《2020屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤練（六十八）不等式證明的基本方法 文（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤練（六十八）不等式證明的基本方法 文（含解析）新人教A版（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時(shí)跟蹤練(六十八)A組基礎(chǔ)鞏固1已知n2，求證： .證明：要證 ，只需證明 ，也就是證 ，只需證，只需證0，只需證n1，因?yàn)閚21，所以 .2設(shè)函數(shù)f(x)x1(x0)的最小值為M，正數(shù)a，b滿足Mab.(1)求M的值；(2)是否存在正數(shù)a，b，使得a6b6 ？并說(shuō)明理由解：(1)f(x)x1213(當(dāng)且僅當(dāng)x2時(shí)，取等號(hào))所以f(x)的最小值M3.(2)不存在，理由如下：假設(shè)存在正數(shù)a，b，使得a6b6，則a6b622a3b3，所以ab.因?yàn)镸ab3ab2，所以ab，與ab矛盾，所以不存在a，b滿足題意3設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，且2.(1)求a2b2的最小值；(2)若(ab)24(ab)3，求a

2、b的值解：(1)由22得ab，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)故a2b22ab1，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)所以a2b2的最小值是1.(2)由2可得ab2ab，因?yàn)?ab)2(ab)24ab8a2b24ab4(ab)3，所以(ab)22ab10，即(ab1)20，所以ab10，即ab1.4(2019廣東中山模擬)已知函數(shù)f(x)x1|3x|，x1.(1)求不等式f(x)6的解集；(2)若f(x)的最小值為n，正數(shù)a，b滿足2naba2b，求證：2ab.(1)解：根據(jù)題意，若f(x)6，則有或解得1x4，故原不等式的解集為x|1x4(2)證明：函數(shù)f(x)x1|3x|分析可得f(x)的最小值為4，即n4，則正數(shù)a

3、，b滿足8aba2b，即8，所以2ab(2ab)，原不等式得證5已知函數(shù)f(x)|x1|.(1)解不等式f(x)f(x4)8；(2)若|a|1，|b|a|f.(1)解：f(x)f(x4)|x1|x3|當(dāng)x1時(shí)，由2x28，解得x3.所以，不等式f(x)f(x4)8的解集為x|x5或x3(2)證明：要證f(ab)|a|f，即證|ab1|ab|.因?yàn)閨a|1，|b|0.所以|ab1|ab|，故原不等式f(ab)|a|f成立B組素養(yǎng)提升6(2019晉中模擬)已知函數(shù)f(x)|x1|.(1)若x0R，使不等式f(x02)f(x03)u成立，求滿足條件的實(shí)數(shù)u的集合M；(2)已知t為集合M中的最大正整數(shù)

4、，若a1，b1，c1，且(a1)(b1)(c1)t，求證：abc8.(1)解：由已知f(x2)f(x3)|x1|x2|則1|x1|x2|1，由于x0R，使不等式|x01|x02|u成立，所以u(píng)1，即Mu|u1(2)證明：由(1)知t1，則(a1)(b1)(c1)1，因?yàn)閍1，b1，c1，所以a10，b10，c10，則a(a1)120(當(dāng)且僅當(dāng)a2時(shí)等號(hào)成立)，b(b1)120(當(dāng)且僅當(dāng)b2時(shí)等號(hào)成立)，c(c1)120(當(dāng)且僅當(dāng)c2時(shí)等號(hào)成立)，則abc88(當(dāng)且僅當(dāng)abc2時(shí)等號(hào)成立)7設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且abcd，證明：(1)若abcd，則；(2)是|ab|cd|的充要條件證明：(

5、1)因?yàn)閍，b，c，d為正數(shù)，且abcd，欲證，只需證明()2()2，也就是證明ab2cd2，只需證明，即證abcd.由于abcd，因此.(2)若|ab|cd|，則(ab)2(cd)2，所以(ab)24ab.若，則()2()2，所以ab2cd2.因?yàn)閍bcd，所以abcd.于是(ab)2(ab)24ab(cd)24cd(cd)2.因此|ab| 是|ab|cd|的充要條件8(2019百發(fā)聯(lián)盟TOP20聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)|2x3|2x1|的最小值為M.(1)若m，nM，M，求證：2|mn|4mn|；(2)若a，b(0，)，a2bM，求的最小值(1)證明：因?yàn)閒(x)|2x3|2x1|2x3(2x1)|2，所以M2.要證明2|mn|4mn|，只需證明4(mn)2(4mn)2，因?yàn)?(mn)2(4mn)24(m22mnn2)(168mnm2n2)(m24)(4n2)，因?yàn)閙，n2，2，所以m2，n20，4，所以(m24)(4n2)0，所以4(mn)2(4mn)20，所以4(mn)2(4mn)2，所以2|mn|4mn|.(2)解：由(1)得，a2b2，因?yàn)閍，b(0，)，所以(a2b)4，當(dāng)且僅當(dāng)a1，b時(shí)，等號(hào)成立所以的最小值為4.5