《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時集訓(xùn)7 二次函數(shù)與冪函數(shù)(含解析)理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時集訓(xùn)7 二次函數(shù)與冪函數(shù)(含解析)理(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課后限時集訓(xùn)(七)(建議用時:60分鐘)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1(2019孝義模擬)函數(shù)f(x)2x2mx3,若當(dāng)x2,)時是增函數(shù),當(dāng)x(,2時是減函數(shù),則f(1)等于( )A3 B13 C7 D5B由題意知2,即m8,所以f(x)2x28x3,所以f(1)21281313,故選B.2函數(shù)f(x)(m2m1)xm是冪函數(shù),且在(0,)上為增函數(shù),則實數(shù)m的值是( )A1 B2 C3 D1或2B由題意知解得m2,故選B.3已知函數(shù)f(x)x22x3在區(qū)間0,m上有最大值3,最小值2,則m的取值范圍是( )A1,) B0,2C(,2 D1,2Df(x)x22x3(x1)22,且f(0)f(2)3
2、,f(1)2,則1m2,故選D.4(2019舟山模擬)已知a,b,cR,函數(shù)f(x)ax2bxc.若f(0)f(4)f(1),則( )Aa0,4ab0 Ba0,4ab0Ca0,2ab0 Da0,2ab0A由f(0)f(4),得f(x)ax2bxc的對稱軸為x2,所以4ab0,又f(0)f(1),所以f(x)先減后增,所以a0,故選A.5若關(guān)于x的不等式x2ax10在區(qū)間上恒成立,則a的最小值是( )A0 B2 C D3C由x2ax10,得a在上恒成立令g(x),因為g(x)在上為增函數(shù),所以g(x)maxg,所以a.故選C.二、填空題6已知P2,Q,R,則P,Q,R的大小關(guān)系是_PRQP2,根
3、據(jù)函數(shù)yx3是R上的增函數(shù)且,得,即PRQ.7已知二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點,對稱軸為x3,與y軸交于點(0,3)則它的解析式為_yx22x3由題意知,可設(shè)二次函數(shù)的解析式為ya(x3)2,又圖象與y軸交于點(0,3),所以39a,即a.所以y(x3)2x22x3.8已知函數(shù)f(x)x2(a1)xb滿足f(3)3,且f(x)x恒成立,則ab_.3由f(3)3得93(a1)b3,即b3a9.所以f(x)x2(a1)x3a9.由f(x)x得x2ax3a90.則a24(3a9)0,即(a6)20,所以a6,b9.所以ab3.三、解答題9已知函數(shù)f(x)ax2bx1(a,b為實數(shù),a0,xR)(
4、1)若函數(shù)f(x)的圖象過點(2,1),且方程f(x)0有且只有一個根,求f(x)的表達(dá)式;(2)在(1)的條件下,當(dāng)x1,2時,g(x)f(x)kx是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)k的取值范圍解(1)因為f(2)1,即4a2b11,所以b2a.因為方程f(x)0有且只有一個根,所以b24a0.所以4a24a0,所以a1,b2.所以f(x)x22x1.(2)g(x)f(x)kxx22x1kxx2(k2)x121.由g(x)的圖象知,要滿足題意,則2或1,即k6或k0,所以所求實數(shù)k的取值范圍為(,06,)10已知函數(shù)f(x)x2(2a1)x3.(1)當(dāng)a2,x2,3時,求函數(shù)f(x)的值域;(2)若函數(shù)f(
5、x)在1,3上的最大值為1,求實數(shù)a的值解(1)當(dāng)a2時,f(x)x23x3,x2,3,對稱軸x2,3,f(x)minf3,f(x)maxf(3)15,值域為.(2)由函數(shù)f(x)x2(2a1)x3知其對稱軸為直線x.當(dāng)1,即a時,f(x)maxf(3)6a3,6a31,即a滿足題意;當(dāng)1,即a時,f(x)maxf(1)2a1,2a11,即a1滿足題意綜上可知a或1.B組能力提升1已知函數(shù)f(x)則滿足不等式f(1x2)f(2x)的x的取值范圍是( )A(1,) B(0,2)C(1,1) D(1,1)C由題意知f(x)在0,)上是增函數(shù),且x0時,f(x)1.則f(1x2)f(2x)可轉(zhuǎn)化為即
6、解得1x1,故選C.2(2019江淮十校模擬)函數(shù)f(x)x2bxc滿足f(x1)f(1x),且f(0)3,則f(bx)與f(cx)的大小關(guān)系是( )Af(bx)f(cx) Bf(bx)f(cx)Cf(bx)f(cx) D與x有關(guān),不確定A由f(x1)f(1x)知函數(shù)f(x)的對稱軸x1,所以b2,由f(0)3得c3.當(dāng)x0時,12x3x,則f(2x)f(3x),當(dāng)x0時,3x2x1,則f(2x)f(3x)綜上知,f(2x)f(3x),即f(bx)f(cx),故選A.3已知點P1(x1,100)和P2(x2,100)在二次函數(shù)f(x)ax2bx10的圖象上,則f(x1x2)_.10由題意知x1x22,則f(x1x2)fa2b1010.4已知函數(shù)f(x)x2ax3a,若x2,2時,f(x)0恒成立,求a的取值范圍解要使f(x)0恒成立,則函數(shù)在區(qū)間2,2上的最小值不小于0,設(shè)f(x)的最小值為g(a)f(x)的對稱軸為x.(1)當(dāng)2,即a4時,g(a)f(2)73a0,得a,故此時a不存在;(2)當(dāng)2,2,即4a4時,g(a)f3a0,得6a2,又4a4,故4a2;(3)當(dāng)2,即a4時,g(a)f(2)7a0,得a7,又a4,故7a4.綜上得7a2.- 5 -