《2020版高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓46 直線與圓、圓與圓的位置關系 理(含解析)北師大版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2020版高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓46 直線與圓、圓與圓的位置關系 理(含解析)北師大版(5頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、課后限時集訓(四十六)直線與圓、圓與圓的位置關系(建議用時:60分鐘)A組基礎達標一、選擇題1(2019唐山模擬)直線4x3y0與圓(x1)2(y3)210相交所得的弦長為()A6B3C6 D3A假設直線4x3y0與圓(x1)2(y3)210相交所得的弦為AB圓的半徑r,圓心到直線的距離d1,弦長|AB|22236.故選A.2圓C1:x2y22x2y20與圓C2:x2y24x2y10的公切線有且僅有()A1條 B2條C3條 D4條B易得C1:(x1)2(y1)24,C2:(x2)2(y1)24.圓心距d|C1C2|.0d4,圓C1與C2相交,故兩圓有2條公切線3圓C:x2y2ax20與直線l相
2、切于點A(3,1),則直線l的方程為()A2xy50 Bx2y10Cxy20 Dxy40D由已知條件可得32123a20,解得a4,此時圓x2y24x20的圓心為C(2,0),半徑為,所以kAC1,則直線l的方程為y1x3,即xy40.4(2019湘東五校聯(lián)考)圓(x3)2(y3)29上到直線3x4y110 的距離等于2的點有()A1個 B2個C3個 D4個B圓(x3)2(y3)29的圓心為(3,3),半徑為3,圓心到直線3x4y110的距離d2,圓上到直線3x4y110的距離為2的點有2個故選B5(2019福州模擬)過點P(1,2)作圓C:(x1)2y21的兩條切線,切點分別為A,B,則AB
3、所在直線的方程為()Ay ByCy DyB圓(x1)2y21的圓心為(1,0),半徑為1,以|PC|2為直徑的圓的方程為(x1)2(y1)21,將兩圓的方程相減得AB所在直線的方程為2y10,即y.二、填空題6若P(2,1)為圓(x1)2y225的弦AB的中點,則直線AB的方程是_xy30記題中圓的圓心為O,則O(1,0),因為P(2,1)是弦AB的中點,所以直線AB與直線OP垂直,易知直線OP的斜率為1,所以直線AB的斜率為1,故直線AB的方程為xy30.7(2016全國卷)設直線yx2a與圓C:x2y22ay20相交于A,B兩點,若|AB|2,則圓C的面積為_4圓C:x2y22ay20化為
4、標準方程是C:x2(ya)2a22,所以圓心C(0,a),半徑r.|AB|2,點C到直線yx2a即xy2a0的距離d,由勾股定理得22a22,解得a22,所以r2,所以圓C的面積為224.8點P在圓C1:x2y28x4y110上,點Q在圓C2:x2y24x2y10上,則|PQ|的最小值是_35把圓C1、圓C2的方程都化成標準形式,得(x4)2(y2)29,(x2)2(y1)24.圓C1的圓心坐標是(4,2),半徑長是3;圓C2的圓心坐標是(2,1),半徑是2.圓心距d35.故圓C1與圓C2相離,所以|PQ|的最小值是35.三、解答題9已知圓C經過點A(2,1),和直線xy1相切,且圓心在直線y
5、2x上(1)求圓C的方程; (2)已知直線l經過原點,并且被圓C截得的弦長為2,求直線l的方程解(1)設圓心的坐標為C(a,2a),則.化簡,得a22a10,解得a1.所以C點坐標為(1,2),半徑r|AC|.故圓C的方程為(x1)2(y2)22.(2)當直線l的斜率不存在時,直線l的方程為x0,此時直線l被圓C截得的弦長為2,滿足條件當直線l的斜率存在時,設直線l的方程為ykx,由題意得1,解得k,則直線l的方程為yx.綜上所述,直線l的方程為x0或3x4y0.10圓O1的方程為x2(y1)24,圓O2的圓心坐標為(2,1)(1)若圓O1與圓O2外切,求圓O2的方程;(2)若圓O1與圓O2相
6、交于A,B兩點,且|AB|2,求圓O2的方程解(1)因為圓O1的方程為x2(y1)24,所以圓心O1(0,1),半徑r12.設圓O2的半徑為r2,由兩圓外切知|O1O2|r1r2.又|O1O2|2,所以r2|O1O2|r122.所以圓O2的方程為(x2)2(y1)2128.(2)設圓O2的方程為(x2)2(y1)2r,又圓O1的方程為x2(y1)24,相減得AB所在的直線方程為4x4yr80.設線段AB的中點為H,因為r12,所以|O1H|.又|O1H|,所以,解得r4或r20.所以圓O2的方程為(x2)2(y1)24或(x2)2(y1)220.B組能力提升1一條光線從點(2,3)射出,經y軸
7、反射后與圓(x3)2(y2)21相切,則反射光線所在直線的斜率為()A或 B或C或 D或 D圓(x3)2(y2)21的圓心為(3,2),半徑r1.作出點(2,3)關于y軸的對稱點(2,3)由題意可知,反射光線的反向延長線一定經過點(2,3)設反射光線的斜率為k,則反射光線所在直線的方程為y(3)k(x2),即kxy2k30.由反射光線與圓相切可得1,即|5k5|,整理得12k225k120,即(3k4)(4k3)0,解得k或k.故選D2在平面直角坐標系xOy中,點A(0,3),直線l:y2x4,設圓C的半徑為1,圓心在l上若圓C上存在點M,使MA2MO,則圓心C的橫坐標a的取值范圍是()A.
8、B0,1C. DA因為圓心在直線y2x4上,所以圓C的方程為(xa)2y2(a2)21,設點M(x,y),因為MA2MO,所以2,化簡得x2y22y30,即x2(y1)24,所以點M在以D(0,1)為圓心,2為半徑的圓上由題意,點M(x,y)在圓C上,所以圓C與圓D有公共點,則|21|CD|21,即13.由1得5a212a80,解得aR;由3得5a212a0,解得0a.所以點C的橫坐標a的取值范圍為.故選A.3(2019唐山模擬)已知直線l:kxyk20與圓C:x2y22y70相交于A,B兩點,則|AB|的最小值為_2kxyk20.化為y2k(x1),直線過定點E(1,2),又E(1,2)在圓
9、x2y22y70內,所以,當E是AB中點時,|AB|最小,由x2y22y70得x2(y1)28,圓心C(0,1),半徑2,|AB|222.4(2017全國卷)在直角坐標系xOy中,曲線yx2mx2與x軸交于A,B兩點,點C的坐標為(0,1)當m變化時,解答下列問題:(1)能否出現(xiàn)ACBC的情況?說明理由;(2)證明過A,B,C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值解(1)不能出現(xiàn)ACBC的情況理由如下:設A(x1,0),B(x2,0),則x1,x2滿足x2mx20,所以x1x22.又點C的坐標為(0,1),故AC的斜率與BC的斜率之積為,所以不能出現(xiàn)ACBC的情況(2)證明:BC的中點坐標為,可得BC的中垂線方程為yx2.由(1)可得x1x2m,所以AB的中垂線方程為x.聯(lián)立又xmx220,可得所以過A,B,C三點的圓的圓心坐標為,半徑r.故圓在y軸上截得的弦長為23,即過A,B,C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值- 5 -