《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時作業(yè)24 正弦定理、余弦定理 理(含解析)新人教版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時作業(yè)24 正弦定理、余弦定理 理(含解析)新人教版(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時作業(yè)24正弦定理、余弦定理一、選擇題1ABC的角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若cosA,ca2,b3,則a(A)A2 B.C3 D.解析:由題意可得ca2,b3,cosA,由余弦定理,得cosA,代入數(shù)據(jù),得,解方程可得a2.2(2019湖北黃岡質(zhì)檢)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若ab,A2B,則cosB(B)A. B.C. D.解析:由正弦定理,得sinAsinB,又A2B,所以sinAsin2B2sinBcosB,所以cosB.3(2019成都診斷性檢測)已知銳角ABC的三個內(nèi)角分別為A,B,C,則“sinAsinB”是“tanAtanB”的(C)A充分不必要
2、條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析:在銳角ABC中,根據(jù)正弦定理,知sinAsinBabAB,而正切函數(shù)ytanx在(0,)上單調(diào)遞增,所以ABtanAtanB.故選C.4(2019武漢調(diào)研)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若cosA,則ABC為(A)A鈍角三角形 B直角三角形C銳角三角形 D等邊三角形解析:根據(jù)正弦定理得cosA,即sinCsinBcosA,ABC,sinCsin(AB)sinBcosA,整理得sinAcosB0,cosB0,B.ABC為鈍角三角形5(2018全國卷)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若ABC的面積為,則
3、C(C)A. B.C. D.解析:根據(jù)題意及三角形的面積公式知absinC,所以sinCcosC,所以在ABC中,C.6(2019河南洛陽高三統(tǒng)考)在ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若a,b,c成等比數(shù)列,且a2c2acbc,則(B)A. B.C. D.解析:由a,b,c成等比數(shù)列得b2ac,則有a2c2b2bc,由余弦定理得cosA,故A,對于b2ac,由正弦定理得,sin2BsinAsinCsinC,由正弦定理得,.故選B.二、填空題7在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若角A,B,C依次成等差數(shù)列,且a1,b,則SABC.解析:因為角A,B,C依次成等差數(shù)列,
4、所以B60.由正弦定理,得,解得sinA,因為0A180,所以A30,此時C90,所以SABCab.8(2019福州四校聯(lián)考)在ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且滿足(ab)sin12,(ab)cos5,則c13.解析:(ab)sin12,(ab)cos5,(ab)2sin2144,(ab)2cos225,得,a2b22ab(cos2sin2)169,a2b22abcosCc2169,c13.9(2019開封高三定位考試)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,btanBbtanA2ctanB,且a5,ABC的面積為2,則bc的值為7.解析:由正弦定理及btanBbtan
5、A2ctanB,得sinBsinB2sinC,即cosAsinBsinAcosB2sinCcosA,亦即sin(AB)2sinCcosA,故sinC2sinCcosA.因為sinC0,所以cosA,所以A.由面積公式,知SABCbcsinA2,所以bc8.由余弦定理,知a2b2c22bccosA(bc)23bc,代入可得bc7.三、解答題10(2019惠州市調(diào)研考試)已知ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2cosC(acosCccosA)b0.(1)求角C的大??;(2)若b2,c2,求ABC的面積解:(1)2cosC(acosCccosA)b0,由正弦定理可得2cosC(sinA
6、cosCsinCcosA)sinB0,2cosCsin(AC)sinB0,即2cosCsinBsinB0,又0B180,sinB0,cosC,又0C0,解得a2,SABCabsinC,ABC的面積為.11(2019重慶市質(zhì)量調(diào)研)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且sincos.(1)求cosB的值;(2)若b2a2ac,求的值解:(1)將sincos兩邊同時平方得,1sinB,得sinB,故cosB,又sincos0,所以sincos,所以(,),所以B(,),故cosB.(2)由余弦定理得b2a2c22accosBa2ac,所以ac2acosBca,所以ca,故.12(20
7、18北京卷)若ABC的面積為(a2c2b2),且C為鈍角,則B60;的取值范圍是(2,)解析:ABC的面積SacsinB(a2c2b2)2accosB,所以tanB,因為0B180,所以B60.因為C為鈍角,所以0A30,所以0tanA2,故的取值范圍為(2,)13(2019山西八校聯(lián)考)在ABC中,a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C的對邊,且(ac)2b23ac.(1)求角B的大小;(2)若b2,且sinBsin(CA)2sin2A,求ABC的面積解:(1)由(ac)2b23ac,整理得a2c2b2ac,由余弦定理得cosB,0B,B.(2)在ABC中,ABC,即B(AC),故sinBsin(A
8、C),由已知sinBsin(CA)2sin2A可得sin(AC)sin(CA)2sin2A,sinAcosCcosAsinCsinCcosAcosCsinA4sinAcosA,整理得cosAsinC2sinAcosA.若cosA0,則A,由b2,可得c,此時ABC的面積Sbc.若cosA0,則sinC2sinA,由正弦定理可知,c2a,代入a2c2b2ac,整理可得3a24,解得a,c,此時ABC的面積SacsinB.綜上所述,ABC的面積為.14(2019南寧、柳州聯(lián)考)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若bc1,b2ccosA0,則當(dāng)角B取得最大值時,ABC的周長為(A)A
9、2 B2C3 D3解析:解法1:由題意可得,sinB2sinCcosA0,即sin(AC)2sinCcosA0,得sinAcosC3sinCcosA,即tanA3tanC.又cosA0.從而tanBtan(AC),由基本不等式,得3tanC22,當(dāng)且僅當(dāng)tanC時等號成立,此時角B取得最大值,且tanBtanC,tanA,即bc,A120,又bc1,所以bc1,a,故ABC的周長為2.解法2:由已知b2ccosA0,得b2c0,整理得2b2a2c2.由余弦定理,得cosB,當(dāng)且僅當(dāng)ac時等號成立,此時角B取得最大值,將ac代入2b2a2c2可得bc.又bc1,所以bc1,a,故ABC的周長為2
10、.故選A.15(2019河南信陽二模)已知a,b,c分別是ABC內(nèi)角A,B,C的對邊,且滿足(abc)(sinBsinCsinA)bsinC.(1)求角A的大小;(2)設(shè)a,S為ABC的面積,求ScosBcosC的最大值解:(1)(abc)(sinBsinCsinA)bsinC,根據(jù)正弦定理,知(abc)(bca)bc,即b2c2a2bc.由余弦定理,得cosA.又A(0,),所以A.(2)根據(jù)a,A及正弦定理可得2,b2sinB,c2sinC.SbcsinA2sinB2sinCsinBsinC.ScosBcosCsinBsinCcosBcosCcos(BC)故當(dāng)即BC時,ScosBcosC取得最大值.7