《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)8 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 理(含解析)北師大版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)8 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 理(含解析)北師大版(6頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課后限時(shí)集訓(xùn)(八)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)(建議用時(shí):60分鐘)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1設(shè)a0,將表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式,其結(jié)果是()AaBaCa DaCa2a.故選C.2已知a20.2,b0.40.2,c0.40.6,則()Aabc BacbCcab DbcaA由0.20.6,0.41,并結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖像可知0.40.20.40.6,即bc.因?yàn)閍20.21,b0.40.21,所以ab.綜上,abc.3函數(shù)y(0a1)的圖像的大致形狀是() A B C DD函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0,所以y當(dāng)x0時(shí),函數(shù)是指數(shù)函數(shù),其底數(shù)0a1,所以函數(shù)遞減;當(dāng)x0時(shí),函數(shù)圖像與指數(shù)函數(shù)yax(x0)的圖像關(guān)于x軸對稱
2、,函數(shù)遞增,所以應(yīng)選D.4若2x21x2,則函數(shù)y2x的值域是()A. B.C. D2,)B因2x21x2242x,則x2142x,即x22x30,所以3x1,所以y2.5若存在正數(shù)x使2x(xa)1成立,則a的取值范圍是()A(,) B(2,)C(0,) D(1,)D不等式2x(xa)1可變形為xax.在同一平面直角坐標(biāo)系中作出直線yxa與yx的圖像由題意知,在(0,)內(nèi), 直線有一部分在yx圖像的下方由圖可知,a1,所以a1.二、填空題6計(jì)算:08_.2原式1222.7已知函數(shù)f(x)2|2xm|(m為常數(shù))若f(x)在2,)上是增函數(shù),則m的取值范圍是_(,4令t|2xm|,則t|2xm
3、|在區(qū)間上遞增,在區(qū)間上遞減而y2t在R上遞增,所以要使函數(shù)f(x)2|2xm|在2,)上遞增,則有2,即m4,所以m的取值范圍是(,48(2019西安八校聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(x)f(x1)1的x的取值范圍是_(0,)畫出函數(shù)f(x)的大致圖像如圖,易知函數(shù)f(x)在(,)上遞增又xx1,且x(x1)1,f(0)1,所以要使f(x)f(x1)1成立,則結(jié)合函數(shù)f(x)的圖像知只需x11,解得x0.故所求x的取值范圍是(0,)三、解答題9已知函數(shù)f(x)bax(其中a,b為常量,且a0,a1)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(1,6),B(3,24)(1)求f(x)的表達(dá)式;(2)若不等式xxm0在(,
4、1上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍解(1)因?yàn)閒(x)的圖像過A(1,6),B(3,24),所以所以a24,又a0,所以a2,b3.所以f(x)32x.(2)由(1)知a2,b3,則x(,1時(shí),xxm0恒成立,即mxx在(,1上恒成立又因?yàn)閥x與yx均為減函數(shù),所以yxx也是減函數(shù),所以當(dāng)x1時(shí),yxx有最小值.所以m.即m的取值范圍是.10已知函數(shù)f(x)3(1x2)(1)若,求函數(shù)f(x)的值域;(2)若函數(shù)f(x)的最小值是1,求實(shí)數(shù)的值解(1)f(x)32x2x3(1x2)設(shè)tx,得g(t)t22t3.當(dāng)時(shí),g(t)t23t32.所以g(t)maxg,g(t)ming.所以f(x)max,
5、f(x)min,故函數(shù)f(x)的值域?yàn)?(2)由(1)得g(t)t22t3(t)232,當(dāng)時(shí),g(t)ming,令1,得,不符合,舍去;當(dāng)2時(shí),g(t)ming()23,令231,得;當(dāng)2時(shí),g(t)ming(2)47,令471,得2,不符合,舍去綜上所述,實(shí)數(shù)的值為.B組能力提升1設(shè)函數(shù)f(x)x(exex),則f(x)()A是奇函數(shù),且在(0,)上是增函數(shù)B是偶函數(shù),且在(0,)上是增函數(shù)C是奇函數(shù),且在(0,)上是減函數(shù)D是偶函數(shù),且在(0,)上是減函數(shù)Af(x)x(exex)x(exex)f(x),f(x)是奇函數(shù)任取x2x10,則ex2ex10,e x2x11,e x2ex2(e x
6、1ex1)(e x1e x1)0,f(x2)f(x1),f(x)在(0,)上遞增,故選A.2設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(f(a)2f(a)的a的取值范圍是()A. B0,1C. D1,)C令f(a)t,則f(t)2t.當(dāng)t1時(shí),3t12t,令g(t)3t12t,則g(t)32tln 2,當(dāng)t1時(shí),g(t)0,g(t)在(,1)上遞增,即g(t)g(1)0,則方程3t12t無解當(dāng)t1時(shí),2t2t成立,由f(a)1,即當(dāng)a1時(shí),3a11,解得a1;或a1時(shí),2a1,解得a1.綜上可得a的取值范圍是a.3若322x3x2x22xx2x,則x的取值范圍是_(1,2)322x3x2x22xx2x,322x2
7、2x3x2xx2x,(*)觀察知,不等式兩邊結(jié)構(gòu)相同,故構(gòu)造函數(shù)F(t)3tt,則F(t)為R上的增函數(shù),而(*)式可以寫成,F(xiàn)(22x)F(x2x),根據(jù)F(x)遞增,得22xx2x,即x2x20,解得x(1,2)4已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求a,b的值;(2)解關(guān)于t的不等式f(t22t)f(2t21)0.解(1)因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(0)0,即0,解得b1,所以f(x).又由f(1)f(1)知,解得a2.(2)由(1)知f(x).由上式易知f(x)在(,)上為減函數(shù)(此處可用定義或?qū)?shù)法證明函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù))又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以不等式f(t22t)f(2t21)0等價(jià)于f(t22t)f(2t21)f(2t21)所以t22t2t21,即3t22t10.解得t1或t,所以該不等式的解集為.- 6 -