《2020屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時跟蹤練(三十二)等差數(shù)列及其前n項和 文(含解析)新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時跟蹤練(三十二)等差數(shù)列及其前n項和 文(含解析)新人教A版(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時跟蹤練(三十二)A組基礎(chǔ)鞏固1一題多解已知數(shù)列an是等差數(shù)列,a1a78,a22,則數(shù)列an的公差d等于()A1 B2 C3 D4解析:法一由題意可得解得a15,d3.法二a1a72a48,所以a44,所以a4a2422d,所以d3.答案:C2一題多解(2016全國卷)已知等差數(shù)列an前9項的和為27,a108,則a100()A100 B99C98 D97解析:法一因為an是等差數(shù)列,設(shè)其公差為d,所以S9(a1a9)9a527,所以a53.又因為a108,所以所以所以a100a199d199198.故選C.法二因為an是等差數(shù)列,所以S9(a1a9)9a527,所以a53.在等差數(shù)列an
2、中,a5,a10,a15,a100成等差數(shù)列,且公差da10a5835.故a100a5(201)598.故選C.答案:C3(2019太原模擬)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若a2a3a109,則S9()A3 B9 C18 D27解析:設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1,公差為d.因為a2a3a109,所以3a112d9,即a14d3,所以a53,所以S927.故選D.答案:D4(2019汕頭模擬)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,a19,4,則Sn取最大值時的n為()A4 B5 C6 D4或5解析:由an為等差數(shù)列,得a5a32d4,即d2,由于a19,所以an2n11,令an2n11,又因為nN
3、*,所以Sn取最大值時的n為5,故選B.答案:B5(2019合肥質(zhì)量檢測)中國古詩詞中,有一道“八子分綿”的數(shù)學(xué)名題:“九百九十六斤綿,贈分八子作盤纏,次第每人多十七,要將第八數(shù)來言”題意是:把996斤綿分給8個兒子作盤纏,按照年齡從大到小的順序依次分綿,年齡小的比年齡大的多17斤綿,那么第8個兒子分到的綿是()A174斤 B184斤 C191斤 D201斤解析:用a1,a2,a8表示8個兒子按照年齡從大到小得到的綿數(shù),由題意得數(shù)列a1,a2,a8是公差為17的等差數(shù)列,且這8項的和為996,所以8a117996,解得a165.所以a865717184,即第8個兒子分到的綿是184斤故選B.答
4、案:B6在等差數(shù)列an中,公差d,前100項的和S10045,則a1a3a5a99_解析:因為S100(a1a100)45,所以a1a1000.9.a1a99a1a100d0.4,則a1a3a5a99(a1a99)0.410.答案:107(2019莆田質(zhì)量檢測)已知數(shù)列an滿足a11,anan12anan1,則a6_解析:將anan12anan1兩邊同時除以anan1可得2.所以是以1為首項,2為公差的等差數(shù)列,所以5211,即a6.答案:8設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和,S1016,S100S9024,則S100_解析:依題意,S10,S20S10,S30S20,S100S90依次成等差數(shù)列
5、,設(shè)該等差數(shù)列的公差為d.又S1016,S100S9024,因此S100S902416(101)d169d,解得d,因此S10010S10d1016200.答案:2009在等差數(shù)列an中,a11,a33.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)若數(shù)列an的前k項和Sk35,求k的值解:(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則ana1(n1)d.由a11,a33,可得12d3,解得d2.從而an1(n1)(2)32n.(2)由(1)可知an32n,所以Sn2nn2.由Sk35,可得2kk235,即k22k350,解得k7或k5.又kN*,故k7.10已知等差數(shù)列的前三項依次為a,4,3a,前n項和為Sn,且
6、Sk110.(1)求a及k的值;(2)設(shè)數(shù)列bn的通項公式bn,證明:數(shù)列bn是等差數(shù)列,并求其前n項和Tn.(1)解:設(shè)該等差數(shù)列為an,則a1a,a24,a33a,由已知有a3a8,得a1a2,公差d422,所以Skka1d2k2k2k.由Sk110,得k2k1100,解得k10或k11(舍去),故a2,k10.(2)證明:由(1)得Snn(n1),則bnn1,故bn1bn(n2)(n1)1,即數(shù)列bn是首項為2,公差為1的等差數(shù)列,所以Tn.B組素養(yǎng)提升11(2019河南普通高中畢業(yè)班高考適應(yīng)性考試)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn(nN*),且an2n,若數(shù)列Sn(n5,nN*)為遞增
7、數(shù)列,則實數(shù)的取值范圍為()A(3,) B(10,)C(11,) D(12,)解析:在等差數(shù)列an中,由an2n,得a12,d2,所以Snna1dn(2)n2(1)n,其圖象的對稱軸方程為n,要使數(shù)列Sn在n|n5,nN*內(nèi)為遞增數(shù)列,則12,故選D.答案:D12設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn,若為常數(shù),則稱數(shù)列an為“吉祥數(shù)列”已知等差數(shù)列bn的首項為1,公差不為0,若數(shù)列bn為“吉祥數(shù)列”,則數(shù)列bn的通項公式為()Abnn1 Bbn2n1Cbnn1 Dbn2n1解析:設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d(d0),k,因為b11,則nn(n1)dk,即2(n1)d4k2k(2n1)d,整理得(4k1)dn
8、(2k1)(2d)0.因為對任意的正整數(shù)n上式均成立,所以(4k1)d0,(2k1)(2d)0,解得d2,k,所以數(shù)列bn的通項公式為bn2n1.答案:B13(2019中山一中統(tǒng)測)設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項和,且a11,an1SnSn1,則Sn_解析:因為an1Sn1Sn,an1SnSn1,所以Sn1SnSnSn1.因為Sn0,所以1,即1.又1,所以是首項為1,公差為1的等差數(shù)列所以1(n1)(1)n,所以Sn.答案:14(2019北京海淀區(qū)模擬)已知an是各項為正數(shù)的等差數(shù)列,Sn為其前n項和,且4Sn(an1)2.(1)求a1,a2的值及an的通項公式;(2)求數(shù)列的最小值解:(1)因為4Sn(an1)2,所以當(dāng)n1時,4a1(a11)2,解得a11,所以當(dāng)n2時4(1a2)(a21)2,解得a21或a23,因為an是各項為正數(shù)的等差數(shù)列,所以a23.所以an的公差da2a12,所以an的通項公式為ana1(n1)d2n1.(2)因為4Sn(an1)2,所以Snn2,所以Snann2(2n1)n27n,所以當(dāng)n3或n4時,Snan取得最小值.6