《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練54 相關(guān)性、最小二乘估計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 理 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練54 相關(guān)性、最小二乘估計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 理 北師大版（9頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時(shí)規(guī)范練54相關(guān)性、最小二乘估計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例基礎(chǔ)鞏固組1.(2018福建莆田模擬,3)設(shè)一個(gè)線性回歸方程y=3+1.2x,當(dāng)變量x每增加一個(gè)單位時(shí),則y的變化情況正確的是()A.y平均增加約1.2個(gè)單位B.y平均增加約3個(gè)單位C.y平均減少約1.2個(gè)單位D.y平均減少約3個(gè)單位2.(2018黑龍江模擬十,6)下列表格所示的五個(gè)散點(diǎn),原本數(shù)據(jù)完整,且利用最小二乘法求得這五個(gè)散點(diǎn)的線性回歸直線方程為y=0.8x-155,后因某未知原因使第5組數(shù)據(jù)的y值模糊不清,此位置數(shù)據(jù)記為m(如下表所示),則利用回歸方程可求得實(shí)數(shù)m的值為()x196197200203204y1367mA.8.3B.8.2C.8

2、.1D.83.(2018廣東佛山二模,5)某同學(xué)用收集到的6組數(shù)據(jù)對(duì)(xi,yi)(i=1,2,3,4,5,6)制作成如圖所示的散點(diǎn)圖(點(diǎn)旁的數(shù)據(jù)為該點(diǎn)坐標(biāo)),并由最小二乘法計(jì)算得到回歸直線l的方程為y=bx+a,相關(guān)系數(shù)為r.現(xiàn)給出以下3個(gè)結(jié)論:r0;直線l恰好過點(diǎn)D;b1.其中正確結(jié)論是()A.B.C.D.4.(2018遼南協(xié)作校一模,3)根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到回歸直線方程y=bx+a,其中a=10.5,則當(dāng)x=6時(shí),y的估計(jì)值是()x4235y49263954A.57.5B.61.5C.64.5D.67.55.(2018黑龍江仿真模擬十一,5)某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)

3、的影響.部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:使用智能手機(jī)不使用智能手機(jī)總計(jì)學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀4812學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀16218總計(jì)201030附表:P(2k0)0.100.050.010k02.7063.8416.635經(jīng)計(jì)算2=10,則下列選項(xiàng)正確的是()A.有99%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響B(tài).有99%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無影響C.有95%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響D.有95%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無影響6.(2018河南洛陽質(zhì)檢,13)某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬訂的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù).單價(jià)x/元456789銷量y/件908483807568由

4、表中數(shù)據(jù)求得線性回歸方程y=-4x+a,則x=10元時(shí)預(yù)測(cè)銷量為件.7.(2018河南商丘模擬,19)已知具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量x,y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表所示:x246810y3671012(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a,并估計(jì)當(dāng)x=20時(shí),y的值;(2)將表格中的數(shù)據(jù)看作五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),則從這五個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)抽取2個(gè)點(diǎn),求恰有1個(gè)點(diǎn)落在直線2x-y-4=0右下方的概率.參考公式:b=,a=-b.綜合提升組8.(2018河北保定一模,3)已知具有線性相關(guān)的變量x,y,設(shè)其樣本點(diǎn)為Ai(xi,yi)(i=1,2,8),回歸直線方程為y=x+a,若+=

5、(6,2),(O為原點(diǎn)),則a=()A.B.-C.D.-9.(2018安徽合肥一中最后1卷,文13)為了研究某班學(xué)生的腳長x(單位:cm)和身高y(單位:cm)的關(guān)系,從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生,根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系,設(shè)其回歸直線方程為y=bx+a.已知xi=225,yi=1 600,b=4.該班某學(xué)生的腳長為24 cm,據(jù)此估計(jì)其身高為 cm.10.(2018安徽蚌埠一模,文19)某圖書公司有一款圖書的歷史收益率(收益率=利潤每本收入)的頻率分布直方圖如圖所示:(1)試估計(jì)平均收益率;(用區(qū)間中點(diǎn)值代替每一組的數(shù)值)(2)根據(jù)經(jīng)驗(yàn),若每本圖書的收入在20元的基礎(chǔ)

6、上每增加x元,對(duì)應(yīng)的銷量y(萬本)與x(元)有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系,從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組x與y的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):x元2530384552銷量y萬本7.57.16.05.64.8據(jù)此計(jì)算出的回歸方程為y=10.0-bx.求參數(shù)b的估計(jì)值;若把回歸方程y=10.0-bx當(dāng)作y與x的線性關(guān)系,x取何值時(shí),此產(chǎn)品獲得最大收益?求出該最大收益.11.(2018山東日照5月校際聯(lián)考,19)為了緩解日益擁堵的交通狀況,不少城市實(shí)施車牌競(jìng)價(jià)策略,以控制車輛數(shù)量.某地車牌競(jìng)價(jià)的基本規(guī)則是:“盲拍”,即所有參與競(jìng)拍的人都要網(wǎng)絡(luò)報(bào)價(jià)一次,每個(gè)人不知曉其他人的報(bào)價(jià),也不知道參與當(dāng)期競(jìng)拍的總?cè)藬?shù);競(jìng)價(jià)時(shí)間截止后,系統(tǒng)

7、根據(jù)當(dāng)期車牌配額,按照競(jìng)拍人的出價(jià)從高到低分配名額.某人擬參加2018年5月份的車牌競(jìng)拍,他為了預(yù)測(cè)最低成交價(jià),根據(jù)競(jìng)拍網(wǎng)站的數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)了最近5個(gè)月參與競(jìng)拍的人數(shù)(見下表):月份2017.122018.012018.022018.032018.04月份編號(hào)t12345競(jìng)拍人數(shù)y(萬人)0.50.611.41.7 (1)由收集數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn),可用線性回歸模型擬合競(jìng)拍人數(shù)y(萬人)與月份編號(hào)t之間的相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)用最小二乘法求出y關(guān)于t的線性回歸方程:y=bt+a,并預(yù)測(cè)2018年5月份參與競(jìng)拍的人數(shù).(2)某市場(chǎng)調(diào)研機(jī)構(gòu)從擬參加2018年5月份車牌競(jìng)拍人員中,隨機(jī)抽取了200人,對(duì)他們的擬報(bào)價(jià)價(jià)

8、格進(jìn)行了調(diào)查,得到如下頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖:報(bào)價(jià)區(qū)間(萬元)1,2)2,3)3,4)4,5)5,6)6,7)7,8)頻數(shù)1030a60302010求a,b的值及這200位競(jìng)拍人員中報(bào)價(jià)大于5萬元的人數(shù);若2018年5月份車牌配額數(shù)量為3 000,假設(shè)競(jìng)拍報(bào)價(jià)在各區(qū)間分布是均勻的,請(qǐng)你根據(jù)以上抽樣的數(shù)據(jù)信息,預(yù)測(cè)(需說明理由)競(jìng)拍的最低成交價(jià).參考公式及數(shù)據(jù):y=bx+a,其中b=,a=-b;=55,tiyi=18.8.創(chuàng)新應(yīng)用組12.(2018黑龍江哈爾濱三中一模,10)千年潮未落,風(fēng)起再揚(yáng)帆,為實(shí)現(xiàn)“兩個(gè)一百年”奮斗目標(biāo)、實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的中國夢(mèng)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ),哈三中積極響應(yīng)國家號(hào)召

9、,不斷加大拔尖人才的培養(yǎng)力度,據(jù)不完全統(tǒng)計(jì):年份(屆)2014201520162017學(xué)科競(jìng)賽獲省級(jí)一等獎(jiǎng)及以上學(xué)生人數(shù)x51495557被清華、北大等世界名校錄取的學(xué)生人數(shù)y10396108107根據(jù)上表可得回歸方程y=bx+a中的b為1.35,我校2018屆同學(xué)在學(xué)科競(jìng)賽中獲省級(jí)一等獎(jiǎng)以上學(xué)生人數(shù)為63人,據(jù)此模型預(yù)報(bào)我校今年被清華、北大等世界名校錄取的學(xué)生人數(shù)為()A.111B.115C.117D.12313.(2018湖北七校聯(lián)盟2月聯(lián)考,19)已知雞的產(chǎn)蛋量與雞舍的溫度有關(guān),為了確定下一個(gè)時(shí)段雞舍的控制溫度,某企業(yè)需要了解雞舍的溫度x(單位:),對(duì)某種雞的時(shí)段產(chǎn)蛋量y(單位:t)和時(shí)

10、段投入成本z(單位:萬元)的影響,為此,該企業(yè)收集了7個(gè)雞舍的時(shí)段控制溫度xi和產(chǎn)蛋量yi(i=1,2,7)的數(shù)據(jù),對(duì)數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點(diǎn)圖和表中的統(tǒng)計(jì)量的值.17.4082.303.6140(xi-)(yi-)(xi-)(ki-)9.72 935.135.0其中ki=ln yi,ki.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,y=bx+a與y=c1哪一個(gè)更適宜作為該種雞的時(shí)段產(chǎn)蛋量y關(guān)于雞舍時(shí)段控制溫度x的回歸方程類型?(給判斷即可,不必說明理由)(2)若用y=c1作為回歸方程模型,根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;(3)已知時(shí)段投入成本z與x,y的關(guān)系為z=e-2.5y-0.1x+10,當(dāng)時(shí)

11、段控制溫度為28 時(shí),雞的時(shí)段產(chǎn)蛋量及時(shí)段投入成本的預(yù)報(bào)值分別是多少?附:對(duì)于一組具有有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(i,vi)(i=1,2,3,n),其回歸直線v=u+的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為=,=-e-2.5e-0.75ee3e70.080.472.7220.091 096.63 參考答案課時(shí)規(guī)范練54相關(guān)性、最小二乘估計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例1.A令x=a,y=3+1.2a,令x=a+1,則y=3+1.2(a+1)=4.2+1.2a,所以當(dāng)變量x每增加一個(gè)單位時(shí),則y平均增加約1.2個(gè)單位,故選A.2.D由題意可得:=200,=,回歸方程過樣本中心點(diǎn),則:=0.8200-155,解得m=8,故選D.3

12、.A由題圖可知這些點(diǎn)分布在一條斜率大于零的直線附近,所以為正相關(guān),即相關(guān)系數(shù)r0;因?yàn)?3,=3,所以回歸直線l的方程必過點(diǎn)(3,3),即直線l恰好過點(diǎn)D.因?yàn)橹本€l斜率接近于AD斜率,而kAD=6. 635,據(jù)此結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想可知:有99%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響,故選A.6.66由已知得= (4+5+6+7+8+9)=,= (90+84+83+80+75+68)=80,a=80+4=106,當(dāng)x=10時(shí),y=106-40=66,故答案為66.7.解 (1)= (2+4+6+8+10)=6,= (3+6+7+10+12)=7.6,=4+16+36+64+100=220,xiy

13、i=6+24+42+80+120=272,b=1.1,a=7.6-61.1=1,回歸直線方程為y=1.1x+1,故當(dāng)x=20時(shí),y=23.(2)可以判斷,落在直線2x-y-4=0右下方的點(diǎn)滿足2x-y-40,故符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,7),(8,10),(10,12),共有10種取法,滿足條件的有6種,所以P=.8.B因?yàn)?=(x1+x2+x8,y1+y2+y8)=(8,8)=(6,2),所以8=6,8=2=,=,因此=+a,即a=-,故選B.9.166由xi=225,yi=1 600,利用平均值公式求得=22.5,=160,b=4,a=160-422.5=70,從而當(dāng)x=24時(shí),y=424

14、+70=166,故答案為166.10.解 (1)區(qū)間中值依次為:0.05,0.15,0.25,0.35,0.45,0.55,取值的估計(jì)概率依次為:0.1,0.2,0.25,0.3,0.1,0.05,故平均收益率為0.050.10+0.150.20+0.250.25+0.350.30+0.450.10+0.550.05=0.275.(2)=38,=6.2,將(38,6.2)代入y=10-bx,得b=0.10.設(shè)每本圖書的收入是20+x元,則銷量為y=10-0.1x,則圖書總收入為f(x)=(20+x)(10-0.1x)=200+8x-0.1x2=360-0.1(x-40)2(萬元),當(dāng)x=40時(shí)

15、,圖書公司總收入最大為360萬元,預(yù)計(jì)獲利為3600.275=99萬元.11.解 (1)易知=3,=1.04,b=0.32,a=-b=1.04-0.323=0.08,則y關(guān)于t的線性回歸方程為y=0.32t+0.08,當(dāng)t=6時(shí),y=2.00,即2018年5月份參與競(jìng)拍的人數(shù)估計(jì)為2萬人.(2)由=0.20解得a=40.由頻率和為1,得(0.052+0.10+2b+0.20+0.30)1=1,解得b=0.15,200位競(jìng)拍人員報(bào)價(jià)大于5萬元的人數(shù)為(0.05+0.10+0.15)200=60人.2018年5月份實(shí)際發(fā)放車牌數(shù)量為3 000,根據(jù)競(jìng)價(jià)規(guī)則,報(bào)價(jià)在最低成交價(jià)以上人數(shù)占總?cè)藬?shù)比例為1

16、00%=15%;又由頻率分布直方圖知競(jìng)拍報(bào)價(jià)大于6萬元的頻率為0.05+0.10=0.15,所以,根據(jù)統(tǒng)計(jì)思想(樣本估計(jì)總體)可預(yù)測(cè)2018年5月份競(jìng)拍的最低成交價(jià)為6萬元.12.C由題意得=53,=103.5.數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上,y=bx+a中的b為1.35,103.5=1.3553+a,即a=31.95,線性回歸方程是y=1.35x+31.95.2018屆同學(xué)在學(xué)科競(jìng)賽中獲省級(jí)一等獎(jiǎng)以上學(xué)生人數(shù)為63人,今年被清華、北大等世界名校錄取的學(xué)生人數(shù)為1.3563+31.95=117,故選C.13.解 (1)y=c1適宜.(2)由y=c1得ln y=c2x+ln c1,令ln y=k,c2=,=ln c1,由圖表中的數(shù)據(jù)可知=,=-,k=x-,y關(guān)于x的回歸方程為y=0.47.(3)當(dāng)x=28時(shí),由回歸方程得y=0.471 096.63=515.4,z=0.08515. 4-2.8+10=48.432.即雞舍的溫度為28 時(shí),雞的時(shí)段產(chǎn)量的預(yù)報(bào)值為515.4,投入成本的預(yù)報(bào)值為48.432.9