《2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 沖刺創(chuàng)新專(zhuān)題 題型2 解答題 規(guī)范踩點(diǎn) 多得分 第2講 三角函數(shù)練習(xí) 文》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 沖刺創(chuàng)新專(zhuān)題 題型2 解答題 規(guī)范踩點(diǎn) 多得分 第2講 三角函數(shù)練習(xí) 文(9頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2講三角函數(shù) 考情分析高考中,三角函數(shù)的核心考點(diǎn)是三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)與解三角形高考在該部分一般有兩個(gè)試題,如果在解答題部分沒(méi)有涉及到正、余弦定理的考查,會(huì)有一個(gè)與正、余弦定理有關(guān)的小題;如果在解答題中涉及到了正、余弦定理,可能還會(huì)有一個(gè)和解答題相互補(bǔ)充的三角函數(shù)圖象、性質(zhì)、恒等變換的小題.熱點(diǎn)題型分析熱點(diǎn)1三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)三角函數(shù)的單調(diào)性及周期性的求法:(1)三角函數(shù)單調(diào)性的求法求形如yAsin(x)或yAcos(x)(A,為常數(shù),A0,0)的單調(diào)性的一般思路是令xz,則yAsinz(或yAcosz),然后由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解(2)三角函數(shù)周期性的求法函數(shù)yAsin(x)或yAcos
2、(x)的最小正周期T.應(yīng)特別注意y|Asin(x)|的最小正周期為T(mén).(2019浙江高考)設(shè)函數(shù)f(x)sinx,xR.(1)已知0,2),函數(shù)f(x)是偶函數(shù),求的值;(2)求函數(shù)y22的值域解(1)因?yàn)閒(x)sin(x)是偶函數(shù),所以對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有sin(x)sin(x),即sinxcoscosxsinsinxcoscosxsin,故2sinxcos0,所以cos0.又0,2),因此或.(2)y22sin2sin211cos.因此,所求函數(shù)的值域是.求三角函數(shù)的值域,一般可化為yAsin(x)k或yAcos(x)k的形式,在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中經(jīng)常要用到誘導(dǎo)公式、兩角差(和)正(余)弦公式、二
3、倍角公式、輔助角公式等1(2017江蘇高考)已知向量a(cosx,sinx),b(3,),x0,(1)若ab,求x的值;(2)記f(x)ab,求f(x)的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的x的值解(1)因?yàn)閍(cosx,sinx),b(3,),ab,所以cosx3sinx.若cosx0,則sinx0,與sin2xcos2x1矛盾,故cosx0.于是tanx.又x0,所以x.(2)f(x)ab(cosx,sinx)(3,)3cosxsinx2cos.因?yàn)閤0,所以x,從而1cos.于是,當(dāng)x,即x0時(shí),f(x)取到最大值3;當(dāng)x,即x時(shí),f(x)取到最小值2.2.如圖,已知函數(shù)f(x)Asin(x)在一個(gè)
4、周期內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)B,C,D三點(diǎn)(1)寫(xiě)出A,的值;(2)若,且f()1,求cos2的值解(1)由題意,知A2,2,.(2)由(1),得f(x)2sin.因?yàn)閒()1,所以sin.因?yàn)?,所?.則2,所以2,則cos2cos.熱點(diǎn)2解三角形解三角形的一般方法:(1)已知兩角和一邊,如已知A,B和c,由ABC求C,由正弦定理求a,b.(2)已知兩邊和這兩邊的夾角,如已知a,b和C,應(yīng)先用余弦定理求c,再應(yīng)用正弦定理求較短邊所對(duì)的角,然后利用ABC求另一角(3)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角,如已知a,b和A,應(yīng)先用正弦定理求B,由ABC求C,再由正弦定理或余弦定理求c,要注意解可能有多種情況(4)已知三
5、邊a,b,c,可應(yīng)用余弦定理求A,B,C(2019全國(guó)卷)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.設(shè)(sinBsinC)2sin2AsinBsinC(1)求A;(2)若ab2c,求sinC解(1)由已知得sin2Bsin2Csin2AsinBsinC,故由正弦定理得b2c2a2bc.由余弦定理得cosA.因?yàn)?A180,所以A60.(2)由(1)知B120C,由題設(shè)及正弦定理得sinAsin(120C)2sinC,即cosCsinC2sinC,可得cos(C60).因?yàn)?C120,所以sin(C60),故sinCsin(C6060)sin(C60)cos60cos(C60)sin60.解
6、三角形問(wèn)題主要利用三角形的內(nèi)角和定理,正、余弦定理、三角形的面積公式、同角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)解題,解題時(shí)要靈活利用三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行“邊化角”“角化邊”,另外要注意ac,ac,a2c2三者的關(guān)系1(2019全國(guó)卷)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知asinbsinA(1)求B;(2)若ABC為銳角三角形,且c1,求ABC面積的取值范圍解(1)由題設(shè)及正弦定理得sinAsinsinBsinA因?yàn)閟inA0,所以sinsinB由ABC180,可得sincos,故cos2sincos.因?yàn)閏os0,所以sin,所以30,所以B60.(2)由題設(shè)及(1)知ABC的面積SABCa.由(
7、1)知AC120,由正弦定理得a.由于A(yíng)BC為銳角三角形,故0A90,0C90.結(jié)合AC120,得30C90,所以a2,從而SABC.因此,ABC面積的取值范圍是.2(2018天津高考)在A(yíng)BC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知bsinAacos.(1)求角B的大??;(2)設(shè)a2,c3,求b和sin(2AB)的值解(1)在A(yíng)BC中,由正弦定理,可得bsinAasinB,又由bsinAacos,得asinBacos,即sinBcos,可得tanB.又因?yàn)锽(0,),可得B.(2)在A(yíng)BC中,由余弦定理及a2,c3,B,有b2a2c22accosB7,故b.由bsinAacos,可得
8、sinA.因?yàn)閍c,故cosA.因此sin2A2sinAcosA,cos2A2cos2A1.所以,sin(2AB)sin2AcosBcos2AsinB.專(zhuān)題作業(yè)1(2019北京高考)在A(yíng)BC中,a3,bc2,cosB.(1)求b,c的值;(2)求sin(BC)的值解(1)由余弦定理b2a2c22accosB,得b232c223c.因?yàn)閎c2,所以(c2)232c223c.解得c5.所以b7.(2)由cosB,得sinB.由正弦定理,得sinAsinB.在A(yíng)BC中,BCA,所以sin(BC)sinA.2已知函數(shù)f(x)2cos2x1.(1)求f(x)的定義域及最小正周期;(2)求f(x)的單調(diào)遞
9、減區(qū)間解(1)由cosx0,得xk(kZ),所以f(x)的定義域?yàn)?因?yàn)閒(x)2cos2x12sinxcosx2cos2x1sin2xcos2xsin.所以f(x)的最小正周期為T(mén).(2)由2k2x2k,得kxk,所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為,(kZ)3(2019天津高考)在A(yíng)BC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知bc2a,3csinB4asinC(1)求cosB的值;(2)求sin的值解(1)在A(yíng)BC中,由正弦定理,得bsinCcsinB由3csinB4asinC,得3bsinC4asinC,即3b4a.因?yàn)閎c2a,所以ba,ca.由余弦定理可得cosB.(2)由(1)可得sinB,從而sin2B2sinBcosB,cos2Bcos2Bsin2B,故sinsin2Bcoscos2Bsin.4(2018北京高考)在A(yíng)BC中,a7,b8,cosB.(1)求角A;(2)求AC邊上的高解(1)在A(yíng)BC中,cosB,B,sinB.由正弦定理,得,sinA.B,A,A.(2)在A(yíng)BC中,sinCsin(AB)sinAcosBsinBcosA.如圖所示,在A(yíng)BC中,sinC,hBCsinC7,AC邊上的高為.- 9 -