《2020屆高考數(shù)學大二輪復習 沖刺創(chuàng)新專題 題型2 解答題 規(guī)范踩點 多得分 第8講 選修4系列 第2課時 不等式選講練習 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學大二輪復習 沖刺創(chuàng)新專題 題型2 解答題 規(guī)范踩點 多得分 第8講 選修4系列 第2課時 不等式選講練習 文(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2課時不等式選講考情分析本部分主要考查絕對值不等式的解法,求含絕對值的函數(shù)的值域及求含參數(shù)的絕對值不等式中參數(shù)的取值范圍,不等式的證明等結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)、恒成立問題及基本不等式、絕對值不等式的應用成為命題的熱點熱點題型分析熱點1含絕對值不等式的解法含絕對值不等式的解法:(1)|f(x)|a(a0)f(x)a或f(x)a;(2)|f(x)|0)af(x)a;(3)對形如|xa|xb|c,|xa|xb|c的不等式,可利用絕對值不等式的幾何意義求解已知函數(shù)f(x)|2x4|xa|.(1)當a2時,f(x)的最小值為1,求實數(shù)a的值;(2)當f(x)|xa4|時,求x的取值范圍解(1)當a2時,
2、函數(shù)f(x)|2x4|xa|可知,當x2時,f(x)取得最小值,最小值為f(2)a21,解得a3.(2)f(x)|2x4|xa|(2x4)(xa)|xa4|,當且僅當(2x4)(xa)0時,等號成立,所以若f(x)|xa4|,則當a2時,x的取值范圍是x|2xa形如|xa|xb|c(或c)型的不等式主要有三種解法:(1)分段討論法:利用絕對值號內(nèi)式子對應方程的根,將數(shù)軸分為(,a,(a,b),b,)(此處設ac的幾何意義:數(shù)軸上到點x1a和x2b的距離之和大于c的全體實數(shù);(3)圖象法:作出函數(shù)y1|xa|xb|和y2c的圖象,結(jié)合圖象求解(2019太原模擬)已知函數(shù)f(x)|xm|2x1|.
3、(1)當m1時,求不等式f(x)2的解集;(2)若f(x)|2x1|的解集包含,求m的取值范圍解(1)當m1時,f(x)|x1|2x1|,當x1時,f(x)3x22,所以1x;當x1時,f(x)x2,所以xa恒成立f(x)a無解f(x)mina;f(x)a恒成立f(x)a無解f(x)maxa有解f(x)maxa;f(x)a有解f(x)min0,b0,則,當且僅當ab時,等號成立;定理3:如果a0,b0,c0,則,當且僅當abc時,等號成立;定理4:如果a1,a2,an為n個正數(shù),則 ,當且僅當a1a2an時,等號成立(2019全國卷)已知a,b,c為正數(shù),且滿足abc1.證明:(1)a2b2c
4、2;(2)(ab)3(bc)3(ca)324.證明(1)因為a2b22ab,b2c22bc,c2a22ac,又abc1,故有a2b2c2abbcca.當且僅當abc1時,等號成立所以a2b2c2.(2)因為a,b,c為正數(shù),且abc1,故有(ab)3(bc)3(ca)33 3(ab)(bc)(ca)3(2)(2)(2)24.當且僅當abc1時,等號成立所以(ab)3(bc)3(ca)324.證明不等式常用的方法:(1)比較法作差比較法:abab0,ababb01且a0,b0.(2)分析法從待證不等式出發(fā),逐步尋求使它成立的充分條件,直到將待證不等式歸結(jié)為一個已成立的不等式(已知條件或定理等)(
5、3)綜合法從已知條件出發(fā),利用不等式的有關(guān)性質(zhì)或定理,經(jīng)過推理論證,推導出所要證明的不等式成立,即“由因?qū)Ч钡姆椒?4)反證法的步驟第一步:作出與所證不等式相反的假設;第二步:從條件和假設出發(fā),應用正確的推理方法,推出矛盾的結(jié)論,否定假設,從而證明原不等式成立(2017全國卷)已知a0,b0,a3b32.證明:(1)(ab)(a5b5)4;(2)ab2.證明(1)(ab)(a5b5)a6ab5a5bb6(a3b3)22a3b3ab(a4b4)4ab(a2b2)24.(2)因為(ab)3a33a2b3ab2b323ab(ab)2(ab)2,所以(ab)38,因此ab2.專題作業(yè)1已知函數(shù)f(x
6、)|2x1|2xa|,g(x)x3.(1)當a2時,求不等式f(x)1,且當x時,f(x)g(x),求a的取值范圍解(1)當a2時,不等式f(x)g(x)轉(zhuǎn)化為|2x1|2x2|x30.設函數(shù)y|2x1|2x2|x3其圖象如圖所示由圖象可知,當且僅當x(0,2)時,y1,則,所以f(x)|2x1|2xa|當x時,f(x)a1,即a1x3在x上恒成立,所以a13,解得a.所以a的取值范圍是.2(2019全國卷)設x,y,zR,且xyz1.(1)求(x1)2(y1)2(z1)2的最小值;(2)若(x2)2(y1)2(za)2成立,證明:a3或a1.解(1)因為(x1)(y1)(z1)2(x1)2(
7、y1)2(z1)22(x1)(y1)(y1)(z1)(z1)(x1)3(x1)2(y1)2(z1)2,所以由已知得(x1)2(y1)2(z1)2,當且僅當x,y,z時等號成立所以(x1)2(y1)2(z1)2的最小值為.(2)證明:因為(x2)(y1)(za)2(x2)2(y1)2(za)22(x2)(y1)(y1)(za)(za)(x2)3(x2)2(y1)2(za)2,所以由已知得(x2)2(y1)2(za)2,當且僅當x,y,z時等號成立所以(x2)2(y1)2(za)2的最小值為.由題設知,解得a3或a1.3(2019河北省衡水模擬)已知函數(shù)f(x)|2x1|x1|.(1)解不等式f(
8、x)3;(2)若函數(shù)g(x)|2x2018a|2x2019|,若對于任意的x1R,都存在x2R,使得f(x1)g(x2)成立,求實數(shù)a的取值范圍解(1)依題意,得f(x)由f(x)3,得或或解得1x1.即不等式f(x)3的解集為x|1x1(2)由(1)知,f(x)minf,g(x)|2x2018a|2x2019|2x2018a2x2019|a1|,則|a1|,解得a,即實數(shù)a的取值范圍為.4(2019南昌一模)已知函數(shù)f(x)|2x3a2|.(1)當a0時,求不等式f(x)|x2|3的解集;(2)若對于任意實數(shù)x,不等式|2x1|f(x)2a恒成立,求實數(shù)a的取值范圍解(1)當a0時,不等式可化為|2x|x2|3,得或或解得x或x1,所以當a0時,不等式f(x)|x2|3的解集為1,)(2)對于任意實數(shù)x,不等式|2x1|f(x)2a恒成立,即|2x1|2x3a2|2a恒成立因為|2x1|2x3a2|2x12x3a2|3a21|,所以要使原不等式恒成立,只需|3a21|2a.當a0時,無解;當0a時,13a22a,解得時,3a212a,解得a1.所以實數(shù)a的取值范圍是.- 8 -