《2020版高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓13 導數(shù)的概念及運算 理(含解析)新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2020版高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓13 導數(shù)的概念及運算 理(含解析)新人教A版(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課后限時集訓(十三)導數(shù)的概念及運算(建議用時:60分鐘)A組基礎達標一、選擇題1函數(shù)yln(2x21)的導數(shù)是()A.B.C. D.By4x,故選B.2f(x)ax33x22,若f(1)4,則a的值等于()A. B.C. D.D因為f(x)3ax26x,所以f(1)3a64,解得a.故選D.3(2018廣州一模)已知直線ykx2與曲線yxln x相切,則實數(shù)k的值為()Aln 2 B1C1ln 2 D1ln 2D由yxln x知yln x1,設切點為(x0,x0ln x0),則切線方程為yx0ln x0(ln x01)(xx0),因為切線ykx2過定點(0,2),所以2x0ln x0(ln
2、x01)(0x0),解得x02,故k1ln 2,選D.4設函數(shù)f(x)x3ax2,若曲線yf(x)在點P(x0,f(x0)處的切線方程為xy0,則點P的坐標為()A(0,0) B(1,1)C(1,1) D(1,1)或(1,1)D由題意知,f(x)3x22ax,所以曲線yf(x)在點P(x0,f(x0)處的切線斜率為f(x0)3x2ax0,又切線方程為xy0,所以x00,且,解得a2,x0.所以當時,點P的坐標為(1,1);當時,點P的坐標為(1,1),故選D.5已知曲線y,則曲線的切線斜率取得最大值時的切線方程為()Ax4y20Bx4y20C4x2y10D4x2y10Ay,因為ex0,所以ex
3、22(當且僅當ex,即x0時取等號),則ex24,故y(當x0時取等號)當x0時,曲線的切線斜率取得最大值,此時切點的坐標為,切線的方程為y(x0),即x4y20.故選A.二、填空題6(2019漳州模擬)曲線y2sin x在x處的切線的傾斜角大小為_y2cos x,y|x2cos 1,設切線的傾斜角為,則tan 1,又0,.7若曲線f(x)ax3ln x存在垂直于y軸的切線,則實數(shù)a的取值范圍是_(,0)由題意,可知f(x)3ax2,又存在垂直于y軸的切線,所以3ax20,即a(x0),故a(,0)8(2019大連調研)若函數(shù)f(x)x2axln x存在垂直于y軸的切線,則實數(shù)a的取值范圍是_
4、2,)f(x)x2axln x,f(x)xa.f(x)存在垂直于y軸的切線,f(x)存在零點,xa0有解,ax2(x0)三、解答題9已知函數(shù)f(x)x34x25x4.(1)求曲線f(x)在點(2,f(2)處的切線方程;(2)求經(jīng)過點A(2,2)的曲線f(x)的切線方程解(1)f(x)3x28x5,f(2)1,又f(2)2,曲線在點(2,f(2)處的切線方程為y2x2,即xy40.(2)設曲線與經(jīng)過點A(2,2)的切線相切于點P(x0,x4x5x04),f(x0)3x8x05,切線方程為y(2)(3x8x05)(x2),又切線過點P(x0,x4x5x04),x4x5x02(3x8x05)(x02
5、),整理得(x02)2(x01)0,解得x02或1,經(jīng)過點A(2,2)的曲線f(x)的切線方程為xy40或y20.10設函數(shù)f(x)ax,曲線yf(x)在點(2,f(2)處的切線方程為7x4y120.(1)求f(x)的解析式;(2)證明曲線f(x)上任一點處的切線與直線x0和直線yx所圍成的三角形面積為定值,并求此定值解(1)方程7x4y120可化為yx3,當x2時,y.又因為f(x)a,所以解得所以f(x)x.(2)證明:設P(x0,y0)為曲線yf(x)上任一點,由y1知曲線在點P(x0,y0)處的切線方程為yy0(xx0),即y(xx0)令x0,得y,所以切線與直線x0的交點坐標為.令y
6、x,得yx2x0,所以切線與直線yx的交點坐標為(2x0,2x0)所以曲線yf(x)在點P(x0,y0)處的切線與直線x0,yx所圍成的三角形的面積S|2x0|6.故曲線yf(x)上任一點處的切線與直線x0,yx所圍成的三角形面積為定值,且此定值為6.B組能力提升1曲線ye在點(4,e2)處的切線與坐標軸所圍成的三角形的面積為()A.e2 B4e2C2e2 De2D易知曲線ye在點(4,e2)處的切線斜率存在,設其為k.ye,kee2,切線方程為ye2e2(x4),令x0,得ye2,令y0,得x2,所求面積為S2|e2|e2.2已知函數(shù)f(x)x2的圖象在點(x0,x)處的切線為l,若l也與函
7、數(shù)yln x,x(0,1)的圖象相切,則x0必滿足()A0x0 B.x01C.x0 D.x0D由題意,得f(x)2x,所以f(x0)2x0,f(x0)x,所以切線l的方程為y2x0(xx0)x2x0xx.因為l也與函數(shù)yln x(0x1)的圖象相切,設切點坐標為(x1,ln x1),易知y,則切線l的方程為yxln x11,則有又0x11,所以x01,所以1ln 2x0x,x0(1,)令g(x)x2ln 2x1,x1,),則g(x)2x0,所以g(x)在1,)上單調遞增,又g(1)ln 20,g()1ln 20,g()2ln 20,所以存在x0(,),使得g(x0)0,故x0,選D.3(201
8、7天津高考)已知aR,設函數(shù)f(x)axln x的圖象在點(1,f(1)處的切線為l,則l在y軸上的截距為_1f(x)a,f(1)a1.又f(1)a,切線l的斜率為a1,且過點(1,a),切線l的方程為ya(a1)(x1)令x0,得y1,故l在y軸上的截距為1.4已知函數(shù)f(x)x32x23x(xR)的圖象為曲線C.(1)求過曲線C上任意一點切線斜率的取值范圍;(2)若在曲線C上存在兩條相互垂直的切線,求其中一條切線與曲線C的切點的橫坐標的取值范圍解(1)由題意得f(x)x24x3,則f(x)(x2)211,即過曲線C上任意一點切線斜率的取值范圍是1,)(2)設曲線C的其中一條切線的斜率為k,則由(2)中條件并結合(1)中結論可知,解得1k0或k1,故由1x24x30或x24x31,得x(,2(1,3)2,)- 5 -