《2020年高考數(shù)學一輪復習 考點題型 課下層級訓練32 等比數(shù)列及其前n項和(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學一輪復習 考點題型 課下層級訓練32 等比數(shù)列及其前n項和(含解析)(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課下層級訓練(三十二)等比數(shù)列及其前n項和A級基礎(chǔ)強化訓練1(2019山東濟南檢測)在數(shù)列an中,a11,數(shù)列an是以3為公比的等比數(shù)列,則log3a2 019等于()A2 017B2 018C2 019D2 020【答案】Ba11,數(shù)列an是以3為公比的等比數(shù)列,a2 019132 019132 018,log3a2 019log332 0182 018.2(2019山東濱州檢測)已知等比數(shù)列an中,a1a2,a1a3,則a4()ABC4D4【答案】A等比數(shù)列an中,a1a2,a1a3,解得a11,q,a4a1q313.3(2019山東德州檢測)已知數(shù)列an是各項為正數(shù)的等比數(shù)列,點M(2,
2、log2a2)、N(5,log2a5)都在直線yx1上,則數(shù)列an的前n項和為()A2n2B2n12C2n1D2n11【答案】C由題意可得:log2a2211,log2a5514,則a22,a516,數(shù)列的公比q2,數(shù)列的首項a11,其前n項和Sn12n1.4(2019山東濰坊月考)等比數(shù)列an的前n項和為Sna3n1b,則()A3B1C1D3【答案】ASna3n1b,a1S1ab,n2時,anSnSn12a3n2,因為數(shù)列是等比數(shù)列,ab2a,即ba.5數(shù)列an滿足:an1an1(nN*,R且0),若數(shù)列an1是等比數(shù)列,則的值等于()A1B1CD2【答案】D由an1an1,得an11an2
3、.由于數(shù)列an1是等比數(shù)列,所以1,得2.6在數(shù)列an中,a12,an12an,Sn為an的前n項和若Sn126,則n_.【答案】6因為a12,an12an,所以數(shù)列an是首項為2,公比為2的等比數(shù)列又因為Sn126,所以126,所以n6.7(2019山東曲阜月考)已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn,且S42,S810,則S16_.【答案】170因為數(shù)列是等比數(shù)列,S42,S810,所以兩式相除得1q45,q44.所以S1610(142)170.8設(shè)Sn是等比數(shù)列an的前n項和,若3,則_.【答案】設(shè)S2k,S43k,由數(shù)列an為等比數(shù)列,得S2,S4S2,S6S4為等比數(shù)列,S2k,S4S22
4、k,S6S44k,S67k,.9(2018山東臨沂期中)已知數(shù)列an為等差數(shù)列,數(shù)列an,bn滿足a1b12,b26,且an1bnanbnbn1.(1)求an的通項公式;(2)求bn的前n項和Sn.【答案】解(1)數(shù)列an為公差為d的等差數(shù)列,an1bnanbnbn1,可得a2 b1a1 b1b2,即2a246,解得a25,可得da2a13,可得an23(n1)3n1.(2)an1bnanbnbn1,即為(3n2)bn(3n1)bnbn1,可得bn13bn,即有數(shù)列bn為首項為2,公比為3的等比數(shù)列,則前n項和Sn3n1.10(2017全國卷)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,等比數(shù)列bn的前
5、n項和為Tn,a11,b11,a2b22.(1)若a3b35,求bn的通項公式;(2)若T321,求S3.【答案】解設(shè)an的公差為d,bn的公比為q,則an1(n1)d,bnqn1.由a2b22得dq3.(1)由a3b35得2dq26.聯(lián)立和解得(舍去),因此bn的通項公式為bn2n1.(2)由b11,T321得q2q200.解得q5或q4.當q5時,由得d8,則S321.當q4時,由得d1,則S36.B級能力提升訓練11(2019山東鄒城檢測)已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列,a1a49,a2a38,則數(shù)列an的前2 018項之和S2 018()A22 018B22 0171C22 0181D2
6、2 0191【答案】C由題意,an是遞增的等比數(shù)列,則q1,a10.由a1a49,a2a38,即a1a1q39,aq38,解得a11,q2.那么前n項和Sn2n1,則S2 01822 0181.12(2019山東日照檢測)我國古代數(shù)學名著九章算術(shù)有如下問題:“今有女子善織,日自倍,五日織五尺,問日織幾何?”意思是:“一女子善于織布,每天織布的布都是前一天的2倍,已知她5天共織布5尺,問這女子每天分別織布多少?”根據(jù)上述已知條件,該女子第3天所織布的尺數(shù)為()ABCD【答案】B設(shè)這女子每天分別織布形成數(shù)列an則該數(shù)列an為等比數(shù)列,公比q2,其前5項和S55.5,解得a1.a322.13(201
7、9山東聊城模擬)已知數(shù)列an的首項a12,數(shù)列bn為等比數(shù)列,且bn.若b10b112,則a21()A29B210C211D212【答案】C數(shù)列an的首項a12,數(shù)列bn為等比數(shù)列,且bn,b1,b2,a32b1b2,b3.a42b1b2b3.an2b1b2bn1,b10b112,a212b1b2b202(b1b20)(b2b19)(b10b11)211.14在數(shù)列an中,a12,an1an(nN*)(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列an的通項公式;(2)設(shè)bn,若數(shù)列bn的前n項和是Tn,求證:Tn2.【答案】證明(1)由題設(shè)得,又2,所以數(shù)列是首項為2,公比為的等比數(shù)列,所以2n122n
8、,ann22n.(2)bn,因為對任意nN*,2n12n1,所以bn.所以Tn122.15(2019湖南長沙模擬)已知等比數(shù)列an的所有項均為正數(shù),首項a11,且a4,3a3,a5成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)數(shù)列an1an的前n項和為Sn,若Sn2n1(nN*),求實數(shù)的值【答案】解(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q,由條件得q3,3q2,q4成等差數(shù)列,所以6q2q3q4,解得q3,或q2.由數(shù)列an的所有項均為正數(shù),則q2,數(shù)列an的通項公式為an2n1(nN*)(2)記bnan1an,則bn2n2n1(2)2n1,若2,則bn0,Sn0不符合條件;若2,則2,數(shù)列bn為等比數(shù)列,首項為2,公比為2.此時Sn(12n)(2)(2n1)又Sn2n1(nN*),所以1.5