《彭水苗族土家族自治縣高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《彭水苗族土家族自治縣高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析(15頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、彭水苗族土家族自治縣高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 設(shè)曲線(xiàn)y=ax2在點(diǎn)(1,a)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)2xy6=0平行,則a=( )A1BCD12 在曲線(xiàn)y=x2上切線(xiàn)傾斜角為的點(diǎn)是( )A(0,0)B(2,4)C(,)D(,)3 已知向量=(1,1,0),=(1,0,2)且k+與2互相垂直,則k的值是( )A1BCD4 已知點(diǎn)F1,F(xiàn)2為橢圓的左右焦點(diǎn),若橢圓上存在點(diǎn)P使得,則此橢圓的離心率的取值范圍是( )A(0,)B(0,C(,D,1)5 某幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體的體積是( )ABCD6 已知等差數(shù)列an滿(mǎn)足
2、2a3a+2a13=0,且數(shù)列bn 是等比數(shù)列,若b8=a8,則b4b12=( )A2B4C8D167 曲線(xiàn)y=x33x2+1在點(diǎn)(1,1)處的切線(xiàn)方程為( )Ay=3x4By=3x+2Cy=4x+3Dy=4x58 若變量滿(mǎn)足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為( )A-5 B-4 C.-2 D39 設(shè)變量x,y滿(mǎn)足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)z=4x+2y的最大值為( )A12B10C8D210高考臨近,學(xué)校為豐富學(xué)生生活,緩解高考?jí)毫?,特舉辦一場(chǎng)高三學(xué)生隊(duì)與學(xué)校校隊(duì)的男子籃球比賽由于愛(ài)好者眾多,高三學(xué)生隊(duì)隊(duì)員指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分層抽樣構(gòu)成一個(gè)12人的籃球隊(duì)首發(fā)要求每個(gè)班至少
3、1人,至多2人,則首發(fā)方案數(shù)為( )A720B270C390D30011已知某運(yùn)動(dòng)物體的位移隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系為,設(shè)物體第n秒內(nèi)的位移為an,則數(shù)列an是( )A公差為a的等差數(shù)列B公差為a的等差數(shù)列C公比為a的等比數(shù)列D公比為的等比數(shù)列12 =( )A2B4CD2二、填空題13已知函數(shù)f(x)=xm過(guò)點(diǎn)(2,),則m=14函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)M(1,f(1)處的切線(xiàn)方程是y=3x2,則f(1)+f(1)=15已知函數(shù)f(x)=恰有兩個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是16平面向量,滿(mǎn)足|2|=1,|2|=1,則的取值范圍17有三個(gè)房間需要粉刷,粉刷方案要求:每個(gè)房間只用一種顏色的涂料,且三個(gè)房間
4、的顏色各不相同三個(gè)房間的粉刷面積和三種顏色的涂料費(fèi)用如下表:那么在所有不同的粉刷方案中,最低的涂料總費(fèi)用是_元18在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點(diǎn),若AB=CD=2,則四面體ABCD的體積的最大值為三、解答題19已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓,它的中心在原點(diǎn),左焦點(diǎn)為,且過(guò)點(diǎn)D(2,0)(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)點(diǎn),若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求線(xiàn)段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程20已知命題p:“存在實(shí)數(shù)a,使直線(xiàn)x+ay2=0與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)”,命題q:“存在實(shí)數(shù)a,使點(diǎn)(a,1)在橢圓內(nèi)部”,若命題“p且q”是真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍21(本小題滿(mǎn)分12分)如圖,四棱錐中,底面
5、是邊長(zhǎng)為的菱形,且,側(cè)面為等邊三角形,且與底面垂直,為的中點(diǎn)()求證:;()求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值22某校高一數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展競(jìng)賽前摸底考試甲、乙兩人參加了5次考試,成績(jī)?nèi)缦拢旱谝淮蔚诙蔚谌蔚谒拇蔚谖宕渭椎某煽?jī)8287868090乙的成績(jī)7590917495()若從甲、乙兩人中選出1人參加比賽,你認(rèn)為選誰(shuí)合適?寫(xiě)出你認(rèn)為合適的人選并說(shuō)明理由;()若同一次考試成績(jī)之差的絕對(duì)值不超過(guò)5分,則稱(chēng)該次考試兩人“水平相當(dāng)”由上述5次摸底考試成績(jī)統(tǒng)計(jì),任意抽查兩次摸底考試,求恰有一次摸底考試兩人“水平相當(dāng)”的概率23從5名女同學(xué)和4名男同學(xué)中選出4人參加演講比賽,(1)男、女同學(xué)各2名,有多少種不
6、同選法?(2)男、女同學(xué)分別至少有1名,且男同學(xué)甲與女同學(xué)乙不能同時(shí)選出,有多少種不同選法?24已知函數(shù)f(x)=alnx+x2+bx+1在點(diǎn)(1,f(1)處的切線(xiàn)方程為4xy12=0(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值彭水苗族土家族自治縣高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析(參考答案)一、選擇題1 【答案】A【解析】解:y=2ax,于是切線(xiàn)的斜率k=y|x=1=2a,切線(xiàn)與直線(xiàn)2xy6=0平行有2a=2a=1故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義:曲線(xiàn)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線(xiàn)的斜率2 【答案】D【解析】解:y=2x,設(shè)切點(diǎn)為(a,a2)y=
7、2a,得切線(xiàn)的斜率為2a,所以2a=tan45=1,a=,在曲線(xiàn)y=x2上切線(xiàn)傾斜角為的點(diǎn)是(,)故選D【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線(xiàn)的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力屬于基礎(chǔ)題3 【答案】D【解析】解: =(1,1,0),=(1,0,2),k+=k(1,1,0)+(1,0,2)=(k1,k,2),2=2(1,1,0)(1,0,2)=(3,2,2),又k+與2互相垂直,3(k1)+2k4=0,解得:k=故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間向量的數(shù)量積運(yùn)算,考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示,是基礎(chǔ)的計(jì)算題4 【答案】D【解析】解:由題意設(shè)=2x,則2x+x=2a,解得
8、x=,故|=,|=,當(dāng)P與兩焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2能構(gòu)成三角形時(shí),由余弦定理可得4c2=+2cosF1PF2,由cosF1PF2(1,1)可得4c2=cosF1PF2(,),即4c2,1,即e21,e1;當(dāng)P與兩焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2共線(xiàn)時(shí),可得a+c=2(ac),解得e=;綜上可得此橢圓的離心率的取值范圍為,1)故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì),涉及余弦定理和不等式的性質(zhì)以及分類(lèi)討論的思想,屬中檔題5 【答案】A【解析】解:幾何體如圖所示,則V=,故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積,正確得出直觀圖是解答的關(guān)鍵6 【答案】D【解析】解:由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3+a13=2a8,即有a82=
9、4a8,解得a8=4(0舍去),即有b8=a8=4,由等比數(shù)列的性質(zhì)可得b4b12=b82=16故選:D7 【答案】B【解析】解:點(diǎn)(1,1)在曲線(xiàn)上,y=3x26x,y|x=1=3,即切線(xiàn)斜率為3利用點(diǎn)斜式,切線(xiàn)方程為y+1=3(x1),即y=3x+2故選B【點(diǎn)評(píng)】考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,該題比較容易8 【答案】B【解析】試題分析:根據(jù)不等式組作出可行域如圖所示陰影部分,目標(biāo)函數(shù)可轉(zhuǎn)化直線(xiàn)系,直線(xiàn)系在可行域內(nèi)的兩個(gè)臨界點(diǎn)分別為和,當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí),當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí),即的取值范圍為,所以的最小值為.故本題正確答案為B.考點(diǎn):線(xiàn)性規(guī)劃約束條件中關(guān)于最值的計(jì)算.9 【答案】B【解析】解:本題主要考查目標(biāo)函數(shù)最
10、值的求法,屬于容易題,做出可行域,由圖可知,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)直線(xiàn)y=1與x+y=3的交點(diǎn)(2,1)時(shí),z取得最大值1010【答案】C 解析:高三學(xué)生隊(duì)隊(duì)員指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分層抽樣構(gòu)成一個(gè)12人的籃球隊(duì)各個(gè)班的人數(shù)有5班的3人、16班的4人、33班的5人,首發(fā)共有1、2、2;2、1、2;2、2、1類(lèi)型;所求方案有: +=390故選:C11【答案】A【解析】解:,an=S(n)s(n1)=anan1=a數(shù)列an是以a為公差的等差數(shù)列故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項(xiàng)公式,等差數(shù)列的定義的應(yīng)用,屬于數(shù)列知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用12【答案】A【解析】解:(cos
11、xsinx)=sinxcosx,=2故選A二、填空題13【答案】1 【解析】解:將(2,)代入函數(shù)f(x)得: =2m,解得:m=1;故答案為:1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式問(wèn)題,是一道基礎(chǔ)題14【答案】4 【解析】解:由題意得f(1)=3,且f(1)=312=1所以f(1)+f(1)=3+1=4故答案為4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,要注意分清f(a)與f(a)15【答案】(3,0) 【解析】解:由題意,a0時(shí),x0,y=2x3ax21,y=6x22ax0恒成立,f(x)在(0,+)上至多一個(gè)零點(diǎn);x0,函數(shù)y=|x3|+a無(wú)零點(diǎn),a0,不符合題意;3a0時(shí),函數(shù)y=|x
12、3|+a在0,+)上有兩個(gè)零點(diǎn),函數(shù)y=2x3ax21在(,0)上無(wú)零點(diǎn),符合題意;a=3時(shí),函數(shù)y=|x3|+a在0,+)上有兩個(gè)零點(diǎn),函數(shù)y=2x3ax21在(,0)上有零點(diǎn)1,不符合題意;a3時(shí),函數(shù)y=|x3|+a在0,+)上有兩個(gè)零點(diǎn),函數(shù)y=2x3ax21在(,0)上有兩個(gè)零點(diǎn),不符合題意;綜上所述,a的取值范圍是(3,0)故答案為(3,0)16【答案】,1 【解析】解:設(shè)兩個(gè)向量的夾角為,因?yàn)閨2|=1,|2|=1,所以,所以, =所以5=1,所以,所以5a21, ,1,所以;故答案為:,1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的模的平方與向量的平方相等的運(yùn)用以及通過(guò)向量的數(shù)量積定義,求向量數(shù)量
13、積的范圍17【答案】1464【解析】【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)模型及其應(yīng)用【試題解析】顯然,面積大的房間用費(fèi)用低的涂料,所以房間A用涂料1,房間B用涂料3,房間C用涂料2,即最低的涂料總費(fèi)用是元。故答案為:146418【答案】 【解析】解:過(guò)CD作平面PCD,使AB平面PCD,交AB與P,設(shè)點(diǎn)P到CD的距離為h,則有 V=2h2,當(dāng)球的直徑通過(guò)AB與CD的中點(diǎn)時(shí),h最大為2,則四面體ABCD的體積的最大值為故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積、球內(nèi)接多面體等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查空間想象力屬于基礎(chǔ)題三、解答題19【答案】 【解析】解:(1)由題意知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,設(shè)橢圓的標(biāo)
14、準(zhǔn)方程是橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(2,0),左焦點(diǎn)為,a=2,可得b=1因此,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x0,y0),線(xiàn)段PA的中點(diǎn)為M(x,y),由根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式,可得,整理得,點(diǎn)P(x0,y0)在橢圓上,可得,化簡(jiǎn)整理得,由此可得線(xiàn)段PA中點(diǎn)M的軌跡方程是【點(diǎn)評(píng)】本題給出橢圓滿(mǎn)足的條件,求橢圓方程并求與之有關(guān)的一個(gè)軌跡方程,著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)和軌跡方程的求法等知識(shí)點(diǎn),屬于中檔題20【答案】 【解析】解:直線(xiàn)x+ay2=0與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)1a21,即a1或a1,命題p為真命題時(shí),a1或a1;點(diǎn)(a,1)在橢圓內(nèi)部,命題q為真命題時(shí),2a2,由復(fù)合命題真值表知:
15、若命題“p且q”是真命題,則命題p,q都是真命題即p真q假,則a2或a2故所求a的取值范圍為(,22,+)21【答案】 【解析】由底面為菱形且,是等邊三角形,取中點(diǎn),有, 為二面角的平面角, 分別以所在直線(xiàn)為軸,建立空間直角坐標(biāo)系如圖, 則 3分()由為中點(diǎn), 6分()由, 平面的法向量可取 9分, 設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為,則 即直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為 12分22【答案】 【解析】解:()解法一:依題意有, 答案一:從穩(wěn)定性角度選甲合適(注:按()看分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn),5次考試,甲三次與乙相當(dāng),兩次優(yōu)于乙,所以選甲合適答案二:乙的成績(jī)波動(dòng)大,有爆發(fā)力,選乙合適解法二:因?yàn)榧?次摸底考試成績(jī)中只有1次
16、90,甲摸底考試成績(jī)不低于90的概率為;乙5次摸底考試成績(jī)中有3次不低于90,乙摸底考試成績(jī)不低于90的概率為 所以選乙合適 ()依題意知5次摸底考試,“水平相當(dāng)”考試是第二次,第三次,第五次,記為A,B,C“水平不相當(dāng)”考試是第一次,第四次,記為a,b從這5次摸底考試中任意選取2次有ab,aA,aB,aC,bA,bB,bC,AB,AC,BC共10種情況恰有一次摸底考試兩人“水平相當(dāng)”包括共aA,aB,aC,bA,bB,bC共6種情況5次摸底考試成績(jī)統(tǒng)計(jì),任意抽查兩次摸底考試,恰有一次摸底考試兩人“水平相當(dāng)”概率【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平均數(shù),方差,概率等基礎(chǔ)知識(shí),運(yùn)算數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力、
17、應(yīng)用意識(shí),考查化歸轉(zhuǎn)化思想、或然與必然思想23【答案】 【解析】解:(1)男、女同學(xué)各2名的選法有C42C52=610=60種;(2)“男、女同學(xué)分別至少有1名”包括有“一男三女”,“二男二女”,“三男一女”,故選人種數(shù)為C41C53+C42C52+C43C51=40+60+20=120男同學(xué)甲與女同學(xué)乙同時(shí)選出的種數(shù),由于已有兩人,故再選兩人即可,此兩人可能是兩男,一男一女,兩女,故總的選法有C32+C41C31+C42=21,故有12021=9924【答案】 【解析】解:(1)求導(dǎo)f(x)=+2x+b,由題意得:f(1)=4,f(1)=8,則,解得,所以f(x)=12lnx+x210 x+1;(2)f(x)定義域?yàn)椋?,+),f(x)=,令f(x)0,解得:x2或x3,所以f(x)在(0,2)遞增,在(2,3)遞減,在(3,+)遞增,故f(x)極大值=f(2)=12ln215,f(x)極小值=f(3)=12ln320第 15 頁(yè),共 15 頁(yè)