《2020屆高考數(shù)學大二輪復習 沖刺創(chuàng)新專題 題型2 解答題 規(guī)范踩點 多得分 第8講 選修4系列 第2課時 不等式選講練習 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學大二輪復習 沖刺創(chuàng)新專題 題型2 解答題 規(guī)范踩點 多得分 第8講 選修4系列 第2課時 不等式選講練習 文（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2課時不等式選講考情分析本部分主要考查絕對值不等式的解法，求含絕對值的函數(shù)的值域及求含參數(shù)的絕對值不等式中參數(shù)的取值范圍，不等式的證明等結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)、恒成立問題及基本不等式、絕對值不等式的應用成為命題的熱點熱點題型分析熱點1含絕對值不等式的解法含絕對值不等式的解法：(1)|f(x)|a(a0)f(x)a或f(x)a；(2)|f(x)|0)af(x)a；(3)對形如|xa|xb|c，|xa|xb|c的不等式，可利用絕對值不等式的幾何意義求解已知函數(shù)f(x)|2x4|xa|.(1)當a2時，f(x)的最小值為1，求實數(shù)a的值；(2)當f(x)|xa4|時，求x的取值范圍解(1)當a2時，

2、函數(shù)f(x)|2x4|xa|可知，當x2時，f(x)取得最小值，最小值為f(2)a21，解得a3.(2)f(x)|2x4|xa|(2x4)(xa)|xa4|，當且僅當(2x4)(xa)0時，等號成立，所以若f(x)|xa4|，則當a2時，x的取值范圍是x|2xa形如|xa|xb|c(或c)型的不等式主要有三種解法：(1)分段討論法：利用絕對值號內(nèi)式子對應方程的根，將數(shù)軸分為(，a，(a，b)，b，)(此處設ac的幾何意義：數(shù)軸上到點x1a和x2b的距離之和大于c的全體實數(shù)；(3)圖象法：作出函數(shù)y1|xa|xb|和y2c的圖象，結(jié)合圖象求解(2019太原模擬)已知函數(shù)f(x)|xm|2x1|.

3、(1)當m1時，求不等式f(x)2的解集；(2)若f(x)|2x1|的解集包含，求m的取值范圍解(1)當m1時，f(x)|x1|2x1|，當x1時，f(x)3x22，所以1x；當x1時，f(x)x2，所以xa恒成立f(x)a無解f(x)mina；f(x)a恒成立f(x)a無解f(x)maxa有解f(x)maxa；f(x)a有解f(x)min0，b0，則，當且僅當ab時，等號成立；定理3：如果a0，b0，c0，則，當且僅當abc時，等號成立；定理4：如果a1，a2，an為n個正數(shù)，則 ，當且僅當a1a2an時，等號成立(2019全國卷)已知a，b，c為正數(shù)，且滿足abc1.證明：(1)a2b2c

4、2；(2)(ab)3(bc)3(ca)324.證明(1)因為a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac，又abc1，故有a2b2c2abbcca.當且僅當abc1時，等號成立所以a2b2c2.(2)因為a，b，c為正數(shù)，且abc1，故有(ab)3(bc)3(ca)33 3(ab)(bc)(ca)3(2)(2)(2)24.當且僅當abc1時，等號成立所以(ab)3(bc)3(ca)324.證明不等式常用的方法：(1)比較法作差比較法：abab0，ababb01且a0，b0.(2)分析法從待證不等式出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直到將待證不等式歸結(jié)為一個已成立的不等式(已知條件或定理等)(

5、3)綜合法從已知條件出發(fā)，利用不等式的有關(guān)性質(zhì)或定理，經(jīng)過推理論證，推導出所要證明的不等式成立，即“由因?qū)Ч钡姆椒?4)反證法的步驟第一步：作出與所證不等式相反的假設；第二步：從條件和假設出發(fā)，應用正確的推理方法，推出矛盾的結(jié)論，否定假設，從而證明原不等式成立(2017全國卷)已知a0，b0，a3b32.證明：(1)(ab)(a5b5)4；(2)ab2.證明(1)(ab)(a5b5)a6ab5a5bb6(a3b3)22a3b3ab(a4b4)4ab(a2b2)24.(2)因為(ab)3a33a2b3ab2b323ab(ab)2(ab)2，所以(ab)38，因此ab2.專題作業(yè)1已知函數(shù)f(x

6、)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)當a2時，求不等式f(x)1，且當x時，f(x)g(x)，求a的取值范圍解(1)當a2時，不等式f(x)g(x)轉(zhuǎn)化為|2x1|2x2|x30.設函數(shù)y|2x1|2x2|x3其圖象如圖所示由圖象可知，當且僅當x(0,2)時，y1，則，所以f(x)|2x1|2xa|當x時，f(x)a1，即a1x3在x上恒成立，所以a13，解得a.所以a的取值范圍是.2(2019全國卷)設x，y，zR，且xyz1.(1)求(x1)2(y1)2(z1)2的最小值；(2)若(x2)2(y1)2(za)2成立，證明：a3或a1.解(1)因為(x1)(y1)(z1)2(x1)2(

7、y1)2(z1)22(x1)(y1)(y1)(z1)(z1)(x1)3(x1)2(y1)2(z1)2，所以由已知得(x1)2(y1)2(z1)2，當且僅當x，y，z時等號成立所以(x1)2(y1)2(z1)2的最小值為.(2)證明：因為(x2)(y1)(za)2(x2)2(y1)2(za)22(x2)(y1)(y1)(za)(za)(x2)3(x2)2(y1)2(za)2，所以由已知得(x2)2(y1)2(za)2，當且僅當x，y，z時等號成立所以(x2)2(y1)2(za)2的最小值為.由題設知，解得a3或a1.3(2019河北省衡水模擬)已知函數(shù)f(x)|2x1|x1|.(1)解不等式f(

8、x)3；(2)若函數(shù)g(x)|2x2018a|2x2019|，若對于任意的x1R，都存在x2R，使得f(x1)g(x2)成立，求實數(shù)a的取值范圍解(1)依題意，得f(x)由f(x)3，得或或解得1x1.即不等式f(x)3的解集為x|1x1(2)由(1)知，f(x)minf，g(x)|2x2018a|2x2019|2x2018a2x2019|a1|，則|a1|，解得a，即實數(shù)a的取值范圍為.4(2019南昌一模)已知函數(shù)f(x)|2x3a2|.(1)當a0時，求不等式f(x)|x2|3的解集；(2)若對于任意實數(shù)x，不等式|2x1|f(x)2a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍解(1)當a0時，不等式可化為|2x|x2|3，得或或解得x或x1，所以當a0時，不等式f(x)|x2|3的解集為1，)(2)對于任意實數(shù)x，不等式|2x1|f(x)2a恒成立，即|2x1|2x3a2|2a恒成立因為|2x1|2x3a2|2x12x3a2|3a21|，所以要使原不等式恒成立，只需|3a21|2a.當a0時，無解；當0a時，13a22a，解得時，3a212a，解得a1.所以實數(shù)a的取值范圍是.- 8 -