《2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 沖刺創(chuàng)新專(zhuān)題 題型2 解答題 規(guī)范踩點(diǎn) 多得分 第5講 概率與統(tǒng)計(jì)練習(xí) 文》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 沖刺創(chuàng)新專(zhuān)題 題型2 解答題 規(guī)范踩點(diǎn) 多得分 第5講 概率與統(tǒng)計(jì)練習(xí) 文（15頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第5講概率與統(tǒng)計(jì)考情分析概率與統(tǒng)計(jì)通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖、古典概型、幾何概型、線(xiàn)性相關(guān)與線(xiàn)性回歸方程等知識(shí)考查數(shù)據(jù)處理能力題目設(shè)置比較注重?cái)?shù)學(xué)與生活的結(jié)合，屬于中檔題，難度適中熱點(diǎn)題型分析熱點(diǎn)1統(tǒng)計(jì)圖1一表二圖(1)頻率分布表數(shù)據(jù)詳實(shí)；(2)頻率分布直方圖分布直觀(guān)；(3)頻率分布折線(xiàn)圖便于觀(guān)察總體分布趨勢(shì)2莖葉圖(1)莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中位數(shù)、眾數(shù)等；(2)個(gè)位數(shù)為葉，十位數(shù)(或百位與十位)為莖，相同的數(shù)據(jù)重復(fù)寫(xiě)3條形圖條形圖是用條形的長(zhǎng)度表示各類(lèi)別頻數(shù)(或頻率)的多少，其寬度(表示類(lèi)別)則是固定的某城市100戶(hù)居民的月平均用電量(單位：度)，以160,180)，18

2、0,200)，200,220)，220,240)，240,260)，260,280)，280,300分組的頻率分布直方圖如圖(1)求直方圖中x的值；(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)解(1)由(0.0020.00950.0110.0125x0.0050.0025)201得x0.0075，直方圖中x的值為0.0075.(2)月平均用電量的眾數(shù)是230.(0.0020.00950.011)200.4578，所以該同學(xué)能被授予“數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)優(yōu)秀標(biāo)”稱(chēng)號(hào)熱點(diǎn)2概率統(tǒng)計(jì)1古典概型P(A).2幾何概型P(A).3當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿(mǎn)足加法公式：P(AB)P(A)P(B)4若事件A與B為對(duì)立事件，則P(A

3、)1P(B)，即P()1P(A)(2019四川省成都模擬)某學(xué)校為擔(dān)任班主任的教師辦理手機(jī)語(yǔ)音月卡套餐，為了解通話(huà)時(shí)長(zhǎng)，采用隨機(jī)抽樣的方法，得到該校100位班主任每人的月平均通話(huà)時(shí)長(zhǎng)T(單位：分鐘)的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖所示，將頻率視為概率(1)求圖中m的值；(2)估計(jì)該校擔(dān)任班主任的教師月平均通話(huà)時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)；(3)在450,500)，500,550這兩組中采用分層抽樣的方法抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人，求抽取的2人恰在同一組的概率解(1)依題意，根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得：50(m0.00400.00500.00660.00160.0008)1，解得m0.0020.(2)設(shè)

4、該校擔(dān)任班主任的教師月平均通話(huà)時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)為t.因?yàn)榍?組的頻率之和為(0.00200.0040)500.30.5，所以350t400，由0.30.0050(t350)0.5，得t390.所以該校擔(dān)任班主任的教師月平均通話(huà)時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)為390.(3)由題意，可得在450,500)內(nèi)抽取64人，分別記為a，b，c，d，在500,550內(nèi)抽取2人，記為e，f，則6人中抽取2人的取法有：a，b，a，c，a，d，a，e，a，f，b，c，b，d，b，e，b，f，c，d，c，e，c，f，d，e，d，f，e，f，共15種等可能的取法其中抽取的2人恰在同一組的有a，b，a，c，a，d，b，c，b，d，c，d，

5、e，f，共7種取法，所以從這6人中隨機(jī)抽取的2人恰在同一組的概率P.求解概率與統(tǒng)計(jì)綜合題的兩點(diǎn)注意：(1)明確頻率與概率的關(guān)系，頻率可近似替代概率；(2)此類(lèi)問(wèn)題中的概率模型多是古典概型，在求解時(shí)，要明確基本事件的構(gòu)成，并判斷所述試驗(yàn)的所有基本事件是否為等可能的(2019西南名校聯(lián)盟聯(lián)考)某種產(chǎn)品的質(zhì)量按照其質(zhì)量指標(biāo)值M進(jìn)行等級(jí)劃分，具體如下表：質(zhì)量指標(biāo)值MM8080M110M110等級(jí)三等品二等品一等品現(xiàn)從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了100件作為樣本，對(duì)其質(zhì)量指標(biāo)值M進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖(1)記A表示事件“一件這種產(chǎn)品為二等品或一等品”，試估計(jì)事件A的概率；(2)已

6、知該企業(yè)的這種產(chǎn)品每件一等品、二等品、三等品的利潤(rùn)分別為10元、6元、2元，試估計(jì)該企業(yè)銷(xiāo)售10000件該產(chǎn)品的利潤(rùn)；(3)根據(jù)該產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值M的頻率分布直方圖，求質(zhì)量指標(biāo)值M的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01)解(1)記B表示事件“一件這種產(chǎn)品為二等品”，C表示事件“一件這種產(chǎn)品為一等品”，則事件B，C互斥，且由頻率分布直方圖估計(jì)P(B)0.20.30.150.65，P(C)0.10.090.19，又P(A)P(BC)P(B)P(C)0.84，所以事件A的概率估計(jì)為0.84.(2)由(1)知，任取一件產(chǎn)品是一等品、二等品的概率估計(jì)值分別為0.19,0.65，故任取一件產(chǎn)品是三等品的概率估計(jì)值

7、為0.16，從而10000件產(chǎn)品估計(jì)有一等品、二等品、三等品分別為1900,6500,1600件，故利潤(rùn)估計(jì)為190010650061600261200元(3)因?yàn)樵诋a(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值M的頻率分布直方圖中，質(zhì)量指標(biāo)值M90的頻率為0.060.10.20.360.5，質(zhì)量指標(biāo)值M0.5，故質(zhì)量指標(biāo)值M的中位數(shù)估計(jì)值為9094.67.熱點(diǎn)3線(xiàn)性回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)1線(xiàn)性回歸方程方程 x稱(chēng)為線(xiàn)性回歸方程，利用最小二乘法估計(jì)公式中的斜率和截距分別為， ，其中(，)是樣本點(diǎn)的中心，且回歸直線(xiàn)恒過(guò)該點(diǎn)2獨(dú)立性檢驗(yàn)根據(jù)22列聯(lián)表，計(jì)算隨機(jī)變量K2(K2也可以表示為2)，當(dāng)K23.841時(shí)，則有95%的把握說(shuō)兩個(gè)

8、事件有關(guān)；當(dāng)K26.635時(shí)，則有99%的把握說(shuō)兩個(gè)事件有關(guān)具體參考數(shù)據(jù)如下表：P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8281某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長(zhǎng)，下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款(年底余額)，如下表1：表1年份x20132014201520162017儲(chǔ)蓄存款y(千億元)567810為了研究計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，tx2012，zy5得到下表2：表2時(shí)間代號(hào)t12345z01235(1)求

9、z關(guān)于t的線(xiàn)性回歸方程；(2)通過(guò)(1)中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程；(3)用所求回歸方程預(yù)測(cè)到2022年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少？(附：對(duì)于線(xiàn)性回歸方程 x，其中 ， )解(1)3，2.2，tizi45，t55，1.2， 2.231.21.4，所以1.2t1.4.(2)將tx2012，zy5，代入1.2t1.4，得y51.2(x2012)1.4，即1.2x2410.8.(3)因?yàn)?.220222410.815.6，所以預(yù)測(cè)到2022年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)15.6千億元2(2019全國(guó)卷)某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿(mǎn)意或不

10、滿(mǎn)意的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表：滿(mǎn)意不滿(mǎn)意男顧客4010女顧客3020(1)分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿(mǎn)意的概率；(2)能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？附：K2.解(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)，男顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿(mǎn)意的比率為0.8，因此男顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿(mǎn)意的概率的估計(jì)值為0.8.女顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿(mǎn)意的比率為0.6，因此女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿(mǎn)意的概率的估計(jì)值為0.6.(2)K2的觀(guān)測(cè)值k4.762.由于4.7623.841，故有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異1線(xiàn)性回歸模型是回歸模型中的核心問(wèn)題，判斷兩個(gè)變量是否線(xiàn)性相關(guān)及相關(guān)程度通常有兩種方法：一是根據(jù)散點(diǎn)

11、圖直觀(guān)判斷；二是將相關(guān)數(shù)據(jù)代入相關(guān)系數(shù)公式求出r，然后根據(jù)r的大小進(jìn)行判斷2求線(xiàn)性回歸直線(xiàn)的關(guān)鍵：一是根據(jù)公式準(zhǔn)確計(jì)算出，的值；二是抓住樣本點(diǎn)的中心(，)必在回歸直線(xiàn)上3求解獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題時(shí)要注意：一是22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)與公式中各個(gè)字母的對(duì)應(yīng)，不能混淆；二是注意計(jì)算得到K2之后的結(jié)論，即K2的觀(guān)測(cè)值k越大，對(duì)應(yīng)假設(shè)事件H0成立(兩類(lèi)變量相互獨(dú)立)的概率越小，H0不成立的概率越大(2018全國(guó)卷)下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y(單位：億元)的折線(xiàn)圖為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時(shí)間變量t的兩個(gè)線(xiàn)性回歸模型根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量

12、t的值依次為1,2，17)建立模型：30.413.5t；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為1,2，7)建立模型：9917.5t.(1)分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值；(2)你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說(shuō)明理由解(1)利用模型，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為30.413.519226.1(億元)利用模型，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為9917.59256.5(億元)(2)利用模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠理由如下：從折線(xiàn)圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沒(méi)有隨機(jī)散布在直線(xiàn)y30.413.5t上

13、下，這說(shuō)明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線(xiàn)性模型不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì).2010年相對(duì)2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線(xiàn)的附近，這說(shuō)明從2010年開(kāi)始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線(xiàn)性增長(zhǎng)趨勢(shì)，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線(xiàn)性模型9917.5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì)，因此利用模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠從計(jì)算結(jié)果看，相對(duì)于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型得到的預(yù)測(cè)值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型得到的預(yù)測(cè)值的增幅比較合理，說(shuō)明利用模型得到的預(yù)測(cè)值

14、更可靠專(zhuān)題作業(yè)1(2019合肥質(zhì)檢)一企業(yè)從某條生產(chǎn)線(xiàn)上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，測(cè)量這些產(chǎn)品的某項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)值x，得到如下的頻率分布表：x11,13)13,15)15,17)17,19)19,21)21,23頻數(shù)2123438104(1)作出樣本的頻率分布直方圖，并估計(jì)該技術(shù)指標(biāo)值x的平均數(shù)和眾數(shù)；(2)若x13或x21，則該產(chǎn)品不合格現(xiàn)從不合格的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中技術(shù)指標(biāo)值小于13的產(chǎn)品恰有1件的概率解(1)頻率分布直方圖為估計(jì)平均數(shù)為120.02140.12160.34180.38200.10220.0417.08.由頻率分布直方圖，得當(dāng)x17,19)時(shí)，矩形面積最大，因此

15、估計(jì)眾數(shù)為18.(2)記技術(shù)指標(biāo)值x6.635，所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異3(2019河南名校聯(lián)考)某校高一年級(jí)學(xué)生全部參加了體育科目的達(dá)標(biāo)測(cè)試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100進(jìn)行分組，假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，則得到體育成績(jī)的折線(xiàn)圖(如下)(1)體育成績(jī)大于或等于70分的學(xué)生常被稱(chēng)為“體育良好”已知該校高一年級(jí)有1000名學(xué)生，試估計(jì)該校高一年級(jí)中“體育良好”的學(xué)生人數(shù)；(2)為分析學(xué)生平時(shí)的體育活動(dòng)情況，現(xiàn)從體育成績(jī)?cè)?0,70)和80,90)

16、的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求在抽取的2名學(xué)生中，至少有1人體育成績(jī)?cè)?0,70)的概率解(1)由折線(xiàn)圖，知樣本中體育成績(jī)大于或等于70分的學(xué)生有1431330(人)所以該校高一年級(jí)中，“體育良好”的學(xué)生人數(shù)大約有1000750(人)(2)設(shè)“至少有1人體育成績(jī)?cè)?0,70)”為事件M，記體育成績(jī)?cè)?0,70)的2人為A1，A2，體育成績(jī)?cè)?0,90)的3人為B1，B2，B3，則從這5人中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果有10種，即(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)而事件M的結(jié)

17、果有7種，即(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)因此事件M的概率P(M).4(2019鄭州模擬)社區(qū)服務(wù)是高中生社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的一個(gè)重要內(nèi)容，某市某中學(xué)隨機(jī)抽取了100名男生、100名女生了解他們一年參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間(單位：小時(shí))，按0,10)，10,20)，20,30)，30,40)，40,50進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到男生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的頻率分布表和女生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的頻率分布直方圖如圖抽取的100名男生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的頻率分布表參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間/小時(shí)人數(shù)頻率0,10)0.0510,20)2020,30)0.3530,40

18、)3040,50合計(jì)1001抽取的100名女生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的頻率分布直方圖(1)完善男生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的頻率分布表和女生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的頻率分布直方圖；(2)按高中綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)的要求，高中生每年參加社區(qū)服務(wù)不少于20小時(shí)才為合格，根據(jù)題中的統(tǒng)計(jì)圖表，完成抽取的這200名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間合格與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間達(dá)到合格程度與性別有關(guān)，并說(shuō)明理由；不合格的人數(shù)合格的人數(shù)合計(jì)男女合計(jì)200(3)用這200名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間估計(jì)全市90000名高中生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的情況，并以頻率作為概率求全市高中生參加社區(qū)服務(wù)不少于30小時(shí)的人數(shù)；對(duì)該市

19、高中生參加社區(qū)服務(wù)的情況進(jìn)行評(píng)價(jià)P(K2k0)0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)由每組的頻率等于每組的頻數(shù)除以樣本容量，知男生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間在0,10)內(nèi)的人數(shù)為0.051005；在10,20)內(nèi)的頻率為201000.2；在20,30)內(nèi)的人數(shù)為0.3510035；在30,40)內(nèi)的頻率為301000.3；在40,50)內(nèi)的人數(shù)為100520353010，頻率為10.050.20.350.30.1.補(bǔ)全的頻率分布表為參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間/小時(shí)人數(shù)頻率0,10)50.0510,2

20、0)200.220,30)350.3530,40)300.340,50100.1合計(jì)1001根據(jù)頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積的總和等于1，知女生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間在20,30)內(nèi)的頻率為10.01100.025100.02100.01100.35，頻率/組距為0.035，所以補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖(2)完成的列聯(lián)表為不合格的人數(shù)合格的人數(shù)合計(jì)男2575100女3565100合計(jì)60140200K22.382.706，所以沒(méi)有90%以上的把握認(rèn)為社區(qū)服務(wù)時(shí)間達(dá)到合格與性別有關(guān)(3)抽取的樣本中社區(qū)服務(wù)不少于30小時(shí)的人數(shù)為70，頻率為，所以全市高中生參加社區(qū)服務(wù)不少于30小時(shí)的概率約為，所以全市高中生參加社區(qū)服務(wù)不少于30小時(shí)的人數(shù)約為9000031500.(可從以下角度分析，也可以從其他角度分析，角度正確，分析合理，即可給分)a從抽樣數(shù)據(jù)可以得到全市高中生中還有一部分學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間太少，不能達(dá)到高中綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)的要求b全市所有高中生參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間都偏少c全市高中生中，女生參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間比男生短d全市高中生參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間集中在1040小時(shí)- 15 -