《2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)9 直線與圓 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)9 直線與圓 文（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(九)直線與圓專(zhuān)題通關(guān)練(建議用時(shí)：30分鐘)1(2019長(zhǎng)春模擬)過(guò)點(diǎn)P(0,1)的直線l與圓(x1)2(y1)21相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|，則該直線的斜率為()A1BCD2A由題意，設(shè)直線l的方程為ykx1，因?yàn)閳A(x1)2(y1)21的圓心為(1,1)，半徑為r1，又弦長(zhǎng)|AB|，所以圓心到直線的距離為d.所以有，解得k1.2已知圓M：x2y22ay0(a0)截直線xy0所得線段的長(zhǎng)度是2，則圓M與圓N：(x1)2(y1)21的位置關(guān)系是()A內(nèi)切 B相交C外切 D相離B圓M：x2y22ay0(a0)可化為x2(ya)2a2，由題意，M(0，a)到直線xy0的距離d，所以

2、a22，解得a2.所以圓M：x2(y2)24，所以?xún)蓤A的圓心距為，半徑和為3，半徑差為1，故兩圓相交3(2019江陰模擬)點(diǎn)P是直線xy20上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是圓x2y21上的動(dòng)點(diǎn)，則線段PQ長(zhǎng)的最小值為()A.1 B1 C.1 D2A根據(jù)題意，圓x2y21的圓心為(0,0)，半徑r1，圓心(0,0)到直線xy20的距離d，則線段PQ長(zhǎng)的最小值為1，故選A.4一題多解在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線xky10與圓C：x2y24相交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)M在圓C上，則實(shí)數(shù)k的值為()A2 B1 C0 D1C法一：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(k21)y22ky30，則4k212(k2

3、1)0，y1y2，x1x2k(y1y2)2，因?yàn)?，故M，又點(diǎn)M在圓C上，故4，解得k0.法二：由直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)M在圓C上，得圓心C(0,0)到直線xky10的距離為半徑的一半，為1，即d1，解得k0.5(2019惠州模擬)已知直線4x3y10被圓C：(x3)2(ym)213(m3)所截得的弦長(zhǎng)為4，且P為圓C上任意一點(diǎn)，點(diǎn)A為定點(diǎn)(2,0)，則|PA|的最大值為()A. B5C2 D.D根據(jù)題意，圓C：(x3)2(ym)213的圓心C為(3，m)，半徑r，若直線4x3y10被圓C：(x3)2(ym)213(m3)所截得的弦長(zhǎng)為4，則圓心到直線的距離d1，則有1，解可得：m2或m

4、(舍)，則m2.點(diǎn)A為定點(diǎn)(2,0)，則|AC|，則|PA|的最大值為|AC|r.故選D.6過(guò)點(diǎn)C(3,4)作圓x2y25的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則點(diǎn)C到直線AB的距離為_(kāi)4以O(shè)C為直徑的圓的方程為2(y2)22，AB為圓C與圓O：x2y25的公共弦，所以AB的方程為x2y25，化簡(jiǎn)得3x4y50，所以點(diǎn)C到直線AB的距離d4.7已知直線l：ax3y120與圓M：x2y24y0相交于A，B兩點(diǎn)，且AMB，則實(shí)數(shù)a_.直線l的方程可變形為yax4，所以直線l過(guò)定點(diǎn)(0,4)，且該點(diǎn)在圓M上圓的方程可變形為x2(y2)24，所以圓心為M(0,2)，半徑為2.如圖，因?yàn)锳MB，所以AMB是等邊

5、三角形，且邊長(zhǎng)為2，高為，即圓心M到直線l的距離為，所以，解得a.8已知圓O：x2y24上到直線l：xya的距離等于1的點(diǎn)至少有2個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)(3，3)由圓的方程可知圓心為(0,0)，半徑為2.因?yàn)閳AO上到直線l的距離等于1的點(diǎn)至少有2個(gè)，所以圓心到直線l的距離dr121，即d3，解得a(3，3)能力提升練(建議用時(shí)：15分鐘)9(2019武漢模擬)已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,0)，B(7,7)，圓心在直線yx上(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線l與圓C相切且與x，y軸截距相等，求直線l的方程解(1)根據(jù)題意，設(shè)圓C的圓心為(a，b)，半徑為r，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2(yb)2r2

6、，因?yàn)閳AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,0)，B(7,7)，圓心在直線yx上，則有解得則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2(y4)225.(2)若直線l與圓C相切且與x，y軸截距相等，分2種情況討論：直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，設(shè)直線l的方程為ykx，則有5，解得k，此時(shí)直線l的方程為yx；直線l不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，設(shè)直線l的方程為xym0，則有5，解得m75或75，此時(shí)直線l的方程為xy570或xy570.綜上可得：直線l的方程為yx或xy570或xy570.10(2019南昌模擬)如圖，已知圓O的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M(，1)是圓O上的一點(diǎn)(1)求圓O的方程；(2)若過(guò)點(diǎn)P(0,1)的動(dòng)直線l與圓O相交于A，B兩點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系xO

7、y內(nèi)，是否存在與點(diǎn)P不同的定點(diǎn)Q，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解(1)點(diǎn)M(，1)是圓O上的一點(diǎn)，可得圓O的半徑為2，則圓O的方程為x2y24.(2)若直線l的斜率為0，可得直線方程為y1，A(，1)，B(，1)，由|PA|PB|，可得|QA|QB|，即Q在y軸上，設(shè)Q(0，m)，若過(guò)點(diǎn)P(0,1)的動(dòng)直線l的斜率不存在，設(shè)直線方程為x0，則A(0,2)，B(0，2)，由可得，解得m1或4，由Q與P不重合，可得Q(0,4)，下證斜率存在且不為0的直線與圓的交點(diǎn)，也滿足成立若直線的斜率存在且不為0，可設(shè)直線方程為ykx1，聯(lián)立圓x2y24，可得(1k2)x22kx30

8、，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，可得x1x2，x1x2，由kQAkQB2k32k32k30，可得QA和QB關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，即成立綜上可得，存在定點(diǎn)Q，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,4).題號(hào)內(nèi)容押題依據(jù)1圓與圓的位置關(guān)系、圓的切線高考對(duì)圓與圓的位置關(guān)系及切線的考查屬于冷考點(diǎn)內(nèi)容，多年沒(méi)直接考查，今年考查的可能性較大，本題以?xún)蓤A的位置關(guān)系為背景，借助平面幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查了考生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、邏輯推理核心素養(yǎng)2圓的方程、軌跡方程、直線與圓的位置關(guān)系、平面向量、直線與橢圓的位置關(guān)系圓與橢圓的綜合問(wèn)題，是近幾年高考的一個(gè)熱點(diǎn)本題以圓為背景，綜合考查橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓

9、錐曲線的位置關(guān)系，考查邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)，綜合性強(qiáng)【押題1】若O1：(x1)2(y2)21與O2：(xa)2(y2)24(aR)相交于A，B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長(zhǎng)度是_由兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，可知兩切線分別過(guò)另一圓的圓心，即AO1AO2.連接O1O2(圖略)，在RtAO1O2中，AO11，AO22，AO1AO2，所以O(shè)1O2，所以AO1O2斜邊上的高h(yuǎn)，所以AB2h.所以線段AB的長(zhǎng)度是.【押題2】已知圓(x1)2y216的圓心為M，點(diǎn)P是圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N(1,0)，點(diǎn)G在線段MP上，且滿足()()(1)求點(diǎn)G的軌跡C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)D(0,2)的

10、直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)O，求直線l的方程解(1)因?yàn)?)()，所以()()0，即220，所以|，所以|GM|GN|GM|GP|MP|42|MN|，所以點(diǎn)G在以M，N為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓上可設(shè)橢圓方程為1(ab0)，則2a4,2c2，即a2，c1，則b23，所以點(diǎn)G的軌跡C的方程為1.(2)由題意知，直線l的斜率必存在，設(shè)直線l的方程為ykx2，由消去y可得(34k2)x216kx40，由0得k2.(*)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2，因?yàn)橐訟B為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)O，所以O(shè)AOB，即0，則有x1x2y1y20，所以x1x2(kx12)(kx22)0，(1k2)x1x22k(x1x2)40，得40，即4(1k2)32k24(34k2)0，解得k2，滿足(*)式，所以k.故直線l的方程為yx2.- 6 -