《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時集訓(xùn)46 橢圓 文(含解析)北師大版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時集訓(xùn)46 橢圓 文(含解析)北師大版(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課后限時集訓(xùn)(四十六)(建議用時:60分鐘)A組基礎(chǔ)達標一、選擇題1(2019浦東新區(qū)模擬)方程kx24y24k表示焦點在x軸上的橢圓,則實數(shù)k的取值范圍是()Ak4 Bk4 Ck4 D0k4D橢圓的標準方程為1,焦點在x軸上,所以0k4.2(2019大同月考)已知焦點在x軸上的橢圓1的離心率為,則m()A6BC4D2C由焦點在x軸上的橢圓1,可得a,c.由橢圓的離心率為,可得,解得m4.故選C3若直線x2y20經(jīng)過橢圓的一個焦點和一個頂點,則該橢圓的標準方程為()Ay21B.1Cy21或1D. 以上答案都不對C直線與坐標軸的交點為(0,1),(2,0),由題意知當(dāng)焦點在x軸上時,c2,b1,
2、a25,所求橢圓的標準方程為y21.當(dāng)焦點在y軸上時,b2,c1,a25,所求橢圓的標準方程為1.4已知三點P(5,2),F(xiàn)1(6,0),F(xiàn)2(6,0),那么以F1,F(xiàn)2為焦點且經(jīng)過點P的橢圓的短軸長為()A3B6C9D12B因為點P(5,2)在橢圓上,所以|PF1|PF2|2a,|PF2|,|PF1|5,所以2a6,即a3,c6,則b3,故橢圓的短軸長為6,故選B.5(2019唐山模擬)已知F1,F(xiàn)2分別是橢圓C:1(ab0)的左、右焦點,橢圓C上存在點P使F1PF2為鈍角,則橢圓C的離心率的取值范圍是()ABCDA因為橢圓1上存在點P使F1PF2為鈍角,所以bc,則a2b2c22c2,所以
3、橢圓的離心率e.又因為e1,所以e的取值范圍為,故選A二、填空題6已知橢圓的中心在原點,一個焦點為(0,2)且a2b,則橢圓的標準方程為_1c2,a24b2,a2b23b2c212,b24,a216.又焦點在y軸上,標準方程為1.7橢圓1的焦點為F1,F(xiàn)2,點P在橢圓上,若|PF1|4,則F1PF2的大小為_120由題意知a3,c.因為|PF1|4,|PF1|PF2|2a6,所以|PF2|642.所以cosF1PF2,所以F1PF2120.8已知橢圓1(ab0)的右頂點和上頂點分別為A、B,左焦點為F.以原點O為圓心的圓與直線BF相切,且該圓與y軸的正半軸交于點C,過點C的直線交橢圓于M、N兩
4、點若四邊形FAMN是平行四邊形,則該橢圓的離心率為_圓O與直線BF相切,圓O的半徑為,即OC,四邊形FAMN是平行四邊形,點M的坐標為,代入橢圓方程得1,5e22e30,又0e1,e.三、解答題9分別求出滿足下列條件的橢圓的標準方程(1)與橢圓1有相同的離心率且經(jīng)過點(2,);(2)已知點P在以坐標軸為對稱軸的橢圓上,且P到兩焦點的距離分別為5,3,過P且與長軸垂直的直線恰過橢圓的一個焦點解(1)由題意,設(shè)所求橢圓的方程為t1或t2(t1,t20),因為橢圓過點(2,),所以t12,或t2.故所求橢圓的標準方程為1或1.(2)由于焦點的位置不確定,所以設(shè)所求的橢圓方程為1(ab0)或1(ab0
5、),由已知條件得解得a4,c2,所以b212.故橢圓方程為1或1.10設(shè)F1,F(xiàn)2分別是橢圓C:1(ab0)的左、右焦點,M是C上一點且MF2與x軸垂直,直線MF1與C的另一個交點為N.(1)若直線MN的斜率為,求C的離心率;(2)若直線MN在y軸上的截距為2,且|MN|5|F1N|,求a,b.解(1)根據(jù)c及題設(shè)知M,2b23ac.將b2a2c2代入2b23ac,解得,2(舍去)故C的離心率為.(2)由題意,原點O為F1F2的中點,MF2y軸,所以直線MF1與y軸的交點D(0,2)是線段MF1的中點,故4,即b24a.由|MN|5|F1N|得|DF1|2|F1N|.設(shè)N(x1,y1),由題意
6、知y10,則即代入C的方程,得1.將及c代入得1.解得a7,b24a28,故a7,b2.B組能力提升1(2019六盤水模擬)已知點F1,F(xiàn)2分別為橢圓C:1的左、右焦點,若點P在橢圓C上,且F1PF260,則|PF1|PF2|()A4B6C8D12A由|PF1|PF2|4,|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 60|F1F2|2,得3|PF1|PF2|12,所以|PF1|PF2|4,故選A2(2018中山一模)設(shè)橢圓:1(ab0)的右頂點為A,右焦點為F,B為橢圓在第二象限內(nèi)的點,直線BO交橢圓于點C,O為原點,若直線BF平分線段AC,則橢圓的離心率為()ABCDB如圖,設(shè)點M為
7、AC的中點,連接OM,則OM為ABC的中位線,于是OFMAFB,且,即,解得e.故選B.3(2019臨沂模擬)已知F1,F(xiàn)2分別是橢圓C:1(ab0)的左、右焦點,點A是橢圓C的右頂點,橢圓C的離心率為,過點F1的直線l上存在點P,使得PAx軸,且F1F2P是等腰三角形,則直線l的斜率k(k0)為_法一:由題意知直線l的方程為yk(xc)(k0),則P(a,k(ac)橢圓C的離心率e,a2c,P(2c,3kc),F(xiàn)2(c,0)由題意知|F1F2|F2P|,得(2cc)2(3kc)24c2,得k2.k0,k.法二:根據(jù)題意不妨設(shè)橢圓C:1,P(2,t)(t0),則F1(1,0),F(xiàn)2(1,0)由
8、題意知|F1F2|F2P|,得(21)2t24,得t23,t0,t,P(2,),k.4已知橢圓1(ab0),F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為橢圓的左,右焦點,A為橢圓的上頂點,直線AF2交橢圓于另一點B.(1)若F1AB90,求橢圓的離心率;(2)若2,求橢圓的方程解(1)F1AB90,則AOF2為等腰直角三角形,所以有OAOF2,即bc.所以ac,所以e.(2)由題知A(0,b),F(xiàn)1(c,0),F(xiàn)2(c,0),其中c,設(shè)B(x,y)由2,得(c,b)2(xc,y),解得x,y,即B.將B點坐標代入1,得1,即1,解得a23c2,又由(c,b),得b2c21,即a22c21.由解得c21,a23,從而有b22.所以橢圓的方程為1.- 6 -