè)變量xj的目標(biāo)系數(shù)cj發(fā)生變化，會影響到所有變量的檢驗(yàn)數(shù)發(fā)生變化。四、名詞、簡答題1.靈敏度分析：研究線性規(guī)劃模型的原始數(shù)據(jù)變化對最優(yōu)解產(chǎn)生的影響2線性規(guī)劃問題靈敏度分析的意義。（1）預(yù)先確定保持現(xiàn)有生產(chǎn)規(guī)劃條件下，單位產(chǎn)品利潤的可變范圍；（2）當(dāng)資源限制量發(fā)生變化時(shí)，確定新的生產(chǎn)方案；（3）確定某種

29、新產(chǎn)品的投產(chǎn)在經(jīng)濟(jì)上是否有利；（4）考察建模時(shí)忽略的約束對問題的影響程度；（5）當(dāng)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)工藝改變時(shí)，原最優(yōu)方案是否需要調(diào)整。四、某工廠在計(jì)劃期內(nèi)要安排生產(chǎn)I、兩種產(chǎn)品。已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設(shè)備臺時(shí)及A、B兩種原料的消耗如表所示：I設(shè)備原材料A原材料B1402048臺時(shí)16kg12kg 該工廠每生產(chǎn)一件產(chǎn)品I可獲利2百元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品可獲利3百元。 (1)單純形迭代的初始表及最終表分別如下表I、所示：x1 x2 x3 x4 x5xB-Z 0 2 3 O 0 0 X3 X4 X5 8 16 12 1 2 1 O 0 4 0 0 1 0 0 4 0 0 1 14 0 0 -3/2 -1/8

30、0 XlX5X2 442 1 0 0 1/4 00 0 -2 1/2 10 1 1/2 -1/8 0 說明使工廠獲利最多的產(chǎn)品混合生產(chǎn)方案。 (2)如該廠從別處抽出4臺時(shí)的設(shè)備用于生產(chǎn)I、，求這時(shí)該廠生產(chǎn)產(chǎn)品I、的最優(yōu)方案。 (3)確定原最優(yōu)解不變條件下，產(chǎn)品的單位利潤可變范圍。 (4)該廠預(yù)備引進(jìn)一種新產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品，需消耗原材料A、B分別為6kg，3kg使用設(shè)備2臺時(shí)，可獲利5百元，問該廠是否應(yīng)生產(chǎn)該產(chǎn)品及生產(chǎn)多少?(1)使工廠獲利最多的產(chǎn)品混合生產(chǎn)方案：生產(chǎn)I產(chǎn)品4件，生產(chǎn)II產(chǎn)品2件，設(shè)備臺時(shí)與原材料A全部用完，原材料B剩余4kg，此時(shí)，獲利14百元。 (2)X*=(4，3,2

31、，0，o)Tz*=17 (3)0C24 (4)應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品，產(chǎn)量為2。 五、給出線性規(guī)劃問題 用單純形表求解得單純形表如下，試分析下列各種條件變化下最優(yōu)解(基)的變化：xl x2 x3 x4 x5xB-Z -8 0 0 -3 -5 -1 xl x2 1 2 1 0 -1 4 -1 0 1 2 -1 1 (1)分別確定目標(biāo)函數(shù)中變量X1和X2的系數(shù)C1，c2在什么范圍內(nèi)變動時(shí)最優(yōu)解不變； (2)目標(biāo)函數(shù)中變量X3的系數(shù)變?yōu)?； (3)增添新的約束X1+2x2+x34 解：(1)3/4C13 2C28 (2)X*=(2，0，1，0，0，0)T Z*=10 (3)X*=(2，1，0，0，1，0)T Z

32、*=7 (4)X*=(0，2，0，0，0，1/3)T Z*=25/3 第六章 物資調(diào)運(yùn)規(guī)劃運(yùn)輸問題一、填空題1 物資調(diào)運(yùn)問題中，有m個(gè)供應(yīng)地，Al，A2，Am，Aj的供應(yīng)量為ai(i=1，2，m)，n個(gè)需求地B1，B2，Bn，B的需求量為bj(j=1，2，n)，則供需平衡條件為 =2物資調(diào)運(yùn)方案的最優(yōu)性判別準(zhǔn)則是：當(dāng)全部檢驗(yàn)數(shù)非負(fù)時(shí)，當(dāng)前的方案一定是最優(yōu)方案。3可以作為表上作業(yè)法的初始調(diào)運(yùn)方案的填有數(shù)字的方格數(shù)應(yīng)為m+n1個(gè)(設(shè)問題中含有m個(gè)供應(yīng)地和n個(gè)需求地)4若調(diào)運(yùn)方案中的某一空格的檢驗(yàn)數(shù)為1，則在該空格的閉回路上調(diào)整單位運(yùn)置而使運(yùn)費(fèi)增加1。5調(diào)運(yùn)方案的調(diào)整是要在檢驗(yàn)數(shù)出現(xiàn)負(fù)值的點(diǎn)為頂點(diǎn)所

33、對應(yīng)的閉回路內(nèi)進(jìn)行運(yùn)量的調(diào)整。6按照表上作業(yè)法給出的初始調(diào)運(yùn)方案，從每一空格出發(fā)可以找到且僅能找到_1條閉回路7在運(yùn)輸問題中，單位運(yùn)價(jià)為Cij位勢分別用ui，Vj表示，則在基變量處有cij Cij=ui+Vj 。8、供大于求的、供不應(yīng)求的不平衡運(yùn)輸問題，分別是指_的運(yùn)輸問題、_的運(yùn)輸問題。10在表上作業(yè)法所得到的調(diào)運(yùn)方案中，從某空格出發(fā)的閉回路的轉(zhuǎn)角點(diǎn)所對應(yīng)的變量必為基變量。 11在某運(yùn)輸問題的調(diào)運(yùn)方案中，點(diǎn)(2，2)的檢驗(yàn)數(shù)為負(fù)值，(調(diào)運(yùn)方案為表所示)則相應(yīng)的調(diào)整量應(yīng)為300_。IA300100300B400C60030012.若某運(yùn)輸問題初始方案的檢驗(yàn)數(shù)中只有一個(gè)負(fù)值：2，則這個(gè)2的含義是

34、該檢驗(yàn)數(shù)所在格單位調(diào)整量。13.運(yùn)輸問題的初始方案中的基變量取值為正。14表上作業(yè)法中，每一次調(diào)整1個(gè)“入基變量”。 15.在編制初始方案調(diào)運(yùn)方案及調(diào)整中，如出現(xiàn)退化，則某一個(gè)或多個(gè)點(diǎn)處應(yīng)填入數(shù)字016運(yùn)輸問題的模型中，含有的方程個(gè)數(shù)為n+M個(gè)。17表上作業(yè)法中，每一次調(diào)整，“出基變量”的個(gè)數(shù)為1個(gè)。18給出初始調(diào)運(yùn)方案的方法共有三種。19.運(yùn)輸問題中，每一行或列若有閉回路的頂點(diǎn)，則必有兩個(gè)。二、單選題1、在運(yùn)輸問題中，可以作為表上作業(yè)法的初始基可行解的調(diào)運(yùn)方案應(yīng)滿足的條件是D。A含有m+n1個(gè)基變量B基變量不構(gòu)成閉回路C含有m+n一1個(gè)基變量且不構(gòu)成閉回路D含有m+n一1個(gè)非零的基變量且不構(gòu)

35、成閉回 2若運(yùn)輸問題的單位運(yùn)價(jià)表的某一行元素分別加上一個(gè)常數(shù)k，最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案將B。A發(fā)生變化 B不發(fā)生變化CA、B都有可能3在表上作業(yè)法求解運(yùn)輸問題中，非基變量的檢驗(yàn)數(shù)D。A大于0B小于0C等于0D以上三種都可能4.運(yùn)輸問題的初始方案中，沒有分配運(yùn)量的格所對應(yīng)的變量為 B A基變量 B 非基變量 C 松弛變量 D 剩余變量5.表上作業(yè)法的基本思想和步驟與單純形法類似，那么基變量所在格為 C A 有單位運(yùn)費(fèi)格 B 無單位運(yùn)費(fèi)格 C 有分配數(shù)格 D 無分配數(shù)格6.表上作業(yè)法中初始方案均為 A A 可行解 B 非可行解 C 待改進(jìn)解 D 最優(yōu)解7.閉回路是一條封閉折線，每一條邊都是 D A 水平 B

36、 垂直 C水平垂直 D水平或垂直8當(dāng)供應(yīng)量大于需求量，欲化為平衡問題，可虛設(shè)一需求點(diǎn)，并令其相應(yīng)運(yùn)價(jià)為 D A 0 B 所有運(yùn)價(jià)中最小值 C所有運(yùn)價(jià)中最大值 D最大與最小運(yùn)量之差9.運(yùn)輸問題中分配運(yùn)量的格所對應(yīng)的變量為 A A基變量 B 非基變量 C 松弛變量 D 剩余變量10.所有物資調(diào)運(yùn)問題，應(yīng)用表上作業(yè)法最后均能找到一個(gè) D A 可行解 B 非可行解 C 待改進(jìn)解 D 最優(yōu)解11.一般講，在給出的初始調(diào)運(yùn)方案中，最接近最優(yōu)解的是 C A 西北角法 B 最小元素法 C 差值法 D 位勢法12.在運(yùn)輸問題中，調(diào)整對象的確定應(yīng)選擇 C A 檢驗(yàn)數(shù)為負(fù) B檢驗(yàn)數(shù)為正 C檢驗(yàn)數(shù)為負(fù)且絕對值最大 D

37、檢驗(yàn)數(shù)為負(fù)且絕對值最小13.運(yùn)輸問題中，調(diào)運(yùn)方案的調(diào)整應(yīng)在檢驗(yàn)數(shù)為 C 負(fù)值的點(diǎn)所在的閉回路內(nèi)進(jìn)行。A 任意值 B最大值 C絕對值最大 D絕對值最小14.表上作業(yè)法的基本思想和步驟與單純形法類似，因而初始調(diào)運(yùn)方案的給出就相當(dāng)于找到一個(gè) C A 基 B 可行解 C 初始基本可行解 D最優(yōu)解15平衡運(yùn)輸問題即是指m個(gè)供應(yīng)地的總供應(yīng)量 D n個(gè)需求地的總需求量。A 大于 B 大于等于 C小于 D 等于三、多選題1運(yùn)輸問題的求解結(jié)果中可能出現(xiàn)的是ABC _。A、惟一最優(yōu)解 B無窮多最優(yōu)解 C退化解 D無可行解2下列說法正確的是ABD。A表上作業(yè)法也是從尋找初始基可行解開始的 B當(dāng)一個(gè)調(diào)運(yùn)方案的檢驗(yàn)數(shù)全

38、部為正值時(shí)，當(dāng)前方案一定是最佳方案C最小元素法所求得的運(yùn)輸?shù)倪\(yùn)量是最小的 D表上作業(yè)法中一張供需平衡表對應(yīng)一個(gè)基可行解3對于供過于求的不平衡運(yùn)輸問題，下列說法正確的是ABC。A仍然可以應(yīng)用表上作業(yè)法求解B在應(yīng)用表上作業(yè)法之前，應(yīng)將其轉(zhuǎn)化為平衡的運(yùn)輸問題C可以虛設(shè)一個(gè)需求地點(diǎn)，令其需求量為供應(yīng)量與需求量之差。D令虛設(shè)的需求地點(diǎn)與各供應(yīng)地之間運(yùn)價(jià)為M(M為極大的正數(shù)) 4下列關(guān)于運(yùn)輸問題模型特點(diǎn)的說法正確的是 ABD A 約束方程矩陣具有稀疏結(jié)構(gòu) B基變量的個(gè)數(shù)是m+n-1個(gè) C基變量中不能有零 D基變量不構(gòu)成閉回路5.對于供過于求的不平衡運(yùn)輸問題，下列說法正確的是 ABC A仍然可以應(yīng)用表上作業(yè)

39、法求解 B在應(yīng)用表上作業(yè)法之前，應(yīng)將其轉(zhuǎn)化為平衡的運(yùn)輸問題 C可以虛設(shè)一個(gè)需求地點(diǎn)，令其需求量為供應(yīng)量與需求量之差。 D令虛設(shè)的需求地點(diǎn)與各供應(yīng)地之間運(yùn)價(jià)為M(M為極大的正數(shù))E. 可以虛設(shè)一個(gè)庫存，令其庫存量為0三、判斷表(a)(b)(c)中給出的調(diào)運(yùn)方案能否作為表上作業(yè)法求解時(shí)的初始解，為什么?(a)BlB2B3B4B5B6產(chǎn)量Al201030A2302050A3101050575A42020銷量204030105025 (b) (c)BlB2B3B4B5B6產(chǎn)量BlB2B3B4產(chǎn)量Al3030Al6511A2203050A254211A31030102575A3538A42020銷量59

40、97銷量204030105025 (a)可作為初始方案； (b)中填有數(shù)字的方格數(shù)少于9(產(chǎn)地?cái)?shù)+銷地?cái)?shù)1)，不能作為初始方案；(c)中存在以非零元素為頂點(diǎn)的閉回路，不能作為初始方案四、已知某運(yùn)輸問題的產(chǎn)銷平衡表。單位運(yùn)價(jià)表及給出的一個(gè)調(diào)運(yùn)方案分別見表(a)和(b)，判斷給出的調(diào)運(yùn)方案是否為最優(yōu)?如是說明理由；如否。也說明理由。表(a)產(chǎn)銷平衡表及某一調(diào)運(yùn)方案 單位運(yùn)價(jià)表銷地產(chǎn)地 Bl B2 B3 B4 B5 B6產(chǎn)量l302050A2301040A310401060A4201131銷量305020403011五、給出如下運(yùn)輸問題銷運(yùn)價(jià) 產(chǎn) B1 B2 B3 B4產(chǎn)量 Al 5 3 10 4

41、90 A2 1 6 9 6 40 A3 20 10 5 7 70銷量 30 50 80 40 200 (1)應(yīng)用最小元素法求其初始方案；(2)應(yīng)用位勢法求初始方案的檢驗(yàn)數(shù)，并檢驗(yàn)該方案是否為最優(yōu)方案六、用表上作業(yè)法求給出的運(yùn)輸問題的最優(yōu)解 甲 乙 丙 丁產(chǎn)量 1 10 6 7 12 4 2 16 0 5 9 9 3 5 4 10 10 4銷量 5 2 4 6甲乙丙丁產(chǎn)量112142369344銷量5246在最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案下的運(yùn)輸費(fèi)用最小為118。七、名詞1、 平衡運(yùn)輸問題：m個(gè)供應(yīng)地的供應(yīng)量等于n個(gè)需求地的總需求量，這樣的運(yùn)輸問題稱平衡運(yùn)輸問題。2、不平衡運(yùn)輸問題：m個(gè)供應(yīng)地的供應(yīng)量不等于n個(gè)需

42、求地的總需求量，這樣的運(yùn)輸問題稱不平衡運(yùn)輸問題。 第七章 整數(shù)規(guī)劃一、填空題1用分枝定界法求極大化的整數(shù)規(guī)劃問題時(shí)，任何一個(gè)可行解的目標(biāo)函數(shù)值是該問題目標(biāo)函數(shù)值的下界。2在分枝定界法中，若選Xr=43進(jìn)行分支，則構(gòu)造的約束條件應(yīng)為X11，X12。3已知整數(shù)規(guī)劃問題P0，其相應(yīng)的松馳問題記為P0，若問題P0無可行解，則問題P。無可行解。4在0 - 1整數(shù)規(guī)劃中變量的取值可能是_0或1。5對于一個(gè)有n項(xiàng)任務(wù)需要有n個(gè)人去完成的分配問題，其 解中取值為1的變量數(shù)為n個(gè)。6分枝定界法和割平面法的基礎(chǔ)都是用_線性規(guī)劃方法求解整數(shù)規(guī)劃。7若在對某整數(shù)規(guī)劃問題的松馳問題進(jìn)行求解時(shí)，得到最優(yōu)單純形表中，由X。

43、所在行得X1+17x3+27x5=137，則以X1行為源行的割平面方程為_X3X50_。8在用割平面法求解整數(shù)規(guī)劃問題時(shí)，要求全部變量必須都為整數(shù)。9用割平面法求解整數(shù)規(guī)劃問題時(shí)，若某個(gè)約束條件中有不為整數(shù)的系數(shù)，則需在該約束兩端擴(kuò)大適當(dāng)倍數(shù)，將全部系數(shù)化為整數(shù)。10求解純整數(shù)規(guī)劃的方法是割平面法。求解混合整數(shù)規(guī)劃的方法是分枝定界法_。11求解01整數(shù)規(guī)劃的方法是隱枚舉法。求解分配問題的專門方法是匈牙利法。 12在應(yīng)用匈牙利法求解分配問題時(shí)，最終求得的分配元應(yīng)是獨(dú)立零元素_。13.分枝定界法一般每次分枝數(shù)量為2個(gè).二、單選題 1整數(shù)規(guī)劃問題中，變量的取值可能是D。A整數(shù)B0或1C大于零的非整數(shù)

44、D以上三種都可能 2在下列整數(shù)規(guī)劃問題中，分枝定界法和割平面法都可以采用的是A 。A純整數(shù)規(guī)劃B混合整數(shù)規(guī)劃C01規(guī)劃D線性規(guī)劃 3下列方法中用于求解分配問題的是D_。A單純形表B分枝定界法C表上作業(yè)法D匈牙利法三、多項(xiàng)選擇1下列說明不正確的是ABC。A求解整數(shù)規(guī)劃可以采用求解其相應(yīng)的松馳問題，然后對其非整數(shù)值的解四舍五入的方法得到整數(shù)解。B用分枝定界法求解一個(gè)極大化的整數(shù)規(guī)劃問題，當(dāng)?shù)玫蕉嘤谝粋€(gè)可行解時(shí)，通常任取其中一個(gè)作為下界。C用割平面法求解整數(shù)規(guī)劃時(shí)，構(gòu)造的割平面可能割去一些不屬于最優(yōu)解的整數(shù)解。D用割平面法求解整數(shù)規(guī)劃問題時(shí)，必須首先將原問題的非整數(shù)的約束系數(shù)及右端常數(shù)化為整數(shù)。2在

45、求解整數(shù)規(guī)劃問題時(shí)，可能出現(xiàn)的是ABC。A唯一最優(yōu)解B無可行解 C多重最佳解D無窮多個(gè)最優(yōu)解3關(guān)于分配問題的下列說法正確的是_ ABD。A分配問題是一個(gè)高度退化的運(yùn)輸問題B可以用表上作業(yè)法求解分配問題 C從分配問題的效益矩陣中逐行取其最小元素，可得到最優(yōu)分配方案D匈牙利法所能求解的分配問題，要求規(guī)定一個(gè)人只能完成一件工作，同時(shí)一件工作也只給一個(gè)人做。4.整數(shù)規(guī)劃類型包括（ CDE ）A 線性規(guī)劃 B 非線性規(guī)劃 C 純整數(shù)規(guī)劃 D 混合整數(shù)規(guī)劃 E 01規(guī)劃5.對于某一整數(shù)規(guī)劃可能涉及到的解題內(nèi)容為（ ABCDE ）A 求其松弛問題 B 在其松弛問題中增加一個(gè)約束方程 C 應(yīng)用單形或圖解法D 割去部分非整數(shù)解 E多次切割三、名詞1、純整數(shù)規(guī)劃：如果要求所有的決策變量都取整數(shù)，這樣的問題成為純整數(shù)規(guī)劃問題。2、01規(guī)劃問題：在線性規(guī)劃問題中，如果要求所有的決策變量只能取0或1，這樣的問題稱為01規(guī)劃。3、混合整數(shù)規(guī)劃：在線性規(guī)劃問題中，如果要求部分決策變量取整數(shù)，則稱該問題為混合整