《2019高考數(shù)學二輪復習 第一部分 題型專項練 中檔題保分練(一)文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2019高考數(shù)學二輪復習 第一部分 題型專項練 中檔題保分練(一)文(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、中檔題保分練(一)1(2018海淀區(qū)模擬)已知數(shù)列an的前n項和為Sn,a1,2SnSn11(n2,nN*)(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)記求的前n項和Tn.解析:(1)當n2時,由2SnSn11及a1,得2S2S11,即2a12a2a11,解得a2.又由2SnSn11,可知2Sn1Sn1,得2an1an,即an1an(n2),且n1時,適合上式,因此數(shù)列an是以為首項,公比為的等比數(shù)列,故an(nN*)(2)由(1)及可知bnn,所以,故Tn1.2(2018濱州模擬)在如圖所示的幾何體PABCD中,四邊形ABCD為菱形,ABC120,ABa,PBa,PBAB,平面ABCD平面PAB,AC
2、BDO,E為PD的中點,G為平面PAB內(nèi)任一點(1)在平面PAB內(nèi),過G點是否存在直線l使OEl?如果不存在,請說明理由,如果存在,請說明作法;(2)過A,C,E三點的平面將幾何體PABCD截去三棱錐DAEC,求剩余幾何體AECBP的體積解析:(1)過G點存在直線l使OEl,理由如下:由題可知O為BD的中點,又E為PD的中點,所以在PBD中,有OEPB.若點G在直線PB上,則直線PB即為所求作直線l,所以有OEl;若點G不在直線PB上,在平面PAB內(nèi),過點G作直線l,使lPB,又OEPB,所以OEl,即過G點存在直線l使OEl.(2)連接EA,EC,則平面ACE將幾何體分成兩部分:三棱錐DAE
3、C與幾何體AECBP(如圖所示)因為平面ABCD平面PAB,且交線為AB,又PBAB,所以PB平面ABCD.故PB為幾何體PABCD的高又四邊形ABCD為菱形,ABC120,ABa,PBa,所以S四邊形ABCD2a2a2,所以VPABCD S四邊形ABCDPBa2aa3.又OE綊PB,所以OE平面ACD,所以V三棱錐DAECV三棱錐EACDSACDEOVPABCDa3,所以幾何體AECBP的體積VVPABCDV三棱錐DAECa3a3a3.3(2018綿陽模擬)某校為緩解高三學生的高考壓力,經(jīng)常舉行一些心理素質(zhì)綜合能力訓練活動,經(jīng)過一段時間的訓練后從該年級800名學生中隨機抽取100名學生進行測
4、試,并將其成績分為A、B、C、D、E五個等級,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如圖所示(視頻率為概率),根據(jù)圖中抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),回答下列問題:(1)試估算該校高三年級學生獲得成績?yōu)锽的人數(shù);(2)若等級A、B、C、D、E分別對應100分、90分、80分、70分、60分,學校要求當學生獲得的等級成績的平均分大于90分時,高三學生的考前心理穩(wěn)定,整體過關,請問該校高三年級目前學生的考前心理穩(wěn)定情況是否整體過關?(3)以每個學生的心理都培養(yǎng)成為健康狀態(tài)為目標,學校決定對成績等級為E的16名學生(其中男生4人,女生12人)進行特殊的一對一幫扶培訓,從按分層抽樣抽取的4人中任意抽取2名,求恰好抽到1名男生的概率解析:(1)從條形
5、圖中可知這100人中,有56名學生成績等級為B,故可以估計該校學生獲得成績等級為B的概率為,則該校高三年級學生獲得成績等級為B的人數(shù)約有800448.(2)這100名學生成績的平均分為(321005690780370260)91.3(分),因為91.390,所以該校高三年級目前學生的“考前心理穩(wěn)定整體”已過關(3)按分層抽樣抽取的4人中有1名男生,3名女生,記男生為a,3名女生分別為b1,b2,b3.從中抽取2人的所有情況為ab1,ab2,ab3,b1b2,b1b3,b2b3,共6種情況,其中恰好抽到1名男生的有ab1,ab2,ab3,共3種情況,故所求概率P.4請在下面兩題中任選一題作答(選
6、修44:坐標系與參數(shù)方程)(2018梧州模擬)在直角坐標系xOy中,曲線C1:(t為參數(shù),a0),在以坐標原點為極點,x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中,曲線C2:4sin .(1)試將曲線C1與C2化為直角坐標系xOy中的普通方程,并指出兩曲線有公共點時a的取值范圍;(2)當a3時,兩曲線相交于A,B兩點,求|AB|.解析:(1)曲線C1:,消去參數(shù)t可得普通方程為(x3)2(y2)2a2.曲線C2:4sin ,兩邊同乘.可得普通方程為x2(y2)24.把(y2)24x2代入曲線C1的普通方程得:a2(x3)24x2136x,而對C2有x2x2(y2)24,即2x2,所以1a225.故當兩曲線
7、有公共點時,a的取值范圍為1,5(2)當a3時,曲線C1:(x3)2(y2)29,兩曲線交點A,B所在直線方程為x.曲線x2(y2)24的圓心到直線x的距離為d,所以|AB|2.(選修45:不等式選講)(2018梧州模擬) 已知函數(shù)f(x)|2x1|x1|.(1)在下面給出的直角坐標系中作出函數(shù)yf(x)的圖象,并由圖象找出滿足不等式f(x)3的解集;(2)若函數(shù)yf(x)的最小值記為m,設a,bR,且有a2b2m,試證明:.解析:(1)因為f(x)|2x1|x1|所以作出圖象如圖所示,并從圖可知滿足不等式f(x)3的解集為1,1(2)證明:由圖可知函數(shù)yf(x)的最小值為,即m.所以a2b2,從而a21b21,從而(a21)(b21).當且僅當時,等號成立,即a2,b2時,有最小值,所以得證5