《2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 沖刺創(chuàng)新專(zhuān)題 題型2 解答題 規(guī)范踩點(diǎn) 多得分 第7講 導(dǎo)數(shù)練習(xí) 文》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 沖刺創(chuàng)新專(zhuān)題 題型2 解答題 規(guī)范踩點(diǎn) 多得分 第7講 導(dǎo)數(shù)練習(xí) 文（12頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第7講導(dǎo)數(shù)考情分析高考對(duì)導(dǎo)數(shù)的考查定位在作為解決初等數(shù)學(xué)問(wèn)題的工具這一目標(biāo)上，主要體現(xiàn)在以下方面：(1)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)有關(guān)知識(shí)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值(最值)問(wèn)題；(2)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，研究曲線(xiàn)切線(xiàn)的斜率問(wèn)題；(3)對(duì)一些實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型后求解題型遍布選擇、填空與解答，難度上分層考查，是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容熱點(diǎn)題型分析熱點(diǎn)1利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系(1)f(x)0是f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件，如函數(shù)f(x)x3在(，)上單調(diào)遞增，但f(x)0；(2)f(x)0是f(x)為增函數(shù)的必要不充分條件，當(dāng)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f(x)0時(shí)，f(x)為常數(shù)函數(shù)2利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值

2、的方法(1)對(duì)含參數(shù)的函數(shù)解析式求最值時(shí)，常常進(jìn)行分類(lèi)討論，分類(lèi)的原則是極值點(diǎn)在給定區(qū)間的內(nèi)部還是外部，從而根據(jù)單調(diào)性求出最值；(2)求極值和最值時(shí)，為了直觀易懂，常常列出x的取值范圍與y的符號(hào)及y的單調(diào)區(qū)間、極值的對(duì)應(yīng)表格(2017全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)ex(exa)a2x.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)0，求a的取值范圍解(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，)，f(x)2e2xaexa2(2exa)(exa)若a0，則f(x)e2x在(，)上單調(diào)遞增若a0，則由f(x)0得xln a.當(dāng)x(，ln a)時(shí)，f(x)0.故f(x)在(，ln a)上單調(diào)遞減，在(ln a，)上單調(diào)

3、遞增若a0，則由f(x)0，得xln .當(dāng)x時(shí)，f(x)0.故f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增(2)若a0，則f(x)e2x，所以f(x)0.若a0，則由(1)，得當(dāng)xln a時(shí)，f(x)取得最小值，最小值為f(ln a)a2ln a，從而當(dāng)且僅當(dāng)a2ln a0，即a1時(shí)，f(x)0.若a0，則當(dāng)x(，0)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x時(shí)，f(x)0.故f(x)在(，0)，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減若a0，則f(x)在(，)上單調(diào)遞增若a0；當(dāng)x時(shí)，f(x)0，解得x1，令f(x)0，解得x0，解得x0，令g(x)0，所以g(x)在(，0)上單調(diào)遞增，在(0，)上單調(diào)遞減，所以g(x)maxg(0)1.

4、又g(1)0，當(dāng)x0時(shí)，g(x)0，且當(dāng)x時(shí)，g(x)0，據(jù)此可畫(huà)出g(x)的大致圖象，如圖所示由g(x)的圖象可得02a1，即0a.故a的取值范圍是.研究函數(shù)f(x)的極值問(wèn)題常常與研究對(duì)應(yīng)方程f(x)0的實(shí)根問(wèn)題相互轉(zhuǎn)化1已知含參函數(shù)f(x)存在極值點(diǎn)，求參數(shù)范圍問(wèn)題一般可作為代數(shù)問(wèn)題求解，即對(duì)f(x)0進(jìn)行參變分離，得到ag(x)的形式，則所求a的范圍就是g(x)的值域2當(dāng)研究函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，及方程f(x)0的實(shí)根個(gè)數(shù)問(wèn)題時(shí)，也常要進(jìn)行參變分離，得到ag(x)的形式，然后借助數(shù)形結(jié)合(幾何法)思想求解(2019全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)(x1)ln xx1.證明：(1)f(x)

5、存在唯一的極值點(diǎn)；(2)f(x)0有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù)證明(1)f(x)的定義域?yàn)?0，)f(x)ln x1ln x.因?yàn)閥ln x在(0，)上單調(diào)遞增，y在(0，)上單調(diào)遞減，所以f(x)在(0，)上單調(diào)遞增又f(1)10，故存在唯一x0(1,2)，使得f(x0)0.又當(dāng)xx0時(shí)，f(x)x0時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，因此，f(x)存在唯一的極值點(diǎn)(2)由(1)，知f(x0)0，所以f(x)0在(x0，)內(nèi)存在唯一根x.由x01，得1a(a)在區(qū)間D上恒成立f(x)mina(a)；(2)不等式f(x)b(b)在區(qū)間D上恒成立f(x)maxa(a)在區(qū)間D上恒成立ma；

6、(2)不等式f(x)b(b)在區(qū)間D上恒成立nb.(2017全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)x1aln x.(1)若f(x)0，求a的值；(2)設(shè)m為整數(shù)，且對(duì)于任意正整數(shù)n，m，求m的最小值解(1)f(x)的定義域?yàn)?0，)，若a0，因?yàn)閒aln 20，所以不滿(mǎn)足題意若a0，由f(x)1，知當(dāng)x(0，a)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(a，)時(shí)，f(x)0.所以f(x)在(0，a)上單調(diào)遞減，在(a，)上單調(diào)遞增故xa是f(x)在(0，)上的唯一最小值點(diǎn)因?yàn)閒(1)0，所以當(dāng)且僅當(dāng)a1時(shí)，f(x)0，故a1.(2)由(1)，知當(dāng)x(1，)時(shí)，x1ln x0.令x1，得ln ，從而ln ln ln 11.故e.

7、而2，所以m的最小值為3.構(gòu)造輔助函數(shù)是用導(dǎo)數(shù)證明不等式的關(guān)鍵，把不等式的證明轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性或求最值，從而證得不等式構(gòu)造輔助函數(shù)的一般方法及解題步驟如下：(1)移項(xiàng)(有時(shí)需要作簡(jiǎn)單的恒等變形)，使不等式的一端為0，另一端即為所作的輔助函數(shù)f(x)；(2)求f(x)，并驗(yàn)證f(x)在指定區(qū)間上的增減性；(3)求出區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值(或最值)，作比較即得所證(2019天津高考)設(shè)函數(shù)f(x)excosx，g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)x時(shí)，證明f(x)g(x)0；(3)設(shè)xn為函數(shù)u(x)f(x)1在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)，其中nN，證明2nxncosx，得f(

8、x)0，則f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(kZ)時(shí)，有sinx0，則f(x)單調(diào)遞增所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(kZ)(2)證明：記h(x)f(x)g(x).依題意及(1)，有g(shù)(x)ex(cosxsinx)，從而g(x)2exsinx.當(dāng)x時(shí)，g(x)0，故h(x)f(x)g(x)g(x)(1)g(x)0.因此，h(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，進(jìn)而h(x)hf0.所以當(dāng)x時(shí)，f(x)g(x)0.(3)證明：依題意，得u(xn)f(xn)10，即exncosxn1.記ynxn2n，則yn，且f(yn)eyncosynexn2ncos(xn2n)e2n(nN)由f(yn)e

9、2n1f(y0)及(1)，得yny0.由(2)，知當(dāng)x時(shí)，g(x)0，所以g(x)在上為減函數(shù)，因此g(yn)g(y0)g0.又由(2)，知f(yn)g(yn)0，故yn.所以2nxn0，當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，f(x)在R上是增函數(shù)，當(dāng)x1時(shí)，f(x)exa(x1)0；當(dāng)x0時(shí)，取x，則f1aa0.所以函數(shù)f(x)存在零點(diǎn)，不滿(mǎn)足題意當(dāng)a0時(shí)，令f(x)0，得xln (a)在(，ln (a)上，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，所以當(dāng)xln (a)時(shí)，f(x)取得最小值函數(shù)f(x)不存在零點(diǎn)，等價(jià)于fln (a)eln (a)aln (a)a2aaln (a)0，解得e2a1時(shí)，證明：g(x)在(

10、0，)上存在最小值解(1)因?yàn)閒(x)x2sinx1，所以f(x)12cosx，則f(0)1，f(0)1，所以曲線(xiàn)yf(x)在x0處的切線(xiàn)方程為yx1.(2)令f(x)0，則cosx，當(dāng)x(0，)時(shí)，得x，當(dāng)x變化時(shí)，f(x), f(x)的變化如下表xf(x)0f(x)減最小值增所以函數(shù)f(x)在(0，)上的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.(3)證明：因?yàn)間(x)x2mcosx，所以g(x)xmsinx.令h(x)g(x)xmsinx，則h(x)1mcosx，因?yàn)閙1，所以(0,1)，令h(x)1mcosx0，則cosx，易知cosx在(0，)內(nèi)有唯一解x0，當(dāng)x(0，x0)時(shí)，h(x)0.所

11、以h(x)在(0，x0)上單調(diào)遞減，在(x0，)上單調(diào)遞增所以h(x0)0，所以h(x)xmsinx在(x0，)內(nèi)有唯一零點(diǎn)x1，當(dāng)x(0，x1)時(shí)，h(x)0，即g(x)0，即g(x)0，所以g(x)在(0，x1)上單調(diào)遞減，在(x1，)上單調(diào)遞增所以函數(shù)g(x)在xx1處取得最小值，即當(dāng)m1時(shí)，函數(shù)g(x)在(0，)上存在最小值4(2019東北三省四校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)ln xxm(m2，m為常數(shù))(1)求函數(shù)f(x)在上的最小值；(2)設(shè)x1，x2是函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，且x1x2，證明：x1x21.解(1)f(x)ln xxm(m0，所以yf(x)在(0,1)上單調(diào)遞增；當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)0，所以函數(shù)f(x)在上的最小值為1em.(2)證明：由已知條件和(1)知x1，x2滿(mǎn)足ln xxm0，且0x11，ln x1x1mln x2x2m0，由題意可知ln x2x2m22，所以0x11,02)，則g(x)10，當(dāng)x2時(shí)，g(x)是減函數(shù)，所以g(x)g(2)ln 4.g(x)2時(shí)，f(x1)f0，即f(x1)f.因?yàn)?x11,01，且f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增所以x1，故x1x21.- 12 -