《八年級數(shù)學下冊 第十九章 一次函數(shù)教案 （新版）[新人教版]》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級數(shù)學下冊 第十九章 一次函數(shù)教案 （新版）[新人教版]（24頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、1 第十九章第十九章 一次函數(shù)一次函數(shù) 19191 1 函 數(shù) 19191.11.1 變量與函數(shù) 第 1 1 課時 變量與常量 理解變量、常量的概念 重點 變量與常量的概念，變量之間的關(guān)系 難點 理解并掌握變量以及變量之間的關(guān)系 一、創(chuàng)設情境，引入新課 情境問題：一輛汽車以 60 千米/時的速度行駛，行駛路程為 s 千米，行駛時間為 t 小 時請同學們根據(jù)題意填寫下表： t/時 12345 s/千米 師：在以上過程中，有沒有變化的量？有沒有始終不變的量？ 生：變化的量是時間和路程，不變的量是速度 師：1 小時路程為 60 千米，2 小時路程為 260 千米，所以 t 小時路程為 60t 千 米

2、，即 s60t.這個問題反映了勻速行駛的汽車所行駛的路程隨時間變化的過程，在現(xiàn)實 生活中，有許多類似的問題，在這些問題中都有變化著的量和始終不變的量 二、講授新課 1每張電影票零售價為 10 元，如果早場售出 150 張，午場售出 205 張，晚場售出 310 張，三場電影的票房收入各是多少元？設一場電影售出 x 張票，如何用含 x 的式子表 示票房收入 y 元？ 生：早場收入為 150101500(元)，午場收入為 205102050(元)，晚場收入為 310103100(元)，當售出的票數(shù)為 x 張時，收入 y10 x. 師：在這個過程中有沒有變化著的量與始終不變的量？ 生：有，售出的張數(shù)

3、與票房收入是變化著的量，每張電影票的售價是始終不變的量 2活動一：請大家動手畫出一個面積為 10 cm2，20 cm2的圓各一個 生：必須先根據(jù)圓的面積公式算出半徑，再畫圓 師：那么它們的半徑各是多少呢？ 生：第一個圓的半徑為1.8 (cm)；第二個圓的半徑為2.5(cm) 10 3.14 20 3.14 師：如果圓的面積為 S，怎樣表示出半徑 r? 生：r. S 師：在這個過程中，變量與常量各是什么？ 生：這里變量是 S 和 r，常量是. 3活動二：用 10 m長的繩子圍成長方形，改變長方形的長度，觀察長方形面積的變 化，并記錄不同長方形的長度值，計算相應的面積 生 1：當長為 4 m時，寬

4、為 1 m，面積為 414(m2) 生 2：當長為 3 m時，寬為 2 m，面積為 326(m2) 師：設長方形的長度為 x m，如何求出它的面積 S? 生：當長為 x m時，它的寬是(5x) m，因此它的面積是 Sx(5x)m2. 師：長方形的長與寬以及面積是變量，繩子的總長是常量 這些問題反映了不同事物的變化過程，其中有些量的值是按照某種規(guī)律變化的，像這 種數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量，有些量的數(shù)值始終不變，像這種數(shù)值始終不變的量稱為常 量 2 三、鞏固練習 1購買一些練習本，單價 0.5 元/本，總價 y(元)隨練習本本數(shù) x 的變化而變化，指 出其中的常量與變量，并寫出關(guān)系式 【答案】y0

5、.5x，其中 x，y 是變量，0.5 是常量 2一個三角形的底邊長 10 cm，高 h 可以任意伸縮，寫出面積 S 隨 h 變化的關(guān)系式， 并指出其中的常量與變量 【答案】S 10h5h，其中，S，h 是變量，5 是常量 1 2 四、課堂小結(jié) 變量：在一個變化過程中數(shù)值發(fā)生變化的量 常量：在一個變化過程中數(shù)值始終保持不變的量 本節(jié)課從學生熟知的生活出發(fā)，抽象出函數(shù)中基本的兩個概念：常量與變量，然后通 過練習進一步掌握像這樣取材于學生生活，結(jié)合學生已有的經(jīng)驗進行教學，正是新課標 所要求的 第 2 2 課時 函 數(shù) 理解函數(shù)的概念，準確寫出函數(shù)的關(guān)系式 重點 函數(shù)的概念，函數(shù)解析式的求法 難點 函

6、數(shù)概念的理解 一、創(chuàng)設情境，引入新課 師：上一節(jié)課中的每個問題都涉及兩個變量，這兩個變量之間有什么聯(lián)系呢？當其中 一個變量確定一個值時，另一個變量是否也隨之確定呢？這將是我們這節(jié)課要研究的內(nèi) 容 二、講授新課 師：觀察問題(1)中的表格，時間 t 和路程 s 是兩個變量，但當 t 取定一個值時，s 也 隨之確定一個值. t/時 12345 s/千米 60120180240300 生：是的，當 t1 時，s60；當 t2 時，s120；當 t5 時，s300. 師：問題(2)也是一樣的，當早場 x150 時，收入 y1500；當午場 x205 時， y2050；當晚場 x310 時，y3100.

7、也就是說售票張數(shù) x 與票房收入 y 是兩個變量，但 當 x 取定一個值時，票房收入 y 也就確定一個值 師：問題(3)中，當圓的半徑 r10 cm時，S100 cm2，當 r20 cm時，S400 cm2等，也就是說 生：也就是說當圓的半徑 r 取定一個值時，面積 S 也隨之確定，并且 Sr2. 師：問題(4)中，當長為 4 m時，面積為 4 m2；當長為 3 m時，面積 S 為 6 m2；當長 x 為 2.5 m時，面積 S 為 6.25 m2，也就是說 生：也就是說當長 x 取定一個值時，面積 S 也就隨之確定一個值 師：當長取定為 x m時，面積 S 等于多少呢？ 生：Sx(5x)5x

8、x2. 師：像這樣，在一個變化過程中，如果有兩個變量 x 與 y，并且對于 x 每一個確定的 值，y 都有唯一確定的值與其對應，我們就說 x 是自變量，y 是 x 的函數(shù)前面的幾個問題 中，哪個是自變量，哪個是函數(shù)呢？它們之間的關(guān)系如何用式子表示？ 生 1：問題(1)中，時間 t 是自變量，路程 s 是 t 的函數(shù)，s60t. 生 2：問題(2)中，售票數(shù)量 x 是自變量，收入 y 是 x 的函數(shù)，y10 x. 生 3：問題(3)中，圓的半徑 r 是自變量，面積 S 是 r 的函數(shù)，Sr2. 3 生 4：問題(4)中，長方形的長 x 是自變量，面積 S 是 x 的函數(shù)，Sx(5x) 師：其實，

9、現(xiàn)實生活中某些函數(shù)關(guān)系是用圖表的形式給出的，比如說：心臟部位的生 物電流，y 是 x 的函數(shù)嗎？ 生：y 是 x 的函數(shù)，因為在心電圖里，對于 x 的每一個確定的值，y 都有唯一確定的值 和它對應 師：很好！再比如說下面是我國的人口統(tǒng)計表，人口數(shù)量 y 是年份 x 的函數(shù)嗎？ 中國人口數(shù)統(tǒng)計表 年份人口數(shù)/億 198410.34 198911.06 199411.76 199912.52 201013.71 生：是的，因為對于表中每一個確定的年份，都對應著一個確定的人口數(shù) 教師總結(jié)：(再一次敘述函數(shù)的定義)像這樣，在一個變化過程中，如果有兩個變量 x 與 y，并且對于 x 每一個確定的值，y

10、都有唯一確定的值與其對應，我們就說 x 是自變量， y 是 x 的函數(shù) 如果當 xa 時，yb，那么 b 叫做當自變量 xa 時的函數(shù)值，例如在問題(1)中當 t1 時的函數(shù)值 s60，當 t2 時的函數(shù)值 s120.在人口統(tǒng)計表中當 x1999 時，函數(shù) 值 y12.52 億 【例】教材第 73 頁例 1 師：關(guān)于自變量的取值范圍我們再來看兩個題目 求下列函數(shù)中自變量 x 的取值范圍： y2x25； y； 1 x4 y. x3 生 1：對于 y2x25，x 沒有任何限制，x 可取任意實數(shù) 生 2：對于 y，(x4)必須不等于 0 式子才有意義，因此 x4. 1 x4 生 3：對于 y，由于二

11、次根式的被開方數(shù)大于等于 0，因此 x3. x3 三、鞏固練習 下列問題中，哪些是自變量？哪些是自變量的函數(shù)？寫出用自變量表示函數(shù)的式子 1改變正方形的邊長 x，正方形的面積 S 隨之改變 【答案】Sx2，x 是自變量，S 是因變量 2秀水村的耕地面積為 106 m2，這個村人均占有耕地面積 y 隨這個村人數(shù) n 的變化而 變化 【答案】y，n 是自變量，y 是因變量 106 n 四、課堂小結(jié) 本節(jié)課我們通過對問題的思考、討論，認識了自變量、函數(shù)及函數(shù)值的概念，并通過 兩個活動，加深了對函數(shù)意義的理解，學會了確定函數(shù)關(guān)系式以及求自變量取值范圍的方 法，從而提高了運用函數(shù)知識解決實際問題的能力

12、本節(jié)課引入新課所設計的一些問題都來自于學生生活，函數(shù)的概念也是在教師引導下 4 學生自主發(fā)現(xiàn)的，這樣做能充分調(diào)動學生學習的積極性，同時能讓學生更加熱愛生活，增 強學生利用所學知識解決實際問題的意識 19.1.219.1.2 函數(shù)的圖象 第 1 1 課時 函數(shù)的圖象(1 1) 準確地運用列表、描點、連線等步驟畫出函數(shù)的圖象 重點 函數(shù)圖象的畫法，觀察分析圖象的信息 難點 函數(shù)圖象的理解，概括圖象中的信息 一、創(chuàng)設情境，引入新課 下面是一張心電圖，其中橫坐標 x 表示時間，縱坐標 y 表示心臟部位的生物電流，變 量 y 隨 x 的變化而變化 師：這個問題中的函數(shù)關(guān)系很難用式子表示，但是可以用圖象直

13、觀地反映出來事實 上即使對能用函數(shù)關(guān)系式表示的函數(shù)，如果用圖形表示，則會使函數(shù)關(guān)系更清晰這就是 我們這節(jié)課所要學習的內(nèi)容函數(shù)的圖象 二、講授新課 師：如何表示出正方形的面積 S 與邊長 x 的函數(shù)關(guān)系呢？自變量 x 的取值范圍又如何？ 生：正方形的面積 S 與邊長 x 的函數(shù)關(guān)系式為 Sx2，其中自變量的取值范圍是 x0. 師：我們?nèi)绾斡卯媹D的方法來表示 S 與 x 的關(guān)系呢？既然對于自變量 x 的每一個確定 的值，S 都有唯一確定的值與其對應，那么我們就列出其中的一部分： x00.511.522.533.54 S00.2512.2546.25912.2516 把其中 x 的值作為點的橫坐標，

14、S 的值作為縱坐標，那么這些對應值就在平面直角坐 標系中對應 9 個點，請大家畫出這樣的 9 個點 學生畫出平面直角坐標系并描出這樣的 9 個點 師：這個圖形上只有這 9 個點嗎？ 生：不是的，因為 x 的取值不止這 9 個，點也就不止 9 個 師：那么其他的點我們還可以像這樣一一地描出來嗎？ 生：不能，因為有無數(shù)個點 師：其他的點我們怎樣畫出來呢？ 生： 師：其他的點我們不是一一描出的，而是根據(jù)這 9 個特殊點的位置來確定的，也就是 用平滑的曲線把這 9 個點按從左到右的順序連接起來 5 教師一邊講一邊用平滑的曲線連接這些點，并要求學生跟著連線 師：這個圖形我們就稱作是函數(shù) Sx2的圖象由于

15、 x0，所以原點不在圖象上，應 用空心圓圈表示 教師總結(jié)：對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐 標，那么坐標平面內(nèi)的這些點組成的圖形就是這個函數(shù)的圖象 師：函數(shù)圖象為我們利用數(shù)形結(jié)合的思想研究函數(shù)提供了便利，另外，函數(shù)圖象也給 我們帶來許多信息，大家從下面的圖象中可以得到哪些信息？ 生 1：我知道這天的最高氣溫是 8，是中午 14 點時產(chǎn)生的；最低氣溫是3，是凌 晨 4 點產(chǎn)生的 師：請大家仔細觀察，看還能得到哪些信息？ 如果學生不能回答，提醒學生從氣溫的變化趨勢上考慮 生 2：我知道從 0 時至 4 時，氣溫呈下降狀態(tài)；從 4 時至 14 時，氣溫呈上升狀態(tài)；從

16、14 時至 24 時，氣溫又呈下降狀態(tài) 師：我們還可以從圖象中看出這一天任一時刻的氣溫大約是多少，另外長期觀察這樣 的氣溫圖象，我們還能掌握氣溫的變化規(guī)律 三、例題講解 【例 1】教材第 76 頁例 2 【例 2】教材第 77 頁例 3 四、鞏固練習 用描點法畫出函數(shù) y (x0)的圖象 3 x 【答案】略 五、課堂小結(jié) 用描點法畫函數(shù)圖象的步驟：第一步：列表，在自變量取值范圍內(nèi)選定一些值，求出 對應的函數(shù)值；第二步：描點，在平面直角坐標系中，以自變量的值作為橫坐標，相應的 函數(shù)值作為縱坐標，描出對應各點；第三步：連線，按照自變量從小到大的順序把所描各 點用平滑曲線連接起來 本節(jié)課讓學生自己動

17、手一步一步地按照列表、描點、連線的步驟畫出函數(shù)的圖象，并 且在老師的詳細講解下理解了圖象的概念這種通過學生自己動手來接受新知識的方法以 后還要加強 第 2 2 課時 函數(shù)的圖象(2 2) 6 進一步理解并掌握函數(shù)的不同表示方法，會發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象所提供的信息 重點 從圖象中提取信息，利用圖象解決問題 難點 利用函數(shù)的圖象解決問題 一、創(chuàng)設情境，引入新課 師：我們在前面幾節(jié)課已經(jīng)看到或親自動手用列表格、寫式子和畫圖象的方法表示了 一些函數(shù)，這三種表示函數(shù)的方法分別稱為列表法、解析法和圖象法大家思考一下，從 前面的例子看，這三種表示函數(shù)的方法各有什么優(yōu)缺點？在遇到實際問題時又該如何選擇 這些方法？這就

18、是我們這節(jié)課要研究的問題 二、講授新課 師：從以前的活動可以看出，函數(shù)的表示方法有三種：列表法、解析法和圖象法，下 面我們通過一個活動來探究這三種方法的優(yōu)缺點 活動：水庫的水位在最近 5 小時內(nèi)持續(xù)上漲，下表記錄了這 5 個小時的水位高度. t/時 012345 y/米 33.33.63.94.24.5 師：這是用什么方法來表示函數(shù)的？ 生：列表法 師：它比較直觀，如果我們要更準確地了解這 5 個小時中水位高度 y(米)隨時間 t(時) 的關(guān)系，我們可以用什么方法？ 生：解析法 師：下面我們就來求 y 與 t 的函數(shù)關(guān)系式由于開始時水位高度為 3 米，以后每隔 1 小時水位升高 0.3 米，于

19、是我們有 y0.3t3，由于這段時間是指 5 小時內(nèi)，因此 0t5.如果我們要想更形象、更直觀地了解這兩個變量間的關(guān)系，進而預測水位，哪種 方法比較好呢？ 生：圖象法 師：好，下面我們就來看這個函數(shù)的圖象，如下圖所示 師：如果估計這種上漲規(guī)律還會持續(xù) 2 小時，那么利用哪種方法還可以預測出再過 2 小時以后的高度呢？ 生 1：利用函數(shù)解析式可以得到，當 t7 小時時，y0.3735.1(米) 生 2：利用圖象也可以預測出當 t7 小時時水位的高度 師：兩個同學講得都很好！利用解析式求 2 小時后的水位比較準確，通過圖象估算比 較直接、方便剛 才這個活動，我們主要了解的是函數(shù)的三種表示方法的優(yōu)缺

20、點以及相互轉(zhuǎn)化具體說， 列表法比較直觀地反映出函數(shù)中兩個變量的關(guān)系，但它不夠全面，也不如圖象法形象；解 析法能比較全面、準確地表示出兩個變量的關(guān)系，但它不夠直觀形象；圖象法能形象、直 觀地反映出兩個變量的關(guān)系，但它不夠準確也就是說這三種方法各有優(yōu)缺點，在實際問 題中我們要根據(jù)具體情況選擇適當?shù)姆椒ǎ袝r為了全面地認識問題，需要同時使用幾種 方法 三、鞏固練習 1用列表法、解析法表示 n 邊形的內(nèi)角和 m 是邊數(shù) n 的函數(shù) 7 2用解析法與圖象法表示等邊三角形的周長 l 是邊長 a 的函數(shù) 四、課堂小結(jié) 通過本節(jié)課的學習，我們認識了函數(shù)的三種不同表示方法，學會根據(jù)具體情況選擇適 當?shù)姆椒▉斫鉀Q

21、問題，另外我們進一步根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)其中所蘊含的信息 本節(jié)課中函數(shù)的三種表示方法的優(yōu)缺點是學生在比較中自己發(fā)現(xiàn)的，爬山問題中圖象 的信息也是學生通過交流、討論以及老師的適當提醒發(fā)現(xiàn)的，像這樣讓學生在交流、探究 中學習知識的方法是值得提倡的 19.219.2 一次函數(shù) 19192.12.1 正比例函數(shù) 第 1 1 課時 正比例函數(shù)(1 1) 理解并掌握正比例函數(shù)的概念及圖象 重點 正比例函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì) 難點 正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì) 一、創(chuàng)設情境，引入新課 問題：2011 年開始運營的京滬高速鐵路全長 1318 km.設列車的平均速度為 300 km/h. 考慮以下問題： (1)乘京滬高鐵列車

22、，從始發(fā)站北京南站到終點站上海虹橋站，約需多少小時？(結(jié)果 保留小數(shù)點后一位) (2)京滬高鐵列車的行程 y(單位：km)與運行時間 t(單位：h)之間有何數(shù)量關(guān)系？ (3)京滬高鐵列車從北京南站出發(fā) 2.5 h后，是否已經(jīng)過了距始發(fā)站 1100 km的南京南 站？ 分析：(1)京滬高鐵列車全程運行時間約需 13183004.4(h) (2)京滬高鐵列車的行程 y 是運行時間 t 的函數(shù)，函數(shù)解析式為 y300t(0t4.4) (3)京滬高鐵列車從北京南站出發(fā) 2.5 h的行程，是當 t2.5 時函數(shù) y300t 的值， 即 y3002.5750(km) 這時列車尚未到達距始發(fā)站 1100 k

23、m的南京南站 師：這個函數(shù)中，t 是自變量，y 是 t 的倍數(shù)(300 倍)盡管實際情況可能會與此有一 些小的不同，但這個函數(shù)基本上反映了列車的行程與運行時間的對應規(guī)律像這樣的函數(shù) 就是我們今天所要講的函數(shù)正比例函數(shù) 二、講授新課 思考：下列問題中的兩個變量可用怎樣的函數(shù)表示？ 師：圓的周長 l 隨半徑 r 的大小變化而變化，l 是 r 的函數(shù)嗎？ 生：l2r，l 是 r 的函數(shù) 師：鐵的密度為 7.8 g/cm3，鐵塊的質(zhì)量 m(g)隨它的體積 V(cm3)的變化而變化，鐵塊 的質(zhì)量 m 是體積 V 的函數(shù)嗎？ 生：m7.8V 師：每本練習本的厚度為 0.5 cm，一些練習本的總厚度 h(c

24、m)隨本數(shù) n 的變化而變化 的函數(shù)關(guān)系是怎樣的？ 生：h0.5n. 師：冷凍一個 0的物體，使它每分鐘下降 2，物體的溫度 T()隨冷凍時間 t(分) 的變化而變化，那么它的函數(shù)關(guān)系式是怎樣的呢？ 生：T2t. 8 師：這些函數(shù)有什么共同特點呢？ 學生思考并回答，教師予以總結(jié) 師：上面這些函數(shù)與 y300 x 一樣，函數(shù)都是自變量的倍數(shù)，或者說都是常數(shù)與自變 量的乘積，像這種函 數(shù)就是正比例函數(shù) 一般地，形如 ykx(k 是常數(shù)，k0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中 k 叫做比例系 數(shù) 師：ykx(k 是常數(shù)，k0)是正比例函數(shù)的一般形式，注意 k0 的條件下列函數(shù) 是正比例函數(shù)嗎？y ，y

25、，ykx，ykx2，yk2x(k0) x 3 3 x 生：是的，其他的都不是 三、例題講解 (1)若 y5x3m2是正比例函數(shù)，則 m_； (2)若 y(m1)xm2是正比例函數(shù)，則 m_. 解：(1)3m21，即 m1 時，它為正比例函數(shù)；(2)由題意可知解得 m21， m1 0，) m1. 四、課堂小結(jié) 1正比例函數(shù)的定義 2正比例函數(shù)的應用 本節(jié)課從實際問題中提出了正比例函數(shù)，讓學生自主的分析發(fā)現(xiàn)函數(shù)的定義和規(guī)律， 激發(fā)了學生的學習興趣，提高了學生的歸納能力 第 2 2 課時 正比例函數(shù)(2 2) 會畫正比例函數(shù)的圖象 重點 一次函數(shù)圖象的畫法 難點 根據(jù)一次函數(shù)的圖象特征理解一次函數(shù)的

26、性質(zhì) 一、復習引入 師：什么樣的函數(shù)是正比例函數(shù)？ 生：形如 ykx(k 是常數(shù)，k0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中 k 叫做比例系數(shù) 師：前面我們講函數(shù)圖象的畫法時，是通過把解析式中的 x，y 的值分別取出來，作為 橫、縱坐標在直角坐標系中描點、連線來得到函數(shù)圖象，那么對于正比例函數(shù)我們同樣可 以用列表、描點、連線的方法來畫出它的圖象 二、講授新課 操作：畫出正比例函數(shù) y2x，y2x 的圖象 師：由于 k0，所以 k0 或 k0，這兩個函數(shù)剛好一個 k0，一個 k0.顯然這里 的圖象和前面一樣是通過列表、描點、連線完成的 第一個圖象老師帶學生畫，第二個圖象由學生獨立完成，教師巡視指導 1函

27、數(shù) y2x 中自變量 x 可以是任意實數(shù)列表表示幾組對應值： x 321 0123 y 642 0246 畫出圖象如圖(1) 9 2y2x 的自變量取值范圍可以是全體實數(shù)，列表表示幾組對應值： x 321 0123 y6420 246 畫出圖象如圖(2) 師：比較這兩個圖象的相同點與不同點 學生討論以后教師再進行總結(jié) 師生共同總結(jié)：兩圖象都是經(jīng)過原點的一條直線；函數(shù) y2x 的圖象從左到右上升， 經(jīng)過第一、第三象限；函數(shù) y2x 的圖象從左到右下降，經(jīng)過第二、第四象限 為了更好地發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律，師生一起在同一坐標系中畫出函數(shù) y x 和 y x 的 1 2 1 2 圖象 列表如下： x 642

28、 0246 y x 1 2 321 0123 y x 1 2 3210 123 圖象如圖所示： 【例】請同學們在同一直角坐標系中畫出函數(shù) y1.5x 和 y4x 的圖象函數(shù) y1.5x 中自變量 x 可為任意實數(shù)下表是 y 與 x 的幾組對應值. x 321 0123 y4.531.50 1.534.5 如圖，在直角坐標系中描出以表中的值為坐標的點，將這些點連接起來，得到一條經(jīng) 過原點和第二、第四象限的直線，它就是函數(shù) y1.5x 的圖象 用同樣的方法，可以得到函數(shù) y4x 的圖象它也是一條經(jīng)過原點和第二、第四象 限的直線 10 分析后得出結(jié)論 師：一般地，正比例函數(shù) ykx(k 為常數(shù)，k0

29、)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，我們 稱它為直線 ykx.當 k0 時，直線經(jīng)過第一、三象限，從左向右上升，即 y 隨 x 的增大 而增大；當 k0 時，直線經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，即 y 隨 x 的增大反而減小 既然我們已經(jīng)知道正比例函數(shù)的圖象是一條直線，那么我們以后畫正比例函數(shù)的圖象 時，只需要描出兩點，然后過這兩點作一條直線即可比如說，畫直線 y3x 只需先指出 兩點(0，0)、(1，3)，然后過這兩點作出直線即可 三、鞏固練習 用簡單的方法畫出下列函數(shù)的圖象，并對照兩圖象說出圖象與函數(shù)的性質(zhì) 1y x. 3 2 2y3x. 四、課堂小結(jié) 本節(jié)課通過具體的正比例函數(shù)的圖象探索出正比

30、例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，這符合解決 問題的一般途徑 本節(jié)課教師帶領學生畫正比例函數(shù)的圖象，又通過對函數(shù)圖象的觀察、總結(jié)，得到比 例系數(shù)與函數(shù)圖象間的關(guān)系 19.2.219.2.2 一次函數(shù) 第 1 1 課時 一次函數(shù)(1 1) 了解一次函數(shù)的一般形式 重點 一次函數(shù)的一般形式 難點 探索實際問題中的一次函數(shù)關(guān)系 一、創(chuàng)設情境，引入新課 問題：某登山隊大本營所在地的氣溫是 5，海拔每升高 1 km氣溫下降 6，登山隊 員由大本營向上登高 x km時，他們所在位置的氣溫是 y，試用解析式表示 y 與 x 的關(guān) 系 師：每升高 1 km氣溫下降 6，那么升高 x km，氣溫下降 6x，因此所在位置的氣

31、 溫為 56x，即 y6x5.自變量是 x，右邊是自變量的一次式，像這樣的函數(shù)就是我們 今天所要學的一次函數(shù) 二、講授新課 思考：下列問題中變量間的關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示？這些函數(shù)有哪些共同點？ 師：在 2025時蟋蟀每分鐘鳴叫的次數(shù) C 與 t()有關(guān)，即 C 的值約是 t 的 7 倍 與 35 的差這個函數(shù)的關(guān)系式怎么寫？ 生：C 7t35. 師：一種計算成年人標準體重 G(kg)的方法是：以厘米為單位量出身高 h，再減去常數(shù) 105，所得差是 G 的值，即：Gh105. 某市的市內(nèi)電話的月收費額 y(元)包括月租費 22 元和撥打電話按 0.1 元/分收取，寫 出 y 與每月電話 x(分

32、鐘)的函數(shù)關(guān)系式 生：y0.1x22. 師：把一個長 10 cm、寬 5 cm的長方形的長減少 x cm，寬不變，長方形的面積 y(cm2)隨 x 的變化的關(guān)系式是什么？ 生：y 5(10 x)5x50. 師：上述這些函數(shù)有什么共同特點？比如說右邊 生：右邊都是自變量的倍數(shù)與一個常數(shù)的和 師：對，上述這些函數(shù)的右邊都是關(guān)于自變量的一次式，像這樣的函數(shù)是一次函數(shù) 11 一般地，形如 ykxb(k，b 是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)，當 b0 時， ykxb 即 ykx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù) 師：下面的函數(shù)是一次函數(shù)嗎？如果是一次函數(shù)，說說其中 k 和 b 的值分別是多少 yx6

33、；y ；y ；y7x. 2 x x 8 生 1：yx6 是一次函數(shù)，其中 k1，b6. 生 2：y 不是一次函數(shù) 2 x 生 3：y 是一次函數(shù)，其中 k ，b0. x 8 1 8 生 4：y7x 是一次函數(shù)，其中 k1，b7. 師：值得注意的是 y 也是一次函數(shù)，它是當 b0 時的特殊情況 x 8 例題： (1)已知函數(shù) y(k2)x2k1，當 k 為何值時它是正比例函數(shù)？當 k 為何值時它是 一次函數(shù)？ 解決：當 2k10，即 k 時，它為正比例函數(shù) 1 2 當 k20，即 k2 時，它為一次函數(shù) (2)已知 y 與 x3 成正比例，當 x4 時，y3，寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式并指出

34、是什 么函數(shù) 解：因為 y 與 x3 成正比例，所以設 yk(x3)由題意知當 x4 時，y3，代入 得 k3. 所以 y3(x3)，即 y3x9，y 是 x 的一次函數(shù) 三、鞏固練習 寫出下列函數(shù)關(guān)系式，并指出哪些是一次函數(shù)，其中哪些又屬于正比例函數(shù) 1面積為 10 cm2的三角形的底 a(cm)與這邊上的高 h(cm) 【答案】h，不是一次函數(shù) 20 a 2一邊長為 8 cm的平行四邊形的周長 L(cm)與另一邊長 b(cm) 【答案】L162b，是一次函數(shù) 3食堂原有煤 120 噸，每天要用去 5 噸，x 天后還剩下煤 y 噸 【答案】y1205x，是一次函數(shù) 4汽車每小時行 40 千米

35、，行駛的路程 s(千米)和時間 t(小時) 【答案】s40t，是一次函數(shù)，且是正比例函數(shù) 5圓的面積 y(平方厘米)與它的半徑 x(厘米)之間的關(guān)系 【答案】yx2，不是一次函數(shù) 6一棵樹現(xiàn)在高 50 厘米，每個月長高 2 厘米，x 個月后這棵樹的高度為 y(厘米) 【答案】y502x，是一次函數(shù) 四、課堂小結(jié) 本節(jié)課從實際出發(fā)得出一次函數(shù)的概念，并在實際問題中根據(jù)簡單信息寫出一次函數(shù) 的表達式，進而解決問題 本節(jié)課主要學習了一次函數(shù)的概念和一次函數(shù)的一般形式教學過程中充分調(diào)動了學 生的學習積極性，讓學生參與到學習活動中，在活動的過程中，理解并掌握知識，同時也 培養(yǎng)了學生的學習能力及參與意識，

36、取得了良好的教學效果 第 2 2 課時 一次函數(shù)(2 2) 12 會畫一次函數(shù)的圖象 重點 一次函數(shù)圖象的畫法 難點 根據(jù)一次函數(shù)的圖象特征理解一次函數(shù)的性質(zhì) 一、創(chuàng)設情境，引入新課 師：正比例函數(shù)的一般形式是 ykx(k0)，它的圖象是經(jīng)過原點的一條直線一次 函數(shù)的一般形式是 ykxb(k0)，那么它的圖象是什么呢？這就是我們這節(jié)課所要學的 內(nèi)容 二、講授新課 活動一 活動內(nèi)容設計：畫出函數(shù) y6x 與 y6x5 的圖象，比較兩個函數(shù)的圖象，探究 它們的聯(lián)系并解釋原因 教師活動：引導學生從圖象的形狀、傾斜程度以及與 y 軸的交點在坐標軸上的位置比 較兩個圖象，從而認識兩個圖象的平移關(guān)系，進而

37、了解解析式中的 k，b 在圖象中的意義， 體會數(shù)形結(jié)合在實際中的應用 學生活動：在教師的引導下利用列表、描點、連線作出兩函數(shù)的圖象，然后根據(jù)教師 的引導從多方面比較兩個函數(shù)的圖象的相同點與不同點 生：函數(shù) y6x 與 y6x5 中，自變量 x 可以是任意實數(shù)，列表表示幾組對應值， 如下表所示： x 21 012 y6x 1260 612 y6x5 1715 17 畫出函數(shù) y6x 與 y6x5 的圖象，如下圖所示： 結(jié)果：這兩個函數(shù)的圖象形狀都是_，并且傾斜程度_函數(shù) y6x 的圖象經(jīng)過原點，函數(shù) y6x5 的圖象與 y 軸交于點_，即它可以看作由直線 y6x 向_平移_個單位長度而得到 結(jié)論

38、：一次函數(shù) ykxb 的圖象是一條直線，我們稱它為直線 ykxb，它可以看 作是由直線 ykx 平移|b|個單位長度而得到的(當 b0 時，向上平移；當 b0 時，向下 平移) 既然一次函數(shù)的圖象是一條直線，所以今后畫一次函數(shù)的圖象時，只要取兩點，再過 這兩點畫直線即可 活動二 活動內(nèi)容設計：畫出函數(shù) yx1，yx1，y2x1，y2x1 的圖象由它 13 們聯(lián)想：一次函數(shù)解析式 ykxb(k，b 是常數(shù)，k0)中，k 的正負對函數(shù)圖象有什么影 響？ 目的：引導學生從函數(shù)圖象的特征入手，尋求變量數(shù)值的變化規(guī)律與解析式中 k 值的 聯(lián)系 圖象規(guī)律： 當 k0 時，直線 ykxb 由左至右上升； 當

39、 k0 時，直線 ykxb 由左至右下降 函數(shù)的性質(zhì)： 當 k0 時，y 隨 x 的增大而增大； 當 k0 時，y 隨 x 的增大而減小 活動三 在同一直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象，并歸納 ykxb(k，b 是常數(shù)，k0)中 b 對函數(shù)圖象的影響 1yx1，yx，yx1. 2y2x1，y2x，y2x1. 過程與結(jié)論： b 的值決定直線 ykxb 與 y 軸交點的位置 當 b0 時，交點在原點上方； 當 b0 時，交點即原點； 當 b0 時，交點在原點下方 三、鞏固練習 1直線 y2x3 與 x 軸交點的坐標為_，與 y 軸交點的坐標為_，圖 象經(jīng)過第_象限，y 隨 x 的增大而_ 【答案】(

40、 ，0) (0，3) 一、三、四 增大 3 2 2在同一直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象，并指出它們的共同之處 y x1，yx1，y2x1，yx1. 1 2 【答案】略 四、課堂小結(jié) 本節(jié)學習了一次函數(shù)的圖象特征以及與之對應的一次函數(shù)的性質(zhì)，并學會了畫圖象的 簡單方法，進而利用數(shù)形結(jié)合的探究方法尋求出一次函數(shù)的圖象特征與解析式的聯(lián)系，這 使我們對一次函數(shù)知識的理解和掌握更透徹，也體會到數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學學習中的重要 性 上節(jié)課學習了一次函數(shù)的一般形式，本節(jié)課學習它的圖象，并讓學生觀察圖象，自己 探索、總結(jié)出一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)中 k 值對函數(shù)圖象的影響，培養(yǎng)了學生觀察、 思考、歸納總結(jié)的能

41、力，對他們合作交流能力的提高也有幫助 14 第 3 3 課時 一次函數(shù)(3 3) 會用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式 重點 用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式 難點 靈活運用有關(guān)數(shù)學知識解決實際問題 一、創(chuàng)設情境，引入新課 師：一次函數(shù)的一般形式 ykxb(k0)，如果知道了 k 和 b 的值，這個解析式就知 道了，那么還需要怎樣的條件才能求出 k，b 呢？ 已知一個一次函數(shù) ykxb(k0，b 為常數(shù))，我們可以將它改為一般形式，再分別 把 x，y 的對應值代入，求出 k，b 就可以了 二、講授新課 【例 1】已知一次函數(shù)的圖象過點(3，5)與(4，9)，求當 x3 時函數(shù) y 的值 師：題目要

42、求當 x3 時函數(shù) y 的值必須先求出什么？ 生：函數(shù)關(guān)系式 師：而求函數(shù)關(guān)系式我們像上面那樣解決即可設函數(shù)關(guān)系式為 ykxb(k0)，把 (3，5)與(4，9)代入得解這個方程組得所以這個函數(shù)的關(guān)系 3kb5， 4kb9.) k2， b1.) 式為 y2x1.當 x3 時，y3217. 師：這個題目是先根據(jù)定義設一次函數(shù)的關(guān)系式為 ykxb，再根據(jù)已知條件確定解 析式中未知數(shù) k 和 b，從而寫出具體式子，像這種求函數(shù)解析式的方法叫做待定系數(shù)法 【例 2】已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，寫出它的關(guān)系式 師：要求一次函數(shù)的關(guān)系式，可以事先設函數(shù)解析式為 ykxb(k0，b 為常數(shù))， 再要求具體的

43、 k 和 b 必須知道“兩個條件”列出方程組才行這個題目知道兩個條件嗎？ 生：知道該圖象與 x 軸的交點坐標為(2，0)與 y 軸的交點坐標為(0，3) 師：這樣一來，我們就可以輕松求解 設所求的一次函數(shù)關(guān)系式為 ykxb(k0)，把點(2，0)，(0，3)的坐標代入解析 式得解得所以所求的一次函數(shù)的關(guān)系式為 y x3. 2kb0， b3， ) k3 2， b3，) 3 2 師：剛才所講的是利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，這節(jié)課還有一個重要內(nèi)容就是 在實際問題中根據(jù)題目意思求一次函數(shù)解析式 【例 3】教材第 94 頁例 5 三、鞏固練習 1已知一次函數(shù) ykx2，當 x5 時 y 的值為 4，

44、求 k 的值 【答案】k 2 5 2已知直線 ykxb 經(jīng)過點(9，0)和點(24，20)，求 k，b 的值 【答案】k ，b12 4 3 15 3生物學家研究表明，某種蛇的長度 y(cm)是其尾長 x(cm)的一次函數(shù)，當蛇的尾長 為 6 cm時，蛇的長為 45.5 cm；當蛇的尾長為 14 cm時，蛇的長為 105.5 cm.當一條蛇的 尾長為 10 cm時，這條蛇的長度是多少？ 【答案】75.5 cm 四、課堂小結(jié) 本節(jié)課，我們討論了一次函數(shù)解析式的求法求一次函數(shù)的解析式往往用待定系數(shù)法， 即根據(jù)題目中給出的兩個條件確定一次函數(shù)的解析式 ykxb(k0，b 為常數(shù))中兩個待 定系數(shù) k

45、和 b 的值；另外在實際問題中我們往往根據(jù)題意求函數(shù)的解析式 本節(jié)課主要學習了待定系數(shù)法及一次函數(shù)的應用由前面的學習知道兩點確定一條直 線，已知兩點怎樣確定這條直線即怎樣求它的解析式，這節(jié)課帶領學生認識了待定系數(shù)法 這一有效工具，并應用它解決了一些實際問題 16 19.2.319.2.3 一次函數(shù)與方程、不等式 第 1 1 課時 一次函數(shù)與一元一次方程 理解并掌握一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系 重點 一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的理解 難點 靈活運用一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系解決問題 一、創(chuàng)設情境，引入新課 前面我們學習了一次函數(shù)一次函數(shù)實際上是兩個變量之間符合一定關(guān)系的一種互相 對應、互相依

46、存它與我們七年級學過的一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程 組有著必然的聯(lián)系這節(jié)課開始，我們就來學習用函數(shù)的觀點去看待方程，并充分利用函 數(shù)圖象的直觀性形象地看待方程的求解問題這是學習數(shù)學的一種很好的思想方法 二、講授新課 我們先來看下面的問題： (1)解方程 2x200； (2)當自變量 x 為何值時，函數(shù) y2x20 的值為零？ 提出問題： 對于 2x200 和 y2x20，從形態(tài)上看，有什么相同和不同的地方？ 從問題本質(zhì)上看，(1)和(2)有什么關(guān)系？ 作出直線 y2x20(建議課前作出，以免影響本節(jié)課主題)，看看(1)與(2)是怎樣 的一種關(guān)系？ 師生共同討論并讓學生在探究過程中

47、理解兩個問題的同一性 結(jié)論：1.“解一元一次方程 axb0”與“自變量 x 為何值時，一次函數(shù) yaxb 的值為 0”是同一問題 2由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為 kxb0(k，b 為常數(shù)，k0)的形式，所以解 一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當一次函數(shù)值為 0 時，求相應的自變量的值從圖象上看，這 相當于確定已知直線 ykxb 與 x 軸交點的橫坐標的值 師：下面我們一起來看兩個問題 1以下的一元一次方程問題與一次函數(shù)問題是同一個問題. 序號一元一次方程問題一次函數(shù)問題 1 解方程 3x20 當 x 為何值時， y3x2 的值為 0？ 2 解方程 8x30 3 當 x 為何值時， y7x2 的值為

48、0？ 解：(略) 2根據(jù)下列圖象，你能說出哪些一元一次方程的解？并直接寫出相應方程的解？ 17 解：5x0 的解是 x0；x20 的解是 x2；3x60 的解是 x2；x10 的解是 x1. 三、例題講解 【例】一個物體現(xiàn)在的速度是 5 m/s，其速度每秒增加 2 m/s，再過幾秒它的速度為 17 m/s? (用兩種方法求解) 解法一：設再過 x 秒物體的速度為 17 m/s. 由題意可知：2x517，解得：x6. 解法二：速度 y(m/s)是時間 x(s)的函數(shù)， 關(guān)系式為：y2x5. 當函數(shù)值為 17 時，對應的自變量 x 的值可通過解方程 2x517 得到 x6. 解法三：由 2x517

49、 可變形得到：2x120. 從圖象上看，直線 y2x12 與 x 軸的交點坐標為(6，0)，得 x6. 對于解法二：還可以拓展成：對于函數(shù) y2x5，當 y17 時，求 x 的值鼓勵學生 進一步思考 注：例題可看成是一次函數(shù)與一元一次方程關(guān)系的一個直接應用 四、鞏固練習 1根據(jù)下列圖象，你能寫出哪些一元一次方程的解？ 【答案】方程 x50 的解為 x2；方程 x30 的解為 x3. 5 2 2某登山隊大本營所在地的氣溫為 15，海拔每升高 1 km氣溫下降 6，登山隊員 18 由大本營向上登高多少km時，他們所在位置的氣溫是3？ 【答案】解：設登山隊員由大本營所在地向上登高 x km時，他們所

50、在位置的氣溫是 y.由題意可得 y156x， 令 y3，則 156x3，解得 x3. 故當?shù)巧疥爢T由大本營所在地向上登高 3 km時，他們所在位置的氣溫是3. 五、課堂小結(jié) 從數(shù)的角度看：求 axb0(a0)的解x 為何值時，yaxb 的值為 0? 從形的角度看：求 axb0(a0)的解確定直線 yaxb 與 x 軸交點的橫坐標 從數(shù)和形兩方面總結(jié)，幫助學生建立數(shù)形結(jié)合的觀念 本節(jié)課從最基本的問題“解方程 2x200”與“當自變量 x 為何值時，函數(shù) y2x20 的值為零”是否是同一問題入手，揭示了一元一次方程與一次函數(shù)之間的關(guān)系， 然后通過例題從多方面、多角度來理解這個關(guān)系，再通過練習進一步

51、掌握，應該說能收到 較好的效果 第 2 2 課時 一次函數(shù)與一元一次不等式 通過作函數(shù)圖象并觀察函數(shù)圖象，從中體會一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系 重點 一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系 難點 根據(jù)函數(shù)圖象觀察不等式的解集 一、提出問題，引入新課 師：通過上節(jié)課的學習，我們已經(jīng)知道“解一元一次方程 axb0”與“求當 x 為何 值時，yaxb 的值為 0”是同一個問題，現(xiàn)在我們來看看： 1以下兩個問題是不是同一個問題？ (1)解不等式：2x40； (2)當 x 為何值時，函數(shù) y2x4 的值大于 0? 2如何利用圖象來說明問題(2)? 3 “解不等式 2x40”與怎樣的一次函數(shù)問題是相同的？怎

52、樣在圖象上加以說明？ 二、講授新課 師：以上兩個問題實際上是同一問題 從圖象上來看直線 y2x4 在 x 軸上方的點所對應的 x 的取值范圍就是函數(shù) y2x4 的值大于 0 時 x 的取值范圍，也就是不等式 2x40 的解集 師：請大家用同樣的方法談談你們對第 3 小題的看法和見解 生：“不等式 2x40 的解集”與“當 x 為何值時，函數(shù) y2x4 的值小于 0？” 是同一問題，求不等式 2x40 的解集就是求直線 y2x4 在 x 軸下方的點的橫坐標的 取值范圍 師：回答正確！下面我們就通過一些練習來鞏固一下 根據(jù)下列一次函數(shù)的圖象，你能求出哪些不等式的解集并直接寫出相應不等式的解集？ 解

53、：(1)相關(guān)的不等式如：x30，x30，x30，x30. (2)由圖象可以得出： 19 x30 的解集是 x3；x30 的解集是 x3； x30 的解集是 x3；x30 的解集是 x3. 師：因此我們可以得出結(jié)論：“解不等式 axb0”可轉(zhuǎn)化為“求自變量 x 在什么范 圍內(nèi)，一次函數(shù) yaxb 的值大于 0”進而轉(zhuǎn)化為求函數(shù) yaxb 的圖象在 x 軸上方時 (或下方時)x 的取值范圍 另外一部分我們一起說 師生：“解不等式 axb0”可轉(zhuǎn)化為“求自變量 x 在什么范圍內(nèi)，一次函數(shù) yaxb 的值小于 0”進而轉(zhuǎn)化為求直線 yaxb 在 x 軸下方時 x 的取值范圍 進行引申：怎樣用畫圖象的方

54、法解不等式 5x42x10? (讓學生充分討論，盡量提出多種方法) 生：原不等式可轉(zhuǎn)化為 3x60，此題就是求 3x60 的解集畫出直線 y3x6，找出直線上在 x 軸下方的點，這些點所對應的 x 的取值范圍就是不等式的解 集 教師出示畫好的圖象，讓學生求出解集 師：如果不將原不等式轉(zhuǎn)化，能否用圖象法解決呢？ 學生難以回答，教師進一步引導 師：不等式兩邊都可以看成是一次函數(shù)，因而實際上是比較兩個一次函數(shù)在 x 取相同 值時誰大的問題 左邊對應一次函數(shù) y5x4，右邊對應一次函數(shù) y2x10，實際上就是說 x 取何值 時一次函數(shù) y5x4 的值小于一次函數(shù) y2x10 的值，也就是說直線 y5x

55、4 上的點 在直線 y2x10 上的點下方時 x 的取值范圍 下面我們就畫出直線 y5x4 和直線 y2x10，可以看出它們的交點的橫坐標為 2，也就是說當 x2 時兩函數(shù)值 y 相同亦即兩點的高度相同，繼續(xù)觀察圖象，當 x2 時直 線 y5x4 上的點在直線 y2x10 上相應點的下方，此時一次函數(shù) y5x4 的值小于 一次函數(shù) y2x10 的值，即不等式 5x42x10 的解集是 x2. 鞏固練習：請你在同一坐標系內(nèi)，作出函數(shù) y3x4 和 yx3 的圖象，并通過觀 察圖象求不等式 3x4x3 的解集，與同伴交流 歸納：本節(jié)課從解具體一元一次方程不等式與當自變量 x 為何值時一次函數(shù)的值為

56、 0 這兩個問題入手，發(fā)現(xiàn)這兩個問題實際上是同一個問題，進而得到解方程 kxb0 與求自 變量 x 為何值時，一次函數(shù) ykxb 值為 0 的關(guān)系，并通過活動確認了這個問題在函數(shù)圖 象上的反映經(jīng)歷了活動與練習后讓我們更熟練地掌握了這種方法雖然用函數(shù)解決方程 問題未必簡單，但這種數(shù)形結(jié)合思想在以后的學習中有很重要的作用 三、課堂小結(jié) 本節(jié)課我們學習了一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系，學會了用圖象法解一元一 次不等式，我們感受到用函數(shù)的方法和用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題有一定的優(yōu)勢，這對繼 續(xù)學習數(shù)學很重要. 本節(jié)課主要探究學習一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系，通過合作探究、問題講 解，讓學生充分

57、參與到學習的探究過程中，體現(xiàn)了學生的主體性，取得了良好的教學效 果 20 第 3 3 課時 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 理解一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，會用圖象法解二元一次方程組 重點 二元一次方程組的解與兩直線交點坐標之間的對應關(guān)系的理解 難點 對應關(guān)系的理解及對實際問題的探究 一、回顧舊知，引入新課 我們知道，任何一個二元一次方程都可以化成 ykxb 的形式，也就是說每個二元一 次方程都對應一個一次函數(shù)，于是它也就對應一條直線任何一個二元一次方程組都可以 看成是兩個一次函數(shù)的組合，也就對應兩條直線比如可化為 3x5y8， 2xy1 ) (1) y3 5x 8 5， y2x1. ) 對

58、于(1)，根據(jù)方程組解的意義和函數(shù)的觀點，就是求當 x 取什么數(shù)值時，兩個一次函 數(shù)的 y 值相等？它反映在圖象上，就是求直線 y x 和直線 y2x1 的交點坐 3 5 8 5 標這樣我們可以用畫圖象的方法求出交點坐標，進而解二元一次方程組 二、講授新課 想一想：根據(jù)下列圖象，你能說出哪些方程組的解？這些解是什么？ (1) (2) (3) 注：此題忽略解方程組與畫圖象這些已會環(huán)節(jié)，讓學生直觀感受本節(jié)課的主題 練一練：利用函數(shù)圖象解方程組： 2xy0， 3x2y7.) 老師分析：這兩個二元一次方程各對應一個一次函數(shù)，也就是各對應一條直線如果 這兩條直線有交點，那么交點坐標就是這個方程組的解 讓

59、學生自己練習畫直線，再求出方程組的解 學生解：由 2xy0 可得 y2x；由 3x2y7 可得 y x . 3 2 7 2 在同一直角坐標系內(nèi)作出一次函數(shù) y2x 的圖象 l1和 y x 的圖象 l2，如圖所 3 2 7 2 示觀察圖象，得出 l1和 l2的交點坐標為(1，2) 所以方程組的解為 2xy0， 3x2y7) x1， y2.) 總結(jié) 1：兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標二元一次方程組的解 再想想：不通過畫圖象你能求出直線 y3x9 與直線 y2x7 的交點坐標嗎？ 21 讓學生先思考再進行討論 師：前面講過，兩條直線的交點坐標就是方程組的解，如果我們能先求出方程組的解， 它不就是兩直線的

60、交點坐標嘛 學生悄然大悟，連連點頭 讓學生自己寫出求解過程 總結(jié) 2：二元一次方程組的解兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標 【例】教材第 97 頁問題 3 三、舉一反三 1利用函數(shù)圖象解方程組 xy1， 2xy5.) 【答案】 x2， y1 ) 2方程組的解為_，則直線 yx15 和 yx7 的交點坐標 xy15， xy7 ) 是_ 【答案】(11，4) x11， y4；) 四、課堂小結(jié) 本節(jié)課通過分析探究得出結(jié)論：兩條直線的交點坐標就是由這兩條直線所對應的一次 函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解這主要有兩個應用：一方面可以根據(jù)圖象的交 點坐標求出方程組的解；另一方面先求出方程組的解，也就知道了兩條

61、直線的交點坐標， 這進一步體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想 本節(jié)課主要學習一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系通過學習探究，加強知識之間的 聯(lián)系，學會融會貫通，有助于系統(tǒng)地掌握所學知識，取得更好的教學效果 19.319.3 課題學習 選擇方案 第 1 1 課時 選擇方案(1 1) 鞏固一次函數(shù)知識，靈活運用變量關(guān)系解決相關(guān)的實際問題 重點 根據(jù)實際情景中所包含的變量及對應關(guān)系建立函數(shù)模型，并靈活運用數(shù)學模型解決實 際問題 難點 運用一次函數(shù)知識解決實際問題 一、提出問題，創(chuàng)設情境 做一件事情，有時有不同的實施方案比較這些方案，從中選擇最佳方案作為行動計 劃，是非常必要的，在選擇方案時，往往需要從數(shù)學角度進行分析

62、，涉及變量的問題時常 用到函數(shù) 大家知道如何運用一次函數(shù)的知識來解決關(guān)于“選擇最佳方案”的實際問題嗎？好， 下面我們就一起來探討學習這方面的問題 二、講授新課 活動 怎樣選取上網(wǎng)收費方式？ 下表給出A，B，C三種上寬帶網(wǎng)的收費方式. 收費方式月使用 費/元包時上網(wǎng) 時間/h超時費/ (元/min) 22 A30250.05 B50500.05 C120 不限時 選取哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費？ 分析：在方式A，B中，上網(wǎng)時間是影響上網(wǎng)費的變量；在方式C中，上網(wǎng)費是常量 設月上網(wǎng)時間為 x h，則方案A，B的收費金額 y1，y2都是 x 的函數(shù)要比較它們，需 在 x0 的條件下，考慮何時(1)y1y2，(2)y1y2，(3)y1y2.利用函數(shù)解析式，通過方程、 不等式或函數(shù)圖象能夠解答上述問題在此基礎上，再用其中省錢的方式與方式C進行比 較，則容易對收費方式作出選擇 在方式A中，月使用費 30 元與包時上網(wǎng)時間 25 h是常量考慮收費金額時，要把上 網(wǎng)時間分為 25 h以內(nèi)和超過 25