《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點題型 課下層級訓(xùn)練45 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點題型 課下層級訓(xùn)練45 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系（含解析）（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、課下層級訓(xùn)練(四十五)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系A(chǔ)級基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練1已知點(a，b)在圓C：x2y2r2(r0)的外部，則axbyr2與C的位置關(guān)系是()A相切B相離C內(nèi)含D相交【答案】D由已知a2b2r2，且圓心到直線axbyr2的距離為d，則d0)，若圓C上存在點P，使得APB90，則實數(shù)t的最小值為_【答案】1由APB90得，點P在圓x2y2t2上，因此由兩圓有交點得|t1|OC|t1|t1|2t11t3，即t的最小值為1.7圓x2y250與圓x2y212x6y400的公共弦的長度為_【答案】2兩圓的公共弦長即兩圓交點間的距離，將兩圓方程聯(lián)立，可求得弦所在直線為2xy150，原點到該直線的

2、距離為d3，則公共弦的長度為222.8點P在圓C1：x2y28x4y110上，點Q在圓C2：x2y24x2y10上，則|PQ|的最小值是_【答案】35把圓C1、圓C2的方程都化成標(biāo)準(zhǔn)形式，得(x4)2(y2)29，(x2)2(y1)24.圓C1的圓心坐標(biāo)是(4,2)，半徑是3；圓C2的圓心坐標(biāo)是(2，1)，半徑是2.圓心距d3. 所以|PQ|的最小值是35.9已知圓C的圓心與點P(2,1)關(guān)于直線yx1對稱，直線3x4y110與圓C相交于A，B兩點，且|AB|6，求圓C的方程【答案】解設(shè)點P關(guān)于直線yx1的對稱點為C(m，n)，則由故圓心C到直線3x4y110的距離d3，所以圓C的半徑的平方r

3、2d218故圓C的方程為x2(y1)21810已知圓C經(jīng)過點A(2，1)，和直線xy1相切，且圓心在直線y2x上(1)求圓C的方程；(2)已知直線l經(jīng)過原點，并且被圓C截得的弦長為2，求直線l的方程【答案】解(1)設(shè)圓心的坐標(biāo)為C(a，2a)，則化簡，得a22a10，解得a1C(1，2)，半徑r|AC|圓C的方程為(x1)2(y2)22(2)當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x0，此時直線l被圓C截得的弦長為2，滿足條件當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為ykx，由題意得1，解得k，直線l的方程為yx，即3x4y0綜上所述，直線l的方程為x0或3x4y0B級能力提升訓(xùn)練11(2019河南

4、信陽模擬)以(a,1)為圓心，且與兩條直線2xy40,2xy60同時相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A(x1)2(y1)25B(x1)2(y1)25C(x1)2y25Dx2(y1)25【答案】A由題意得，點(a,1)到兩條直線的距離相等，且為圓的半徑，解得a1r，所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y1)25.12已知點P(a，b)(ab0)是圓x2y2r2內(nèi)的一點，直線m是以P為中點的弦所在的直線，直線l的方程為axbyr2，那么()Aml，且l與圓相交Bml，且l與圓相切Cml，且l與圓相離Dml，且l與圓相離【答案】C點P(a，b)(ab0)在圓內(nèi)，a2b2r，ml，l與圓相離. 13(2018山東臨

5、沂模擬)已知直線xyk0(k0)與x2y24交于不同的兩點A、B，O為坐標(biāo)原點，且|，則k的取值范圍是_【答案】，2)由已知得圓心到直線的距離小于半徑，即2，又k0，故0k2.如圖，作平行四邊形OACB，連接OC交AB于M，由|得|，即MBO，因為|OB|2，所以|OM|1，故1，k .綜合得，k2.14(2016全國卷)已知直線l：xy60與圓x2y212交于A，B兩點，過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點，則|CD|_【答案】4如圖所示，直線AB的方程為xy60，kAB，BPD30，從而BDP60在RtBOD中，|OB|2，|OD|2取AB的中點H，連接OH，則OHAB，OH為直角梯

6、形ABDC的中位線，|OC|OD|，|CD|2|OD|224.15(2019山西大同月考)已知圓C經(jīng)過P(4，2)，Q(1,3)兩點，且圓心C在直線xy10上(1)求圓C的方程；(2)若直線lPQ，且l與圓C交于點A，B且以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點，求直線l的方程【答案】解(1)P(4，2)，Q(1,3)，線段PQ的中點M，斜率kPQ1，則PQ的垂直平分線方程為y1(x)，即xy10解方程組得圓心C(1,0)，半徑r故圓C的方程為(x1)2y213(2)由lPQ，設(shè)l的方程為yxm代入圓C的方程，得2x22(m1)xm2120設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2m1，x1x2

7、6故y1y2(mx1)(mx2)m2x1x2m(x1x2)，依題意知OAOB，則0(x1，y1)(x2，y2)x1x2y1y20，于是m22x1x2m(x1x2)0，即m2m120m4或m3，經(jīng)檢驗，滿足0故直線l的方程為yx4或yx316(2019湖南東部六校聯(lián)考)已知直線l：4x3y100，半徑為2的圓C與l相切，圓心C在x軸上且在直線l的右上方(1)求圓C的方程；(2)過點M(1,0)的直線與圓C交于A，B兩點(A在x軸上方)，問在x軸正半軸上是否存在定點N，使得x軸平分ANB？若存在，請求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【答案】解(1)設(shè)圓心C(a,0)，則2a0或a5(舍)所以圓C：x2y24(2)當(dāng)直線ABx軸時，x軸平分ANB當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為yk(x1)，N(t,0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得，(k21)x22k2xk240，所以x1x2，x1x2若x軸平分ANB，則kANkBN002x1x2(t1)(x1x2)2t02t0t4，所以當(dāng)點N為(4,0)時，能使得ANMBNM總成立 6