《2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 每日一題 規(guī)范練（第六周）理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 每日一題 規(guī)范練（第六周）理（8頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、每日一題規(guī)范練(第六周)題目1 f(x)2sin xcos x2cos2x1(xR)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；(2)若f(x0)，x0，求cos 2x0的值解：(1)因?yàn)閒(x)(2sin xcos x)(2cos2x1)sin 2xcos 2x2sin，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為.又x，所以2x，所以sin，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為2，最小值為1.(2)因?yàn)閒(x0)2sin，所以sin，又x0，知2x0，所以cos，所以cos 2x0coscoscossinsin.題目2 有一正項(xiàng)等比數(shù)列an的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，滿足a2a464，S3

2、14.設(shè)bnlog2an(nN*)(1)求a1，a2的值，并求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)判斷數(shù)列bn是否為等差數(shù)列，并說明理由；(3)記cn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.解：(1)由a2a464，得a64.又an0，所以a38.由S3a1a2a314，得a1a1q6.所以a1(1q)6(1q)6，則3q24q40.解之得q2或q(q0，舍去)所以a12，從而an22n12n(nN*)(2)數(shù)列bn為等差數(shù)列，理由如下：因?yàn)橛?1)知an2n，所以bnlog2anlog22nn，所以bn1n1，所以bn1bn1，b11，所以bn是以為1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列(3)由(2)知bnn，則cn.所

3、以Tnc1c2c3cn1.題目3 如圖1，在直角梯形ABCD中，ABCD，ADCD，ADAB2，作BECD，E為垂足，將CBE沿BE折到PBE位置，如圖2所示(1)證明：平面PBE平面PDE；(2)當(dāng)PEDE時(shí)，平面PBE與平面PAD所成角的余弦值為時(shí)，求直線PB與平面PAD所成角的正弦值(1)證明：在圖1中，因?yàn)锽ECE，BEDE，所以在圖2中有，BEPE，BEDE.又因?yàn)镈EPEE，所以BE平面PDE，因?yàn)锽E平面PBE，故平面PBE平面PDE.(2)解：因?yàn)镻EDE，PEBE，DEBEE，所以PE平面ABED.又BEED，以E為原點(diǎn)，分別以ED，EB，EP所在直線為x軸，y軸，z軸，建立

4、如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)PEa，D(2，0，0)，P(0，0，a)，A(2，2，0)，則(2，0，a)，(2，2，a)設(shè)平面PAD的法向量為n(x，y，z)，由取xa，y0，z2，則n(a，0，2)取平面PBE的法向量為(2，0，0)，又平面PBE與平面PAD所成角的余弦值為，所以，即，解得a4.故n(4，0，2)，(0，2，4)設(shè)直線PB與平面PAD所成角為，所以sin |cos，n|.題目4 按照國際乒聯(lián)的規(guī)定，標(biāo)準(zhǔn)的乒乓球在直徑符合條件下，重量為2.7克，其重量的誤差在區(qū)間0.081，0.081內(nèi)就認(rèn)為是合格產(chǎn)品，在正常情況下樣本的重量誤差x服從正態(tài)分布，現(xiàn)從某廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽

5、取10件樣本，其重量如下：2722.682.72.752.662.72.62.692.72.8(1)計(jì)算上述10件產(chǎn)品的誤差的平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差s；(2)利用(1)中求的平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差s，估計(jì)這批產(chǎn)品的合格率能否達(dá)到96%；如果產(chǎn)品的誤差服從正態(tài)分布N(0，0.04052)，那么從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品，則有不合格產(chǎn)品的概率為多少附：若隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布N(，2)，則P(x)0.683；P(2x2)0.954，P(3x3)0.997，0.95410用0.6277，0.99710用0.9743分別代替計(jì)算解：(1)(0.020.0200.050.0400.10.0100.1)0.s2(0.

6、02220.0520.0420.0120.122)0.0025，所以s0.05.(2)由(1)中計(jì)算得0，0.05，所以P(2x2)P(020.05x020.05)P(0.1x0.1)因?yàn)樵?.1x0.1內(nèi)包括了所有的合格產(chǎn)品，也包括了不合格的產(chǎn)品，而P(0.1x0.1)0.9540.96，所以這批抽查的產(chǎn)品的合格率不能達(dá)到96%.(2)因?yàn)楫a(chǎn)品重量的誤差服從正態(tài)分布N(0，0.04052)，所以0，0.0405，又2x2為0.081x0.081，所以每件產(chǎn)品合格的概率為P(2x2)0.954，所以隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品中有不合格產(chǎn)品的概率為P10.9541010.62440.3756.題目5 已

7、知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線E：x22py(p0)與直線l：yx1交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，且3.(1)求拋物線E的方程；(2)線段AB的中點(diǎn)為Q，過點(diǎn)Q且斜率為k的直線交拋物線E于C，D兩點(diǎn)，若直線OC，OD分別與直線y2交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|時(shí)，求斜率k的值解：(1)聯(lián)立方程x22px2p0，4p28p0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有x1x22p，y1y21，因?yàn)閤1x2y1y2，所以2p13，所以p2，故拋物線方程為x24y.(2)由(1)得x24x40，所以x1x24，x1x24，所以y1y2x11x21(x1x2)26，所以AB的中點(diǎn)為Q(2，3)設(shè)過點(diǎn)Q(2，3)斜率為k的直線

8、方程為y3k(x2)，即kx2k3y.聯(lián)立方程x24kx8k120，由0，得kR.設(shè)C，D，則x3x44k，x3x48k12，直線OC的方程為yx，令y2，得x，所以M，同理得N，所以|MN|888，解得k3，所以斜率k的值為3.題目6 已知函數(shù)f(x)x2ln x的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為0.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若g(x)f(x)mx在區(qū)間(1，)上沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：(1)f(x)的定義域(0，)，且f(x)2x.因?yàn)閒1a0，所以a1.所以f(x)x2ln x，f(x)2x.令f(x)0，得x；令f(x)0，得0x.故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間

9、是.(2)g(x)x2ln xmx，由g(x)2x0，得x，設(shè)x0，所以g(x)在(0，x0)上是減函數(shù)，在(x0，)上為增函數(shù)因?yàn)間(x)在區(qū)間(1，)上沒有零點(diǎn)，所以g(x)0在(1，)上恒成立，由g(x)0，得mx.令h(x)x，則h(x).當(dāng)x1時(shí)，h(x)0，所以h(x)在(1，)上單調(diào)遞減；所以當(dāng)x1時(shí)，h(x)的最大值為1，所以1，即m2.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是2，)題目7 1.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))以質(zhì)點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線E的極坐標(biāo)方程為2.(1)求曲線E的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l與曲線E交于A

10、，B兩點(diǎn)，求線段AB的長解：(1)E的方程可化為222sin23，將2x2y2，ysin 代入得x23y23.所以曲線E的直角坐標(biāo)方程為y21.(2)直線l過定點(diǎn)P(1，0)，將直線l的參數(shù)方程代入曲線E的方程得3t22t40.t1t2，t1t2.所以|AB|t1t2|.2選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|x|，g(x)m|x3|.(1)若m2，且f(x)g(x)0在a，a1上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若當(dāng)x5時(shí)，函數(shù)g(x)的圖象恒在函數(shù)f(x)圖象的上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：(1)當(dāng)m2時(shí)，f(x)g(x)|x|2|x3|若f(x)g(x)0，解得2x6，要使得函數(shù)f(x)g(x)0在a，a1上恒成立，必須滿足a，a12，6，所以解得2a5.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是2，5(2)當(dāng)x5時(shí)，若函數(shù)g(x)的圖象恒在函數(shù)f(x)圖象的上方，即g(x)f(x)0在(5，)上恒成立，所以m|x3|x|0，即m恒成立當(dāng)x5時(shí)，因?yàn)?1，所以m的取值范圍為.- 8 -