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1、必修2知識點歸納第一章 空間幾何體1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)：空間幾何體分為多面體和旋轉(zhuǎn)體和簡單組合體常見的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺；常見的旋轉(zhuǎn)體有：圓柱、圓錐、圓臺、球。簡單組合體的構(gòu)成形式： 一種是由簡單幾何體拼接而成，例如課本圖1.1-11中（1）（2）物體表示的幾何體； 一種是由簡單幾何體截去或挖去一部分而成，例如課本圖1.1-11中（3）（4）物體表示的幾何體。棱柱： ，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。棱臺： ，這樣的多面體叫做棱臺。1、 空間幾何體的三視圖和直觀圖把光由一點向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影線交于一點；把在一束平行光線照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影線是

2、平行的。（1）定義：正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖；側(cè)視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖；俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖。幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖。（2）三視圖中反應(yīng)的長、寬、高的特點： 2、空間幾何體的直觀圖（表示空間圖形的平面圖）. 觀察者站在某一點觀察幾何體，畫出的圖形.3、斜二測畫法的基本步驟：建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系（盡可能使更多的點在坐標(biāo)軸上）建立斜坐標(biāo)系，使= ，注意它們確定的平面表示水平平面；畫對應(yīng)圖形，在已知圖形平行于X軸的線段，在直觀圖中畫成 于X軸，且長度 ；在已知圖形平行于Y軸的線段，在直觀圖中畫

3、成 于Y軸，且長度變?yōu)?； 一般地，直觀圖的面積是其原圖面積的 倍，即4、空間幾何體的表面積與體積圓柱側(cè)面積；圓錐側(cè)面積：圓臺側(cè)面積：體積公式：；球的表面積和體積：.一般地，面積比等于相似比的平方，體積比等于相似比的立方。第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系及其論證1、。基本性質(zhì)1 符號語言表示公理1的作用：判斷直線是否在平面內(nèi)2、基本性質(zhì)2： 。 推論1： 若，則點A和確定平面推論2： 若，則確定平面推論3： 若，則確定平面公理2及其推論的作用：確定平面；判定多邊形是否為平面圖形的依據(jù)。3、基本性質(zhì)3： 公理3作用：（1）判定兩個平面是否相交的依據(jù)；（2）證明點共線、線共點等。4、平行公理，

4、 符號語言表示 公理4作用：證明兩直線平行。5、定理： 作用：該定理也叫等角定理，可以用來證明空間中的兩個角相等。6、線線位置關(guān)系：平行、相交、異面。（1）沒有任何公共點的兩條直線平行（2）有一個公共點的兩條直線相交（3）不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫異面直線7、線面位置關(guān)系：（1）直線在平面內(nèi)，直線與平面有無數(shù)個公共點；（2）直線和平面平行，直線與平面無任何公共點；（3）直線與平面相交，直線與平面有唯一一個公共點；8、面面位置關(guān)系：平行、相交。9、線面平行：（即直線與平面無任何公共點）判定定理： （只需在平面內(nèi)找一條直線和平面外的直線平行就可以） 符號語言表示 證明兩直線平行的主要方法是：

5、 三角形中位線定理：三角形中位線平行并等于底邊的一半； 平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形兩組對邊分別平行； 線面平行的性質(zhì)： 符號語言表示 平行線的傳遞性： 面面平行的性質(zhì)： ； 符號語言表示 垂直于同一平面的兩直線平行； 符號語言表示直線與平面平行的性質(zhì)： （上面的）10、面面平行：（即兩平面無任何公共點） （1）判定定理： 。 符號語言表示 判定定理的推論： 符號語言表示 （2）兩平面平行的性質(zhì)：性質(zhì)： 符號語言表示 性質(zhì)： 符號語言表示 性質(zhì)： ； 符號語言表示 性質(zhì)： ； 符號語言表示 11、線面垂直：定義：如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的任意一條直線，那么就說這條直線和這個平面垂直。判定：

6、 。 符號語言表示性質(zhì)： 。 符號語言表示性質(zhì)： 符號語言表示12、面面垂直：1 定義：。2 面面垂直的判定定理： 符號語言表示 （只需在一個平面內(nèi)找到另一個平面的垂線就可證明面面垂直）性質(zhì)： 。 符號語言表示證明兩直線垂直和主要方法：利用勾股定理證明兩相交直線垂直；利用等腰三角形三線合一證明兩相交直線垂直；利用線面垂直的定義證明（特別是證明異面直線垂直）；利用圓中直徑所對的圓周角是直角，此外還有正方形、菱形對角線互相垂直等結(jié)論。13、點到面的距離如圖：O為P在平面上的射影，線段OP的長度為點P到平面的距離求法通常有：定義法和等體積法等體積法：就是將點到平面的距離看成是三棱錐的一個高。如圖在三

7、棱錐中有：第三章 直線與方程1.直線方程的概念：一條直線與一個二元一次方程有如下兩個對應(yīng)： 直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足方程 ； 以方程的解為坐標(biāo)的點都在直線上。則稱方程為直線的方程，直線為方程的直線。2.直線傾斜角的定義： 叫直線的傾斜角。3.直線傾斜角的范圍： ，當(dāng)直線與軸平行或者是重合時，傾斜角為4.直線斜率的定義：傾斜角不為直線，傾斜角的正切值叫直線的斜率。記作 當(dāng)傾斜角為時直線的斜率不存在。5、直線過點，則直線的斜率為： 6、直線方程的表示形式：點斜式： ， 當(dāng)斜率不存在時，直線與軸垂直，傾斜角為，此時直線方程為：，如右圖，特別地軸所在直線方程為。 當(dāng)直線斜率時，直線與軸平行或者是重合

8、直線方程為：，軸所在的直線方程為。斜截式： （為直線在軸上的截距） 當(dāng)直線過軸上一定點時，通常設(shè)直線方程為：，例如直線過定點，設(shè)。 當(dāng)直線過軸上一定點（）時，通常設(shè)直線方程為：，例如直線過定點，設(shè)兩點式： 截距式： ， 一般地，問題中出現(xiàn)兩個截距時，通常設(shè)直線方程為。方程中分別表示直線的橫截距和縱截距， 一般地，在直線方程中，令可求得橫截距，令可求得縱截距一般式：，所有直線方程都可化為一般式。 當(dāng)，直線的斜率，當(dāng)時，直線斜率不存在，方程可化為7、 兩直線的位置關(guān)系的判定： 當(dāng)兩直線傾斜角相等時，即時，兩直線平行； 當(dāng)兩直線傾斜角滿足時，兩直線垂直； 當(dāng)兩直線傾斜角不相當(dāng)時，兩直線相交。 對于直

9、線 有：3 和平行 ；和相交 ； 和重合 ；和垂直. 對于直線有：3 和平行 ；（2）和相交 ；和重合 ； . 和垂直 8、交點與距離公式（1）兩直線的交點坐標(biāo)需將兩直線方程組成方程組求解，即： 當(dāng)有唯一解時，兩直線相交；當(dāng)無解時，兩直線平行；當(dāng)有無數(shù)個解時，兩直線重合。（2）過兩直線交點的直線系方程為： 將含有一個參數(shù)的直線方程化為直線系方程的樣式就可解決直線恒過定點問題。（3）兩點間距離公式： （4）點到直線距離公式： （5）兩平行線間的距離公式：對于直線，與間的距離為： （6）線段中點坐標(biāo)公式： ，是線段AB的中點。9、坐標(biāo)法是解決幾何問題的重要方法，其步驟是：第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論- 6 -