《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)題型 課下層級(jí)訓(xùn)練39 空間向量的運(yùn)算及應(yīng)用（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)題型 課下層級(jí)訓(xùn)練39 空間向量的運(yùn)算及應(yīng)用（含解析）（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課下層級(jí)訓(xùn)練(三十九)　空間向量的運(yùn)算及應(yīng)用 [A級(jí)　基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練] 1．如圖，三棱錐O -ABC中，M，N分別是AB，OC的中點(diǎn)，設(shè)＝a，＝b，＝c，用a，b，c表示，則＝(　　) A．(－a＋b＋c) B．(a＋b－c) C．(a－b＋c) D．(－a－b＋c) 【答案】B　[＝＋＝(－)＋＝－＋(－)＝＋－＝(a＋b－c)．] 2．已知四邊形ABCD滿足：·＞0，·＞0，·＞0，·＞0，則該四邊形為(　　) A．平行四邊形 B．梯形 C．長(zhǎng)方形 D．空間四邊形 【答案】D　[由·＞0，·＞0，·＞0，·＞0，知該四邊形一定不是平面圖形．] 3．在空間四邊形ABCD

2、中，·＋·＋·＝(　　) A．－1　 B．0　 C．1　 D．不確定 【答案】B　[如圖， 令＝a，＝b，＝c，則·＋·＋·＝a·(c－b)＋b·(a－c)＋c·(b－a)＝a·c－a·b＋b·a－b·c＋c·b－c·a＝0.] 4．如圖，在大小為45°的二面角A -EF -D中，四邊形ABFE，CDEF都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則B，D兩點(diǎn)間的距離是(　　) A． B． C．1 D． 【答案】D　[∵＝＋＋，∴||2＝||2＋||2＋||2＋2·＋2·＋2·＝1＋1＋1－＝3－，故||＝.] 5．正方體ABCD -A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，若動(dòng)點(diǎn)P在線段BD1上運(yùn)動(dòng)，

3、則·的取值范圍是(　　) A．(0, 1) B．[0, 1) C．[0, 1] D．[－1, 1] 【答案】C　[如圖所示， 由題意，設(shè)＝λ，其中λ∈[0,1]，·＝·(＋)＝·(＋λ)＝2＋λ·＝1＋λ·＝1－λ∈[0,1]．因此·的取值范圍是[0, 1]．] 6．在空間四邊形ABCD中，G為CD的中點(diǎn)，則＋(＋)＝________. 【答案】　[依題意有＋(＋)＝＋×2＝＋＝.] 7．如圖，在四面體O -ABC中，＝a，＝b，＝c，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則＝________.(用a，b，c表示) 【答案】a＋b＋c　[＝＋＝＋＋＝a＋b＋c.] 8．正四

4、面體ABCD的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別為BC，AD中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)_______. 【答案】　[||2＝2＝(＋＋)2＝2＋2＋2＋2(·＋·＋·)＝12＋22＋12＋2(1×2×cos 120°＋0＋2×1×cos 120°)＝2，∴||＝，∴EF的長(zhǎng)為.] 9．如圖，四棱柱ABCD -A1B1C1D1的各個(gè)面都是平行四邊形，E、F分別在B1B和D1D上，且BE＝BB1，DF＝DD1. (1)求證：A、E、C1、F四點(diǎn)共面； (2)已知＝x＋y＋z，求x＋y＋z的值． 【答案】(1)證明　∵＝＋＋ ＝＋＋＋ ＝＋ ＝(＋)＋(＋)＝＋. 又AC1、AE、AF有公共點(diǎn)A，

5、 ∴A、E、C1、F四點(diǎn)共面． (2)解　∵＝－＝＋－(＋) ＝＋－－＝－＋＋. ∴x＝－1，y＝1，z＝，∴x＋y＋z＝. 10．如圖，在正方體ABCD -A1B1C1D1中，＝a，＝b，＝c，點(diǎn)M，N分別是A1D，B1D1的中點(diǎn)． (1)試用a，b，c表示； (2)求證：MN∥平面ABB1A1. 【答案】(1)解　∵＝－＝c－a， ∴＝＝(c－a)． 同理，＝(b＋c)， ∴＝－＝(b＋c)－(c－a) ＝(b＋a)＝a＋b. (2)證明　∵＝＋＝a＋b， ∴＝，即MN∥AB1， ∵AB1?平面ABB1A1，MN?平面ABB1A1， ∴MN∥平面ABB1

6、A1. [B級(jí)　能力提升訓(xùn)練] 11．已知空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線的長(zhǎng)都等于a，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，則·的值為(　　) A．a(chǎn)2　 B．a(chǎn)2　 C．a(chǎn)2　 D．a(chǎn)2 【答案】C　[·＝(＋)·＝(·＋·)＝(a2cos 60°＋a2cos 60°)＝a2.] 12．空間四邊形ABCD的各邊和對(duì)角線均相等，E是BC的中點(diǎn)，那么(　　) A．·<· B．·＝· C．·>· D．·與·的大小不能比較 【答案】C　[取BD的中點(diǎn)F，連接EF，則EF∥CD且EF＝CD. 因?yàn)锳E⊥BC，〈，〉＝〈，〉>90°，所以·＝0，·<0，因此·>·.] 13．

7、A，B，C，D是空間不共面四點(diǎn)，且·＝0，·＝0，·＝0，則△BCD的形狀是________三角形．(填銳角、直角、鈍角中的一個(gè)) 【答案】銳角　[因?yàn)椤ぃ?－)·(－) ＝·－·－·＋2＝2>0， 所以∠CBD為銳角．同理∠BCD，∠BDC均為銳角．] 14．已知ABCD -A1B1C1D1為正方體， ①(＋＋)2＝32； ②·(－)＝0； ③向量與向量的夾角是60°； ④正方體ABCD -A1B1C1D1的體積為|··|. 其中正確的序號(hào)是________. 【答案】①②　[①中，(＋＋)2＝2＋2＋2＝32，故①正確；②中，－＝，因?yàn)锳B1⊥A1C，故②正確；③中，兩

8、異面直線A1B與AD1所成的角為60°，但與的夾角為120°，故③不正確；④中，|··|＝0，故④也不正確．] 15．如圖所示，已知空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線長(zhǎng)都等于1，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是AB，AD，CD的中點(diǎn)，計(jì)算： (1)·；(2)·； (3)EG的長(zhǎng)；(4)異面直線AG與CE所成角的余弦值． 【答案】解　設(shè)＝a，＝b，＝c. 則|a|＝|b|＝|c|＝1，〈a，b〉＝〈b，c〉＝〈c，a〉＝60°， (1)＝＝c－a，＝－a，＝b－c， ·＝(c－a)·(－a)＝a2－a·c＝. (2)·＝(c－a)·(b－c) ＝(b·c－a·b－c2＋a·c)＝－.

9、(3)＝＋＋＝a＋b－a＋c－b ＝－a＋b＋c， ||2＝a2＋b2＋c2－a·b＋b·c－c·a＝，則||＝. (4)＝b＋c，＝＋＝－b＋a， cos〈，〉＝＝－， 由于異面直線所成角的范圍是(0，]，所以異面直線AG與CE所成角的余弦值為. 16．(2019·遼寧沈陽(yáng)模擬)如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，D、E分別為AB、BB′的中點(diǎn)． (1)求證：CE⊥A′D； (2)求異面直線CE與AC′所成角的余弦值． 【答案】(1)證明　設(shè)＝a，＝b，＝c， 根據(jù)題意得，|a|＝|b|＝|c|，且a·b＝b·c＝c·a＝0， ∴＝b＋c，＝－c＋b－a. ∴·＝－c2＋b2＝0. ∴⊥，即CE⊥A′D. (2)解　∵＝－a＋c，||＝|a|，||＝|a|. ·＝(－a＋c)·(b＋c)＝c2＝|a|2， ∴cos〈，〉＝＝. 即異面直線CE與AC′所成角的余弦值為. 7