《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)題型 課下層級(jí)訓(xùn)練25 正弦定理和余弦定理的應(yīng)用(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)題型 課下層級(jí)訓(xùn)練25 正弦定理和余弦定理的應(yīng)用(含解析)(7頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課下層級(jí)訓(xùn)練(二十五)正弦定理和余弦定理的應(yīng)用A級(jí)基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練1如圖,兩座燈塔A和B與河岸觀察站C的距離相等,燈塔A在觀察站南偏西40,燈塔B在觀察站南偏東60,則燈塔A在燈塔B的()A北偏東10B北偏西10C南偏東80D南偏西80【答案】D由條件及題圖可知,AB40,又BCD60,所以CBD30,所以DBA10,因此燈塔A在燈塔B南偏西80.2(2019湖北十堰調(diào)研)已知A,B兩地間的距離為10 km,B,C兩地間的距離為20 km,現(xiàn)測得ABC120,則A,C兩地間的距離為()A10 km B10 kmC10 kmD10 km【答案】D如圖所示,由余弦定理可得,AC210040021020
2、cos 120700,AC10.3(2019河南鄭州月考)如圖所示,測量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測點(diǎn)C與D,測得BCD15,BDC30,CD30,并在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為60,則塔高AB等于() A5B15C5D15【答案】D在BCD中,CBD1801530135. 由正弦定理得,所以BC15. 在RtABC中,ABBCtanACB1515.4一艘海輪從A處出發(fā),以每小時(shí)40 n mile的速度沿南偏東40的方向直線航行,30分鐘后到達(dá)B處,在C處有一座燈塔,海輪在A處觀察燈塔,其方向是南偏東70,在B處觀察燈塔,其方向是北偏東65,那么B,C兩點(diǎn)間的距離是()A
3、10 n mileB10 n mileC20 n mileD20 n mile【答案】A畫出示意圖如圖所示,易知,在ABC中,AB20 n mile,CAB30,ACB45,根據(jù)正弦定理得,解得BC10 n mile.5如圖,兩座相距60 m的建筑物AB,CD的高度分別為20 m,50 m,BD為水平面,則從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角為()A30B45C60D75【答案】B依題意可得AD20,AC30,又CD50,所以在ACD中,由余弦定理得cosCAD,又0CAD180,所以CAD45,所以從頂端A看建筑物CD的張角為45.6輪船A和輪船B在中午12時(shí)同時(shí)離開海港C,兩船航行方向的
4、夾角為120,兩船的航行速度分別為25 n mile/h,15 n mile/h,則下午2時(shí)兩船之間的距離是_n mile.【答案】70設(shè)兩船之間的距離為d,則d250230225030cos 1204 900,d70,即兩船相距70 n mile.7一船以每小時(shí)15 km的速度向正東航行,船在A處看到一個(gè)燈塔M在北偏東60方向,行駛4 h后,船到B處,看到這個(gè)燈塔在北偏東15方向,這時(shí)船與燈塔的距離為_km.【答案】30如圖所示,依題意有:AB15460,MAB30,AMB45,在AMB中,由正弦定理得,解得BM30(km)8(2018福建福州質(zhì)檢)如圖,小明同學(xué)在山頂A處觀測到,一輛汽車在
5、一條水平的公路上沿直線勻速行駛,小明在A處測得公路上B,C兩點(diǎn)的俯角分別為30,45,且BAC135.若山高AD100 m,汽車從B點(diǎn)到C點(diǎn)歷時(shí)14 s,則這輛汽車的速度為_ m/s(精確到0.1)參考數(shù)據(jù):1.414,2.236.【答案】22.6由題意可得AB200,AC100,在ABC中,由余弦定理可得BC2AB2AC22ABACcosBAC105,則BC100141.42.236,又歷時(shí)14 s,所以速度為22.6 m/s.9(2019山西監(jiān)測)如圖,點(diǎn)A,B,C在同一水平面上,AC4,CB6. 現(xiàn)要在點(diǎn)C處搭建一個(gè)觀測站CD,點(diǎn)D在頂端(1)原計(jì)劃CD為鉛垂線方向,45,求CD的長;(
6、2)搭建完成后,發(fā)現(xiàn)CD與鉛垂線方向有偏差,并測得30,53,求CD2.(結(jié)果精確到1)(本題參考數(shù)據(jù):sin 971,cos 530.6)【答案】解(1)CD為鉛垂線方向,點(diǎn)D在頂端,CDAB 又45,CDAC4.(2)在ABD中,533083,ABACCB4610,ADB1808397,由得AD5.在ACD中,CD2AD2AC22ADACcos 5242254cos 5317.10已知在東西方向上有M,N兩座小山,山頂各有一個(gè)發(fā)射塔A,B,塔頂A,B的海拔高度分別為AM100 m和BN200 m,一測量車在小山M的正南方向的點(diǎn)P處測得發(fā)射塔頂A的仰角為30,該測量車向北偏西60方向行駛了1
7、00 m后到達(dá)點(diǎn)Q,在點(diǎn)Q處測得發(fā)射塔頂B處的仰角為,且BQA,經(jīng)測量tan 2,求兩發(fā)射塔頂A,B之間的距離【答案】解在RtAMP中,APM30,AM100,PM100,在PQM中,QPM60,又PQ100,PQM為等邊三角形,QM100.在RtAMQ中,由AQ2AM2QM2,得AQ200.在RtBNQ中,tan 2,BN200,BQ100,cos .在BQA中,BA2BQ2AQ22BQAQcos (100)2,BA100.即兩發(fā)射塔頂A,B之間的距離是100 m.B級(jí)能力提升訓(xùn)練11(2019廣東廣州調(diào)研)如圖所示長為3.5 m的木棒AB斜靠在石堤旁,木棒的一端A在離堤足C處1.4 m的地
8、面上,另一端B在離堤足C處2.8 m的石堤上,石堤的傾斜角為,則坡度值tan 等于()ABCD【答案】A由題意,可得在ABC中,AB3.5 m,AC1.4 m,BC2.8 m,且ACB.由余弦定理,可得AB2AC2BC22ACBCcosACB,即3.521.422.8221.42.8cos(),解得cos ,所以sin ,所以tan .12(2019湖北武昌調(diào)研)如圖,據(jù)氣象部門預(yù)報(bào),在距離某碼頭南偏東45方向600 km處的熱帶風(fēng)暴中心正以20 km/h的速度向正北方向移動(dòng),距風(fēng)暴中心450 km以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響,則該碼頭將受到熱帶風(fēng)暴影響的時(shí)間為()A14 hB15 hC16 hD1
9、7 h【答案】B記現(xiàn)在熱帶風(fēng)暴中心的位置為點(diǎn)A,t小時(shí)后熱帶風(fēng)暴中心到達(dá)B點(diǎn)位置,在OAB中,OA600,AB20t,OAB45,根據(jù)余弦定理得OB26002400t2220t600,令OB24502,即4t2120t1 5750,解得t,所以該碼頭將受到熱帶風(fēng)暴影響的時(shí)間為15(h)13(2018福建泉州模擬)如圖,某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120的扇形AOB,C是該小區(qū)的一個(gè)出入口,且小區(qū)里有一條平行于AO的小路CD已知某人從O沿OD走到D用了2分鐘,從D沿DC走到C用了3分鐘若此人步行的速度為每分鐘50 m,則該扇形的半徑為_ m.【答案】50如圖,連接OC,在OCD中,OD100,C
10、D150,CDO60.由余弦定理得OC2100215022100150cos 6017 500,解得OC50.14(2018山東臨沂期中)我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在數(shù)學(xué)九章的“田域類”中寫道:問沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里,欲知為田幾何意思是已知三角形沙田的三邊長分別為13,14,15里,求三角形沙田的面積請問此田面積為_平方里【答案】84由題意畫出圖象:且AB13里,BC14里,AC15里,在ABC中,由余弦定理得,cos B,所以sin B,則該沙田的面積:即ABC的面積SABBCsin B131484.15如圖所示,在一條海防警戒線上的點(diǎn)A,B,C處各有一
11、個(gè)水聲監(jiān)測點(diǎn),B,C兩點(diǎn)到點(diǎn)A的距離分別為20 km和50 km.某時(shí)刻,B收到發(fā)自靜止目標(biāo)P的一個(gè)聲波信號(hào),8 s后A,C同時(shí)接收到該聲波信號(hào),已知聲波在水中的傳播速度是1.5 km/s.(1)設(shè)A到P的距離為x km,用x表示B,C到P的距離,并求x的值;(2)求靜止目標(biāo)P到海防警戒線AC的距離【答案】解(1)依題意,有PAPCx,PBx1.58x12.在PAB中,AB20,cosPAB.同理,在PAC中,AC50,cosPAC.因?yàn)閏osPABcosPAC,所以,解得x31.(2)作PDAC于點(diǎn)D,在ADP中,由cosPAD,得sinPAD,所以PDPAsinPAD314(km)故靜止目
12、標(biāo)P到海防警戒線AC的距離為4 km.16某高速公路旁邊B處有一棟樓房,某人在距地面100 m的32樓陽臺(tái)A處,用望遠(yuǎn)鏡觀測路上的車輛,上午11時(shí)測得一客車位于樓房北偏東15方向上,且俯角為30的C處,10 s后測得該客車位于樓房北偏西75方向上,且俯角為45的D處(假設(shè)客車勻速行駛)(1)如果此高速路段限速80 km/h,試問該客車是否超速?(2)又經(jīng)過一段時(shí)間后,客車到達(dá)樓房的正西方向E處,問此時(shí)客車距離樓房多遠(yuǎn)?【答案】解(1)在RtABC中,BAC60,AB100 m,則BC100 m.在RtABD中,BAD45,AB100 m,則BD100 m.在BCD中,DBC751590,則DC200 m,所以客車的速度v20 m/s72 km/h,所以該客車沒有超速(2)在RtBCD中,BCD30,又因?yàn)镈BE15,所以CBE105,所以CEB45.在BCE中,由正弦定理可知,所以EB50 m,即此時(shí)客車距樓房50 m. 7