《2020屆高考數(shù)學總復習 課時跟蹤練(四十五)直線、平面垂直的判定及其性質(zhì) 文(含解析)新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學總復習 課時跟蹤練(四十五)直線、平面垂直的判定及其性質(zhì) 文(含解析)新人教A版(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時跟蹤練(四十五)A組基礎鞏固1已知互相垂直的平面,交于直線l,若直線m,n滿足m,n,則()AmlBmnCnl Dmn解析:由已知,l,所以l,又因為n,所以nl,C正確答案:C2若l,m是兩條不同的直線,m垂直于平面,則“l(fā)m”是“l(fā)”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析:因為m,若l,則必有l(wèi)m,即llm.但lm D/l,因為lm時,l可能在內(nèi)故“l(fā)m”是“l(fā)”的必要不充分條件答案:B3設a,b是夾角為30的異面直線,則滿足條件“a,b,且”的平面,()A不存在 B有且只有一對C有且只有兩對 D有無數(shù)對解析:過直線a的平面有無數(shù)個,當平面與
2、直線b平行時,兩直線的公垂線與b確定的平面,當平面與b相交時,過交點作平面的垂線與b確定的平面.故選D.答案:D4(2019泉州二模)在下列四個正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F(xiàn),G均為所在棱的中點,過E,F(xiàn),G作正方體的截面,則在各個正方體中,直線BD1與平面EFG不垂直的是 () AB CD解析:如圖,在正方體中,E,F(xiàn),G,M,N,Q均為所在棱的中點,易知E,F(xiàn),G,M,N,Q六個點共面,直線BD1與平面EFMNQG垂直,并且選項A、B、C中的平面與這個平面重合,不滿足題意,只有選項D中的直線BD1與平面EFG不垂直,滿足題意,故選D.答案:D5(2019南昌模擬)如圖,在四棱錐P
3、-ABCD中,PAB與PBC是正三角形,平面PAB平面PBC,ACBD,則下列結(jié)論不一定成立的是()APBAC BPD平面ABCDCACPD D平面PBD平面ABCD解析:取BP的中點O,連接OA,OC,則BPOA,BPOC,又因為OAOCO,所以BP平面OAC,所以BPAC,故選項A正確;又ACBD,BPBDB,得AC平面BDP,又PD平面BDP,所以ACPD,平面PBD平面ABCD,故選項C,D正確,故選B.答案:B6.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,ABBC2,AA11,則AC1與平面A1B1C1D1所成角的正弦值為_解析:連接A1C1,則AC1A1為AC1與平面A1B1C1
4、D1所成的角因為ABBC2,所以A1C1AC2,又AA11,所以AC13,所以sin AC1A1.答案:7.如圖,已知PA平面ABC,BCAC,則圖中直角三角形的個數(shù)為_解析:因為PA平面ABC,AB,AC,BC平面ABC,所以PAAB,PAAC,PABC,則PAB,PAC為直角三角形由BCAC,且ACPAA,所以BC平面PAC,從而BCPC,因此ABC,PBC也是直角三角形答案:48(2016全國卷),是兩個平面,m,n是兩條直線,有下列四個命題:如果mn,m,n,那么.如果m,n,那么mn.如果,m,那么m.如果mn,那么m與所成的角和n與所成的角相等其中正確的命題有_(填寫所有正確命題的
5、編號)解析:中當mn,m,n時,兩個平面的位置關(guān)系不確定,不正確中,過直線n作平面與交于c,則nc.由m,所以mc,所以mn正確中由面面平行的性質(zhì),易得m 正確中,由線面角的定義與等角定理可知正確答案:9.(2018北京卷)如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD為矩形,平面PAD平面ABCD,PAPD,PAPD,E,F(xiàn)分別為AD,PB的中點求證:(1)PEBC;(2)平面PAB平面PCD;(3)EF平面PCD.證明:(1)因為PAPD,E為AD的中點,所以PEAD.因為底面ABCD為矩形,所以BCAD,所以PEBC.(2)因為底面ABCD為矩形,所以ABAD.又因為平面PAD平面ABCD,所
6、以AB平面PAD,所以ABPD.又因為PAPD,ABPAA,所以PD平面PAB.所以平面PAB平面PCD.(3)如圖,取PC的中點G,連接FG,DG.因為F,G分別為PB,PC的中點,所以FGBC,F(xiàn)GBC.因為四邊形ABCD為矩形,且E為AD的中點,所以DEBC,DEBC.所以DEFG,DEFG.所以四邊形DEFG為平行四邊形所以EFDG.又因為EF平面PCD,DG平面PCD,所以EF平面PCD.10(2019東莞模擬)如圖1,矩形ABCD中,AB12,AD6,E、F分別為CD、AB邊上的點,且DE3,BF4,將BCE沿BE折起至PBE的位置(如圖2所示),連接AP、PF,其中PF2.(1)
7、求證:PF平面ABED;(2)求點A到平面PBE的距離(1)證明:在題圖2中,連接EF,由題意可知,PBBCAD6,PECECDDE9,在PBF中,PF2BF2201636PB2,所以PFBF.在題圖1中,連接EF,作EHAB于點H,利用勾股定理,得EF,在PEF中,EF2PF2612081PE2,所以PFEF,又因為BFEFF,BF平面ABED,EF平面ABED,所以PF平面ABED.(2)解:如圖,連接AE,由(1)知PF平面ABED,所以PF為三棱錐P-ABE的高設點A到平面PBE的距離為h,因為VA-PBEVP-ABE,即69h1262,所以h,即點A到平面PBE的距離為.B組素養(yǎng)提升
8、11(2019贛州模擬)如圖,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,BAC90,且BC1AC,過C1作C1H底面ABC,垂足為H,則點H在()A直線AC上 B直線AB上C直線BC上 DABC內(nèi)部解析:連接AC1,如圖因為BAC90,所以ACAB,因為BC1AC,BC1ABB,所以AC平面ABC1,又AC平面ABC,所以根據(jù)面面垂直的判定定理,得平面ABC平面ABC1,則根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理知,從平面ABC1內(nèi)一點C1向平面ABC作垂線,垂足必落在交線AB上故選B.答案:B12(2019貴陽模擬)如圖,在正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別是BC,CD的中點,沿AE,AF,EF把正方形折成一個四面體,使B
9、,C,D三點重合,重合后的點記為P,P點在AEF內(nèi)的射影為O,則下列說法正確的是()AO是AEF的垂心 BO是AEF的內(nèi)心CO是AEF的外心 DO是AEF的重心解析:由題意可知PA,PE,PF兩兩垂直,所以PA平面PEF,從而PAEF,而PO平面AEF,則POEF,因為POPAP,所以EF平面PAO,所以EFAO,同理可知AEFO,AFEO,所以O為AEF的垂心答案:A13.如圖,PA圓O所在的平面,AB是圓O的直徑,C是圓O上的一點,E,F(xiàn)分別是點A在PB,PC上的射影,給出下列結(jié)論:AFPB;EFPB;AFBC;AE平面PBC.其中正確結(jié)論的序號是_解析:由題意知PA平面ABC,所以PAB
10、C.又ACBC,且PAACA,所以BC平面PAC,所以BCAF.因為AFPC,且PCBCC,所以AF平面PBC,所以AFPB,又AEPB,AEAFA,所以PB平面AEF,所以PBEF.故正確答案:14.如圖,在四棱錐PABCD中,PACD,ADBC,ADCPAB90,BCCDAD.(1)在平面PAD內(nèi)找一點M,使得直線CM平面PAB,并說明理由;(2)證明:平面PAB平面PBD.(1)解:取棱AD的中點M(M平面PAD),點M即為所求的一個點,理由如下:連接BM,CM.因為ADBC,BCAD,所以BCAM,且BCAM,所以四邊形AMCB是平行四邊形,從而CMAB.又AB平面PAB,CM平面PAB.所以CM平面PAB.(說明:取棱PD的中點N,則所找的點可以是直線MN上任意一點)(2)證明:由已知,PAAB,PACD,因為ADBC,BCCDAD,所以直線AB與CD相交,所以PA平面ABCD,所以PABD.又BCMD,且BCMD.所以四邊形BCDM是平行四邊形,所以BMCDAD,所以BDMC,所以BDAB.又ABAPA,所以BD平面PAB.又BD平面PBD,所以平面PAB平面PBD.8