《2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 送分專題 第6講 排列、組合、二項(xiàng)式定理練習(xí) 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 送分專題 第6講 排列、組合、二項(xiàng)式定理練習(xí) 理(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第6講 排列、組合、二項(xiàng)式定理一、選擇題1設(shè)i為虛數(shù)單位,則(xi)6的展開式中含x4的項(xiàng)為()A15x4B15x4C20ix4 D20ix4解析:(xi)6的展開式的通項(xiàng)為Tr1Cx6rir(r0,1,2,6),令r2,得含x4的項(xiàng)為Cx4i215x4,故選A.答案:A2用0,1,9這十個數(shù)字可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為()A243 B252C261 D279解析:0,1,2,9共能組成91010900(個)三位數(shù),其中無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有998648(個),所以有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有900648252(個)答案:B3甲、乙兩人要在一排8個空座上就坐,若要求甲、乙兩人每人的兩旁都有空座,
2、則有多少種坐法()A10 B16C20 D24解析:一排共有8個座位,現(xiàn)有兩人就坐,故有6個空座因?yàn)橐竺咳俗笥揖锌兆?,所以?個空座的中間5個空中插入2個座位讓兩人就坐,即有A20種坐法答案:C4二項(xiàng)式9的展開式中x的系數(shù)等于()A84 B24C6 D24解析:根據(jù)二項(xiàng)式定理可知,Tr1Cr99令9r1,得r6,所以x的系數(shù)為C69384,故選A.答案:A5小明試圖將一箱中的24瓶啤酒全部取出,每次小明在取出啤酒時只能取出3瓶或4瓶啤酒,那么小明取出啤酒的方式共有()A18種 B27種C37種 D212種解析:由題可知,取出酒瓶的方式有3類,第一類:取6次,每次取出4瓶,只有1種方式;第二
3、類:取8次,每次取出3瓶,只有1種方式;第三類:取7次,3次4瓶和4次3瓶,取法為C,為35種共計37種取法故選C.答案:C6已知(1ax)(1x)5的展開式中x2的系數(shù)為5,則a()A4 B3C2 D1解析:(1x)5中含有x與x2的項(xiàng)為T2Cx5x,T3Cx210x2,所以x2的系數(shù)為105a5,所以a1,故選D.答案:D7在二項(xiàng)式(12x)n的展開式中,偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128,則展開式的中間項(xiàng)的系數(shù)為()A960 B960C1 120 D1 680解析:根據(jù)題意,奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和也應(yīng)為128,所以在(12x)n的展開式中,二項(xiàng)式系數(shù)之和為256,即2n256,n8,則(12
4、x)8的展開式的中間項(xiàng)為第5項(xiàng),且T5C(2)4x41 120x4,即展開式的中間項(xiàng)的系數(shù)為1 120,故選C.答案:C8若x4(x3)8a0a1(x2)a2(x2)2a12(x2)12,則log2(a1a3a5a11)等于()A27 B28C7 D8解析:取x1得(1)4(13)8a0a1a2a11a12,取x3得(3)4(33)8a0a1a2a11a12,與兩式左、右兩邊分別相減得282(a1a3a5a11),所以a1a3a5a1127,所以log2(a1a3a5a11)7.答案:C9從8名網(wǎng)絡(luò)歌手中選派4名同時去4個地區(qū)演出(每地1人),其中甲和乙只能同去或同不去,甲和丙不同去,則不同的
5、選派方案共有()A240種 B360種C480種 D600種解析:分兩步,第一步,先選4名網(wǎng)絡(luò)歌手,又分兩類,第一類,甲去,則乙一定去,丙一定不去,有C10種不同選法,第二類,甲不去,則乙一定不去,丙可能去也可能不去,有C15種不同選法,所以不同的選法有101525(種)第二步,4名網(wǎng)絡(luò)歌手同時去4個地區(qū)演出,有A24種方案由分步乘法計數(shù)原理知不同的選派方案共有2524600(種)答案:D10若(x2m)9a0a1(x1)a2(x1)2a9(x1)9,且(a0a2a8)2(a1a3a9)239,則實(shí)數(shù)m的值為()A1或3 B1或3C1 D3解析:令x0,得a0a1a2a9(2m)9,令x2,得
6、a0a1a2a3a9m9,所以(2m)9m939,即m22m3,解得m1或3.答案:A11某學(xué)校派出5名優(yōu)秀教師去邊遠(yuǎn)地區(qū)的三所中學(xué)進(jìn)行教學(xué)交流,每所中學(xué)至少派一名教師,則不同的分配方法有()A80種 B90種C120種 D150種解析:有兩類情況:其中一所學(xué)校3名教師,另兩所學(xué)校各一名教師的分法有CA60種;其中一所學(xué)校1名教師,另兩所學(xué)校各兩名教師的分法有CA90種所以共有6090150種故選D.答案:D12兩對夫婦各帶一個小孩一起到動物園游玩,購票后排隊(duì)依次入園,為安全起見,首尾一定要排兩位爸爸,另外,兩個小孩一定要排在一起,則這6人的入園順序排法種數(shù)為()A48 B36C24 D12解
7、析:分三步:先分派兩位爸爸,必須一首一尾,有A2種排法;兩個小孩一定要排在一起,將其看成一個元素,考慮其順序有A2種排法;將兩個小孩與兩位媽媽進(jìn)行全排列,有A6種排法則共有22624種排法故選C.答案:C二、填空題13若4展開式的常數(shù)項(xiàng)為54,且a0,則a_.解析:依題意,二項(xiàng)式4的展開式的通項(xiàng)Tr1C()4rrCarx2r.令2r0得r2.因此,二項(xiàng)式4的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是T3Ca26a254,a29.又a0,因此a3.答案:314若直線xay10與2xy50垂直,則二項(xiàng)式5的展開式中x4的系數(shù)為_解析:由兩條直線垂直,得12a(1)0,得a2,所以二項(xiàng)式為5,其通項(xiàng)Tr1C(2x2)5rr
8、(1)r25rCx103r,令103r4,解得r2,所以二項(xiàng)式的展開式中x4的系數(shù)為23C80.答案:8015現(xiàn)有5名教師要帶3個興趣小組外出學(xué)習(xí)考察,要求每個興趣小組的帶隊(duì)教師至多2人,但其中甲教師和乙教師均不能單獨(dú)帶隊(duì),則不同的帶隊(duì)方案有_種(用數(shù)字作答)解析:第一類,把甲、乙看作一個復(fù)合元素,另外3人分成兩組,再分配到3個小組中,有CA18種;第二類,先把另外的3人分配到3個小組,再把甲、乙分配到其中2個小組,有AA36種,根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得,共有361854種答案:5416從1,3,5,7,9中任取2個數(shù),從0,2,4,6中任取2個數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),若將所有個位是5的四位數(shù)從小到大排成一列,則第100個數(shù)是_解析:形如“15”,中間所缺的兩數(shù)只能從0,2,4,6中選取,有A12個形如“25”,中間所缺的兩數(shù)是奇偶各一個,有CCA24個形如“35”,同有A12個形如“45”,同,也有CCA24個,形如“65”,也有CCA24個,以上5類小于7 000的數(shù)共有96個故第97個數(shù)是7 025,第98個數(shù)是7 045,第99個數(shù)是7 065,第100個數(shù)是7 205.答案:7 2055