《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時集訓(xùn)13 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算 文(含解析)北師大版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時集訓(xùn)13 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算 文(含解析)北師大版(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課后限時集訓(xùn)(十三)(建議用時:60分鐘)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1已知函數(shù)f(x)x,f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),則f(1)f(1)()A2 BeC1DeBf(x)1,則f(1)1,又f(1)1e,所以f(1)f(1)1(1e)e,故選B.2曲線yexln x在點(diǎn)(1,e)處的切線方程為()A(1e)xy10B(1e)xy10C(e1)xy10D(e1)xy10C由于ye,所以y|x1e1,故曲線yexln x在點(diǎn)(1,e)處的切線方程為ye(e1)(x1),即(e1)xy10,故選C3曲線yxex在點(diǎn)(1,e)處的切線與直線axbyc0垂直,則的值為()AB CDDyexxex,則y|x12
2、e.曲線在點(diǎn)(1,e)處的切線與直線axbyc0垂直,.4(2019廣州模擬)已知曲線yln x的切線過原點(diǎn),則此切線的斜率為()AeBe CDC設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0),由y得y|xx0,由題意知,即y01,ln x01,解得x0e,因此切線的斜率為,故選C5已知奇函數(shù)yf(x)在區(qū)間(,0上的解析式為f(x)x2x,則曲線yf(x)在橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)處的切線方程是()Axy10Bxy10C3xy10D3xy10B當(dāng)x0時,x0,則f(x)(x)2xx2x,又f(x)f(x),則f(x)x2x,即f(x)x2x,f(x)2x1,f(1)1,又f(1)0.因此所求切線方程為y(x1),即xy1
3、0,故選B.二、填空題6(2016天津高考)已知函數(shù)f(x)(2x1)ex,f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則f(0)的值為_3因為f(x)(2x1)ex,所以f(x)2ex(2x1)ex(2x3)ex,所以f(0)3e03.7若曲線yax2ln x在點(diǎn)(1,a)處的切線平行于x軸,則a_.因為y2ax,所以y|x12a1.因為曲線在點(diǎn)(1,a)處的切線平行于x軸,故其斜率為0,故2a10,a.8如圖所示,yf(x)是可導(dǎo)函數(shù),直線l:ykx2是曲線yf(x)在x3處的切線,令g(x)xf(x),其中g(shù)(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù),則g(3)_.0由題圖可知曲線yf(x)在x3處切線的斜率等于,即f(
4、3).又因為g(x)xf(x),所以g(x)f(x)xf(x),g(3)f(3)3f(3),由題圖可知f(3)1,所以g(3)130.三、解答題9已知函數(shù)f(x)x3.(1)求函數(shù)f(x)在點(diǎn)P(2,4)處的切線方程;(2)求過點(diǎn)P(2,4)的函數(shù)f(x)的切線方程解(1)根據(jù)已知得點(diǎn)P(2,4)是切點(diǎn)且yx2,在點(diǎn)P(2,4)處的切線的斜率為y4,曲線在點(diǎn)P(2,4)處的切線方程為y44(x2),即4xy40.(2)設(shè)曲線yx3與過點(diǎn)P(2,4)的切線相切于點(diǎn)A,則切線的斜率為yx,切線方程為yx(xx0),即yxxx.點(diǎn)P(2,4)在切線上,42xx,即x3x40,xx4x40,x(x01
5、)4(x01)(x01)0,(x01)(x02)20,解得x01或x02,故所求的切線方程為xy20或4xy40.10已知點(diǎn)M是曲線yx32x23x1上任意一點(diǎn),曲線在M處的切線為l,求:(1)斜率最小的切線方程;(2)切線l的傾斜角的取值范圍解(1)yx24x3(x2)211,所以當(dāng)x2時,y1,y,所以斜率最小的切線過點(diǎn),斜率k1,所以切線方程為xy0.(2)由(1)得k1,所以tan 1,所以.B組能力提升1(2019青島模擬)若函數(shù)yf(x)的圖像上存在兩點(diǎn),使得函數(shù)的圖像在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直,則稱yf(x)具有T性質(zhì),下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是()Aysin xByln xCyex
6、Dyx3A若yf(x)的圖像上存在兩點(diǎn)(x1,f(x1),(x2,f(x2),使得函數(shù)圖像在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直,則f(x1)f(x2)1.對于A:ycos x,若有cos x1cos x21,則當(dāng)x12k,x22k(kZ)時,結(jié)論成立;對于B:y,若有1,即x1x21,x0,不存在x1,x2,使得x1x21;對于C:yex,若有ex1ex21,即ex1x21.顯然不存在這樣的x1,x2;對于D:y3x2,若有3x3x1,即9xx1,顯然不存在這樣的x1,x2.綜上所述,選A2如圖,修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道平滑連接(相切)已知環(huán)湖彎曲路段為某三次函數(shù)圖像的一部分,則該函數(shù)的
7、解析式為()Ayx3x2xByx3x23xCyx3xDyx3x22xA設(shè)三次函數(shù)的解析式為yax3bx2cxd(a0),則y3ax22bxc.由已知得yx是函數(shù)yax3bx2cxd在點(diǎn)(0,0)處的切線,則y|x01c1,排除選項B、D.又y3x6是該函數(shù)在點(diǎn)(2,0)處的切線,則y|x2312a4bc312a4b133ab1.只有A選項的函數(shù)符合,故選A3(2019武漢模擬)已知函數(shù)f(x1),則曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1)處切線的斜率為_1f(x1),故f(x),即f(x)2,對f(x)求導(dǎo)得f(x),則f(1)1,故所求切線的斜率為1.4已知函數(shù)f(x)x,g(x)a(2ln x)(a0)若曲線yf(x)與曲線yg(x)在x1處的切線斜率相同,求a的值,并判斷兩條切線是否為同一條直線解根據(jù)題意有f(x)1,g(x).曲線yf(x)在x1處的切線斜率為f(1)3,曲線yg(x)在x1處的切線斜率為g(1)a,所以f(1)g(1),即a3.曲線yf(x)在x1處的切線方程為yf(1)3(x1),所以y13(x1),即切線方程為3xy40.曲線yg(x)在x1處的切線方程為yg(1)3(x1),所以y63(x1),即切線方程為3xy90,所以,兩條切線不是同一條直線- 6 -